大一下-第8章静电场

Xi’an

Jiaotong

University5/22/2015内容回顾1.已知场强，计算电势P

rr2.均匀带电球面内的电势分布0q4

Ru

P

E

dr u

球面与

是等势体3.利用电势叠加法计算电势0PPQdqu

du

4

r4.电场强度与电势的微分关系E

uE内

E0

E

0E切向

0静电平衡条件导体是等势体静电平衡导体的性质0r

rE表

n导体表面附近的电场强度导体中的净电荷只能分布在导体表面0qir

rÑ

E

dS

iV由

定理，可得若有空腔,且空腔中无电荷,则若有空腔,且空腔中有电荷,则电荷只能分布在外表面在内外表面都有电荷分布（2）导体中的净电荷只能分布在导体的表面S

0E内

0S

0qi

dV

0qq

q

（3）导体表面电荷密度与表面曲率有关k(R)SS1R2R1q10

1q14

Ru

20

1q24

Ru

R2

4

R

2

4

R

2

1

1

2

2

R11

R2

2

R1R

1思考：a

b

c确定a，b，c

三点

电荷面密度的关系？导体表面的电荷面密度与曲率半径成反比

q2bca尖端放电e

表面凸出处（曲率大）

大

E大表面较平坦处（曲率小）

小

E小表面凹进去处（曲率为负）

更小

E更小尖端放电及其应用危害：》雷击对地面上突出物体（尖端）破坏性最大；》高压设备尖端放电漏电等。应用实例：》避雷针；》高压输电中，把电极做成光滑球状》场离子显微镜（FIM）、场致发射显微镜

(FEM)

乃至扫描隧道显微镜

(STM)等可以观察个别原子的显微设备的原理都与尖端放电效应有关；》静电复印机的也是利用加高电压的针尖产生电晕使硒鼓和复印纸产生静电感应，从而使复印纸获得与原稿一样的图象。3.静电——利用导体空腔把内外部的电场

，使之不互相影响。分为内

和外

。空腔导体不论接地与否，其

电场不受空腔外电荷的影响。空腔内的电场是由空腔内电荷及内壁上电荷决定。接地的空腔导体外部的电场不受空腔内电荷的影响，而只由空腔导体外壁及外部的电荷决定。例：已知两个均匀带电的无限大导体平板，A

板单位面积带电

3C

/

m2

，B

板单位面积带电

7C

/

m2A B试分析静电平衡时，两导体板表面上的电荷面密度？d1

2AAE

1解：对导体中的

A点，电场叠加有对导体中的

B点，电场叠加有00

0B2

2

2E

1

2

3

4Bx

0

01

2

3求得：已知：1234

3C

/

m2

7C

/

m21,2

,3

,

4

3S'0

0

002

2

2

2

2

3

402

4Rqb例：有一个接地的导体球，现有一点电荷，距球心为b,试求球面上感应电荷？q

000q4

bu

(q)

解：接地的导体球达到静电平衡后，为一等势体。ou0

0u0

(00q4

b4

R

qo

qqr1(1)当球壳接地后断开，电荷及电势分布

(2)再将球体接地，电荷及电势分布40

Rq

i

思考：已知导体球壳A带电量为Q，导体球B

带电量为q

，求解：（1）A

接地时，由静电平衡得内表面电荷为-q外表面电荷设为Q’UA

Q

00

0

1BqU

4

r4

R外

q

q

q00

10

2BU

4

r

4R 4

Rq

qrR1R1r

R2r

R1R20

2AU

4

R（2）B

接地时，设B上的电量为q’，静电平衡有根据电荷守恒有所以B

球圆心处的电势为解得：断开后，根据孤立导体电荷守恒电容只与导体的几何因素和介质有关，

与导体是否带电无关二.

导体的电容

电容器1.

孤立导体的电容孤立导体的电势u

孤立导体的电容单位：法拉(F)+++++++++

+u↑E+Q

↑++++

+求半径为R

的孤立导体球的电容电势为Qu

40

R0C

4

R电容为RC

Qu若

R=

Re

,

则

C

=

714

FC

=

110

-3F啊,体积还这么大!1.8m9m极板极板+

Q-

Qu使两导体极板带电Q若

C

=

110

–3

F ,

则

R

=?2.

电容器的电容通常，由彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器。两导体极板的电势差u电容器的电容C

QuQvEuC

Qu电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及极板间介质。电容器电容的计算duS+Q-QS0u

Ed

QdC

Q

0

Su

d(1)平行板电容器(2)球形电容器R1+Q-Q204r

E

QR20E

Q

4

r01aRu

E

dl

4a2bC

Q

40

R1R2u R2

R1(3)柱形电容器R1R2lh1

20

l2rhE

Qh

(R

r

R

)1

20QE

(R

r

R

)2

rl2RR1u

Q

20lrC

Q

20lu

ln(R2

R1

)dr

Q

ln

R220l

R1ln(

R2R1R1

R1

R11)

R2C

0

Sd若R1>>R2-R1

,则C

=?C

Q

20lu

ln(R2

R1

):uR1R2lh电容器的应用：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。电容器的分类形状：平行板、柱形、球形电容器等介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等用途：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。2.5厘米高压电容器(20kV

5~21F)(提高功率因数)聚丙烯电容器(单相电机起动和连续运转)陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容(250V0.47F)电解电容器(160V470

F)12厘米2.5厘米70厘米AB+三.电场能量以平行板电容器为例，来计算电场能量。设在时间

t

内，从

B

板向

A

板迁移了电荷q(

q(t)

q(t)u(t)

q(t)C在将dq

从B

板迁移到A

板需作功dA

u(t)dq

q(t)

dq(t)Q2A

dA

0

C

dq

2CC极板上电量从0—Q

作的总功为Q22CW

A

Q

CU

1

CU

2

1

QU2

2忽略边缘效应，对平行板电容器有U

EddC

0

s22001212

E

VW

E sd

20W

1V

2w

E能量密度不均匀电场中dW

wdV201V

2

E

dVW

dW

V

（适用于所有电场）RQ已知均匀带电的球体，半径为R，带电量为Q从球心到无穷远处的电场能量解:1E2E130Qr4

RE

220Q4

rE

rdV

4

r2dr20

12R

1Q2400

R

E dV

W1

020

22

E

dVQ280

R

1W2

R03Q220

RW

W1

W2

例:求:取体积元-QE0

U08.7

静电场中的电介质电介质就是绝缘体，在概念上与导体构成一对

体它们既对立、又依存；在实际应用中，它们的作用正相反，但又常常并用。正如导体一样，研究电介质对电场的影响。因此，研究电介质也是电学中的一个十分重要的问题。+Q

+Q-Qr1

——相对介电常数0rE

,变压器油：r～2.4普通玻璃：r～7.0木材：r～2.5—7.0钛酸钡：r～103—104

铁电体电介质E，U电场被削弱：如何解释上述实验结果？导体情况：端面出现电荷

——

“

电荷”（bound

charge）或“极化电荷”电荷的电场

E′

不能全部抵消

E0，只能削弱总场强。电介质情况：++++++++++++------------------ -

-E-

-

0-

-

-+++内+++++0E+-+-++-+-++-+-++-+-+E内

0-+--+--+--+--+--+--+--+--0E一.

电介质的极化（Polarization）根据电介质分子 结构，可分两类：——固有电矩p

qlrNonpolar

molecule

——无固有电矩Polar

molecule

——电荷“重心”不重合r“重心”重合“重心”不重合pr电介质分子的电结构无极分子有极分子+-p

qlvv(无极分子电介质)(有极分子电介质)p

0vHHHHCCH4H1040OH

O2

H无外场作用时（热运动）整体对外不显电性分子HCl3.43H2S5.3HBr2.60SO25.

3HI1.26NH35.

0CO0.40C2H5OH3.66p

/(1030C

m)

分子p

/

(1030C

m)H2O6.

2有极分子的电偶极矩E0pr

0Epr

(分子)位移极化(分子)取向极化电荷´电荷´有外场作用于电介质时》无极分子电介质》有极分子电介质：外电场E0↑

极化´↑

介质内电场E

↑

击穿CO2

…..如

H2O、CO、SO2、NH3

…..介质极化的微观解释：如

H2、N2、O2、外场强越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩的矢量和也越大说明：位移极化效应在任何电介质中都存在，而取向极化只是由有极分子构成的电介质所特有的，只不过在有极分子构成的电介质中，取向极化效应比位移极化强得多，因而是主要的。总结1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观效果都是产生了极化电荷（ 电荷）。2）外场越强，电介质极化越厉害，所产生的分子电矩的矢量和也越大。因此，极化程度用分子电矩的集合描述强弱。3）极化电荷被 在介质表面上，不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质 移动。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。注意：“极化现象”与“感应现象”的本质区别电荷面密度二.

介质中的电场以平行板电容器为例质0介

EE0

E

/

0电

E

0EP

E0

由

电荷建立的电场由

电荷建立的电场电介质任意一点的场强：0PE

实验结果0 r

1

1

r

定理 电位移矢量三.

含电介质的电介质在电场中产生 电荷影响原电场分布0

qir

rÑ

E

dS

S真空中的定理引入电介质后电

E介E0质

'

'SSÑ

E

dS做一圆柱形

面0r

r

1

S

1

1

1

S

0

r

0

r

S电荷Ñ

0r

E

dSiSr

rD

dS

Ñq

(S内）定义：

电位移

(

electric

displacement

)D

0r

E电介质中的

定理Gauss’s

Law

in

Dielectricsr

rÑS

D

dS

qi

(S内）D

0rElectric

displacement计算各向同性、均匀介质中电场强度的基本方法Dr

rÑS

D

dS

qi

(S内）分析电荷分布通过任意封闭曲面的电位移通量

=

该封闭面包围

电荷的代数和E单位：C/m2强电场破坏电介质的绝缘性介质的击穿（Breakdown）通常情况，电介质不导电击穿场强(KV/mm

)空气：3

瓷：6～20电木：10～20云母：80～200变压器油：14玻璃：10～25

纸：16聚四氟乙烯：35例：

平行板电容器中充有均匀电介质AB12d

dS1求：

•

各电介质层中的场强

•

极板间电势差解：S1做一圆柱形 面

S1Ñ

D

dSD1S1

S1D1

S2同理，做一圆柱形 面

S2S2r

rÑ

D

dS

qi

(S2内）D2

D1

E1

BAu

r1200ddE1

drE2r

r

rE

dr

drrr12o

r1o r

2

d

d各电介质层中的场强不同相当于电容器的串联1

2S1S2ABdS

'2S

'推广：

电容器中充介质的另一种情况1u

D1

D2极板内为等势体1dE

u12Ed

u2r1D1

0r

2D1

D2

0D2

12qd1S1

2

S2u

E1d

E2d

1

1

1考虑到

q

1S1

2S21d2

2C

q

/

u

电容器的并联12C

q

C

Cu112电介质例：

一单芯同轴电缆的中心为一半径为R1的金属导线，外层为一金属层。

其中充有相对介电常数为

r

的电介质，当给电缆加一电压后，E1

2.5E2

，若介质最大安全电势梯度为E*，电缆能承受的最大电压？解：由含介质的定理，有20r

rE

0E1

/20E

/R2

*0

r

1

2

R

E2RR1urE

drr1RRR1R12

dr

r2