平面直角坐标系求面积(课堂)课件

§6.2坐标方法的简单应用§6.2.1坐标系中的图形面积1§6.2坐标方法的简单应用§6.2.1坐标系中的图形面积

练习1：求下列条件下线段AB的长度.1）A(－6，0)，B(－2，0)2）A(－3，0)，B(2，0)3）A(1，0)，B(5，0).4）A(x1，0)，B(x2，0).5）A(0，y1)，B(0

，y2).Oxy

-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-42

练习1：求下列条件下线段AB的长度.Oxy-5如图（1），△AOB的面积是多少？问题1yOx图（1）AB43211234(4,0)(0,3)3如图（1），△AOB的面积是多少？问题1yOx图（1）AB

坐标距离三角形面积线段长度点4

坐标距离三角形面积线段长度如图（2），△AOB的面积是多少？问题２yOx图（2）AB43211234(3,3)(4,0)5如图（2），△AOB的面积是多少？问题２yOx图（2）AByABC

练习.１．已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是＿＿＿．２.若BC的坐标不变,△ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为__

_.12O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)(-1,2)或(-1,-2)6yABC练习.12O(1,4)(-4,0)(2,0)Cy例1已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)

(1)若点C在第二象限，且|x|=4,|y|=4,

求点C的坐标，并求三角形ABC的面积；

分析(1)由点C在第二象限，可知x和y的符号，这样可化简绝对值，从而求点C的坐标，求三角形的面积，关键求点C到AB所在的直线即x轴的距离|y|31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1ABC7例1已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)

(1)例1已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)

（2）若点C在第四象限上，且三角形ABC的面积=9，|x|=3,求点C的坐标31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1ABC分析：由三角形的面积可求出C到AB所在的直线距离为3,而点C在第四象限可知它的坐标符号，从而可知y=-3（若不限定C的象限，求C点的坐标又如何？）8例1已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)

（22.点B在哪条直线上运动时,△OAB的面积保持不变？为什么？yOxAB43211234(3,3)(4,0)92.点B在哪条直线上运动时,△OAB的面积保持不在图(3)中，以OA为边的△OAB的面积为2，试找出符合条件的且顶点是格点的点C，你能找到几个这样的点？(在图中现有的网格中找)y图（3）OxA(2,1)43211234问题310在图(3)中，以OA为边的△OAB的面积为2，试找出符合条件

Oy43211234A(2,1)x图（3）11Oy4123Oxy图（4）A(2,1)4321123412Oxy图（4）A(2,1)412OXYA(2,1)43211234图（5）13OXYA(2,1)4123Oy43211234A(2,1)x图（6）14Oy4123Oy43211234A(2,1)x图（7）C(2,2)MN方法115Oy4123Oy43211234A(2,1)x图（8）D(1,1)EF方法216Oy4123Oy43211234A(2,1)xE(4,1)F(4,0)图（9）方法317Oy4123Oy43211234A(2,1)xE(4,1)F(4,0)图（10）G(0,4)方法418Oy4123Oy43211234A(2,1)xF(4,0)图（11）方法519Oy4123Ox图（12）A(2,1)43211234y20Ox图（12）A(2,1)412在下图中，以OA为边的△ABO的面积为2，试找出符合条件的点B，你能找到几个这样的点？问题3-1xy1234554321-1A(2,1)OB(0,2)

PB

(4,4)答：有无数个点，它们在过点(0,2)或(4,0)并与线段OA平行的直线上。ab

P`

B

(2,3)

C图（13）21在下图中，以OA为边的△ABO的面积为2，试找出符合条件的点

一般的，在平面直角坐标系中，求已知顶点坐标的多边形面积都可以通过____的方法解决；

在平面直角坐标系中，对于某些图形的面积不易直接求出，我们也可以通过_______，使之变为与它等面积的图形。割补等积变换22一般的，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，对于某些做一做1.已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3),求△ABC的面积.y-36x31425-2-1O12345-2-1678A(-1,-2)B(6,2)C(1,3)23做一做1.已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)F(-1,3)方法124-1xy12345-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)方法225-1xy12345-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)E(6,3)F(-1,3)方法326-1xy12345-1-2xy1234567854321-2-1OB(6,2)C(1,3)方法4A(-1,-2)A`B`C`27-1xy12345练习１.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。123456-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（1）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标;ACB28练习１.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-123456-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（2）求出三角形A1B1C1的面积。DE分析:可把它补成一个梯形减去两个三角形。29123456-67654231-1-2-２.(1)已知△ABC中,,,求△ABC的面积.yx31425-2-1-3O12345-2-1678630２.(1)已知△ABC中,x31425-2-1-3O12345-2-16786y31x31425-2-1-3O12345-2-16786y3（2）若△ABC中

,，，呢?yx31425-2-1-3O12345-2-1678632（2）若△ABC中,yx31425-2-1-3O12345-2-16786C(6,8)B(4,0)A(1,-2)78D(1,4)

已知四边形ABCD中，A(1,-2),B(4,0),C(6,8),D(1,4),求四边形ABCD的面积.思考：33yx31425-2-1-3O12345-2-16786C1.等积变换2.割补法求面积谈谈我们的收获化复杂为简单化未知为已知方法转化341.等积变换2.割补法求面积谈谈我们的收获化复杂为简单方法§6.2坐标方法的简单应用§6.2.1坐标系中的图形面积35§6.2坐标方法的简单应用§6.2.1坐标系中的图形面积

练习1：求下列条件下线段AB的长度.1）A(－6，0)，B(－2，0)2）A(－3，0)，B(2，0)3）A(1，0)，B(5，0).4）A(x1，0)，B(x2，0).5）A(0，y1)，B(0

，y2).Oxy

-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-436

练习1：求下列条件下线段AB的长度.Oxy-5如图（1），△AOB的面积是多少？问题1yOx图（1）AB43211234(4,0)(0,3)37如图（1），△AOB的面积是多少？问题1yOx图（1）AB

坐标距离三角形面积线段长度点38

坐标距离三角形面积线段长度如图（2），△AOB的面积是多少？问题２yOx图（2）AB43211234(3,3)(4,0)39如图（2），△AOB的面积是多少？问题２yOx图（2）AByABC

练习.１．已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是＿＿＿．２.若BC的坐标不变,△ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为__

_.12O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)(-1,2)或(-1,-2)40yABC练习.12O(1,4)(-4,0)(2,0)Cy例1已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)

(1)若点C在第二象限，且|x|=4,|y|=4,

求点C的坐标，并求三角形ABC的面积；

分析(1)由点C在第二象限，可知x和y的符号，这样可化简绝对值，从而求点C的坐标，求三角形的面积，关键求点C到AB所在的直线即x轴的距离|y|31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1ABC41例1已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)

(1)例1已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)

（2）若点C在第四象限上，且三角形ABC的面积=9，|x|=3,求点C的坐标31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1ABC分析：由三角形的面积可求出C到AB所在的直线距离为3,而点C在第四象限可知它的坐标符号，从而可知y=-3（若不限定C的象限，求C点的坐标又如何？）42例1已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)

（22.点B在哪条直线上运动时,△OAB的面积保持不变？为什么？yOxAB43211234(3,3)(4,0)432.点B在哪条直线上运动时,△OAB的面积保持不在图(3)中，以OA为边的△OAB的面积为2，试找出符合条件的且顶点是格点的点C，你能找到几个这样的点？(在图中现有的网格中找)y图（3）OxA(2,1)43211234问题344在图(3)中，以OA为边的△OAB的面积为2，试找出符合条件

Oy43211234A(2,1)x图（3）45Oy4123Oxy图（4）A(2,1)4321123446Oxy图（4）A(2,1)412OXYA(2,1)43211234图（5）47OXYA(2,1)4123Oy43211234A(2,1)x图（6）48Oy4123Oy43211234A(2,1)x图（7）C(2,2)MN方法149Oy4123Oy43211234A(2,1)x图（8）D(1,1)EF方法250Oy4123Oy43211234A(2,1)xE(4,1)F(4,0)图（9）方法351Oy4123Oy43211234A(2,1)xE(4,1)F(4,0)图（10）G(0,4)方法452Oy4123Oy43211234A(2,1)xF(4,0)图（11）方法553Oy4123Ox图（12）A(2,1)43211234y54Ox图（12）A(2,1)412在下图中，以OA为边的△ABO的面积为2，试找出符合条件的点B，你能找到几个这样的点？问题3-1xy1234554321-1A(2,1)OB(0,2)

PB

(4,4)答：有无数个点，它们在过点(0,2)或(4,0)并与线段OA平行的直线上。ab

P`

B

(2,3)

C图（13）55在下图中，以OA为边的△ABO的面积为2，试找出符合条件的点

一般的，在平面直角坐标系中，求已知顶点坐标的多边形面积都可以通过____的方法解决；

在平面直角坐标系中，对于某些图形的面积不易直接求出，我们也可以通过_______，使之变为与它等面积的图形。割补等积变换56一般的，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，对于某些做一做1.已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3),求△ABC的面积.y-36x31425-2-1O12345-2-1678A(-1,-2)B(6,2)C(1,3)57做一做1.已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)F(-1,3)方法158-1xy12345-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)方法259-1xy12345-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)E(6,3)F(-1,3)方法360-1xy12345-1-2xy1234567854321-2-1OB(6,2)C(1,3)方法4A(-1,-2)A`B`C`61-1xy12345练习１.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。123456-67654231-1-2-3-4-5-