人教高中数学必修四三角函数线课件

1.2.1三角函数线1.2.1三角函数线1.有向线段*

带有方向的线段叫有向线段.*有向线段的大小称为它的数量.在坐标系中,规定:

有向线段的方向与坐标系同向时,数量为正;反向时,数量为负.2.单位圆*

半径为1的圆，称为单位圆.*

研究三角函数线，需把单位圆放在坐标系中，且以原点为圆心，如图.yOx-1-111知识准备1.有向线段*带有方向的线段叫有向线段.*有向线段的大小称yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的终边α的终边α的终边α的终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)

当角α的终边不在坐标轴上时,以M为始点、P为终点,规定:①当线段MP与y轴同向

时,MP的方向为正向,且有正值y;②当线段MP与y轴反向时,MP的方向为负向,且有负值y.

MP=y=sinα，有向线段MP叫角α的正弦线特别注意：正弦线必须是：以M为始点、P为终点可以看出：正弦线在第一二象限为正，第三四象限为负.二、单位圆中的三角函数线：正弦线yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的终边α的终边α的yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的终边α的终边α的终边α的终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)

当角α的终边不在坐标轴上时,以O为始点、M为终点,规定:①当线段OM与x轴同向时,OM的方向为正向,且有正值x;②当线段OM与x轴反向时,OM的方向为负向,且有负值x.

OM=x=cosα，有向线段OM叫角α的余弦线特别注意：余弦线必须是：以O为始点、M为终点可以看出：余弦线在第一四象限为正，第二三象限为负.二、单位圆中的三角函数线：余弦线yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的终边α的终边α的yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的终边α的终边α的终边α的终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)TTTT过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与α的终边或其反向延长线相交于点T.

当角α的终边不在坐标轴上时,以A为始点、T为终点,规定:①当线段AT与y轴同向

时,AT的方向为正向,且有正值y;②当线段AT与y轴反向时,AT的方向为负向,且有负值y.有向线段AT叫角α的正切线特别注意：正切线必须是：以A为始点、T为终点可以看出：正切线在第一三象限为正，第二四象限为负.二、单位圆中的三角函数线：正切线yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的终边α的终边α的我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP，OM，AT，分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线．带方向的线段称为有向线段。MAT二、单位圆中的三角函数线yOx-1-111如图，单位圆与角α的终边交于点P(x,y)，与x轴交于点A；，过P点作PM⊥x轴，垂足为M；过A点作AT⊥x轴，与OP的延长线交于点T。P(x,y)α规定：有向线段与坐标轴同向时数量为正，反向时数量为负。

注意：正弦线、余弦线、正切线都是有向线段，有正负之分.我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP，OM，AT，分别叫做(1)以圆点为圆心画出单位圆，作出角的终边;作三角函数线的步骤:(2)设α的终边与单位圆交于点P，作PM⊥x轴于M，则：有向线段MP是正弦线,

有向线段OM是余弦线;(3)设单位圆与x轴的正半轴交于点A，过点A作x轴的垂线,与角α的终边(或其反向延长线)交于点T，则：

有向线段AT是正切线.yOxPMATyOxPMATyOxPPMATyOxPMAT正弦线余弦线正切线第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)(1)以圆点为圆心画出单位圆，作出角的终边;作三角函数线的步注意：1.正弦线、余弦线、正切线解释了正弦函数、余弦函数、正切函数的几何意义；2.正弦线的起点在x轴上，正弦线与y轴平行；

余弦线的起点在原点，余弦线在x轴上；

正切线的起点在点A(1,0)，正切线与y轴平行.3.当正弦线、余弦线、正切线的方向与x轴或y轴的正方向相同时，对应的三角函数值为正值；当正弦线、余弦线、正切线的方向与x轴或y轴的正方向相反时，对应的三角函数值为负值.yOxPMAT第一象限角yOxPMAT第二象限角yOxPPMAT第三象限角yOxPMAT第四象限角人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)注意：yOxPMAT第一象限角yOxPMAT第二象限角yOx练习C人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)练习C人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30例1解下列不等式:-1xy11-1O题型四：利用三角函数线解三角不等式规律方法：利用三角函数线解三角不等式的步骤：第一步：在直角坐标系内，以原点为圆心作出单位圆；第二步：作出三角函数值对应的三角函数线；第三步：作出三角函数线对应的两个角；第四步：根据不等式的范围，写出角的取值范围.“三角函数线法”是解三角不等式最好的方法，需牢固掌握.人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)例1解下列不等式:-1xy11-1O题型四：利用三角函数-1xy11-1O例2

解下列不等式:题型四：利用三角函数线解三角不等式规律方法：利用三角函数线解三角不等式的步骤：第一步：在直角坐标系内，以原点为圆心作出单位圆；第二步：作出三角函数值对应的三角函数线；第三步：作出三角函数线对应的两个角；第四步：根据不等式的范围，写出角的取值范围.“三角函数线法”是解三角不等式最好的方法，需牢固掌握.人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)-1xy11-1O例2解下列不等式:题型四：利用三角函数-1xy11-1OT例解下列不等式:题型四：利用三角函数线解三角不等式Ay=－1人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)-1xy11-1OT例解下列不等式:题型四：利用三角函数例写出满足条件≤cosα＜的角α的集合.xOy-1-111＜α≤≤α＜虚线题型四：利用三角函数线解三角不等式人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)例写出满足条件≤cosα＜x练习1.解下列不等式人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)练习1.解下列不等式人教高中数学必修四1.2.1三角函数线练习人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)练习人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张练习人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)练习人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张练习人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)练习人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张解析：

∵<1<，过单位圆与角1终边的交点P，作PM⊥x轴，垂足为M，则由三角函数线的定义得MP＝sin1，OM＝cos1，且在Rt△OPM中，锐角∠POM＝1>>∠OPM，∴MP>OM，故得sin1>cos1，答案选A.答案：A1.下列表示sin1与cos1的大小关系中，表述正确的是(

)A．sin1>cos1B．sin1＝cos1C．sin1<cos1D．不能确定练习解析：∵<1<，过单位圆与题型五：利用三角函数线比较三角函数值的大小不查表，比较大小。⑴xyo11解：由图形得到和题型五：利用三角函数线比较三角函数值的大小不查表，比较大小。题型五：利用三角函数线比较三角函数值的大小不查表，比较大小。解：由图形得到oxy11（２）和题型五：利用三角函数线比较三角函数值的大小不查表，比较大小。题型五：利用三角函数线比较三角函数值的大小不查表，比较大小。解：由图形得到xyo1⑶和题型五：利用三角函数线比较三角函数值的大小不查表，比较大小。关于正弦线、余弦线的进一步理解设任意角α与单位圆交于点p(x,y)，则r=|op|=1.因此，p(x,y)坐标也表示为p(cosα,sinα).xyop(x,y)αM关于正弦线、余弦线的进一步理解设任意角α与单位圆交于点p(x达标训练人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)达标训练人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共3达标训练

人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)达标训练人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(达标训练人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)达标训练人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共3达标训练人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)达标训练人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共3达标训练人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)达标训练人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共31.角α的终边经过点P(0,b)则()A.sinα=0B.sinα=1

C.sinα=-1D.sinα=±1DB2.若角600o的终边上有一点(-4,a),则a的值是()练习3.任意角α与单位圆交点坐标为

.4.任意角α与圆交点坐标为

.人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)1.角α的终边经过点P(0,b)则()DB2.达标训练2.若θ在第四象限，试判sin(cosθ)cos(sinθ)的符号是第二象限角故原式为正号1.已知是第三象限且，问是第几象限角？人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)达标训练2.若θ在第四象限，试判sin(cosθ)cos(s达标训练3.若lg(sintan)有意义，则是（）A第一象限角B第四象限角C第一象限角或第四象限角D第一或第四象限角或x轴的正半轴C4.已知的终边过点(3a-9,a+2),且cos<0,sin>0,则a的取值范围是

。-2<a<35.利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围：人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)达标训练3.若lg(sintan)有意义，则是（1.2.1三角函数线1.2.1三角函数线1.有向线段*

带有方向的线段叫有向线段.*有向线段的大小称为它的数量.在坐标系中,规定:

有向线段的方向与坐标系同向时,数量为正;反向时,数量为负.2.单位圆*

半径为1的圆，称为单位圆.*

研究三角函数线，需把单位圆放在坐标系中，且以原点为圆心，如图.yOx-1-111知识准备1.有向线段*带有方向的线段叫有向线段.*有向线段的大小称yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的终边α的终边α的终边α的终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)

当角α的终边不在坐标轴上时,以M为始点、P为终点,规定:①当线段MP与y轴同向

时,MP的方向为正向,且有正值y;②当线段MP与y轴反向时,MP的方向为负向,且有负值y.

MP=y=sinα，有向线段MP叫角α的正弦线特别注意：正弦线必须是：以M为始点、P为终点可以看出：正弦线在第一二象限为正，第三四象限为负.二、单位圆中的三角函数线：正弦线yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的终边α的终边α的yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的终边α的终边α的终边α的终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)

当角α的终边不在坐标轴上时,以O为始点、M为终点,规定:①当线段OM与x轴同向时,OM的方向为正向,且有正值x;②当线段OM与x轴反向时,OM的方向为负向,且有负值x.

OM=x=cosα，有向线段OM叫角α的余弦线特别注意：余弦线必须是：以O为始点、M为终点可以看出：余弦线在第一四象限为正，第二三象限为负.二、单位圆中的三角函数线：余弦线yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的终边α的终边α的yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的终边α的终边α的终边α的终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)TTTT过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与α的终边或其反向延长线相交于点T.

当角α的终边不在坐标轴上时,以A为始点、T为终点,规定:①当线段AT与y轴同向

时,AT的方向为正向,且有正值y;②当线段AT与y轴反向时,AT的方向为负向,且有负值y.有向线段AT叫角α的正切线特别注意：正切线必须是：以A为始点、T为终点可以看出：正切线在第一三象限为正，第二四象限为负.二、单位圆中的三角函数线：正切线yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的终边α的终边α的我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP，OM，AT，分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线．带方向的线段称为有向线段。MAT二、单位圆中的三角函数线yOx-1-111如图，单位圆与角α的终边交于点P(x,y)，与x轴交于点A；，过P点作PM⊥x轴，垂足为M；过A点作AT⊥x轴，与OP的延长线交于点T。P(x,y)α规定：有向线段与坐标轴同向时数量为正，反向时数量为负。

注意：正弦线、余弦线、正切线都是有向线段，有正负之分.我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP，OM，AT，分别叫做(1)以圆点为圆心画出单位圆，作出角的终边;作三角函数线的步骤:(2)设α的终边与单位圆交于点P，作PM⊥x轴于M，则：有向线段MP是正弦线,

有向线段OM是余弦线;(3)设单位圆与x轴的正半轴交于点A，过点A作x轴的垂线,与角α的终边(或其反向延长线)交于点T，则：

有向线段AT是正切线.yOxPMATyOxPMATyOxPPMATyOxPMAT正弦线余弦线正切线第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)(1)以圆点为圆心画出单位圆，作出角的终边;作三角函数线的步注意：1.正弦线、余弦线、正切线解释了正弦函数、余弦函数、正切函数的几何意义；2.正弦线的起点在x轴上，正弦线与y轴平行；

余弦线的起点在原点，余弦线在x轴上；

正切线的起点在点A(1,0)，正切线与y轴平行.3.当正弦线、余弦线、正切线的方向与x轴或y轴的正方向相同时，对应的三角函数值为正值；当正弦线、余弦线、正切线的方向与x轴或y轴的正方向相反时，对应的三角函数值为负值.yOxPMAT第一象限角yOxPMAT第二象限角yOxPPMAT第三象限角yOxPMAT第四象限角人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)注意：yOxPMAT第一象限角yOxPMAT第二象限角yOx练习C人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)练习C人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30例1解下列不等式:-1xy11-1O题型四：利用三角函数线解三角不等式规律方法：利用三角函数线解三角不等式的步骤：第一步：在直角坐标系内，以原点为圆心作出单位圆；第二步：作出三角函数值对应的三角函数线；第三步：作出三角函数线对应的两个角；第四步：根据不等式的范围，写出角的取值范围.“三角函数线法”是解三角不等式最好的方法，需牢固掌握.人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)例1解下列不等式:-1xy11-1O题型四：利用三角函数-1xy11-1O例2

解下列不等式:题型四：利用三角函数线解三角不等式规律方法：利用三角函数线解三角不等式的步骤：第一步：在直角坐标系内，以原点为圆心作出单位圆；第二步：作出三角函数值对应的三角函数线；第三步：作出三角函数线对应的两个角；第四步：根据不等式的范围，写出角的取值范围.“三角函数线法”是解三角不等式最好的方法，需牢固掌握.人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)-1xy11-1O例2解下列不等式:题型四：利用三角函数-1xy11-1OT例解下列不等式:题型四：利用三角函数线解三角不等式Ay=－1人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)-1xy11-1OT例解下列不等式:题型四：利用三角函数例写出满足条件≤cosα＜的角α的集合.xOy-1-111＜α≤≤α＜虚线题型四：利用三角函数线解三角不等式人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)例写出满足条件≤cosα＜x练习1.解下列不等式人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)练习1.解下列不等式人教高中数学必修四1.2.1三角函数线练习人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)练习人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张练习人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)练习人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张练习人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)练习人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张解析：

∵<1<，过单位圆与角1终边的交点P，作PM⊥x轴，垂足为M，则由三角函数线的定义得MP＝sin1，OM＝cos1，且在Rt△OPM中，锐角∠POM＝1>>∠OPM，∴MP>OM，故得sin1>cos1，答案选A.答案：A1.下列表示sin1与cos1的大小关系中，表述正确的是(

)A．sin1>cos1B．sin1＝cos1C．sin1<cos1D．不能确定练习解析：∵<1<，过单位圆与题型五：利用三角函数线比较三角函数值的大小不查表，比较大小。⑴xyo11解：由图形得到和题型五：利用三角函数线比较三角函数值的大小不查表，比较大小。题型五：利用三角函数线比较三角函数值的大小不查表，比较大小。解：由图形得到oxy11（２）和题型五：利用三角函数线比较三角函数值的大小不查表，比较大小。题型五：利用三角函数线比较三角函数值的大小不查表，比较大小。解：由图形得到xyo1⑶和题型五：利用三角函数线比较三角函数值的大小不查表，比较大小。关于正弦线、余弦线的进一步理解设任意角α与单位圆交于点p(x,y)，则r=|op|=1.因此，p(x,y)坐标也表示为p(cosα,sinα).xyop(x,y)αM关于正弦线、余弦线的进一步理解设任意角α与单位圆交于点p(x达标训练人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)达标训练人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共3达标训练

人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)人教高中数学必修四1.2.1三角函数线课件(共30张PPT)达标训练人教高中数学必修四1.2.