数学必修4平面向量课件

数学必修④·人教A版新课标导学数学必修④·人教A版新课标导学第二章平面向量第二章平面向量数学必修4平面向量课件2.1平面向量的实际背景及基本概念2.1平面向量的实际背景及基本概念1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案自主预习学案你昨天听天气预报了吗？今天白天的天气情况如何？温度15～32℃，东南风3～4级．天气情况中涉及两个量：一个是温度，另一个是风速．前者在选定单位后，用一个实数就可以确切地表示；而后者则不同，除说明它的大小外，同时还必须说明它的方向．回顾学习数的概念我们可以从一支笔、一棵树、一本书……中抽象出只有大小的数量“1”．类似地，我们可以对力、位移……这些量进行抽象，形成一种新的量，即本节知识——向量．你昨天听天气预报了吗？今天白天的天气情况如何？温度15～321．概念(1)向量：既有________，又有________的量叫做向量，如力、位移等．(2)数量：只有大小，没有________的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等．[知识点拨]向量与数量的区别：向量有方向，而数量没有方向；数量之间可以比较大小，而向量之间不能比较大小．大小方向方向1．概念大小方向方向方向起点终点AB

起点方向长度终点方向起点终点AB起点方向长度终点数学必修4平面向量课件有向线段长度有向线段长度3．有关概念名称定义记法零向量长度为_____的向量叫做零向量0单位向量长度等于_____个单位的向量，叫做单位向量相等向量________相等且方向相同的向量叫做相等向量__________说明，任意两个相等的非零向量，都可用同一条____________来表示，并且与有向线段的起点无关．在平面上，两个长度相等且方向一致的有向线段表示同一个向量平行向量方向________或________的非零向量叫做平行向量________规定：零向量与任何向量都________0∥a说明：任一组平行向量都可以平移到同一________上，因此，平行向量也叫________向量01长度a＝b

有向线段相同平行直线有线a∥b

3．有关概念名称定义记法零向量长度为_____的向量叫做零向[知识点拨]1.理解向量概念应关注的三点(1)本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移．(2)相等向量是平行(共线)向量，但平行(共线)向量不一定是相等的向量．2．对平行向量、相等向量概念的理解(1)平行向量是指方向相同或相反的非零向量，规定零向量与任意向量平行，即对任意的向量a，都有0∥a，这里注意概念中提到的“非零向量”．(2)对于任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定的．(3)相等向量是平行(共线)向量，但平行(共线)向量不一定是相等向量．[知识点拨]1.理解向量概念应关注的三点1．下列物理量中不是向量的有 ()(1)质量(2)速度(3)力(4)加速度(5)路程(6)密度(7)功(8)电流强度A．5 B．4C．3 D．2[解析]

看一个量是否为向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向，特别是方向的要求，对各量从物理本身的意义作出判断，(2)(3)(4)既有大小也有方向，是向量，(1)(5)(6)(7)(8)只有大小没有方向，不是向量．A1．下列物理量中不是向量的有 ()ABDBD[解析]

根据向量共线、相等和向量模的定义观察图形．[解析]根据向量共线、相等和向量模的定义观察图形．互动探究学案互动探究学案命题方向1⇨向量相等、向量共线的概念[思路分析]从共线向量、单位向量、相反向量等的概念及特征进行逐一考察，注意各自的特例对命题的影响．(3)典例1命题方向1⇨向量相等、向量共线的概念[思路分析]从共线向『规律总结』对于判断命题正误题，应熟记有关概念，看清、理解各命题，逐一进行判断，有时对错误命题的判断只需举一反例即可．『规律总结』对于判断命题正误题，应熟记有关概念，看清、理解〔跟踪练习1〕给出下列几种说法：①若非零向量a与b共线，则a＝b；②若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；③若两向量可移到同一直线上，则两向量相等；④若a∥b，b∥c，则a∥c．其中错误的序号是____________．①②③④①②③④[解析]

①错误．共线向量指向量的基线互相平行或重合，其方向相同或相反，所以共线向量未必相等．②错误．向量是既有大小，又有方向的量，不能比较大小．③错误．两向量可移到同一直线上，则表示两向量的有向线段在同一条直线上，但两向量的大小和方向不一定都相同．④错误.当b＝0时，则a与c就不一定平行了．数学必修4平面向量课件命题方向2⇨考查向量相等或共线典例2命题方向2⇨考查向量相等或共线典例2数学必修4平面向量课件数学必修4平面向量课件数学必修4平面向量课件数学必修4平面向量课件向量的几何表示用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向，最后依据向量模的大小确定向量的终点．必要时，需依据直角三角形的知识求出向量的方向或长度，选择合适的比例关系作出向量．向量的几何表示用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向典例3典例3数学必修4平面向量课件『规律总结』1.准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点．2．要注意能够运用向量观点将实际问题抽象成数学模型．“数学建模”能力是今后能力培养的主要方向，需要在日常学习中不断积累经验．『规律总结』1.准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确〔跟踪练习3〕飞机从A地按北偏西15°的方向飞行1400km到达B地，再从B地按东偏南15°的方向飞行1400km到达C地，那么C地在A地什么方向？C地距A地多远？〔跟踪练习3〕飞机从A地按北偏西15°的方向飞行1400km数学必修4平面向量课件混淆向量的有关概念给出下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③若a∥b，则|a|＝|b|；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中，正确的命题有 ()A．0个 B．1个C．2个 D．3个[错解]

D[错因分析]

对向量的有关概念的理解错误，将向量的模与绝对值混淆．典例4混淆向量的有关概念给出下列四个命题：①若|a|＝[思路分析]

①忽略了0与0的区别，a＝0；②混淆了两个向量的模相等和两个实数相等，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定；③两个向量平行，可以得出它们的方向相同或相反，未必得到它们的模相等；④当b＝0时，a、c可以为任意向量，故a不一定平行于c．[点评]

明确向量及其相关概念的联系与区别：(1)区分向量与数量：向量既强调大小，又强调方向，而数量只与大小有关．(2)零向量和单位向量都是通过模的大小来确定的．零向量的方向是任意的．(3)平行向量也叫共线向量，当两共线向量的方向相同且模相等时，两向量为相等向量．[思路分析]①忽略了0与0的区别，a＝0；②混淆了两个向量〔跟踪练习4〕下列说法正确的是 ()A．平行向量就是向量所在直线平行的向量B．长度相等的向量叫相等向量C．零向量的长度为0D．共线向量是在一条直线上的向量[解析]

平行向量所在直线可以平行也可以重合，故A错；长度相等，方向不同的向量不是相等向量，故B错；共线向量即平行向量，不一定在同一条直线上，故D错．故选C．C〔跟踪练习4〕下列说法正确的是 ()CC1．下列说法正确的是 ()A．若|a|>|b|，则a>b B．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＝b，则a∥b D．若a≠b，则a与b不是共线向量[解析]

A中向量不能比较大小，B中向量模相等，可能方向不同，D中不相等的向量可能方向相同或相反，可以是共线向量，于是A、B、D都是错误的，C显然正确．C1．下列说法正确的是 ()BBDDAA5．在平面上将所有模长相等的向量的起点放在同一点，则它们的终点组成__________．[解析]

模长相等的向量放在同一起点上，则各终点到该起点的距离相等，所以各终点应在同一个圆上．一个圆一个圆课时作业学案课时作业学案数学必修4平面向量课件数学必修④·人教A版新课标导学数学必修④·人教A版新课标导学第二章平面向量第二章平面向量数学必修4平面向量课件2.1平面向量的实际背景及基本概念2.1平面向量的实际背景及基本概念1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案自主预习学案你昨天听天气预报了吗？今天白天的天气情况如何？温度15～32℃，东南风3～4级．天气情况中涉及两个量：一个是温度，另一个是风速．前者在选定单位后，用一个实数就可以确切地表示；而后者则不同，除说明它的大小外，同时还必须说明它的方向．回顾学习数的概念我们可以从一支笔、一棵树、一本书……中抽象出只有大小的数量“1”．类似地，我们可以对力、位移……这些量进行抽象，形成一种新的量，即本节知识——向量．你昨天听天气预报了吗？今天白天的天气情况如何？温度15～321．概念(1)向量：既有________，又有________的量叫做向量，如力、位移等．(2)数量：只有大小，没有________的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等．[知识点拨]向量与数量的区别：向量有方向，而数量没有方向；数量之间可以比较大小，而向量之间不能比较大小．大小方向方向1．概念大小方向方向方向起点终点AB

起点方向长度终点方向起点终点AB起点方向长度终点数学必修4平面向量课件有向线段长度有向线段长度3．有关概念名称定义记法零向量长度为_____的向量叫做零向量0单位向量长度等于_____个单位的向量，叫做单位向量相等向量________相等且方向相同的向量叫做相等向量__________说明，任意两个相等的非零向量，都可用同一条____________来表示，并且与有向线段的起点无关．在平面上，两个长度相等且方向一致的有向线段表示同一个向量平行向量方向________或________的非零向量叫做平行向量________规定：零向量与任何向量都________0∥a说明：任一组平行向量都可以平移到同一________上，因此，平行向量也叫________向量01长度a＝b

有向线段相同平行直线有线a∥b

3．有关概念名称定义记法零向量长度为_____的向量叫做零向[知识点拨]1.理解向量概念应关注的三点(1)本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移．(2)相等向量是平行(共线)向量，但平行(共线)向量不一定是相等的向量．2．对平行向量、相等向量概念的理解(1)平行向量是指方向相同或相反的非零向量，规定零向量与任意向量平行，即对任意的向量a，都有0∥a，这里注意概念中提到的“非零向量”．(2)对于任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定的．(3)相等向量是平行(共线)向量，但平行(共线)向量不一定是相等向量．[知识点拨]1.理解向量概念应关注的三点1．下列物理量中不是向量的有 ()(1)质量(2)速度(3)力(4)加速度(5)路程(6)密度(7)功(8)电流强度A．5 B．4C．3 D．2[解析]

看一个量是否为向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向，特别是方向的要求，对各量从物理本身的意义作出判断，(2)(3)(4)既有大小也有方向，是向量，(1)(5)(6)(7)(8)只有大小没有方向，不是向量．A1．下列物理量中不是向量的有 ()ABDBD[解析]

根据向量共线、相等和向量模的定义观察图形．[解析]根据向量共线、相等和向量模的定义观察图形．互动探究学案互动探究学案命题方向1⇨向量相等、向量共线的概念[思路分析]从共线向量、单位向量、相反向量等的概念及特征进行逐一考察，注意各自的特例对命题的影响．(3)典例1命题方向1⇨向量相等、向量共线的概念[思路分析]从共线向『规律总结』对于判断命题正误题，应熟记有关概念，看清、理解各命题，逐一进行判断，有时对错误命题的判断只需举一反例即可．『规律总结』对于判断命题正误题，应熟记有关概念，看清、理解〔跟踪练习1〕给出下列几种说法：①若非零向量a与b共线，则a＝b；②若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；③若两向量可移到同一直线上，则两向量相等；④若a∥b，b∥c，则a∥c．其中错误的序号是____________．①②③④①②③④[解析]

①错误．共线向量指向量的基线互相平行或重合，其方向相同或相反，所以共线向量未必相等．②错误．向量是既有大小，又有方向的量，不能比较大小．③错误．两向量可移到同一直线上，则表示两向量的有向线段在同一条直线上，但两向量的大小和方向不一定都相同．④错误.当b＝0时，则a与c就不一定平行了．数学必修4平面向量课件命题方向2⇨考查向量相等或共线典例2命题方向2⇨考查向量相等或共线典例2数学必修4平面向量课件数学必修4平面向量课件数学必修4平面向量课件数学必修4平面向量课件向量的几何表示用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向，最后依据向量模的大小确定向量的终点．必要时，需依据直角三角形的知识求出向量的方向或长度，选择合适的比例关系作出向量．向量的几何表示用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向典例3典例3数学必修4平面向量课件『规律总结』1.准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点．2．要注意能够运用向量观点将实际问题抽象成数学模型．“数学建模”能力是今后能力培养的主要方向，需要在日常学习中不断积累经验．『规律总结』1.准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确〔跟踪练习3〕飞机从A地按北偏西15°的方向飞行1400km到达B地，再从B地按东偏南15°的方向飞行1400km到达C地，那么C地在A地什么方向？C地距A地多远？〔跟踪练习3〕飞机从A地按北偏西15°的方向飞行1400km数学必修4平面向量课件混淆向量的有关概念给出下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③若a∥b，则|a|＝|b|；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中，正确的命题有 ()A．0个 B．1个C．2个 D．3个[错解]

D[错因分析]

对向量的有关概念的理解错误，将向量的模与绝对值混淆．典例4混淆向量的有关概念给出下列四个命题：①若|a|＝[思路分析]

①忽略了0与0的区别，a＝0；②混淆了两个向量的模相等和两个实数相等，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定；③两个向量平行，可以