北师大版数学九年级下册第三章单元测试卷及解析2doc

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不行功，文档内容齐全完满，请放心下载。】单元测试卷（二）一、选择题1．已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．80°C．160°D．120°2．点P在⊙O内，OP=2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）A．1cmB．2cmC．cmD．cm3．已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上还有一点P，，那么点P与⊙O的地址关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定4．如图：点A、B、C、D为⊙O上的四均分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线做匀速运动．设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y．则以下列图象中表示y与t之间函数关系最合适的是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切16．如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为（）A．2B．4C．2D．47．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠DOR的度数是（）A．60B．65C．72D．758．如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径都是1，按次连接五个圆心获取五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（）A．πB．1.5πC．2πD．2.5π二、填空题9．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．210．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长为cm．11．如图，∠AOB=30°，OM=6，那么以M为圆心，4为半径的圆与直OA的地址关系是．12．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=∠OAC，OA=8cm，则AC=cm．三、解答题13．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形性质描述数量关系，经常会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB⊥弦CD于点E，设AE=x，BE=y，用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度），经过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式．314．阅读下面资料：在数学课上，老师请同学思虑以下问题：小亮的作法以下：老师说：“小亮的作法正确．”请你回答：小亮的作图依照是．15．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB订交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：(1)△ABC是等边三角形；4(2)．16．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，确定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记录：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面表示图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=寸，CD=寸（一尺等于十寸），经过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．517．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．(1)P是上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；(2)点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．18．如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若△ABC的边长为4，求EF的长度．6答案与解析1．已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．80°C．160°D．120°【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【专题】选择题【解析】依照圆周角定理得∠BOC=2∠A=160°．【解答】解：∵点O为△ABC的外心，∠A=80°，∴∠BOC=2∠A=160°．应选C．【议论】熟练运用圆周角定理计算，即在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．2．点P在⊙O内，OP=2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）A．1cmB．2cmC．cmD．cm【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【专题】选择题【解析】过P作AB⊥OP交圆与A、B两点，连接OA，故AB为最短弦长，再解Rt△OPA，即可求得AB的长度，即过点P的最短弦的长度．【解答】解：过P作AB⊥OP交圆与A、B两点，连接OA，以以下列图所示：故AB为最短弦长，由垂径定理可得：AP=PB已知OA=3，OP=2在Rt△OPA中，由勾股定理可得：AP2=OA2﹣OP27∴AP==cmAB=2AP=2cm故此题选D．【议论】此题观察了最短弦长的判断以及垂径定理的运用．3．已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上还有一点P，，那么点P与⊙O的地址关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定【考点】M8：点与圆的地址关系．【专题】选择题【解析】依照题意可知点P可能在圆外也可能在圆上，也可能在圆内，所以无法确定．【解答】解：∵PA=，⊙O的直径为2∴点P的地址有三种情况：①在圆外，②在圆上，③在圆内．应选D．【议论】此题观察了圆的认识，做题时注意多种情况的考虑．4．如图：点A、B、C、D为⊙O上的四均分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线做匀速运动．设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y．则以下列图象中表示y与t之间函数关系最合适的是（）8A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切6．如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为（）A．2B．4C．2D．4【考点】MC：切线的性质．【专题】选择题【解析】连接OC，BC，AB是直径，CD是切线，先求得∠OCD=90°再求∠COB=2∠A=60°，利用三角函数即可求得CD的值．【解答】解：连接OC，BC，AB是直径，则∠ACB=90°，CD是切线，∴∠OCD=90°，∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°，CD=OC?tan∠COD=2．应选A．9【议论】此题利用了切线的性质，直径对的圆周角是直角求解．7．土豆7（5分）如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠DOR的度数是（）A．60B．65C．72D．75【考点】MA：三角形的外接圆与外心；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质．【专题】选择题【解析】依照等边三角形和正方形的性质，求得中心角∠POR和∠POD，二者的差就是所求．【解答】解：连接OA，如图，∵△PQR是⊙O的内接正三角形，PQ=PR=QR，∴∠POR=×360°=120°，∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴∠AOD=90°，∴∠DOP=×90°=45°，∴∠DOR=∠POR﹣∠DOP=75°．应选D．10【议论】此题观察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也观察了垂径定理．8．土豆8（5分）（2003?湘潭）如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径都是1，按次连接五个圆心获取五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（）A．πB．1.5πC．2πD．2.5π【考点】MO：扇形面积的计算；L3：多边形内角与外角．【专题】选择题【解析】圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么依照扇形的面积2公式计算即可．【解答】解：图中五个扇形（阴影部分）的面积是=1.5π应选B．【议论】解决此题的要点是把阴影部分看作一个扇形的面积来求，圆心角为五边形的内角和．9．土豆9（5分）（2005?苏州）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）．11【考点】M9：确定圆的条件；D5：坐标与图形性质．【专题】填空题【解析】依照垂径定理的推论：弦的垂直均分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直均分线，交点即为圆心．【解答】解：依照垂径定理的推论：弦的垂直均分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直均分线，交点即为圆心．以下列图，则圆心是（2，0）．故答案为：（2，0）【议论】可以依照垂径定理的推论获取圆心的地址．10．土豆10（5分）（2006?海南）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长为cm．【考点】MC：切线的性质．【专题】填空题【解析】连接AD，则有AD是△ABC的斜边上的高，可判断△ABC是等腰直角三12角形，所以BC=AB=2，利用点D是斜边的中点，可求AD=BC=cm．【解答】解：连接AD；∵∠A=90°，AB=AC=2cm，∴△ABC是等腰直角三角形，BC=AB=2；∵点D是斜边的中点，AD=BC=cm．【议论】此题利用了切线的性质，等腰直角三角形的判断和性质求解．11．土豆11（5分）（2015秋?嘉峪关期末）如图，∠AOB=30°，OM=6，那么以M为圆心，4为半径的圆与直OA的地址关系是订交．【考点】MB：直线与圆的地址关系．【专题】填空题【解析】利用直线l和⊙O相切?d=r，进而判断得出即可．【解答】解：过点M作MD⊥AO于点D，∵∠AOB=30°，OM=6，MD=3，MD＜r∴以点m为圆心，半径为34的圆与OA的地址关系是：订交．故答案为：订交．13【议论】此题主要观察了直线与圆的地址，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题要点．12．土豆12（5分）（1999?重庆）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=∠OAC，OA=8cm，则AC=8cm．【考点】M5：圆周角定理．【专题】填空题【解析】结合等腰三角形的性质、圆周角定理、三角形的内角和定理求得三角形AOC是等腰直角三角形，再依照勾股定理即可求解．【解答】解：连接OC．OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．又∵∠B=∠OAC=∠AOC，∴∠AOC=90°．AC=OA=8cm．【议论】此题综合运用了等腰三角形的性质、圆周角定理、三角形的内角和定理以及勾股定理．1413．土豆13（5分）善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形性质描述数量关系，经常会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB⊥弦CD于点E，设AE=x，BE=y，用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度），经过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式．【考点】M3：垂径定理的应用．【专题】解答题【解析】此题中隐含的不等关系：直径是圆中最长的弦，所以AB≥CD．第一可以表示出AB=x+y，再依照订交弦定理的推论和垂径定理，得CD=2CE=2．【解答】解：∵直径AB⊥弦CD于点E，CE=DE，依照订交弦定理的推论，得2CE=AE?BE，则CE=，CD=2CE=2．又∵AB=x+y，且AB≥CD，x+y≥2．【议论】此题观察：直径是圆中最长的弦；订交弦定理的推论以及垂径定理的综合应用．14．土豆14（5分）（2015秋?丰台区期末）阅读下面资料：在数学课上，老师请同学思虑以下问题：15小亮的作法以下：老师说：“小亮的作法正确．”请你回答：小亮的作图依照是垂径定理．【考点】M3：垂径定理的应用；N3：作图—复杂作图．【专题】解答题【解析】利用垂径定理得出任意两弦的垂直均分线交点即可．【解答】解：依照小亮作图的过程获取：小亮的作图依照是垂径定理．故答案是：垂径定理．【议论】此题主要观察了复杂作图以及垂径定理，熟练利用垂径定理的性质是解题要点．15．土豆15（7分）（2008?黄石模拟）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB订交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：(1)△ABC是等边三角形；(2)．【考点】KL：等边三角形的判断；M5：圆周角定理．【专题】解答题【解析】(1)连接OD，依照切线的性质获取OD⊥DE，进而获取平行线，获取∠16ODB=∠A，∠ODB=∠B，则∠A=∠B，获取AC=BC，进而证明该三角形是等边三角形；(2)再依照在圆内直径所对的角是直角这一性质，推出30°的直角三角形，依照30°所对的直角边是斜边的一半即可证明．【解答】证明：(1)连接OD，得OD∥AC；∴∠BDO=∠A；又OB=OD，∴∠OBD=∠ODB；∴∠OBD=∠A；BC=AC；又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形；(2)如上图，连接CD，则CD⊥AB；D是AB中点；∵AE=AD=AB，EC=3AE；AE=CE．【议论】此题中作好辅助线是解题的要点，连接过切点的半径是圆中常有的辅助线作法之一．别的还要掌握等边三角形的判断和性质以及30°的直角三角形的性质．16．土豆16（7分）（2015秋?旭日区期末）《九章算术》是中国传统数学重要的17著作，确定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记录：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面表示图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=1寸，CD=10寸（一尺等于十寸），经过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．【考点】M3：垂径定理的应用；KQ：勾股定理．【专题】解答题【解析】依照题意简单得出AB和CD的长；连接OB，设半径CO=OB=x寸，先依照垂径定理求出CA的长，再依照勾股定理求出x的值，即可得出直径．【解答】解：(1)依照题意得：AB=1寸，CD=10寸；故答案为：1，10；(2)连接CO，以下列图：BO⊥CD，∴．设CO=OB=x寸，则AO=（x﹣1）寸，在Rt△CAO中，∠CAO=90°，AO2+CA22．=CO∴（x﹣1）2+52=x2．解得：x=13，∴⊙O的直径为26寸．18【议论】此题观察了勾股定理在实质生活中的应用；依照题意作出辅助线，构造出直角三角形，运用勾股定理得出方程是解答此题的要点．17．土豆17（8分）（2003?江西）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．(1)P是上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；(2)点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系．【专题】解答题【解析】(1)依照垂径定理知，弧CD=2弧BC，由圆周角定理知，弧BC的度数等于∠BOC的度数，弧AD的度数等于∠CPD的2倍，可得：∠CPD=∠COB；(2)依照圆内接四边形的对角互补知，∠CP′D=180﹣°∠CPD，而：∠CPD=∠COB，∴∠CP′D+∠COB=180°．【解答】(1)证明：连接OD，AB是直径，AB⊥CD