平面向量基础题

平面向量基础题一、高考真题体验1．（2015新课标卷I）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC()（A）(7,4)（B）(7,4)（C）(1,4)（D）(1,4)2．（2015新课标卷II）已知a1,1,b1,2,则(2ab)a（）A．1B．0C．1D．23．（2014新课标卷I）设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EBFCA.ADB.1ADC.1BCD.BC22二、知识清单训练【平面向量看法】1、定义：大小、方向2、几何表示：有向线段AB,a、3、基本看法：单位向量、相等向量、相反向量、共线（平行）向量4．以下判断正确的选项是()A.若向量AB与CD是共线向量，则A,B,C,D四点共线；单位向量都相等；C.共线的向量，若起点不一样，则终点必然不一样；D.模为0的向量的方向是不确定的。5．以下命题正确的选项是

(

)A．单位向量都相等

B．若

a与b共线，

b与c共线，则

a与c共线C．若

|a

b||a

b|，则ab

0

D．若

a与b都是单位向量，则

ab

16．已知非零向量

a与b反向，以低等式中成立的是

（）A．|a||b||ab|B．|ab||ab|C．|a||b||ab|D．|a||b||ab|【线性运算】1、加法：首尾相连，起点到终点ABBCAC2、减法：同起点、连终点、指向被减ABACCB0,a方向与a方向相同；0,a方向与a方向相反aa3、a数乘：7．空间任意四个点A、B、C、D，则等于(）A．B．C．D．8．设四边形ABCD中，有DC=1AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是2A.平行四边形B.等腰梯形C.矩形D.菱形9．设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EBFCA．BCB．ADC．1BCD．1AD2210．设P是△ABC所在平面内的一点，+=2，则（）A．+=B．+=C．+=D．++=11．如图.点M是ABC的重心,则MAMBMC为（）A．0B．4MEC．4MDD．4MF【平面向量基本定理】cab，基底12．以下列图，已知AB2BC，OAa，OBb，OCc，则以低等式中成立的是()CBAO(A)c3b1a(B)c2ba(C)c2ab(D)c3a1b222213．在空间四边形ABCD中，ABa，ACb，ADc，M，N分别为AB、CD的中点，则MN可表示为（）A.1(abc)B.1(abc)22C.1(abc)D.1(abc)221CA14．在ABC中，已知D是AB边上一点，若AD2DB,CDCB，则()21132A．B．C．333D．3【共线定理】a//bbax1y2x2y115．已知a3e12e2，则与a共线的向量为(A)2e13e2(B)6e14e2(C)6e14e2(D)3e12e216a(1,2)，b(2,n)，若a//b，则n等于．平面向量A．4B．4C．1D．2【坐标运算】1、已知2、已知

Ax1,y1,Bx2,y2，则ABx2x1,y2y1ax1,y1,bx2,y2则abx1x2,y1y2，abx1x2,y1y2，a(x1,y1)，abx1x2y1y217．已知向量a2,1,b3,4，则abA．1,5B．1,5C．1,3D．1,318．若向量AB(2,4)，AC(1,3)，则BC=（）A．(1,1)B．(1,1)C．(3,7)D．(3,7)19．已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2abA．（5,7）B．（5,9）C．（3,7）D．（3,9）【数量积】1、ababcosx1x2y1y2定义：，a在b方向上的投影acos2、投影：23、模：aax12y124、夹角：5、垂直：

abx1x2y1y2cosa,bx12y12x22y22ababab0x1x2y1y2020．已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影是（）A．－4B．4C．－2D．221．已知a3，b23，ab3，则a与b的夹角是A.30B.60C.120D.15022．设a(1,2)，b(2,k)，若(2ab)a，则实数k的值为（）A．2B．4C．6D．823．已知a,b是平面向量，若a(a2b)，b(b2a)，则a与b的夹角是A．B．3C．2D．563624．空间四边形OABC中，OBOC，AOBAOC，则cos<OA,BC的值是（）3>A.1B.2C.－1D.022225．设向量a,b满足|a|1,|ab|3,a(ab)0，则|2ab|＝()A．2B．23C．4D．43．已知等边ABC的边长为，则ABBC261A．1B．3C．1．322D2227．在RtABC中，D为BC的中点，且AB6，AC8，则ADBC的值为A、28B、28C、14D、1428．若同一平面内向量a，b，c两两所成的角相等，且a1，b1，c3，则abc等于（A．2B．5C．2或5D．2或5【课后练习】29．已知VABC和点M满足MAMBMC0.若存在实数m使得ABACmAM成立，则=（）A．2B．3C．4D．3230．设向量e1,e2是夹角为2的单位向量，若a3e1，be1e2，则向量b在a方向的投影为（3A．3B．1C．1D．122231．已知平面向量a，b满足a3，b2，ab3，则a2b（）A．1B．7C．43D．2732．已知a1,b2,且a(ab)，则向量a与向量b的夹角为（）.（A）30（B）45（C）90（D）13533．在平行四边形ABCD中，以下结论中错误的选项是（）A．ABDCB．ADABACC．ABADBDD．ADCDBD34．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB(2,4)，AC(1,3)，则DA＝（）A．（2,4）B．（3,5）C．（1，1）D．（－1，－1）

）m）35．以以下列图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP＝3PA，则（）．A、x＝2，y＝1B、x＝1，y＝2C、x＝1，y＝3D、x＝3，y已知向量a(1,2),b(4,m)，若2ab与a垂直，则m（）A．-3B．3C．-8D．837．已知平面向量a,b满足a(a+b)=3，且a=2,b=1，则向量a与b的夹角为（）A．B．C．3D．63638．已知向量a(2,1),b(5,3)，则ab的值为A．-1B．7C．13D．1139．已知平面向量a(1,2),b(2,m)，且a//b，则实数m的值为（）A．1B．4C．1D．440．已知平面向量AB1,2，AC3,4，则向量CB=（）A．(4,6)B．(4,6)C．(2,2)D．(2,2)41．已知向量a2，1，bx，2，若a∥b，则a+b等于（）A．2,1B．2,1C．3,1D．3,142．已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量AB同向的单位向量是（）A．(3，-4)B．(-3，4)C．(-4，3)D．(4，-3)5555555543．若向量，满足条件，则x=（）A．6B．5C．4D．344．设x,yR，向量ax,1,b1,y,c2,4,且ac,b//c，则ab()A.5B.10C．25D．1045．已知向量a(1,2),b(2,1)，以下结论中不正确的是（）．．．A．a//bB．abC．|a||b|D．|ab||ab|平面向量基础题参照答案1．A【解析】试题解析：∵ABOBOA=（3,1），∴BCACAB=(-7,-4)，应选A.考点：向量运算2．C【解析】试题解析：由题意可得a2112,ab123,因此2aba22aa4b31.应选C.考点：本题主要观察向量数量积的坐标运算.3．A【解析】试题解析：依照平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在BEF中，1FCFEEC1EBEFFBEFAB，同理FEAC，则22EBF(C1E)F(1AB)1F(E1AC)1(AB)AC22222．考点：向量的运算4．D【解析】解：由于A.若向量AB与CD是共线向量，则A,B,C,D四点共线；可能构成四边形。单位向量都相等；方向不一样样。共线的向量，若起点不一样，则终点必然不一样；不用然。模为0的向量的方向是不确定的，成立5．C【解析】对于A，单位向量模长都为1，但方向不确定，因此不用然相等；对于

B，若

b

0，此时若

a与b共线，

b与

c共线，但a与c不用然共线；对于

C，若|

a

b|=|

a

b|，则两边平方，化简可得

ab

0，C正确；对于

D，若

a与b都是单位向量，

ab

11cos

.6．C【解析】解：由于非零向量

a与b反向，因此则有依照向量的加法法规可知，

|a|

|b||a

b|，C.7．C【解析】试题解析：如图，BACBCDCADCDA，应选：B．考点：向量加减混杂运算及其几何意义．8．B【解析】解：由于四边形ABCD中，有DC=1BC|，，因此一组对边平行，AB，且|AD|=|2另一组对边相等的四边形为等腰梯形，选B9．B【解析】试题解析：由向量加法法规得BE1BABC，CF1CBCA，因此122EBFCBABC21CBCA1BACA1ABAC12ADAD，故答案为B.2222考点：向量加法法规的应用.10．A【解析】∵+=2，∴﹣=﹣，∴=，∴﹣=，∴+=应选A．11．D【解析】试题解析：点M是ABC的重心，因此有F点是中点，MF1CF1CM32MAMB2MFMAMBMC2MFCM4MF考点：向量的加减法议论：向量的加减法运算依照平行四边形法规，三角形法规，加法：将两向量首尾相接由起点指向中点；减法：将两向量起点放在一起，连接终点，方向指向被减向量12．A【解析】试题解析：OCOAACOA3BCOA3OCOB,因此OC3OB1OA.22考点：向量的三角形法规.13．C【解析】试题解析：取AC的中点E，连接ME,NE，则MN=MEEN1BC1AD1ACAB1AD1(abc).22222考点：向量的加减运算；向量加法的三角形法规。议论：我们要注意向量加法的三角形法规的灵便应用。属于中档题。14．D【解析】15．C【解析】试题解析：由于a3e12e2，那么则与a共线的向量要满足ba，那么对于选项A,解析不满足比率关系，对于选项B，由于不存在实数满足ba，因此不共线，同理可知选项D，也不满足，消除法只有选C.考点：共线向量议论：主若是观察了向量共线的看法的运用，属于基础题。16．A【解析】试题解析：依照向量共线的条件，可知1?x(-2)?(2)=4，因此x=4.考点：向量共线的坐标表示.17．A【解析】试题解析：依照向量的加法运算法规，可知考点：向量的加法运算．18．B【解析】

ab(23,14)(1,5)，应选A．试题解析：由于向量AB(2,，AC(1,3)，因此BCACAB(1,3)(2,4)(1,1)．应选B．考点：向量减法的坐标的运算．19．A【解析】试题解析：依照向量的坐标运算可得：2ab4,81,15,7，应选择A考点：向量的坐标运算20．A【解析】试题解析：向量a在向量b方向上的投影是acos（是a，b的夹角），acos=ab-4.b考点：向量的数量积运算.21．C【解析】试题解析：依照题意，由于a3，b23，ab3，那么可知a与b的夹角是ab-31120，选C.|a||b|=-，因此可知其夹角为62考点：向量的数量积议论：主若是观察了向量的数量积的基本运算，属于基础题。22．C【解析】试题分析：因为2ab(4,4k)，(2ab)a412(4k)122k0k6考点：1．平面向量的坐标运算；2．非零向量abab0；3．数量积公式的坐标形式；23．B【解析】试题解析：依照题意，由于a,b是平面向量，若a(a2b)，b(b2a)，则可知2222（）=00,（）=00b=a，aa-2ba-2ab=bb-2ab-2ab=ab11a,b可知a与b的夹角cosa,b2，选B|a||b|233考点：向量的数量积议论：主若是观察了向量的数量积的运算，属于基础题。24．D【解析】试题解析：利用OB=OC，以及两个向量的数量积的定义化简cos＜OA,BC＞的值，依照题意，因为OBOC，则co<OA,BC>=OABCOA(OCOB)OAOCOAOB0,故可知答案为D.|OA||BC||OA||BC||OA||BC|考点：向量的数量积议论：本题观察两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式的应用25．B.a(ab)0,2ab1,|ab|2222【解析】aa2abb3,b4,|2ab|24ab244423,应选B.4ab26．A【解析】试题解析：ABBC＝11cos213．2考点：平面向量的数量积．27．D【解析】试题解析：由题意得，ABAC,AD1AB),BCACAB,(AC2ADBC1(ACAB)(ACAB)1(AC221(6436)14.AB)222考点：平面向量的线性运算和数量积28．C【解析】试题解析：由于同一平面内向量a，b，c两两所成的角相等，因此当三个向量所成的角都是120时，222c|2，|abc|abc2ab2ac2bc1191334，即|ab因此当三个向量所成的角都是0时，|abc|1135，故|abc|2或5.考点：平面向量的数量积，向量的模的求法.29．B【解析】试题解析：由题依照MAMBMC＝0，则M为△ABC的重心．依照MAMBMC＝0知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则2211AM＝AD(ABAC)(ABAC)，ABAC＝3AM，m应选B3323考点：平面向量的几何意义30．A【解析】试题解析：由于向量e1,e2是夹角为2的单位向量，因此e1e2|e1||e2|cos21向332量b在a方向的投影为233|b|cosa,bab3e1(e1e2)3e13e1e223.a|3e1|332考点：向量数量积的运算.31．B【解析】试题解析：依照题意结合向量的运算可得：|a2b|a24ab4b27.应选B.考点：向量模的运算32．B【解析】2ab12试题解析：由a(a)aab0,ab1，则cosa,b，bab22向量a与向量b的夹角为45，选B.考点：平面向量的数量积和向量夹角；33．C【解析】试题解析：由向量的有关知识可知ABDC，ADABAC，ADCDBD正确．而ABADBD错误．选C考点：向量的运算和性质34．C．【解析】试题解析：DAAD(ACAB)(1,1)．考点：平面向量的线性运算．35．D【解析】试题解析：由已知BP＝3PA，得OPOB3(OAOP)，整理，OPOB3(OAOP)3OA4考点:向量的加、减运算．36．A【解析】

1OB，可得x＝3，y＝1444试题解析：由已知2ab(2,4m)，因此(2ab)a22(4m)，0解得3．应选A．考点：向量垂直的坐标运算．37．C【解析】试题解析：本题观察向量的夹角的求法，难度较小．由条件得ab1，因此cosab,ab1，故a,b2，应选C．|a||b|23考点：向量的夹角．38．B【解析】试题解析：由于ab(2,1)(5,3)10