AES算法的数学理论基础分析

..；；.AES算法的数学理论基础分析一、AES算法解密技术的快速演进已经严重影响了DES密码系统,Rijndael算法以,以及能够抵抗强力攻击和时间选择攻击被NISTAESAES是一种迭代分组加密算法。二、AES的数学基础GF(28)228元素的有限域有限域中的元素表示方法：76543210①二进制表示法（字节表示：字节bbbbbbbb76543210②”7 6 5 4 3 2 1 ③多项式表示法x7bx6bx5bx4bx3bx2bx1bx0 表示为x6+x4+x27 6 5 4 3 2 1 GF(28)上的运算在多项式表示中，GF(28)上两个元素的和仍然是一个次数不超过7的多项式，其系数等于两个元素对应系数的模2加（比特异或法相同。GF(28)GF(2)8上两个元素的乘积就是这两个多项式的模乘（以这个8次不可约多项式为模。在l8次不可约多项式确定为=xx1AES的字表示与运算AES处理的单位是字节和字，字是4个字节构成的向量。一个字表示为系数在GF(28)上的次4的多项式。字加法：两多项式系数按位模2加；字乘法：设ac是两个字，a(x)和c(x)是其字多项式，乘积为a(x)c(x)mod(x4+1)三、AES算法实现加密算法过程实现以分组长度为128bit,密钥长度为128bit介绍AES算法实现。因Nb=4,Nk=4,所以与之相应的Nr=10,,在每一轮中的输入位与输出位相同,128S-box,,DF(28)DF(2)下的仿射变换运算来实现。DF(28):GF(2)下的仿射变换运算0 1 2 3 4 5 6 仿射变换是对状态字节在有限域GF(28)上乘法逆元进行字节变换操作。在GF(28)中的元素分量为(x,x,x,x,x,x,x,x),仿射变换定义:0 1 2 3 4 5 6 用Q(x)和P(x)分别为GF(2)下X和Y的代数表达式,仿射变换运算用多项式表示为:P(x)=Q(x)(x7+x6+x5+x4+1)+(x7+x6+x2+x)mod(x8+1)②行位移变换是一种线性变换,它的作用是在数据块的第0行保不变的状态下,第一行循环左移1个字节,第二行循环左移2个字节,第三行循环左移3个字节,其移位值与加密块长Nb有关。③列混合变换可以看作GF(28)[x]/(x4+1)与固定多项式c=('03','01','01','02')='03'x3+'01'x2+'01'x+'02'的相乘。注:cx4+1,所以cc-1=('0B','0D','09','0E。④加循环密钥就是循环密钥同上层结果进行异或。轮密钥通过密钥表得到,其长度为4。解密算法实现AES解密过程与加密过程互为逆过程4:,逆移动行、逆混合列和加循环密钥。四、分析AES算法的抗攻击能力Rijndael作为AES的算法,它的密码构造主借助于代数结构有限域和有限环的相关性质的实现,既高强度的隐藏了信息,同时又保证了算法的可逆性，可抵抗强力攻击、差分分析和线性密码分析、XSL攻击等。弱密钥的分析在AES(Rijndael)算法中存在大量的对称性,而假如密码性能中也存在大量对称性的话那是很利于密码分析的,而Rijndael算法采用的是一种密钥迭代型密钥,所有的非线性都是由一个与密钥独立的S-盒来提供,所以不会出现由于密码严重地依赖于密钥来提供非