冀教新版七年级上学期《1.2数轴》同步练习卷

冀教新版七年级上学期《1.2数轴》

同步练习卷一.解答题（共42小题）.如图，点A、8和线段都在数轴上，点A、M、N、3对应的数字分别为-1、0、2.11.线段A/N沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为，秒.（1）用含有，的代数式表示AM的长为（2）当尸秒时，AM+BN^11.（3）若点A、B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点8以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM和BN可能相等吗？若相等，请求出f的值，若不相等，请说明理由.AMN A-10 2 11.如图，数轴上两点A,3所表示的数分别为-3,1.（1）写出线段A5的中点M所对应的数；（2）若点P从8出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为x秒.①用含x的代数式表示点P所对应的数；②当时，求x值.TOC\o"1-5"\h\z月 BI I I 1 I）-3 0 1.如图，数轴上线段A8=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是-4,点C在数轴上表示的数是4,若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CQ以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动.il 1 1 1,\o"CurrentDocument"AB 0 C D（1）问运动多少秒时BC=2（单位长度）？（2）线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？（3）尸是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上,且点尸不在线段8上时，是否存在关系式3O-AP=3PC.若存在，求线段尸。的长；若不存在，请说明理由..如图，已知数轴上点4表示的数为6,点6表示的数为-4,C为线段48的中点，动点尸从点5出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为，(r>0)秒.(1)点C表示的数是(2)当t=秒时，点P到达点A处；(3)点P表示的数是(用含字母，的代数式表示)；(4)求r为多少秒时，线段PC的长为2个单位长度.-6-5:4-3-2-101234567^.如图，已知数轴上有A、C两点，分别对应的数为-400和200,动点P、Q分别从4、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为每秒10、5、2个单位长度，点M为P、R的中点，点N为R、。的中点，多少秒时恰好满足点M到点R的距离是点R到点N的距离的4倍(不考虑点R与点。相遇之后的情形).TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A C 1 1 1 >-400 0 200.如图，在数轴上，点A、B分别表示点-5、3,例、N两点分别从A、8同时出发以3cm/s、lcm/s的速度沿数轴向右运动.(1)求线段A8的长；(2)求当点M、N重合时，它们运动的时间；(3)例、N在运动的过程中是否存在某一时刻，使BM=2BN.若存在请求出它们运动的时间，若不存在请说明理由.A M B N单位长度的速度向右运动，点A以每秒。个单位长度的速度向左运动.在运动过程中，3BC-2AB的值始终保持不变，请求出a的值..一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度到达A点，再向左移动2个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点(1)直接写出点A,B,C三点所对应的数；(2)若点A,B分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动，同时，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，设移动时间为，秒，把点A到点6距离记为A8,点A到点C距离记为AC,请问：AC-A8的值是否会随着r的变化而改变吗？若变化，请说明理由；若不变，请求其值..已知：。是最大的负整数，b是最小的正整数，且。=。+4请回答下列问题：i1111111111A-5-4-3-2-1012345(1)请改接写出a,b,c的值：a—；b=；c=；(2)a,b,c在数轴上所对应的点分别为A,B,C,请在如图的数轴上表示出A,B,C三点；(3)在(2)的情况下.点A,B,C开始在数轴上运动，若点A,点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设，秒钟过后，若点8与点。之间的距离表示为8C,点A与点8之间的距离表示为AB,请问：AB-8C的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值.10.如图，A,3分别为数轴上的两点，点A对应的数是-2,点3对应的数是10.现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点。从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为，秒.(1)4B两点之间的距离为；(2)当尸1时，P、B两点之间的距离为；(3)在运动过程中，线段PB、BQ、PQ中是否会有两条线段相等？若有，请求出此时，的值；若没有，请说明理由.TOC\o"1-5"\h\z-2 10 • 1 >A B11.如图，数轴上A、8两点对应的数分别为-5、15.(I)点尸是数轴上任意一点，且布=P5,则点尸对应的数是；(2)点M、N分别是数轴上的两个动点，点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度运动，同时，点N从原点。出发以每秒2个单位长度的速度运动.①若M、N两点都向数轴正方向运动，经过几秒，点M、点N分别到原点。的距离相等？②当M、N两点运动到AM=28N时，请直接写出点M在数轴上对应的数.A B—ii 12.数轴上，若点A、8表示的数分别是-1和-3,一个点从A出发向右移动5cm到达C点，用1个单位长度表示\cm(1)请在数轴上标出A,B,C三点的位置，并直接写出线段的长度：BC=；(2)若点M在数轴上表示的数是x,且M4=3cm,则x的值是；(3)若点8以每秒2cm的速度向左移动至点P，同时点A、C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点尸2、R，设移动时间为，秒，试探索：P3P2-PR的值是否会随着，的变化而变化？请说明理由.-6-5-4-3-2-10~1~2~3~4~5^.如图，A、B、尸是数轴上的三个点，尸是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40.(1)试求P点对应的数值；若点A、8对应的数值分别是。和试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；(2)若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，48两点相向而行，P点在动点A和8之间做触点折返运动(即P点在运动过程中触碰到4、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计)，直至A、B两点相遇，停止运动.如果A、B、尸运动的速度分别是1个单位长度/s,2个单位长度/s,3个单位长度/s,设运动时间为人①求整个运动过程中，P点所运动的路程.②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与8点未碰到，试写出该过程中，P点经过，秒钟后，在数轴上对应的数值(用含，的式子表示)；③在②的条件下，是否存在时间h使尸点刚好在A、8两点间距离的中点上，如果存在，请求出，值，如果不存在，请说明理由.AOP B • l・ ・ >a b.如图，点A、B、。在数轴上表示的数分别是1、-1、-2,E是线段BC的中点，点P从点4出发，向左运动，速度是每秒0.3个单位，设运动的时间是，秒.（1）点E表示的数是；（2）在，=3,，=4这两个时间中，使点尸更接近原点。的时间是哪一个？（3）若点P分别在t=8,f=〃两个不同的位置时，到点E的距离完全一样，求”的值；（4）设点M在数轴上表示的数是m,点N在数轴上表示的数是n,式子的值可以体现点M和点N之间距离的远近，这个式子的值越小，两个点的距离越近.J_A -2 -1 0 1.如图，点A、8都在数轴上，。为原点.B OA-5-4-3-2-10~1~2r（1）点8表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、8都以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点。不动，，秒后A、B三点有一个点是一条线段的中点，求，的值.16.“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3,则C点叫做A的“幸福点”，若C到4、B的距离之和为6,则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1,点A表示的数为-1,则A的幸福点C所表示的数应该是；（2）如图2,M、N为数轴上两点，点例所表示的数为4,点N所表示的数为-2,点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3,A、B、P为数轴上三点，点4所表示的数为-1,点6所表示的数为4,点尸所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点尸出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和8的幸福中心？TOC\o"1-5"\h\z!I1Il.jl।। 0-5-4-3-2-1012345x图1N M-3-2-1012345x图2\o"CurrentDocument"A B Piii/j111111111A-3-2-10I2345678910x图317.如图：已知A、B、C是数轴（。是原点）上的三点，点C表示的数是6,线段8C=4,线段A8=12.（1）写出数轴上A、8两点表示的数.（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为r（f>0）秒，，为何值时，原点O是线段PQ的中点？• •・ ・>A OB C18.如图，已知数轴上的点A表示的数为6,点8表示的数为-4,点C是A8的中点，动点P从点8出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x>0）.（1）当工=秒时，点P到达点4.（2）运动过程中点P表示的数是（用含x的代数式表示）；（3）当P,C之间的距离为2个单位长度时，求x的值.S AI、I__1_i _I -5-4-3-2-101234557.己知数轴上A,8两点对应数分别为-2和5,P为数轴上一点，对应数为x.⑴若P为线段的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求尸点对应的数.（2）数轴上是否存在点P,使P点到A点，8点距离和为10?若存在，求出x值；若不存在，请说明理由.（3）若点A,点8和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1,6,3个长度单位/分，则第几分钟时，A,B,尸三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，到终点表示的数是-2.,,mm1?-4-3-2-1012345>已知A、B是数轴上的点，请参照上图，完成下列填空：(1)如果点4表示的数是3,将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点8表示的数是,A、8两点间的距离为；(2)如果点A表示的数是-4,将点A先向右移动12个单位长度，再向左移动16个单位长度，那么终点B表示的数是,A、B两点间的距离为(3)一般地，如果点A表示的数是a,将点4先向右移动m个单位长度，再向左移动〃个单位长度，那么终点8表示的数是,4、B两点间的距离为•21.已知数轴上两点A.8对应的数分别为-2和7,点例为数轴上一动点.(1)请画出数轴，并在数轴上标出点4、点8；(2)若点M到A的距离是点M到8的距离的两倍，我们就称点”是【A,B】的好点.①若点M到运动到原点。时，此时点M1A,B］的好点(填是或者不是)②若点M以每秒1个单位的速度从原点O开始运动，当M是【B,A】的好点时，求点M的运动方向和运动时间(3)试探究线段BM和AM的差即BM-AM的值是否一定发生变化？若变化,请说明理由：若不变，请求其值.22.如图，在数轴上点A表示的有理数为-6,点8表示的有理数为6,点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向6运动，当点P到达点8后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为，(单位：秒)(1)求f=l时点P表示的有理数；(2)求点P与点8重合时的，值；(3)在点P沿数轴由点A到点8再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；(用含，的代数式表示)(4)当点尸表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值.AP B1111111111111A/06.已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7cm到达A点，再从A点向右移动12cm到达B点，把点A到点B的距离记为A6,点C是线段AB的中点.(1)点、C表示的数是；(2)若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒\cm.4cm的速度向右移动，设移动时间为，秒，①点C表示的数是(用含有，的代数式表示)；②当，=2秒时，求C5-AC的值；③试探索：CB-AC的值是否随着时间，的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值..已知数轴上两点A、8对应的数分别为2、10,点P为数轴上一动点，其对应的数为m.(I)若点P到点A、点6的距离相等，求点P对应的数为.(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点8的距离之和为14?若存在，请直接写出根的值为；若不存在，说明理由；(3)现在点4、点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点尸以2个单位长度/秒的速度同时从。点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点尸所对应的数是多少？.如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C,其中点A与点B的距离是2,记作43=2,以下类同，BC=3,设点A,B,C所对应数的和是p.(1)若以8为原点，则点A所对应的数为,点C所对应的数为,p的值为；若以C为原点，则p的值为；(2)若原点。在图中数轴上点C的右边，且。。=28,求p的值；在此基础上，将原点。向右移动a(a>0)个单位，则p的值为；(用含a的式子表示)(3)若原点。在点8与C之间，且C0=2,则o=；若原点。从点C出发沿着数轴向左运动，当p=5.5时，求CO的值.3——£ >AB C.已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4,P为数轴上一点，对应数为X.(1)若P为线段A8的中点，求P点对应的数(2)数轴上是否存在点尸，使尸点到A点、B点距离和为10?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由(3)若点A、点B和点P(P点在原点)同时向左运动，它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分，则第几分钟时，P为A8的中点..4B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10,B点对应的数为90.(1)请写出与A,3两点距离相等的M点对应的数；(2)若当电子蚂蚁P从8点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁。恰好从4点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？.阅读理解，完成下列各题定义：已知A、8、C为数轴上任意三点，若点。到A的距离是它到点8的距离的2倍，则称点C是［A,8］的2倍点.例如：如图1,点C是［A,阴的2倍点，点。不是［A,B］的2倍点，但点。是由，句的2倍点，根据这个定义解决下面问题：(1)在图1中，点A是的2倍点，点B是的2倍点；(选用4、B、C、。表示，不能添加其他字母)；(2)如图2,M.N为数轴上两点，点M表示的数是-2,点N表示的数是4,若点E是［M,N］的2倍点，则点E表示的数是；(3)若P、Q为数轴上两点，点P在点。的左侧，且PQ=m,一动点”从点Q出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为/秒，求当，为何值时，点”恰好是P和Q两点的2倍点？（用含加的代数式表示）A DC・'♦ ♦ ♦ ♦・今-3-2-10123图1-吧।।।¥,>-34-101234V图2.已知数轴上有A、B、C三点、,它们表示的数分别为-6,-2,5.若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.（1）在数轴上分别画出运动前点A、B、C的位置（2）试探索：BC-A5的值是否随着时间f的变化而变化？请说明理由..在数轴上，（1）如果点A表示数2,动点B从点A出发向左移动5个单位长度，再向右移动8个单位长度,此时点8表示的数是,A、8两点间的距离是:（2）一般的，如果点A表示数为a,动点5从点A出发向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，此时点8表示的数是,A.8两点间的距离是（用a、b、c的式子表示）.（3）如果点A表示数-4,点B表示的数是8,那么A、B两点间的距离是,AB的中点所表示的数是;（4）一般地，如果点A表示的数为a,点8表示的数是b,那么A、3两点间的距离是,A8的中点表示的数是（用a、b的式子表示）.-4-3-2-1__01__234567~~L.已知数轴上两点4、8对应的数分别为-4和1,点P为数轴上一点，其对应的数为X.（1）数轴上是否存在点P,使点P到点B的距离是点P到点4的距离的两倍？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由.（2）数轴上是否存在点P,使点P到点A、8的距离之和为7?若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由..已知：数轴上点A表示的数是8,点B表示的数是-4.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点。从点8出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动.P,Q两点同时出发.PNBMA 1।> - 1—>-4 0 8(1)经过多长时间，点P位于点。左侧2个单位长度？(2)在点P运动的过程中，若点M是4P的中点，点N是8P的中点，求线段MN的长度.33.如图，点A、B都在数轴上，。为原点.(1)点8表示的数是；(2)若点8以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点8表示的数是;(3)若点4、3分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点。不动，，秒后，A、B、。三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求，的值.b,,।q।4। • •，• >^5-301 2 334.如图，在数轴上，点A表示-10,点8表示11,点C表示18.动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动.设运动时间为，秒.(1)当，为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？(2)在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点。的距离与点Q到点8的距离相等；(3)在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN-PC的值.TOC\o"1-5"\h\z4 2o0声c 、—40 fi~ >AO B冬c-ao -5 fi~ >备■用图.已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点8在原点的右边.(1)点A所对应的数是，点8对应的数是:(2)若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点尸从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点。处点F追上了点E,求点。对应的数..已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为-1,0,3,点P为数轴上任意一点，其对应的数为X.的长为；(2)如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；(3)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是8?若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由.(4)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点。向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求，的值.....MQ..N.1-5-4-3-2-1012345.已知数轴上的点A和点8之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点8在原点的右边.(1)请直接写出A,8两点所对应的数.(2)数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A,求C点对应的数.(3)已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点8向左出发，速度为每秒2个单位长度，经，秒后点M、N、O(O为原点)其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求，的值..已知M、N在数轴上，M对应的数是-3,点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；(1)直接写出点N所对应的数；(2)当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？(3)如果P、Q分别从点例、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、。两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？.已知如图，在数轴上有A,B两点,所表示的数分别为-10,-4,点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为，秒，解答下列问题： 4,.1,,., -10 -4 0 4(1)运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；(2)运动，秒后，点A,点8运动的距离分别为和；(3)求r为何值时，点4与点8恰好重合；(4)在上述运动的过程中，是否存在某一时刻r,使得线段AB的长为5,若存在，求，的值；若不存在，请说明理由..点A、B、C、。是数轴上的四个点，它们分别表示数-4、-1、3、0.(1)在数轴上表示这四个数，并求的长；(2)若4O=2BC,点P是。。的中点，试求点P表示的数.-4-3-2-1~0~1_2~~3^41.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26,-10,10,动点P从A出发，沿AC方向，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设点P运动时间为，秒.(1)用含，的代数式表示点P到点A、C的距离，PA=；PC=.(2)当点P运动到点8时，点Q从C点出发，沿C4方向，以每秒3个单位的速度向A点运动，当其中一点到达目的地时，另一点也停止运动.①当尸，点、P、Q相遇，此时点Q运动了秒.②请用含t的代数式表示出在P、Q同时运动的过程中PQ的长.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"APB C—•>—।J 1 1>-26 -10 0 1042.如图，点4、B都在数轴上，且AB=6(1)点B表示的数是；(2)若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是;(3)若点A、8都以每秒2个单位沿数轴向右运动，而点O不动，r秒后有一个点是一条线段的中点，求心 g i 1 i_女 -5-4-3-2-10123冀教新版七年级上学期《1・2数轴》2019年同步练习卷参考答案与试题解析—.解答题(共42小题).如图，点A、8和线段都在数轴上，点A、M、N、3对应的数字分别为-1、0、2、11.线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为，秒.(1)用含有r的代数式表示AM的长为什1(2)当片A2秒时，AM+BN=li.__2_~(3)若点A、B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点8以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM和8N可能相等吗？若相等，请求出f的值，若不相等，请说明理由.AMN A-10 2 11【分析】(1)根据点〃开始表示的数结合其运动速度和时间，即可得出运动后点用的表示的数，再依据点4表示的数为-1即可得出结论；(2)分别找出AM、BN,根据AM+BN=11即可列出关于r的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；(3)假设能够相等，找出AM、BN,根据即可列出关于，的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论.【解答】解：(1)二•点4、M、N对应的数字分别为-1、0、2,线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为，秒，移动后〃表示的数为3N表示的数为什2,(-1)=r+l.故答案为：r+1.(2)由(1)可知：BN=\ll-(z+2)|=|9-t\,"：AM+BN^11,.1+1+19-4=11,解得：-12.2故答案为：11.2(3)假设能相等，则点A表示的数为表示的数为3N表示的数为t+2,B表示的数为11-3：.AM=\2t-1-r|=|r-1|,BN=\t+2-(11-r)|=|2r-9|,•；AM=BN,：.\t-l|=|2r-9|,解得：八=啦"，，2=8.3故在运动的过程中AM和BN能相等，此时运动的时间为也■秒和8秒.3【点评】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键..如图，数轴上两点A,8所表示的数分别为-3,1.(1)写出线段A8的中点M所对应的数；(2)若点尸从8出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为x秒.①用含x的代数式表示点P所对应的数；②当8P=2AP时，求x值.TOC\o"1-5"\h\z4 BI 1 I 1 1,-3 0 1【分析】(1)根据中点的公式计算可得；(2)①根据两点间的距离公式求解可得；②分尸运动到4、8之间和运动到8A的延长线上两种情况，根据"8P=2AP”列出方程，解之可得.【解答】解：(1)线段A8的中点M所对应的数为用-=-1；2(2)①点尸对应的数为1-2x；②若尸运动到A、B之间，则1-(1-2x)=2[1-2x-(-3)],解得x=且；,二1若P运动到的延长线上时，则1-(1-2x)=2[-3-(1-2x)],解得x=4.综上，当时，x=且或x=4.3【点评】本题主要考查数轴，掌握数轴上两点的距离公式：若点A表示%点B表示b时，AB=\xh-xa|.3.如图，数轴上线段A8=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是-4,点C在数轴上表示的数是4,若线段A3以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动.li 1 11,AB 0 CD（1）问运动多少秒时BC=2（单位长度）？（2）线段A8与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上,且点尸不在线段CO上时，是否存在关系式BO-AP=3PC.若存在，求线段PO的长；若不存在，请说明理由.【分析】（1）设运动f秒时，8C=2（单位长度），然后分点8在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；（2）根据时间=路程和+速度和，进行计算即可求解；（3）随着点B的运动，分别讨论当点8和点C重合、点C在点A和8之间及点A与点C重合时的情况.【解答】解：（1）设运动，秒时，BC=2单位长度，①当点B在点。的左边时，由题意得：3f+2+/=6,解得：f=l;②当点8在点C的右边时，由题意得：3f-2+1=6,解得：r=2.（2）（2+4）4-（3+1）=1.5（秒）.答：线段与线段CD从开始相遇到完全离开共经过1.5秒长时间.（3）存在关系式AP=3PC设BD=x,则CB=4-x,AC=x-2•.•点P不在线段CO上，：.AP+CP=AC■:BD-AP=3PC：.x^AP+PC+2PC=x-2+2PC：.PC=l：.当PC=1时,BD-AP=3PC即PO=1+4=5【点评】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解.4.如图，已知数轴上点A表示的数为6,点6表示的数为-4,C为线段A6的中点，动点P从点8出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为，(f>0)秒.(1)点C表示的数是」(2)当t=5秒时，点P到达点A处；(3)点，表示的数是2L4(用含字母，的代数式表示)；(4)求f为多少秒时，线段PC的长为2个单位长度.-6-54-3-2-101234567”【分析】(1)根据线段中点坐标公式可求点。表示的数；(2)根据时间=路程+速度，可求，的值；(3)根据两点之间的距离公式可求点P表示的数；(4)分尸在点。左边和点。右边两种情况讨论求解.【解答】解:(1)(6-4)4-2=24-2=1.故点C表示的数是1.故答案为：1；(2)[6-(-4)户2=10+2=5(秒).答：当f=5秒时，点P到达点A处.故答案为：5；(3)点尸表示的数是2r-4.故答案为：2f-4；(4)尸在点C左边，[1-2-(-4)]4-2=3+2=1.5(秒).尸在点。右边，[1+2-(-4)]4-2=7+2=3.5(秒).答：当a1.5秒或3.5秒秒时，线段尸C的长为2个单位长度.【点评】本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.注意分类思想的应用..如图，已知数轴上有4C两点，分别对应的数为-400和200,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点尸、Q、R的速度分别为每秒10、5、2个单位长度，点M为P、R的中点，点N为R、Q的中点，多少秒时恰好满足点M到点R的距离是点R到点N的距离的4倍(不考虑点R与点Q相遇之后的情形).A C 1 1 1 >-400 0 200【分析】确定，秒钟时，各点位置即可求解.【解答】解：各点运动，秒时，各线段的长度为：CQ=5t,QR=2t,150+332RN=Lt,2当MR=4RN时，解得：，=侬，11答：经过詈秒恰好满足点M到点R的距离是点R到点N的距离的4倍.【点评】本题考查的是数轴上动点问题，此类题目通过设，秒点运动的位置，这样动点变成顶点即可求解..如图，在数轴上，点A、B分别表示点-5、3,例、N两点分别从A、8同时出发以3cm/s、lcm/s的速度沿数轴向右运动.(1)求线段A8的长；(2)求当点M、N重合时，它们运动的时间；(3)例、N在运动的过程中是否存在某一时刻，使BM=2BN.若存在请求出它们运动的时间，若不存在请说明理由.AM BNI 11.1 ,0~~3【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论；(2)根据题意列方程即可得到结论；(3)根据题意列方程即可得到结论.【解答】解：(1)A8=|3-(-5)|=8；(2)设它们运动的时间为3根据题意得，3f-f=8,解得：t—4,当点M、N重合时，它们运动的时间是4s；(3)存在，设它们运动的时间是X,根据题意得，8-3x=x-3或3x-8=x-3,解得：x=—^x=—,4 2,它们运动的时间为：Us或5s.4 2【点评】本题考查了线段与行程问题的关系的运用，线段之间的数量关系的运用，一元一次方程的运用，解答时找到题意的等量关系是关键.7.如图：在数轴上4点表示数0,3点表示的数是最小的正整数，。点表示数5,点A与点8之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A B C\o"CurrentDocument" 1 ' ' >BC= 4 .A,B,。在数轴上同时运动，点8和点。分别以每秒3个单位长度和6个单位长度的速度向右运动，点A以每秒。个单位长度的速度向左运动.在运动过程中，38C-2A6的值始终保持不变，请求出。的值.【分析】(1)根据已知条件得到A点、B点、C点表示数，求出即可；(2)根据4、B、C三点表示的数，进而可得A3、BC,由3BC-2AB=3(4+3r)-2(l+3f+m),求解即可.【解答】解：(1)二•在数轴上4点表示数0,8点表示的数是最小的正整数，C点表示数5,，BC=|5-1|=4；故答案为：4；(2)由题意得，BC=4+3t,AB=l+3t+at,3BC-2AB=3(4+3f)-2(l+3r+af)=10+(3-2a)t,,：3BC-2AB的值始终保持不变，A3-2a=0,・・・。=1.5.【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离.8.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度到达A点，再向左移动2个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点(1)直接写出点A,B,C三点所对应的数；(2)若点A,B分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动，同时，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，设移动时间为，秒，把点A到点8距离记为A8,点A到点C距离记为AC,请问：AC-A6的值是否会随着，的变化而改变吗？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.【分析】(1)根据题意写出个数即可；(2)根据题意求得AC-48的值即可.【解答】解：(1)点A,B,C三点所对应的数分别为：1,-1,4；(2)AC-的值不变，理由：'：AC=(4-1)+(2+1)t,AB=[l-(-1)]+(5-2)n：.AC-AB=3+3t-(2+3/)=1,.'.AC-AB的值不会随着t的变化而改变.【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系.解题关键是求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可.9.已知：。是最大的负整数，。是最小的正整数，且。=。+6,请回答下列问题：i1111111111A-5-4-3-2-1012345(1)请改接写出a,b,c的值：a=-1；b=1；c=0；a,b,c在数轴上所对应的点分别为A,B,C,请在如图的数轴上表示出A,B,C三点；(3)在(2)的情况下.点A,B,C开始在数轴上运动，若点A,点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设，秒钟过后，若点8与点C之间的距离表示为BC,点A与点5之间的距离表示为AB,请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出A8-8C的值.【分析】(1)根据题意可得(2)在数轴上直接标出.(3)先求出AB,的值，再计算的值，可得AB-的值是定值.【解答】解：(1)由题意可得a=-1,b=\,c=-1+1=0:「I।।」C4।।।।)-5-4-3-2-1012345•；BC=(l+5f)-(0-r)=l+6rAB=(l+5r)-(-17)=2+6/：.AB-BC=2+6t-(l+6r)=1...AB-BC的值不会随着时间的变化而改变，的值为1.【点评】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想10.如图，A,8分别为数轴上的两点，点4对应的数是-2,点8对应的数是10.现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点。从点8出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为，秒.(1)A、8两点之间的距离为12；(2)当，=1时，P、8两点之间的距离为」；(3)在运动过程中，线段PB、BQ、PQ中是否会有两条线段相等？若有，请求出此时，的值；若没有，请说明理由.TOC\o"1-5"\h\z-2 10 • > >A B【分析】(1)依据点A对应的数是-2,点B对应的数是10,可得A、8两点之间的距离；(2)依据当时，点P表示的数为-2+4Xl=2,点B表示的数为10,即可得到P、8两点之间的距离；(3)由题可得，4P=43BQ=t,分三种情况：①当PB=BQ时，②当PB=PQ时，③当BQ=PQ时，分别依据线段的和差关系列方程进行计算，即可得到，的值.【解答】解：(1)\•点A对应的数是-2,点8对应的数是10,."、8两点之间的距离为10-(-2)=12,故答案为：12；(2)当f=l时，点P表示的数为-2+4Xl=2,点8表示的数为10,：.P.8两点之间的距离为10-2=8,故答案为：8；(3)在运动过程中，线段尸3、BQ、PQ中存在两条线段相等.AP=4f,BQ=t,分三种情况：①当P8=8Q时，如图，若8为PQ的中点，则即12-4-3APBQ解得r=2.4；如图，若P,。重合，JJJiJAP-AB=BQ,即4L12=r,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A B P二 10 Q~解得r=4；②当PB=PQ时,如图，若P为8。的中点，则3Q=2(AP-AB),即r=2(4r-12),\o"CurrentDocument"A B P O ■ ・ • • ►-2 10解得t=争如图，若B,。重合，贝h=o(不合题意)；A B③当8Q=PQ时，如图，若。为的中点，则AP-AB=2BQ,即4f-12=23\o"CurrentDocument"A B O P • • • ♦ ►•2 10解得r=6；如图，若B,p重合，贝即射=12,\o"CurrentDocument"A B OZ 10^ '解得f=3；综上所述，当t=2.4或4或里或6或3时，线段P8、BQ、PQ中存在两条线段7相等.【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用.解题的关键是画出图形，运用数轴上两点间的距离公式，以及分类思想的运用.11.如图，数轴上A、8两点对应的数分别为-5、15.(1)点P是数轴上任意一点，且出=P3,则点尸对应的数是J；(2)点/、N分别是数轴上的两个动点，点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度运动，同时，点N从原点。出发以每秒2个单位长度的速度运动.①若M、N两点都向数轴正方向运动，经过几秒，点AL点N分别到原点。的距离相等？②当M、N两点运动到AM=2BN时，请直接写出点M在数轴上对应的数.A B—ii 【分析】（1）利用两点间的距离公式，依据雨=PB列方程求解可得结果；（2）①由数轴知，当M,N重合时，3t-5=2t,可得，=5；当M,N在。点异侧时，5-3t=2t,解得，=1；②分两种情况讨论，求得，的值，进而得到点M在数轴上对应的数.【解答】解：（1）设尸点表示的数为X,由题意得，x+5=15-x,解得，x=5,故答案为：5；（2）①由数轴知，当M,N重合时，3t-5=2t,解得，f=5（秒）；当N在。点异侧时，5-3t=2t,解得f=l（秒）；综上所述，经过5秒或1秒，点M、点N分别到原点0的距离相等；②由题可得，0N=2t,当点N在线段OB上时，BN=OB-ON=l5-2t,由AM=2BN,可得3f=2X（15-2r）,解得仁平，若点M向右移动，则点M表示的数为-5+3x9=星，7 7若点M向左移动，则点M表示的数为-5-3X殁=-87 7当点N在线段。8的延长线上时，BN=ON-0B=2t-15,由AM=2BN,可得3r=2X(2r-15),解得f=30,若点M向右移动，则点M表示的数为-5+3X30=85,若点M向左移动，则点M表示的数为-5-3X30=-95；综上所述，M在数轴上对应的数为-95,85,-磔，生■.7 7【点评】此题主要考查了数轴以及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目

的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.12.数轴上，若点A、8表示的数分别是-1和-3,一个点从A出发向右移动5cm到达C点，用1个单位长度表示\cm(1)请在数轴上标出A,B,C三点的位置，并直接写出线段的长度：BC=7;(2)若点M在数轴上表示的数是x,且AM=3cvn,则x的值是-4或2；(3)若点8以每秒2cm的速度向左移动至点Pi，同时点A、C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点尸2、R，设移动时间为，秒，试探索：P3P2-PR的值是否会随着，的变化而变化？请说明理由.-6-5-4-3-2-1012345【分析】(1)根据题意容易画出图形；由题意容易得出CB的长度；(2)由绝对值的意义容易得出结果；(3)用代数式表示出P3P2和8尸2,再相减即可得出结论.【解答】解：(1),••点A表示的数是-1,一个点从A出发向右移动5cm到达C点，••.C表示的数是4：.BC=7,故答案为：7；(2)'：MA=3cm,：.\-1-x|=3,.*.x=-4或2,故答案为：-4或2；(3)尸3P2-产产2的值不会随着r的变化而变化，理由如下:根据题意得：P3P2=(4+4r)-(-1+r)=5+3f,PR=（-1+r）-（-3-2f）=2+3f,：.P3P2~P\Pi=（5+3f）-（2+3/）=3,3P2-P1P2的值不会随着t的变化而变化.【点评】此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键.13.如图，A、B、尸是数轴上的三个点，尸是A3的中点，A、8所对应的数值分别为-20和40.（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是。和试用小。的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、8两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到4、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、3两点相遇，停止运动.如果A、B、尸运动的速度分别是1个单位长度/s,2个单位长度/s,3个单位长度/s,设运动时间为人①求整个运动过程中，P点所运动的路程.②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与8点未碰到，试写出该过程中，P点经过，秒钟后，在数轴上对应的数值（用含r的式子表示）；③在②的条件下，是否存在时间3使尸点刚好在A、8两点间距离的中点上，如果存在，请求出，值，如果不存在，请说明理由.AOP B • I・ ・——>a b【分析】（1）根据题意结合图形即可解决问题；（2）①关键是确定P点运动的时间；②根据条件确定，的取值范围，由点尸运动的时间和速度，再结合其初始位置，易得其在数轴上对应的位置；③研究三个点的相对位置和运动过程中距离的变化情况可以判断.【解答】解：（1）是A8的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40.，点p应该位于点A的右侧，和点A的距离是30,而点A位于原点O的左侧，距离为20.•.点尸位于原点的右侧，和原点。的距离为10.故答案是10.（2）①点4和点8相向而行，相遇的时间为坨=20（秒），此即整个过程中1+2点P运动的时间.所以，点P的运动路程为3X20=60（单位长度），故答案是60个单位长度.②由尸点用最短的时间首次碰到A点，且与8点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的.所以这个过程中0WtW15.尸点经过，秒钟后，在数轴上对应的数值为10-3L故答案是：10-3r,0&rW15.③不存在.由②可知，点尸是和点A相向而行的，整个过程中，点P与点A的距离越来越小，而点P与点6的距离越来越大，所以不存在相等的时候.【点评】该命题主要考查了数轴上的点的排列特点；解题的关键是深刻把握题意.14.如图，点4、B、C在数轴上表示的数分别是1、-1、-2,E是线段BC的中点，点P从点4出发，向左运动，速度是每秒0.3个单位，设运动的时间是，秒.（1）点E表示的数是-W； （2）在，=3,f=4这两个时间中，使点P更接近原点。的时间是哪一个？（3）若点P分别在r=8,，=〃两个不同的位置时，到点E的距离完全一样，求〃的值；（4）设点M在数轴上表示的数是“，点N在数轴上表示的数是〃，式子|〃l2]_的值可以体现点M和点N之间距离的远近，这个式子的值越小，两个点的距离越近.【分析】（1）根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义，先根据E点到原点的距离是确定该数的绝对值是W,在根据该点在原点的左侧还是右侧判断2其符号.(2)分别求出两个时间点上点P的位置，即可判断；(3)根据r=8时，求出点尸到E点的距离，确定，=〃时尸点的位置，即可求n的值；(4)根据数轴上两点间的距离公式即可.【解答】解：(1)根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义，E点到远点的距离是3,符号是“-故答案是：-2(2)当r=3,，=4时03的值分别是0.9、1.2.根据出发点4的位置，可以确定当，=0.3时，点尸的位置位于原点。的右侧距离原点。0.1个单位长度，而当t=0A时，点P的位置位于原点。的左侧距离原点。0.2个单位长度，故答案是L0.3.(3)当，=8时，0.8r=2.4.,结合图形可以确定此时点尸的位置位于点E的左侧距离点£0.1个单位长度.所以，数轴上到点E的距离相同的点应该是-1.6.此时点P到点A距离是2.6个单位长度，所以「=2.6+0.3=82.故答案是823(4)根据数轴上两点间的距离公式点M和N的距离等于向-〃|,故答案是|〃l川.【点评】本题考查了数轴与两点间的距离的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论15.如图，点A、B都在数轴上，。为原点.B OA-5-4-3-2-151~53*(1)点B表示的数是-4；(2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是0;(3)若点A、8都以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点。不动，，秒后A、3三点有一个点是一条线段的中点，求，的值.【分析】(1)根据点8的位置即可判断；(2)求出。8的长即可判断；(3)分两种情形构建方程即可解决问题；【解答】解：(1)点8表示的数为-4.故答案为-4.(2)-4+4=0,2秒后点B表示的数是0,故答案为0.(3)当点。是中点时，4-2t=2+2t,解得r=L,2当点8是04中点时，2r-4=2r+6-2r,解得f=5,综上所述，，的值为工或5时，三点有一个点是一条线段的中点.2【点评】本题考查数轴、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.16.“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3,则C点叫做A的“幸福点”，若C至UA、8的距离之和为6,则C叫做A、8的“幸福中心”(1)如图1,点4表示的数为-1,则A的幸福点C所表示的数应该是-4或2_；(2)如图2,M.N为数轴上两点，点M所表示的数为4,点N所表示的数为-2,点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4(填一个即可)；(3)如图3,A、B、P为数轴上三点，点4所表示的数为-1,点8所表示的数为4,点P所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和8的幸福中心？A1111 II1)-5-4-3-2-1012345x图1N M-I~~।■-14*-1—■-1■—>->-3-2-1012345x图2A B<—P-3-2-10I2345678910x【分析】(1)根据幸福点的定义即可求解；(2)根据幸福中心的定义即可求解；(3)分两种情况列式：①尸在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论.【解答】解：(1)A的幸福点C所表不的数应该是-1-3=-4或-1+3=2；(2)4-(-2)=6,故。所表示的数可以是-2或-1或。或1或2或3或4；(3)设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有①8-2X-4+(8-2x+l)=6,解得x=1.75；②4-(8-2x)+[-1-(8-2%)]=6,解得x=4.75.故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心.【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间X速度，认真理解新定义.17.如图：已知A、B、C是数轴(。是原点)上的三点，点C表示的数是6,线段8C=4,线段48=12.(1)写出数轴上A、8两点表示的数.(2)动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为/。＞0)秒，，为何值时，原点。是线段PQ的中点？♦ ♦・ ♦〉A OB C【分析】(1)根据数轴上两点间的距离可得点A、点8所表示的数；(2)若点。是点尸与点。的中点时，P、Q所表示的数互为相反数，列方程求解即可.【解答】解：(1)•.,点C表示的数是6,BC=4,AB=\2,且点A、点8在点C左边，.•.点B表示的数为：6-4=2,点A表示的数为：6-4-12=-10,即数轴上A点表示的数为-10,数轴上B点表示的数为2；(2)若点。是点尸与点Q的中点，则|-10+2d=|6-z|,解得：八=4,，2=匹.3故，为4秒或独秒时，原点。是线段PQ的中点.3【点评】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.18.如图，已知数轴上的点A表示的数为6,点8表示的数为-4,点C是A8的中点，动点P从点6出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x>0）.（1）当1=5秒时,点P到达点A.（2）运动过程中点?表示的数是2x-4（用含x的代数式表示）；（3）当P,C之间的距离为2个单位长度时，求x的值.B A। ।_I_।_,_；_i .-5-4-3-2-101234557【分析】（1）直接得出A8的长，进而利用P点运动速度得出答案；（2）根据题意得出P点运动的距离减去4即可得出答案；（3）利用当点P运动到点C左侧2个单位长度时，当点P运动到点C右侧2个单位长度时，分别得出答案.【解答】解：（1）•••数轴上的点A表示的数为6,点8表示的数为-4,."8=10,•动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，二运动时间为104-2=5（秒）,故答案为：5；（2）..•动点P从点8出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动过程中点P表示的数是：2x-4；故答案为：2x-4；（3）点C表示的数为：[6+（-4）]+2=1,当点P运动到点C左侧2个单位长度时，2x-4=l-2解得：x=1.5,当点P运动到点C右侧2个单位长度时，2x-4=l+2解得：x=3.5综上所述，x=1.5或3.5.【点评】此题主要考查了数轴，正确分类讨论得出PC的长是解题关键.19.已知数轴上A,B两点对应数分别为-2和5,P为数轴上一点，对应数为x.（1）若P为线段A8的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求尸点对应的数.（2）数轴上是否存在点P,使尸点到A点，B点距离和为10?若存在，求出x值；若不存在，请说明理由.（3）若点A,点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1,6,3个长度单位/分，则第几分钟时，A,B,P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？【分析】（1）先求出A6之间的距离，再根据P点的位置，求出它对应的数.（2）因分情况进行讨论P点在A点左侧，A6中间和8点右侧三种情况进行讨论.（3）可列出方程求出需要的时间.【解答】解：（1）因数轴上A、8两点对应的数分别是-2和5,所以A8=7,又因P为线段AS的三等分点，所以AP=7+3=2或AP=7+3X2=I1,3 3所以P点对应的数为工或其;33（2）若尸在A点左侧，则-2-x+5-x=10,解得：X---；2若P在A点、8中间，"：AB=7,...不存在这样的点P;若尸在B点右侧，贝l」x-5+x+2=10,解得：x=ll；2(3)设第x分钟时，点A的位置为：-2-x,点8的位置为：5-6龙，点尸的位置为：-3%，①当尸为A3的中点，则5-6x+(-2-x)=2X(-3x),解得：x=3；②当A为BP中点时，则2X(-2-x)=5-6x-3x,解得：x=2,7③当3为AP中点时，则2X(5_6x)=-2-%-3解得：x=—,2答：第2分钟时，A为5P的中点；第W分钟时，3为AP的中点；第3分钟时,7 2P为的中点.【点评】本题主要考查数轴和一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据数轴和路程问题，列出一元一次方程求解，注意分情况讨论，不要漏解.20.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，到终点表示的数是-2.-4-3-2-1612345*已知A、B是数轴上的点，请参照上图，完成下列填空：(1)如果点A表示的数是3,将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点B表示的数是A、3两点间的距离为2；(2)如果点A表示的数是-4,将点A先向右移动12个单位长度，再向左移动16个单位长度，那么终点8表示的数是-8,A、8两点间的距离为4；(3)一般地，如果点A表示的数是a,将点A先向右移动加个单位长度，再向左移动"个单位长度，那么终点8表示的数是a+/n-〃，A、8两点间的距离为依-川.【分析】(1)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；(2)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；(3)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得8点表示的数，根据数轴上两点间的距离是两点所表示的数的差的绝对值，可得答案.【解答】解：(1)如果点A表示的数是3,将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点6表示的数是3+7-5=5,A、8两点间的距离为5-3=2.故答案为5,2；(2)如果点A表示的数是-4,将点A先向右移动12个单位长度，再向左移动16个单位长度，那么终点B表示的数是-4+12-16=-8,4、8两点间的距离为-4-(-8)=4.故答案为-8,4；(3)一般地，如果点A表示的数是a,将点A先向右移动机个单位长度，再向左移动〃个单位长度，那么终点8表示的数是a+机-小A、8两点间的距离为-a|=|相-川.故答案为a+6-〃，\m-n\.【点评】本题考查了数轴，利用了数轴上点的平移规律:数轴上的点向右平移加，向左平移减，数轴上两点间的距离：两点所表示的数的差的绝对值.21.已知数轴上两点A.8对应的数分别为-2和7,点例为数轴上一动点.(1)请画出数轴，并在数轴上标出点A、点B；(2)若点M到A的距离是点M到8的距离的两倍，我们就称点M是【A,B]的好点.①若点M到运动到原点。时,此时点M不是［A,B］的好点(填是或者不是)②若点M以每秒1个单位的速度从原点。开始运动，当M是【B,的好点时，求点用的运动方向和运动时间(3)试探究线段BM和AM的差即BM-AM的值是否一定发生变化？若变化,请说明理由：若不变，请求其值.【分析】(1)画出数轴，并在数轴上标出点A、点8即可；(2)①先根据数轴上两点的距离表示出8M和AM的长，再根据好点的定义即可求解；②分三种情况进行讨论：当点M在点B的右侧；当点M在点A与B之间时；当点M在点A的左侧时；代入计算即可；(3)同理按(2)②分三种情况计算.【解答】解：(1)如图所示：A B—1■-1—1~1—1~1~1-1―1—1-1-1■-1-1~-2 0 7(2)@AM=2,BM=7,2X2=4#7,故点M不是【A,B】的好点；②当点M在点6的右侧时，2(t+2)=t-7,解得--11(舍去)；当点M在点4与8之间时，2(t+2)=7-t,解得f=l;当点M在点A的左侧时，2(-2+f)=7+3解得r=ll.故点M的运动方向是向右，运动时间是1或11秒(3)线段8M与AM的差即8M-AM的值发生变化，理由是：设点M对应的数为c,由BM=|c-7|,AM=\c+2\,则分三种情况：当点M在点B的右侧时，BM-AM=c-7-c22=-9；当点M在点A与B之间时，BM-AM=1-c-c-2=5-2c,当点M在点4的左侧时，-c+c+2=9.故答案为：不是.【点评】本题考查了数轴，好点的定义，掌握数轴上两点的距离公式：若点A表示a,点B表示方时，AB=\xh-xa|.22.如图，在数轴上点A表示的有理数为-6,点8表示的有理数为6,点尸从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由4向6运动，当点、P到达点8后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为，(单位：秒)(1)求f=l时点P表示的有理数；(2)求点P与点B重合时的，值；(3)在点P沿数轴由点A到点8再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；(用含，的代数式表示)(4)当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的，值.AP B1111111111111A-6 0 6【分析】(1)根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；(2)根据两点间的距离公式，可得A8的长度，根据路程除以速度，可得时间；(3)根据速度乘以时间等于路程，可得答案；(4)根据速度乘以时间等于路程，可得答案.【解答】解：(1)当1=1时3Xl=3-6+3=-3所以点P所表示的有理数是-3；(2)当点P与点8重合时，点P所运动的路程为|6-(-6)|=12所以f=12+3=4；（3）点P沿数轴由点4到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为2中情况：当点P到达点B前点P与点A的距离是3/；当点P到达点B再回到点A的运动过程中点P与点A的距离是：24-3r；（4）当点P表示的有理数与原点（设原点为。）的距离是3个单位长度时，则有以下四种情况：当点P由点A到点。时：0P=A0-3f,即：6-3t=3,**•t=1;当点尸由点。到点3时：0P=3lA0,即：3，-6=3,.*.r=3；当点P由点B到点。时：OP=18-3r,即：18-3r=3,t=5；当点P由点。到40时：0P=3l18,即：3r-18=3,：・，=1,即：当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，，值的值为1秒或3秒或5秒或7秒；【点评】本题考查了数轴，利用了速度与时间的关系，分类讨论是解题关键.23.已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7c机到达A点，再从A点向右移动12cm到达B点，把点A到点B的距离记为AB,点、C是线段AB的中点.（1）点C表示的数是-1；（2）若点4以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒Icm.4cm的速度向右移动，设移动时间为，秒，①点C表示的数是-1+t（用含有，的代数式表示）；②当，=2秒时，求C8-AC的值；③试探索：CB-AC的值是否随着时间，的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.【分析】（1）根据题意可以求得点C表示的数；(2)①根据题意可以用代数式表示点C运动时间，时表示的数；②根据题意可以求得当，=2秒时，CB-AC的值；③先判断是否变化，然后求出CB-AC的值即可解答本题.【解答】解：(1)由题意可得，AC=12X±=6,2.•.点C表示的数为：0-7+6=-1,故答案为：-1；(2)①由题意可得，点C移动，秒时表示的数为：-1+3故答案为：-1+f；②当f=2时，CB-AC=[(0-7+12+4/)-(-1+r)]-[(-1+r)-(0-7-2/)]=(5+4/+1-r)-(-l+r+7+2r)=6+3f-6-—0；③CB-AC的值不随着时间t的变化而改变，'：CB-AC二[(0-7+12+今)-(-1+r)]-[(-1+f)-(0-7-2，)]二(5+4z+l-r)-(-l+z+7+2f)=6+3l6-3，=0,.•.CB-AC的值不随着时间r的变化而改变，CB-AC的值为0cm.【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.24.已知数轴上两点A、8对应的数分别为2、10,点P为数轴上一动点，其对应的数为m.(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数为6.(2)数轴上是否存在点P,使点尸到点4、点B的距离之和为14?若存在，请直接写出“的值为-1或13；若不存在，说明理由；(3)现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点尸以2个单位长度/秒的速度同时从。点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点尸所对应的数是多少？【分析】(1)根据两点间距离公式，列出方程即可解决问题；(2)转化为绝对值方程即可解决问题；(3)分两种情形列出方程求出时间3即可解决问题；【解答】解：(1)设尸表示的数为尤，由题意10-x-=x-2)解得x=6,•••点P表示的数为6,故答案为6.(2)存在.设P表示的数为x,由题意|x-2|+|x-10|=14当xV2时，2-x+10-x=14,解得x=-l,当2WxW10时，x-2+10-x=14,无解，当x>10时，x-2+x-10=14.解得x=13,工尸表示的数为-1或13.故答案为-1或13.(3)设，秒后点A与点8之间的距离为3个单位长度，由题意(10+f)-(2什2)=3或(2什2)-(10+r)=3解得，=5或11,2X5=10,2X11=22,/.点P所对应的数是-10或-22【点评】本题考查数轴、绝对值、一元一次方程等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.25.如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C,其中点A与点8的距离是2,记作A8=2,以下类同，BC=3,设点A,B,C所对应数的和是p.(1)若以8为原点，则点A所对应的数为-2,点C所对应的数为3,〃的值为1;若以。为原点，则〃的值为-8；(2)若原点。在图中数轴上点C的右边，且CO=28,求p的值；在此基础上，将原点。向右移动a(a>0)个单位，则p的值为-92-3。；(用含。的式子表示)(3)若原点。在点3与C之间，且C0=2,则k-2；若原点。从点C出发沿着数轴向左运动，当p=5.5时，求C。的值.3x-……、 £ lik： ”， AA B C【分析】(1)根据已知点A到点B的距离为2和点C到点B的距离为3求出即可；(2)首先由已知求出C对应的数，再分别求出每种情况A、B对应的数，求