电流峰值控制boost电路数学模型

Boost变换器基本电路形式如图1所示图1Boost变换器基本电路在boost电路中，Vg是输入电压，L是滤波电感,1、2为开关器件，C是滤波电容,RL为负载电阻，iL(t)是流过电感的电流，iC(t)是流过电容的电流，V是输出电压。该电路有两种工作状态；一种为开关接到1的工作状态，如图2所示图2Boost电路开关1状态分析可知； -(1)另一种开关接到2的工作状态,如图3所示图3Boost电路开关2状态其中根据电压定理作V«t）与时间的函数关系，如图4所示图4电感电压与时间的函数关系Vgx图3Boost电路开关2状态其中根据电压定理作V«t）与时间的函数关系，如图4所示图4电感电压与时间的函数关系VgxDTs+(Vg-V)D'Ts,Tj0sVL(t)dt=即

可得M(D)=（3）D'X(DTS+D'TS)+(―VD,TS)根据电流定理作iC（t）与时间的函数关系，如图6所示图6电容电流与时间的函数关系小"汕=(-V)XDTS+(「，叫即0=(—V)x(DT+D-T)+D'TxiTr S S SL可得；_Vg_VgL-(1-D)2R(4)通过对理想Boost变换器在一个开关周期内两个工作阶段的分析，得到电感电压的分段函数:VL♦%+1SVL(5)用平4变量代替瞬时变量,化简得V"DVV"DVg+(-D)(g-V)(6)又因为TOC\o"1-5"\h\zVL=1j"Qk=Ldi^ (7)LT0L dt将上弓带入(5)得电感电压平均值的表达式L^^二V-1-D) (8)dtg同理可得电容电流平均值的分段表达式\o"CurrentDocument"Cdv°=1-D)lU-V (9)dt R为了将上式非线性问题线性化，找到变换器的静态工作点，对上面式子分离扰动，表示为直流分量和小信号分量之和，直流分量描述变换器的稳态解，交流小信号分量描述变换器在静态工作点处的动态性能。▽(4=V+V(t)g g gi(t)=I+i(t)V(t)=V+v(t)(10)d(t)中含有同频交流分量，所以d(t)=D+汽(t)将(10)式代入(8)式和(9)式，得交流小信号的状态方程:TOC\o"1-5"\h\zL4式玲=V(t)-D,v(t)+Va(t)+d(t)v(t) (11)dtgc立9=D,Kt)-迎-1d(t)-d(t)V(t) (12)dt R将上式中二阶微分项与直流分量从等式中略去，可得L」式"=-D'V(t)+Vd(t)+V(t) (13)dt gCd(a=D'i(t)-也-Id(t) (14)dt R取iL(s)=ic(s) (15)以上方程经拉式变换，得sLiL(s)=v^(s)-DV(s)+Vd(s)(16)sCv(s)=Dfi(s)-3-Id(s) (17)Rig(s)=iL(s) (18)采用电流控制一阶模型，将式(15)代入式(16)，得sLic(s)=vg(s)-Dfv(s)+Vd(s)(19)解出占空比7/、sLi(s)+Dfv(s)-v(s)d(s):一v^(20)将式(15)和式(20)带入式(17)，得sCv(s)=D,i(s)-3-15(s)+Dv(s)-vg(s)(R V (令vg(s)=0,得控制输出传递函数

Gc(Gc(s)=RD'2—sL

sCRD'+2D'(22)PWM调制器传递函数为1G(s)=mVm反馈分压网络传递函数为H(H(s)=R

2—

勺+R2—4.4*10—4.4*10-6s+0.73330.00765s+20G(s)=G(s)G(s)H(s)=*Figure1 一口X文件(F)编辑旧查看»)后入(I)工具⑴桌面「)窗口皿)帮助(H)n曰t£k\ □s|■q曲prpm'Eff建BodeDiagram曲prpm'Eff建BodeDiagram3①p)85ELIO.幅值裕度为64.8，相角裕度为无穷大，系统稳定。考察动态性能Time(seconds)闭环函数阶跃响应无法达到1,系统存在静差。进行pi调节选择K=32.7,K=1.893*10-5，调节后阶跃响应与bode图如图，幅值裕度为34.5，相角裕度为66.5，系统稳定；带宽为5855.6，调节时间为2.3*10/，超调量为5.36%。

4Figure1 — □X文件旧编辑旧查看⑺插入(I)工具①桌面｛叨窗口M0帮助(H)n日H◎| ⑥0/T国I口国I■⑪BodeDiagramGm=34,5dB(atInfrad/s)