空间向量及其运算的坐标表示-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

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1.3空间向量及其运算的坐标表示

教学目标01.在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置。2.掌握空间向量的正交分解及其坐标表示3.掌握空间向量的运算及其坐标表示

知识梳理1

1.空间直角坐标系

(1)定义在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.xyzOijk

知识梳理1（2）相关概念O叫做原点向量i,j,k都叫做坐标向量,

通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.三个坐标平面把空间分成八个部分（卦限）.xyzOijk

知识梳理1

(3)空间直角坐标系画法①画轴画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.②建系建立右手直角坐标系.说明：本书建立坐标系的都是

右手直角坐标系.xyzOijk

知识梳理12.空间向量的坐标A(x，y，z)(x，y，z)a＝(x，y，z)

知识梳理1OxyzABCD图1.3-5

知识梳理1OABCxyz图1.3-6

向量运算的坐标表示2探究有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？由上述结论可知，空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示是完全一致的．例如，我们有：一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标．

向量运算的坐标表示2类似平面向量运算的坐标表示，我们还可以得到：

向量运算的坐标表示2探究：你能利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗？

向量运算的坐标表示2OABCxyz图1.3-8DA1B1C1D1FE你能从本题的解答中体会到根据问题的特点，建立适当的空间直角坐标系，用向量表示相关元素，并通过向量及其坐标的运算求解问题的基本思路吗？

向量运算的坐标表示2OABCxy图1.3-9DA1B1C1D1F1ME1

随堂练习3【巩固练习4】如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABCA1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱A

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