年中考数学试题版含解析

2015年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题分30分 C．D．﹣考点：相反数．.分析：解答：解：﹣的相反数是．C．点评：2．.宇宙现在的约为200亿年，200亿用科学记数法表示为 考点：科学记数法—分析：科学记数法的表示形式为a×10n1≤|a|＜10，nn的值时，要看把原数a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将200亿用科学记数法表示为：2×1010．a×10n1≤|a|＜10，n为an的值． 考点：分析：根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法、乘法分别求出每个式子的值，再解答：解：A2x4，故本选项错误；B4x2，故本选项错误；C、结果是x2，故本选项正确；D、结果是x5，故本选项错误；C．点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法、乘法的应用，能根据法则4．.一个几何体的三视图，那么这个几何体是 B．圆 C．长方 D．三棱考点：分析：解答：解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．点评：5．.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是 A．B．C．考点：分析：先求出不等式组的解集，再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答．解答：解： B．运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（） 考点：xy23辆小货车15.5吨，5635吨，列方程组即可．解答：解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨， 点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出甲乙 A89B90C80D考点：分析：解答：解：甲同学四次数学测试成绩的平均数是（87+95+85+93）=90，A错误；90分，B正确；8090分，C∵S＜S，∴甲同学四次数学测试成绩较稳定，D错误，点评：本题考查的是算术平均数、中位数、众数和方差的计算和性质，掌握它们的概念、性质和计算公 考点：二次函数图象与系数的关系．.a0yc0的关系，然后根据对x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：∵﹣x轴交于﹣4，0∴b2﹣4ac＞0ax2+bx=0a=﹣3y＞02ab的关系，以及二 A．4 C．考点：圆锥的计算．分析：首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长为多少，进而求出扇形围成的圆解答：1∵AB=ACOBC = π（mA3A→D→C→BBB时，另一个AMN的面积为sts与t（ 考点：（1）（2）（3）BC上运动时；求出△AMN的面积s关于t的解析式，进而判断出能大致反映st的函数关系的图象（1）NAD上运动时，NCDNBCstD中的图象．点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型二、填空题（每小3分24分 的值 考点：二次根式的混合运算．.专题：计算题．分析：先根据二次根式的性质化简，然后合并即可．解答：解：原式=﹣1+3点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，12．.方程（x+2（x﹣3）=x+2的解是 考点：解一元二次方程-因式分解法．.x（x+2（x﹣3）﹣（x+2）=0，（x+2（x﹣4）=0，x+2=0或x﹣4=0x1=﹣2，x2=4．点评：13．.函数=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b＜0的解集 考点：分析：由图知：①当x＞1时，y＞0；②当x＜1时，y＜0y＜0时，x＜1；由此可得解．（1，0（0，﹣2x＜1ykx+b＜0时，xx＜1．点评：本题主要考查的是关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元14．.如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长 考点：分析：由已知先证△ABC∽△ACDAD解答：∴=∴=的周长最小，则△PBE的周长的最小值 考点：轴对称-BDAC的交点即为使△PBEP；由菱形的性质得出∠BPC=90°，由直角PE=BE，证明△PBEPB=BE=PE=1，即可得出结果．解答：解：连接BD，与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P；：ABCD∵EBC∴BE=BC=1，PE=∴△PBE点评：本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱16．.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EH经过点C，则图中阴影部分的面积为 考点：分析：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH=S四边 ，求得扇FOE解答：OC∵CA=CB，∠ACB=90°OAB 则扇形FOE的面积是：=．∵OA=OB，∠AOB=90°DAB∴OC则在△OMG和△ONH，∴△OMG≌△ONH（AAS∴S四边形OGCH=S四边形 点评：本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△OMG≌△ONH，得到S四边形OGCH=S四边形 17．.y=﹣3x+3与xB，与yAAB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=．考点：反比例函数综合题．.专题：综合题．x与y0求出y与xABC作CE⊥x轴，交x轴于点E，过P作OF∥x轴，过D作DF垂直于OF，，由四边形ABCD为正方形，利用正AB=OBAAS得到三角形AOBBOEBEOECDDxa的值．解答：x=0y=3y=0，得到x=1A（0，3，B（1，0过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过P作OF∥x轴，过D作DF垂直于OF，ABCD在△AOB和△BEO，∴△AOB≌△EBO（AAS∴C（4，1把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y=，∴D（3，4y=4则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，a=2，点评：此题属于反比例综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，正方形的18．.如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB=，∠CBO=45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是或 考点：ODC是等腰三角形，先根据等腰直角三BMM的坐标．解答：解：∵OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，AB=在Rt△BAC中 在Rt△OAC中，OC==2，Rt△OAD中，OA2+AD2=OD2，解得AD=2﹣ 1，△BMC∽△CDOMMF⊥AB 解得BM=，∵MF⊥AB，CAOB 解得BF=1，MF=﹣1，∴点M的坐标是（1，2，△BCM∽△CDOMMF⊥AB 解得BM=2 ∵MF⊥AB，CAOB 解得BF=2+，MF=，∴点M的坐标是（﹣，综上所述，点M的坐标是（1， （1， 点评：考查了相似三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，线段垂直BM的长度，注意分类思想的应用．三、解答题（198分，201422分 考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．.x解答：解：原式 ===当x=2sin30°﹣1=2×﹣1=0时，原式点评：20．.为响应国家的“”经济发展，树立品牌意识，我市质检部分对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行检测，通过检测得出C厂家的为95%，并根据检测数据12两幅不完整的统计图．（1）D厂家的零件 件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 （2）C厂家的零件 件，并将图1补充完整通过计算说明排两名的是哪两个厂家若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画考点：分析：（1）计算出DD厂的零件数=总数×所占比例，D（2）C厂的零件数=总数×计算出各厂的后，进一步比较得出答案即可（1）D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500D（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，（3）A厂家B厂家C厂家D厂家排两名的是C、D两个厂家12C、D2种，则P（选中C、D）==．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的四、解答题（2112分，228分，共20分21．.为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元B型学习用品的件数与用120元A型学习用品的件数相同．A、B若这批学习用品的费用不超过28000元，则最多B型学习用品多少件考点：分析：（1）设A型学习用品单价x元，利用“用180元B型学习用品的件数与用120元A型（1）x=20答：A20元，B30（2）设可以B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，由题意，得答：最多B型学习用品800件点评：本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系22（8（2015•D的仰角∠DAC=30°BF的仰角∠FBE=45°BFDA、B两考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．.专题：应用题．CD=xmRt△BCD中，由于∠DBC=45°BC=CD=x，再在Rt△DAC中，利用正切定义得到x+2=x，解得x=+1，即BC=CD=+1，然后在Rt△FBE中FE=BE=BC+CE≈5.7．解答：Rt△BCDRt△DAC EF点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是出时，要读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．五、解答题（本12分23．.1，AB为⊙OPABPCD⊥ABPADFBF是⊙OPOA作⊙OBCE，在其它条件不变的情况下AEBF2中补全图象并证明你的结论．考点：圆的综合题．分析：（1）PCOCAE=BF，AE∥BFAEBF是平行四边形．解答：（1）解：CD⊥AB， RT△POC中，OC2=OP2+PC2，即 （2）BF是⊙O（3）AEBF2所示：∵CD⊥ABPO∵AE是⊙O∴OC是△ABE∴OD是△ABFAEBF点评：本题考查了切线的判定，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，三角形的中位线的性质，六、解答题（本14分24．.80元/a折，节假日期间，10人以下（10人）不打折，1010bx人，门票yy1（元）y2（元）x（人）之间的函数关系如图 y1、y2与x610日（非节假日）A旅游团，620日（端午节）B旅游团到红海滩景区旅游，503040A、B两个旅游团各多少人？考点：分析：（1）a1120人的b的值；y1x≤10x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式y2x的函数关系式即可；（50﹣n（1）（10，480（20，1440（10，4800≤x≤10（10，800x＞10，（20，1440， ∴ （50﹣n0≤n≤10时，48n+80（50﹣n）=3040，n＞10时，48n+64（50﹣n）+160=3040，n=20，答：A20人，B30人．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键（3）要注意分情况．七、解答题（本14分AD请直接写出线段BE与线段CD的关系 21中的△ABCAα（0＜α＜360°①（1）2②当AC=ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的α的度数；若不存在，请说明理由．考点：分析：（1）AB=AC，AE=ADBECDSAS可证△BAE≌△CAD，根据全等三角形的性质即可求解；（1）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，在△BAE与△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SASA、B、C、Dα点评：考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全七、解答题（本14分