湖南版高中物理高考总复习专题七碰撞与动量守恒教学讲练

物理高考总复习PAGEPAGE29学好数理化，走遍天下都不怕专题七碰撞与动量守恒【考情探究】课标解读考情分析备考指导考点内容动量、动量定理1.理解冲量、动量和动量定理。2.理解动量定理的物理实质与牛顿第二定律的一致性。3.能用动量、动量定理解释生产生活中的有关现象动量于2017年列入高考必考内容,从近几年的高考试题来看,难度虽然不大,但在逐年增加,选择题和计算题中均有出现,实验题中暂未出现。各地区的模拟考试中,动量实验出现得非常多,考查灵活多变,既可以与平抛运动的实验综合考查,也可以与能量或运动学的实验相结合,但都是在教材实验的基础上改编的,在复习时需抓住教材,合理创新。复习中强化对动量、冲量等基本概念的理解,多从动量守恒、能量守恒的角度思考问题。本专题有较多的二级推论和力学模型,需理解并记忆,熟练运用这些公式和模型对解题有较大帮助。动量守恒定律1.通过理论推导和实验理解动量守恒定律。2.知道动量守恒定律的普适性。3.通过实验了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。4.能运用碰撞模型分析问题,通过推理得到结论,对相关现象作出解释。5.能从运动定律、动量守恒、能量守恒等不同角度思考物理问题。6.体会用守恒定律分析物理问题的方法,体会自然界的和谐与统一。【真题探秘】基础篇固本夯基【基础集训】考点一动量、动量定理1.(2019湖南师大附中月考,14)港珠澳大桥(HongKong-Zhuhai-MacaoBridge)是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程。2018年2月6日,港珠澳大桥主体完成验收,于同年9月28日起进行粤港澳三地联合试运。大桥设计使用寿命120年,可抵御8级地震、16级台风,30万吨撞击以及珠江口300年一遇的洪潮。假设一艘质量为m的轮船由于失控,以速度v撞向大桥,最后没有反弹而停下来,相撞处凹下去d的深度,那么可以估算出船对桥的平均撞击力F,关于F的表达式正确的是()A.mv22d B.mv答案A2.(2020届郴州临武一中月考,4)如图所示,足够长的传送带以恒定的速率v1逆时针转动,一质量为m的物块以大小为v2的初速度从传送带与水平面相交的P点冲上传送带,从此时起到物块再次回到P点的过程中,下列说法正确的是()A.物块所受的摩擦力的冲量可能为零B.合力对物块的冲量大小可能为零C.合力对物块的冲量大小可能为2mv2D.合力对物块的冲量大小可能为mv1-mv2答案C3.(2020届郴州临武一中月考,9)(多选)1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验。实验时,用宇宙飞船(质量为m)去接触正在轨道上运行的火箭(质量mx,发动机已熄火),如图所示,接触以后,开动飞船尾部的推进器,使飞船和火箭组共同加速,推进器的平均推力为F,开动时间为Δt,测出飞船和火箭组的速度变化量是Δv,下列说法正确的是()A.推力F越大,ΔvΔt就越大,且ΔB.推力F通过飞船传递给了火箭,所以飞船对火箭的弹力大小应为FC.火箭质量mx应为FD.火箭质量mx应为FΔ答案AD考点二动量守恒定律4.(2020届衡阳四中月性考试,12)(多选)木块a和b用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上,紧靠在墙壁上,在b上施加向左的水平力使弹簧压缩,如图所示,当撤去外力后,下列说法中正确的是()A.a尚未离开墙壁前,a和b组成系统动量守恒B.a尚未离开墙壁前,a和b组成系统动量不守恒C.a离开墙壁后,a和b组成的系统动量守恒D.a离开墙壁后,a和b组成的系统动量不守恒答案BC5.(2019张家界一中适应性考试)(多选)如图,水平面上有一平板车,某人站在车上抡起锤子从与肩等高处挥下,打在车的左端,打后车与锤相对静止。以人、锤子和平板车为系统(初始时系统静止),研究该次挥下、打击过程,下列说法正确的是()A.若水平面光滑,在锤子挥下的过程中,平板车一定向左运动B.若水平面光滑,打后平板车可能向右运动C.若水平面粗糙,在扬起锤子的过程中,平板车一定向左运动D.若水平面粗糙,打后平板车可能向右运动答案AD6.(2018衡阳联考)如图所示,设车厢长度为L,质量为M,静止于光滑的水平面上,车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动,与车厢壁来回碰撞n次后,静止在车厢中,这时车厢的速度是()A.v0水平向右 B.0C.mv0M+m,水平向右答案C7.(2020届长沙明德中学阶段检测,11)(多选)如图所示,质量均为M的甲、乙两车静置在光滑的水平面上,两车相距L,乙车上站立着一个质量为m的人,他通过一条轻绳拉甲车,甲、乙两车最后相接触,此过程中,以下说法正确的是()A.甲、乙两车速率之比为M+mM C.甲车移动的距离为M+m2M+m答案AB8.(2019雅礼中学月考,3)一质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δt时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v,在此过程中()A.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为12mvB.地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为12mvC.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为零D.地面对他的冲量为mv-mgΔt,地面对他做的功为零答案C9.(2019长郡中学月考,5)如图所示,在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块,滑块的一侧是一个14弧形凹槽OAB,凹槽半径为R,A点切线水平。另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲上凹槽,重力加速度大小为g,不计摩擦。下列说法中正确的是(A.当v0=2gR时,小球能到达BB.如果小球的速度足够大,球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上C.当v0=2gR时,小球在弧形凹槽上运动的过程中,D.如果滑块固定,小球返回A点时对滑块的压力为mv答案C综合篇知能转换【综合集训】拓展一动量守恒定律的应用1.(2020届长沙耀华中学月考)两名质量相等的滑冰运动员甲和乙都静止在光滑的水平冰面上。现在其中一人向另一人抛出一个篮球,另一人接球后再抛回,如此反复进行几次后,甲和乙最后的速率关系是()A.若甲最先抛球,则一定是v甲>v乙B.若乙最后抛球,则一定是v甲<v乙C.只有甲先抛球,乙最后接球,才有v甲>v乙D.无论怎样抛球和接球,都是v甲>v乙答案B2.(2019长郡中学月考,7)如图所示,质量为m的A球以速度v0在光滑水平面上运动,与原先静止的质量为4m的B球碰撞,碰撞后A球以v=av0(待定系数a<1)的速率弹回,并与挡板发生完全弹性碰撞,若要使A球能追上B球再相撞,则a的取值范围为()A.15<a<13 B.1C.13<a≤25 D.13答案D拓展二碰撞3.(2019长沙一中月考,21)(多选)如图所示,光滑的水平面上有P、Q两个固定挡板,A、B是两挡板连线的三等分点,A点处有一质量为m2的静止小球球2,紧贴P挡板的右侧有一质量为m1的等大小球球1以速度v0向右运动并与球2相碰。球1与球2、小球与挡板间的碰撞均为弹性正碰,两小球均可视为质点。已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点处,则两小球的质量关系可能为()A.m1=3m2 B.m2=3m1C.m2=5m1 D.m2=7m1答案ABD4.(2019雅礼中学月考,10)(多选)如图所示,弧形轨道固定于足够长的水平轨道上,弧形轨道与水平轨道平滑连接。水平轨道上静置两小球B和C,小球A从弧形轨道上离地面高h处由静止释放。小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰,碰后小球A被弹回,B球与C球碰撞后粘在一起,A球弹回后再从弧形轨道上滚下,已知所有接触面均光滑,A、C两球的质量相等,B球的质量为A球质量的2倍,如果让小球A从h=0.2m处由静止释放,则下列说法正确的是(重力加速度为g=10m/s2)()A.A球最后不会与B球再相碰B.A球最后会与B球再相碰C.C球的最终速度为79D.C球的最终速度为89答案AD5.(2019雅礼中学月考,8)3个质量分别为m1、m2、m3的小球,半径相同,并排悬挂在长度相同的3根竖直绳上,彼此恰好相互接触。现把质量为m1的小球拉开一些,如图中虚线所示,然后释放,经球1与球2、球2与球3相碰之后,3个球的动量相等,若各球间碰撞时均为弹性碰撞,且碰撞时间极短,不计空气阻力,则m1∶m2∶m3为()A.6∶3∶1 B.2∶3∶1C.2∶1∶1 D.3∶2∶1答案A6.(2019湖南师大附中模拟,24,15分)如图所示,光滑水平面MN左端挡板处有一弹射装置P,右端N与处于同一高度的水平传送带之间的距离可忽略。水平部分NQ的长度L=8m,皮带轮逆时针转动,带动传送带以v=2m/s的速度匀速运动。MN上放置两个质量都为m=1.0kg的小物块A、B,它们与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4,开始时,A、B静止,A、B间压缩一轻质弹簧,其弹性势能Ep=16J。现解除锁定,弹开A、B,并迅速移走弹簧。(1)求物块B被弹开时速度的大小;(2)A与P相碰后静止,当物块B返回水平面MN后,A被P弹出,A、B相碰后粘在一起向右滑动,要使A、B连接体刚好从Q端滑出,求出A弹出过程,P对A做的功。答案(1)4m/s(2)162J应用篇知行合一应用一人船模型【应用集训】1.(2019长郡中学月考,7)如图所示,一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上,斜面体质量为M,顶端高度为h,今有一质量为m的小物块,沿光滑斜面下滑,当小物块从斜面顶端自由下滑到底端时,斜面体在水平面上移动的距离是()A.mhM+mC.mh(M+答案C2.(2019郴州质检,10)(多选)如图所示,光滑大圆环静止在水平面上,一质量为m,可视为质点的小环套在大圆环上,已知大圆环半径为R,质量为M=3m,小环由圆心等高处无初速度释放,滑到最低点时()A.小环的速度大小为2B.小环的速度大小为6C.大圆环移动的水平距离为3D.大圆环移动的水平距离为R答案BD应用二“子弹打木块”类问题【应用集训】(2019湖南师大附中考前演练,25,20分)如图所示,质量mC=1kg、长度l=8m、两端带有弹性挡板的长木板C静止在光滑水平地面上,D、E为木板左右两端点,P为中点,质量mB=0.98kg的小物块B静止在P点,B与长木板C之间的动摩擦因数μ=0.02,一质量mA=0.02kg的子弹A以v1=200m/s速度水平飞来与B发生正碰并留在其中。设子弹射入的时间极短,A、B整体与挡板发生弹性碰撞时刚好发生速度交换,重力加速度大小g=10m/s2,在从B开始运动到A、B和C相对静止的过程中,求:(1)B物块最终停在长木板上的位置;(2)B物块运动的总路程。答案(1)D点(2)22m应用三弹簧类问题【应用集训】1.(2019长沙一中月考,12)(多选)如图所示,在光滑水平面上,质量为m的小球A和质量为13m的小球B通过轻弹簧拴接并处于静止状态,弹簧处于原长;质量为m的小球C以初速度v0沿AB连线向右匀速运动,并与小球A发生弹性碰撞。在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出),当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走。不计所有碰撞过程中的机械能损失,弹簧始终处于弹性限度内,小球B与挡板的碰撞时间极短,碰后小球B的速度大小不变,但方向相反,则B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值Epm可能是(A.mv02 B.12mv02 C.16m答案BC2.(2019雅礼中学月考,15,10分)如图甲,光滑的水平面上有三个滑块a、b、c;a、b的质量均等于1kg;b、c被一根轻质弹簧连接在一起,处于静止状态;在t=0时,滑块a突然以水平向右的速度与b正碰,并瞬间粘合成一个物体(记为d);此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内,d的速度随时间做周期性变化,如图乙。则:甲乙(1)求滑块a的初速度大小以及a、b正碰中损失的机械能;(2)求滑块c的质量。答案(1)2m/s1J(2)6kg应用四滑块-木板类问题【应用集训】1.(2019长沙一中月考,16)如图所示,光滑的水平地面上有一木板,其左端放有一重物,右方有一竖直的墙,重物质量为木板质量的2倍,重物与木板间的动摩擦因数为μ。使木板与重物以共同的速度v0向右运动,某时刻木板与墙发生弹性碰撞,碰撞时间极短,设木板足够长,重物始终在木板上,重力加速度为g。求:(1)木板从第一次与墙壁碰撞到再次与重物速度相同时,木板右端离墙壁的距离;(2)木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。答案(1)2v022.(2019岳阳一中模拟)如图所示,在光滑水平面上有一块长为L=4m的木板B,其上表面粗糙,在其左端有一个光滑的14圆弧槽C与长木板接触但不连接,圆弧槽的下端与木板的上表面水平相切,B、C静止在水平面上,现有很小的滑块A以初速度v0=8m/s从右端滑上B,并以v02的速度滑离B,恰好能到达C的最高点,A、B、C的质量均为m,g=10m/s(1)滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数μ;(2)14圆弧槽C的半径R答案(1)0.5(2)0.1m创新篇守正出奇【创新集训】我们一般认为,飞船在远离星球的宇宙深处航行时,其他星体对飞船的万有引力作用很微弱,可忽略不计。此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动。设想有一质量为M的宇宙飞船,正以速度v0在宇宙中飞行。飞船可视为横截面积为S的圆柱体(如图1所示)。某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云。图1(1)已知在开始进入尘埃云的一段很短的时间Δt内,飞船的速度减小了Δv,求这段时间内飞船受到的阻力大小。(2)已知尘埃云分布均匀,密度为ρ。a.假设尘埃碰到飞船时,立即吸附在飞船表面。若不采取任何措施,飞船将不断减速。通过监测得到飞船速度的倒数“1/v”与飞行距离“x”的关系如图2所示。求飞船的速度由v0减小1%的过程中发生的位移及所用的时间。图2b.假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞,且不考虑尘埃间的相互作用。为了保证飞船能以速度v0匀速穿过尘埃云,在刚进入尘埃云时,飞船立即开启内置的离子加速器。已知该离子加速器是利用电场加速带电粒子,形成向外发射的高速(远远大于飞船速度)粒子流,从而对飞行器产生推力的。若发射的是一价阳离子,每个阳离子的质量为m,加速电压为U,元电荷为e。在加速过程中飞行器质量的变化可忽略。求单位时间内射出的阳离子数。答案(1)MΔvΔt(2)a.设飞船的方向为正方向,对飞船和尘埃,碰撞瞬间由动量守恒有:Mv0=(M+ρSx)解得:x=M由1v-x图线与横轴围成的面积表示时间可得:t=1解得t=199b.设在很短时间Δt内,与飞船碰撞的尘埃的质量为m',所受飞船的作用力为f'飞船与尘埃发生弹性碰撞,由动量守恒定律可知:Mv0=Mv1+m'v2由机械能守恒定律可知:12Mv02=12Mv解得:v2=2MM由于M≫m',所以碰撞后尘埃的速度v2=2v0对尘埃,根据动量定理可得:f'Δt=m'v2,其中m'=ρSv0Δt,则飞船所受到的阻力f'=2ρSv设一个离子在电场中加速后获得的速度为v,根据动能定理可得:eU=12mv设单位时间内射出的离子数为n,在很短的时间Δt内,根据动量定理可得:FΔt=nmvΔt则飞船所受动力F=nmv,飞船做匀速运动,F=f'解得:n=ρSv【五年高考】A组基础题组1.(2018课标Ⅰ,14,6分)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段,列车的动能()A.与它所经历的时间成正比B.与它的位移成正比C.与它的速度成正比D.与它的动量成正比答案B2.(2017课标Ⅰ,14,6分)将质量为1.00kg的模型火箭点火升空,50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()A.30kg·m/s B.5.7×102kg·m/sC.6.0×102kg·m/s D.6.3×102kg·m/s答案A3.(2017天津理综,4,6分)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是()A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变答案B4.[2019江苏单科,12(1)]质量为M的小孩站在质量为m的滑板上,小孩和滑板均处于静止状态,忽略滑板与地面间的摩擦。小孩沿水平方向跃离滑板,离开滑板时的速度大小为v,此时滑板的速度大小为()A.mMvB.MmvC.mm+M答案B5.[2016天津理综,9(1)]如图所示,方盒A静止在光滑的水平面上,盒内有一小滑块B,盒的质量是滑块的2倍,滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ。若滑块以速度v开始向左运动,与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞,滑块在盒中来回运动多次,最终相对于盒静止,则此时盒的速度大小为,滑块相对于盒运动的路程为。

答案v36.(2018课标Ⅱ,24,12分)汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B,立即采取制动措施,但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞后B车向前滑动了4.5m,A车向前滑动了2.0m。已知A和B的质量分别为2.0×103kg和1.5×103kg,两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10,两车碰撞时间极短,在碰撞后车轮均没有滚动,重力加速度大小g=10m/s2。求(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小;(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。答案(1)3.0m/s(2)4.25m/s7.(2018课标Ⅰ,24,12分)一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量。求(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间;(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。答案(1)1g2EB组综合题组1.[2018天津理综,9(1)]质量为0.45kg的木块静止在光滑水平面上,一质量为0.05kg的子弹以200m/s的水平速度击中木块,并留在其中,整个木块沿子弹原方向运动,则木块最终速度的大小是m/s。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103N,则子弹射入木块的深度为m。

答案200.22.(2018北京理综,22,16分)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下,长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接,滑道BC高h=10m,C是半径R=20m圆弧的最低点。质量m=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑,加速度a=4.5m/s2,到达B点时速度vB=30m/s。取重力加速度g=10m/s2。(1)求长直助滑道AB的长度L;(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小;(3)若不计BC段的阻力,画出运动员经过C点时的受力图,并求其所受支持力FN的大小。答案(1)100m(2)1800N·s(3)受力图见解析3900N(3)运动员经C点时的受力分析如图根据动能定理,运动员在BC段运动的过程中,有mgh=12mvC2-根据牛顿第二定律,有FN-mg=mv得FN=3900N3.[2016课标Ⅱ,35(2),10分]如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg,冰块的质量为m2=10kg,小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10m/s2。(ⅰ)求斜面体的质量;(ⅱ)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?答案(ⅰ)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度,设此共同速度为v,斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20=(m2+m3)v①12m2v202=12(m2+m3)v式中v20=-3m/s为冰块推出时的速度。联立①②式并代入题给数据得m3=20kg③(ⅱ)设小孩推出冰块后的速度为v1,由动量守恒定律有m1v1+m2v20=0④代入数据得v1=1m/s⑤设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3,由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20=m2v2+m3v3⑥12m2v202=12m2v22联立③⑥⑦式并代入数据得v2=1m/s⑧由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方,故冰块不能追上小孩。4.(2019课标Ⅰ,25,20分)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接,小物块B静止于水平轨道的最左端,如图(a)所示。t=0时刻,小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑,一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短);当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时,速度减为0,此时对其施加一外力,使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图(b)所示,图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m,初始时A与B的高度差为H,重力加速度大小为g,不计空气阻力。图(a)图(b)(1)求物块B的质量;(2)在图(b)所描述的整个运动过程中,求物块A克服摩擦力所做的功;(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B停止运动后,改变物块与轨道间的动摩擦因数,然后将A从P点释放,一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。答案(1)3m(2)215mgH(3)5.(2017天津理综,10,16分)如图所示,物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连,跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧,质量分别为mA=2kg、mB=1kg。初始时A静止于水平地面上,B悬于空中。现将B竖直向上再举高h=1.8m(未触及滑轮),然后由静止释放。一段时间后细绳绷直,A、B以大小相等的速度一起运动,之后B恰好可以和地面接触。取g=10m/s2,空气阻力不计。求:(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t;(2)A的最大速度v的大小;(3)初始时B离地面的高度H。答案(1)0.6s(2)2m/s(3)0.6m6.[2016海南单科,17(2),8分]如图,物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下,初始时静止;从发射器(图中未画出)射出的物块B沿水平方向与A相撞,碰撞后两者粘连在一起运动,碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器(图中未画出)测得。某同学以h为纵坐标,v2为横坐标,利用实验数据作直线拟合,求得该直线的斜率为k=1.92×10-3s2/m。已知物块A和B的质量分别为mA=0.400kg和mB=0.100kg,重力加速度大小g=9.80m/s2。(ⅰ)若碰撞时间极短且忽略空气阻力,求h-v2直线斜率的理论值k0。(ⅱ)求k值的相对误差δ(δ=|k-k0|k答案(ⅰ)2.04×10-3s2/m(ⅱ)6%7.(2016北京理综,24,20分)(1)动量定理可以表示为Δp=FΔt,其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时,可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如,质量为m的小球斜射到木板上,入射的角度是θ,碰撞后弹出的角度也是θ,碰撞前后的速度大小都是v,如图1所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。图1a.分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy;b.分析说明小球对木板的作用力的方向。(2)激光束可以看作是粒子流,其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上,在发生反射、折射和吸收现象的同时,也会对物体产生作用。光镊效应就是一个实例,激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。图2一束激光经S点后被分成若干细光束,若不考虑光的反射和吸收,其中光束①和②穿过介质小球的光路如图2所示。图中O点是介质小球的球心,入射时光束①和②与SO的夹角均为θ,出射时光束均与SO平行。请在下面两种情况下,分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。a.光束①和②强度相同;b.光束①比②的强度大。答案(1)a.x方向:动量变化为Δpx=mvsinθ-mvsinθ=0y方向:动量变化为Δpy=mvcosθ-(-mvcosθ)=2mvcosθ方向沿y轴正方向b.根据动量定理可知,木板对小球作用力的方向沿y轴正方向;根据牛顿第三定律可知,小球对木板作用力的方向沿y轴负方向。(2)a.仅考虑光的折射,设Δt时间内每束光穿过小球的粒子数为n,每个粒子动量的大小为p。这些粒子进入小球前的总动量为p1=2npcosθ从小球出射时的总动量为p2=2npp1、p2的方向均沿SO向右根据动量定理:FΔt=p2-p1=2np(1-cosθ)>0可知,小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右;根据牛顿第三定律,两光束对小球的合力的方向沿SO向左。b.建立如图所示的Oxy直角坐标系。x方向:根据(2)a同理可知,两光束对小球的作用力沿x轴负方向。y方向:设Δt时间内,光束①穿过小球的粒子数为n1,光束②穿过小球的粒子数为n2,n1>n2。这些粒子进入小球前的总动量为p1y=(n1-n2)psinθ从小球出射时的总动量为p2y=0根据动量定理:FyΔt=p2y-p1y=-(n1-n2)psinθ可知,小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向,根据牛顿第三定律,两光束对小球的作用力沿y轴正方向。所以两光束对小球的合力的方向指向左上方。解题指导(1)将速度沿x轴和y轴两个方向分解,然后求解Δpx与Δpy。(2)运用动量定理确定两个轴向的作用力方向,再进行合成分析。疑难突破光强不同,单位时间内发射的光子个数不同。C组教师专用题组1.[2015福建理综,30(2),6分]如图,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块A的质量为m,速度大小为2v0,方向向右,滑块B的质量为2m,速度大小为v0,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()A.A和B都向左运动 B.A和B都向右运动C.A静止,B向右运动 D.A向左运动,B向右运动答案D2.(2015安徽理综,22,14分)一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点,距离A点5m的位置B处是一面墙,如图所示。物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s,碰后以6m/s的速度反向运动直至静止。g取10m/s2。(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ;(2)若碰撞时间为0.05s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F;(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。答案(1)0.32(2)130N(3)9J3.(2014广东理综,35,18分)如图的水平轨道中,AC段的中点B的正上方有一探测器,C处有一竖直挡板,物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞,并接合成复合体P,以此碰撞时刻为计时零点,探测器只在t1=2s至t2=4s内工作,已知P1、P2的质量都为m=1kg,P与AC间的动摩擦因数为μ=0.1,AB段长L=4m,g取10m/s2,P1、P2和P均视为质点,P与挡板的碰撞为弹性碰撞。(1)若v1=6m/s,求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE;(2)若P与挡板碰后,能在探测器的工作时间内通过B点,求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E。答案(1)3m/s9J(2)10m/s≤v1≤14m/s17J4.(2015广东理综,36,18分)如图所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定,圆轨道竖直,底端分别与两侧的直轨道相切,半径R=0.5m。物块A以v0=6m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点Q,再沿圆轨道滑出后,与直轨上P处静止的物块B碰撞,碰后粘在一起运动。P点左侧轨道光滑,右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段长度都为L=0.1m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.1,A、B的质量均为m=1kg(重力加速度g取10m/s2;A、B视为质点,碰撞时间极短)。(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F;(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值;(3)求碰后AB滑至第n个(n<k)光滑段上的速度vn与n的关系式。答案(1)4m/s22N(2)45(3)vn=9-5.[2014课标Ⅰ,35(2),9分]如图,质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方,B球距地面的高度h=0.8m,A球在B球的正上方。先将B球释放,经过一段时间后再将A球释放。当A球下落t=0.3s时,刚好与B球在地面上方的P点处相碰,碰撞时间极短,碰后瞬间A球的速度恰为零。已知mB=3mA,重力加速度大小g=10m/s2,忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求(ⅰ)B球第一次到达地面时的速度;(ⅱ)P点距离地面的高度。答案(ⅰ)4m/s(ⅱ)0.75m6.[2014山东理综,39(2)]如图,光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接,A的质量为m。开始时橡皮筋松弛,B静止,给A向左的初速度v0。一段时间后,B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍,也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求:(ⅰ)B的质量;(ⅱ)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。答案(ⅰ)m2(ⅱ)167.(2014重庆理综,4,6分)一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v=2m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失,取重力加速度g=10m/s2,则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()答案B8.(2014天津理综,10,16分)如图所示,水平地面上静止放置一辆小车A,质量mA=4kg,上表面光滑,小车与地面间的摩擦力极小,可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端,B的质量mB=2kg。现对A施加一个水平向右的恒力F=10N,A运动一段时间后,小车左端固定的挡板与B发生碰撞,碰撞时间极短,碰后A、B粘合在一起,共同在F的作用下继续运动,碰撞后经时间t=0.6s,二者的速度达到vt=2m/s。求(1)A开始运动时加速度a的大小;(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小;(3)A的上表面长度l。答案(1)2.5m/s2(2)1m/s(3)0.45m9.(2014北京理综,22,16分)如图所示,竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放,A与B碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2m;A和B的质量相等;A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2。取重力加速度g=10m/s2。求:(1)碰撞前瞬间A的速率v;(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v';(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l。答案(1)2m/s(2)1m/s(3)0.25m10.[2013课标Ⅱ,35(2),10分]如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,(ⅰ)整个系统损失的机械能;(ⅱ)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。答案(ⅰ)116mv02(ⅱ)11.[2015山东理综,39(2)]如图,三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0,一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以18v0、34v0的速度向右运动,B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、答案2116v【三年模拟】时间:40分钟分值:80分一、选择题(每题6分,共36分)1.(2020届耀华中学月考)物体在恒定的合力F作用下做直线运动,在时间Δt1内速度由0增大到v,在时间Δt2内速度由v增大到2v。设F在Δt1内做的功是W1,冲量是I1;在Δt2内做的功是W2,冲量是I2,那么()A.I1<I2,W1=W2B.I1<I2,W1<W2B.I1=I2,W1=W2D.I1=I2,W1<W2答案D2.(2020届郴州一中暑期训练)高