2022-2023学年福建省龙岩市永定第一中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年福建省龙岩市永定第一中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体中，与平面所成的角的大小是

A．90°

B．30°

C．45°

D．60°

参考答案：2.7．编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如右图所示五个盒子中。要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放在1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中。则不同的放法有（

）种

A．

42

B．

36

C．

32

D．

30

参考答案：D略3.已知是等比数列，，则公比等于A．2

B．

C． D．参考答案：A4.给出下列四个命题：（1）

各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱（2）

若一个简单多面体的各顶点都有三条棱，则其顶点数V，面数F满足的关系式为2F-V=4（3）

若直线L⊥平面α，L∥平面β，则α⊥β（4）

命题“异面直线a,b不垂直，则过a的任一平面和b都不垂直”的否定，其中，正确的命题是

（

）

A、（2）（3）

B、（1）（4）

C、（1）（2）（3）

D、（2）（3）（4）参考答案：A5.已知向量的形状为（

）A.直角三角形 B.等腰三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形参考答案：D6.用正偶数按下表排列

第1列第2列第3列第4列第5列第一行

2468第二行16141210

第三行

18202224…

…2826

则2010在第

行第

列.

（

）A．第251行第2列

B．第251行第4列C．第252行第4列

D．第252行第2列参考答案：C略7.不等式表示的平面区域在直线的

(

)A.左上方 B.左下方 C.右上方 D.右下方参考答案：C8.某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，E是A1A的中点、F是C1C的中点，与直线A1D1，EF，DC都相交的空间直线有多少条？（）A．1条B．无数条C．3条D．2条参考答案：B略10.满足条件|z﹣i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆参考答案：C【考点】J3：轨迹方程；A3：复数相等的充要条件．【分析】据得数的几何意义可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中复数z在复平面上对应点的轨迹是圆．【解答】解：|3+4i|=5满足条件|z﹣i|=|3+4i|=5的复数z在复平面上对应点的轨迹是圆心为（0，1），半径为5的圆．故应选C．【点评】考查复数的几何意义及复数求模的公式．题型很基本．较全面考查了复数的运算与几何意义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值

．参考答案：﹣8【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（﹣2，2）时，目标函数达到最小值﹣8【解答】解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为△ABC如图，化目标函数z=x﹣3y为

将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为﹣，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=﹣2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）将A（﹣2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=﹣2﹣3×2=﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查了用直线平移法解决简单的线性规划问题，看准直线在y轴上的截距的与目标函数z符号的异同是解决问题的关键．12.曲线表示双曲线，则的取值范围为

.参考答案：13.已知定义在R上的可导函数，对于任意实数x都有，且当时，都有，若，则实数m的取值范围为________．参考答案：【分析】令，则，得在上单调递减，且关于对称，在上也单调递减，又由，可得，则，即，即可求解.【详解】由题意，知，可得关于对称，令，则，因为，可得在上单调递减，且关于对称，则上也单调递减，又因为，可得，则，即，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数性质的综合应用，以及不等关系式的求解，其中解答中令函数，利用导数求得函数的单调性和对称性质求解不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.14.已知定义在上的偶函数的图象关于直线对称，若函数在区间上的值域为，则函数在区间上的值域为_▲_.

参考答案：17由条件知，是周期为2的周期函数，当时，.15.在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，则∠C的大小为________．参考答案：16.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c＝2a，则cosB的值为____________.参考答案：略17..已知双曲线的左，右焦点分别为，，双曲线上点P满足，则双曲线的标准方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，E是以AB为直径的半圆上异于A，B的一点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且．（1）求证：；（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F，，求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】(1)由面面垂直的性质定理可得，，在半圆中，为直径，所以，即，由此平面，故有．(2)由等腰梯形可知，，由等体积法．【详解】(1)证明：因为矩形平面，平面且，所以平面，从而，①又因为在半圆中，为直径，所以，即，②由①②知平面，故有．(2)因为，所以平面．又因为平面平面，所以，在等腰梯形中，，，，所以，．【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理，和等体积法处理三棱锥的体积问题。19.有下列两个命题：命题p：对?x∈R，ax2+ax+1＞0恒成立．命题q：函数f（x）=4x2﹣ax在[1，+∞）上单调递增．若“p∨q”为真命题，“￢p”也为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，然后利用若“p∨q”为真命题，“￢p”也为真命题，得到p假q真，根据条件确定范围即可．【解答】解：（1）对?x∈R，ax2+ax+1＞0恒成立，当a=0时显然成立；当a≠0时，必有，解得0＜a＜4，所以命题p：0＜a＜4．函数f（x）=4x2﹣ax在[1，+∞）上单调递增，则对称轴，解得a≤8，所以命题q：a≤8，若“p∨q”为真命题，“￢p”也为真命题，则p假q真，所以，解得a≤0或4≤a≤8．即实数a的取值范围是a≤0或4≤a≤8．20.（本题满分16分）设、．（1）若在上不单调，求的取值范围；（2）若对一切恒成立，求证：；（3）若对一切，有，且的最大值为1，求、满足的条件．

参考答案：（1）由题意，；（2）须与同时成立，即，；（3）因为，依题意，对一切满足的实数，有．①当有实根时，的实根在区间内，设，所以，即，又，于是，的最大值为，即，从而．故，即，解得．②当无实根时，，由二次函数性质知，在上的最大值只能在区间的端点处取得，所以，当时，无最大值．于是，存在最大值的充要条件是，即，所以，．又的最大值为，即，从而．由，得，即．所以、满足的条件为且．综上：且略21.（1）解不等式x（9—x）>0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）解关于x的不等式x（1—ax）>0（a∈R）

参考答案：解析：（1）0＜x＜9（4分）（2）a=0时，

其解集为{x|x＞0}a＜0时，不等式化为，其解集为{x|x＜或x＞0}a＞0时，不等式化为，其解集为{x|＜x＜0}对a分类正确，即得3分，a=0时得1分，其它2分22.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，焦距为，点(2,1)在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线两侧的动点．当点A，B运动时，满足，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题可得，所以，则椭圆的方程为（2）将代入椭圆方程可得，解得，则，由题可知直线与直线的斜率互为相反数，写出直线的方程与椭圆方程联立整理可得。【详解】（1）因为椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，所以设椭圆方程为因为焦距为，所以，焦点坐标，又因为点在该椭圆上，代入椭圆方程得所以，即