2023届高三数学一轮复习专题 与通径有关的题型的处理问题 讲义 （解析版）

第Page\*MergeFormat7页共NUMPAGES\*MergeFormat7页与通径有关的题型的处理问题知识梳理：圆锥曲线通径定义：过圆锥曲线的焦点且与过焦点的轴垂直的弦通径的性质：①过焦点的弦中，通径最短，其长度为2ep,e为离心率，p焦准距②椭圆与双曲线无论焦点是在x轴还是y轴通径长都为抛物线无论焦点是在x轴还是y轴通径长为2p解题时注意应用“通径”的这些特点，将减少运算量，提高解题的速度典型例题：例1：已知F1(－1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于A,B两点,且|AB|=3,则C的方程为()A. B. C. D.例2：已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上.若P、、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（）A.B.C.D.或例3：已知F是双曲线的左焦点，A为右顶点，P是双曲线C上点，PFx轴，若，则双曲线C的离心率为（）ABCD5例4：已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为()A.18 B.24 C.36 D.48例5：直线l过抛物线的焦点，并且与x轴垂直.若l被抛物线截得的线段长为4，则a=__________.练习：1.已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上.如果线段的中点在y轴上,那么是的（）A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍2.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为()A. B. C.2 D.33.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与QF的长分别是p、q，则等于（）2aB.C.4aD.4.已知F1,F2是双曲线的两个焦点,过F1作垂直于x轴的直线与双曲线相交,其中一个交点为P,则|PF2|=________.5.设双曲线的右焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被双曲线截得的线段长为.求双曲线的方程.专题：与通径有关的题型的处理问题知识梳理：1.圆锥曲线通径定义：过圆锥曲线的焦点且与过焦点的轴垂直的弦2.通径的性质：①过焦点的弦中，通径最短，其长度为2ep,e为离心率，p焦准距②椭圆与双曲线无论焦点是在x轴还是y轴通径长都为抛物线无论焦点是在x轴还是y轴通径长为2p3.解题时注意应用“通径”的这些特点，将减少运算量，提高解题的速度典型例题：例1：已知F1(－1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于A,B两点,且|AB|=3,则C的方程为()A. B. C. D.【答案】C【解析】由条件知：C=1,|AB|==3即,又解得：，所以,选C例2：已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上.若P、、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（）B.C.D.或【答案】D，故答案选D.例3：已知F是双曲线的左焦点，A为右顶点，P是双曲线C上点，PFx轴，若，则双曲线C的离心率为（）ABCD5【答案】C【解析】由条件知，|AF|=a+c,|PF|=,因为例4：已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为()A.18 B.24 C.36 D.48【答案】C【解析】由条件知|AB|=2p=12,所以p=6,又因为P为C的准线上一点,所以P到AB的距离为p=6,则例5：直线l过抛物线的焦点，并且与x轴垂直.若l被抛物线截得的线段长为4，则a=__________.【答案】4【解析】所截得的线段就是抛物线的“通径”，所以线段的长为2p=4，即a=2p,所以a=4.注意：抛物线的通径长与坐标平移无关.练习：1.已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上.如果线段的中点在y轴上,那么是的（）A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍【答案】A【解析】再由椭圆的性质可知：即本题选A.2.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为()A. B. C.2 D.3【答案】B【解析】由通径知识可知,|AB|=，所以,即3.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与QF的长分别是p、q，则等于（）A.2aB.C.4aD.【答案】C4.已知F1,F2是双曲线的两个焦点,过F1作垂直于x轴的直线与双曲线相交,其中一个交点为P,则|PF2