廊坊八中文科数学向量导学案

.z.向量的概念及线性运算【复习目标】1.了解平面向量的实际背景，理解其概念，掌握向量加法、减法、数乘运算及几何意义，提高利用平面图形性质解决向量问题的能力；2.独立思考，合作学习，探究两个向量共线〔平行〕的充要条件，掌握共线向量根本定理的应用；3.激情投入，培养"数形结合〞的数学思想。一、知识要点1.平面向量的有关概念〔1〕向量：既有大小又有方向的量；向量的根本要素：大小和方向.〔2〕向量的表示：①几何表示法；用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向；②字母表示：或.(3)向量的长度〔模〕：即向量的大小，记作或.(4)特殊的向量：零向量：；单位向量：为单位向量.(5)相等的向量：大小相等，方向一样的向量.(6)相反向量：.(7)平行(共线)向量：方向一样或相反的向量，称为平行(共线)向量，记作∥.2.向量的线性运算运算运算法则运算性质向量加法是一个向量，平行四边形法则三角形法则向量减法是一个向量，三角形法则数乘向量是一个向量,满足，时,同向；时,异向；时,.3.重要定理、公式〔1〕平面向量根本定理：如果，是同一平面内两个不共线的向量，则，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数，，使.其中不共线的向量，称为基底.〔2〕向量共线定理：向量与向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得，即∥.二、自主体验：1．以下给出的命题正确的选项是 ()A．零向量是唯一没有方向的向量；B．平面内的单位向量有且仅有一个C．a与b是共线向量，b与c是平行向量，则a与c是方向一样的向量D．相等的向量必是共线向量2．设a，b为不共线向量，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则以下关系式中正确的选项是()A．B．C．D．3．化简：＝________.4．a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝5．以下个命题中，真命题的个数为〔〕①假设，则或②假设，则是一个平行四边形的四个顶点③假设，则④假设，则43216．在中，，则〔〕7．化简。8．边长为1的正方形中，设，则＝。9．下面三种说法：①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；③零向量不可为基底中的向量。其中正确的说法是：〔〕A．①，②；B．②，③；C．①，③；D．①，②，③。三共同探究：例1．梯形中，，，分别是、的中点，假设，，用，表示、、．例2．〔1〕设两个非零向量、不共线，如果,求证：三点共线.〔2〕设、是两个不共线的向量，,假设三点共线，求的值.例3．经过重心的直线与分别交于点，，设，，求的值。例4．线段AB和其外部一点Q，求证：eq\o\ac(○,1)假设M为AB的中点，则；eq\o\ac(○,2)假设，则．向量的概念及线性运算根底训练一1．以下命题正确的选项是共线向量都相等单位都相等的充要条件是且共线向量即为平行向量2．是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过的外心内心重心垂心3．中，O是内的一点，假设则O是的A．重心B．垂心C．内心D．外心4．四边形ABCD中，，则四边形ABCD是A．平行四边形B．两腰不等的梯形C．菱形D．等腰梯形5．〔2005年全国Ⅰ理〕的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=6．〔2005年全国I文〕点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的〔A〕三个内角的角平分线的交点〔B〕三条边的垂直平分线的交点〔C〕三条中线的交点 〔D〕三条高的交点7．是的边上的中点，则向量A.B.C.D.8．等差数列的前项和为，假设，且三点共线〔该直线不过点〕，则等于Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．2019．〔2006年**文〕在平行四边形中，以下结论中错误的选项是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．〔2006年**文〕在中，，M为BC的中点，则_______。〔用表示〕11．设是不共线的向量，与共线，则实数的值是___________.12．如以下图，以向量的边作平行四边形，又，用表示。13．是两个不共线的非零向量，它们的起点一样，且三个向量的终点在同一条直线上，**数的值.平面向量根本定理及其坐标表示教学目标：1．了解平面向量根本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进展向量的加法、减法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条件；2．学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题.．教学重点：向量的坐标运算．教学过程：〔一〕主要知识：1．平面向量坐标的概念；2．用向量的坐标表示向量加法、减法、数乘运算和平行等等；3．会利用向量坐标的定义求向量的坐标或点的坐标及动点的轨迹问题．〔二〕主要方法：一根底训练1．建立坐标系解决问题〔数形结合〕；2．认清向量的方向求坐标值得注意的问题；1.假设向量,则〔〕2．设四点坐标依次是，则四边形为〔〕正方形矩形菱形平行四边形3．以下各组向量，共线的是〔〕4.点,且有,则。5．点和向量=,假设=3,则点B的坐标为。6.设,且有,则锐角。二共同探究：优化方案：P64——65平面向量根本定理及其坐标表示根底训练21．且，则锐角为〔〕3．向量且，则=〔〕(A) (B) (C) (D)4．在三角形中，，点在中线上，且，则点的坐标是〔〕5．平面内有三点，且∥，则的值是〔〕156．三点共线的充要条件是〔〕7．如果,是平面内所有向量的一组基底，则以下命题中正确的选项是〔〕假设实数使，则空间任一向量可以表示为，这里是实数对实数，向量不一定在平面对平面内任一向量，使的实数有无数对8．设过点P〔*，y〕的直线分别与*轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，假设，则点P的轨迹方程是〔〕A.B.C.D.9.向量假设时，∥；时，，则A．B.C.D.10.〔2006**文〕的三内角所对边的长分别为．设向量，．假设，则角的大小为〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．11.向量，与方向相反，且，则向量的坐标是_____.12．，则与平行的单位向量的坐标为。13．，求，并以为基底来表示。14.向量,当为何值时，三点共线？第三节平面向量的数量积及其应用教学目标：⑴掌握平面向量数量积的坐标表示⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式。⑶能用所学知识解决有关综合问题。教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用一、复习：1．两个非零向量夹角的概念非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ〔０≤θ≤π〕叫ａ与ｂ的夹角.C2．平面向量数量积〔内积〕的定义：两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作ab，即有ab=|a||b|cos，C〔０≤θ≤π〕.并规定0与任何向量的数量积为0。3．向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积。4．两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量。1ea=ae=|a|cos；2abab3当a与b同向时，ab=|a||b|；当a与b反向时，ab=|a||b|。特别的aa=|a|2或4cos=；5|ab|≤|a||b|5．平面向量数量积的运算律交换律：ab=ba数乘结合律：(a)b=(ab)=a(b)分配律：(a+b)c=ac+bc6平面两向量数量积的坐标表示两个非零向量，，试用和的坐标表示。设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，则，所以又，，所以这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即7.平面内两点间的距离公式〔1〕设，则或。〔2〕如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，则(平面内两点间的距离公式)8.向量垂直的判定设，，则9.两向量夹角的余弦〔〕cos=二根底训练：1.以下命题中是正确的有①设向量与不共线，假设，则；②；③，则；④假设，则2．为非零的平面向量.甲： 〔〕甲是乙的充分条件但不是必要条件甲是乙的必要条件但不是充分条件甲是乙的充要条件甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3．向量，如果向量与垂直，则的值为2 4．平面向量中，，且，则向量_________.5．||=||=2，与的夹角为600，则+在上的投影为。6．设向量满足，则。7．向量的方向一样，且，则_______。8．向量和的夹角是120°，且，，则=。三共同探究：优化方案：P67——68平面向量的数量积及其应用根底训练31.a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为〔〕A.B.C.D.2.a=(λ，２)，b=(-3,5)且a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是〔〕A.λ＞B.λ≥C.λ＜D.λ≤3.给定两个向量a=(3,4),b=(2,-1)且(a+*b)⊥(a-b),则*等于〔〕A.23B.C.D.4.|a|=,b=(1,2)且a∥b,则a的坐标为.5.a=(1,2),b(1,1),c=b-ka,假设c⊥a，则c