2022-2023学年福建省三明市尤溪县第三中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年福建省三明市尤溪县第三中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合.若,则实数的取值范围是_____________。参考答案：略2.“直线a,b不相交”是“直线a,b为异面直线”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：B异面直线一定不相交，不相交可以平行，所以“直线a,b不相交”是“直线a,b为异面直线”的必要不充分条件，选B.

3.命题：“x∈R，都有x2－x＋1>0”的否定是

A．x∈R，都有x2－x＋1≤0

B．x∈R，都有x2－x＋1>0

C．x∈R，都有x2－x＋1≤0．

D．以上选项均不正确参考答案：C4.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若关于x的不等式|x﹣1|+|x+m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） C．（﹣4，2） D．[﹣4，1]参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】由绝对值的意义可得|x﹣1|+|x+m|的最小值等于|1+m|，由题意可得|1+m|＞3，由此解得实数m的取值范围．【解答】解：由于|x﹣1|+|x+m|表示数轴上的x对应点到1和﹣m的距离之和，它的最小值等于|1+m|，由题意可得|1+m|＞3，解得m＞2，或m＜﹣4，故选：A．6.四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.圆的圆心坐标和半径分别为()．

．

．

．参考答案：C略8.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（

）A．（0，+∞）

B．（0，2）

C．（1，+∞）

D．（0，1）参考答案：D9.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（）A．

B．

C．

D．参考答案：

B

略10.抛物线x2=4y的焦点为F，点A的坐标是(－1,8)，P是抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（

）

A.8

B.9

C.

D.10

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于．参考答案：【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题．【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长即可．【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故答案为：．【点评】本题考查球的内接正方体问题，解题的关键是抓住直径就是正方体的对角线，是基础题．12.如下图，已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为

__

；参考答案：13.已知函数，，若关于的方程有四个不相等的实根，则实数

▲

．

参考答案：14.若关于x的不等式的解集为，则实数m=____________.参考答案：【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1）可知：x＝m，x＝1是方程2x2﹣3x+a＝0的两根．根据韦达定理便可分别求出m和a的值．【详解】由题意得：1为的根，所以，从而故答案为：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题．15.若实数满足，则的最大值是________________。参考答案：略16.与直线4x﹣3y﹣2=0垂直且点（1，0）到它的距离为1的直线是．参考答案：3x+4y+2=0或3x+4y﹣8=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；点到直线的距离公式．【专题】方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】设与直线4x﹣3y﹣2=0垂直的直线方程为3x+4y+m=0．根据点（1，0）到它的距离为1，可得=1，解得m即可得出．【解答】解：设与直线4x﹣3y﹣2=0垂直的直线方程为3x+4y+m=0．∵点（1，0）到它的距离为1，∴=1，解得m=2或﹣8．因此所求的直线方程为：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．故答案为：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.数列{an}是等差数列，a4=7，S7=

．参考答案：49【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据题设条件知=7a4，由此可知S7的值．【解答】解：==7a4=49．故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线M：﹣=1的一个焦点是抛物线N：y=2px（p＞0）的焦点F．（1）求抛物线N的标准方程；（2）设双曲线M的左右顶点为C，D，过F且与x轴垂直的直线与抛物线交于A，B两点，求?的值．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）先求出双曲线的右焦点为（4，0），再根据抛物线的定义求出p的值，（2）根据（1）求出C，D的坐标，再根据x=4与抛物线求出A，B的坐标，根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：（1）∵双曲线M：﹣=1中，a=3，c2=a2+b2=16，∴c=4，∴双曲线的右焦点为（4，0），由=4，解得p=8，∴抛物线的方程为y2=16x，（2）由（1）可得C（﹣3，0），D（3，0），直线x=4与抛物线y2=16x交于点A（4，8），B（4，﹣8），∴=（﹣7，﹣8），=（﹣1，8），∴?=﹣7×（﹣1）﹣8×8=﹣57．【点评】本题考查了抛物线和双曲线的性质和定义，以及向量的数量积公式，属于基础题．19.已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围.参考答案：略20.2017年10月18日上午9:00,中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕.习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告.人们通过手机、电视等方式关注十九大盛况.某调査网站从观看十九大的观众中随机选出200人,经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式PC端口观看的人数之比为4:1.将这200人按年龄分组:第1组[15,25),第2组[25,35),第3组[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65),其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示(1）求a的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄（2）把年龄在第1,2,3组的观众称为青少年组,年龄在第4,5组的观众称为中老年组,若选出的200人中通过新型的传媒方式PC端口观看的中老年人有12人,请完成下面2×2列联表,则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关?

通过PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年

中老年

合计

附:(其中样本容量)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：1.由频率分布直方图可得:解得所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄为:2.由题意得2×2列联表:

通过PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年2896124中老年126476合计40160200计算得的观测值为,所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关21.已知函数y=f（x），若存在零点x0，则函数y=f（x）可以写成：f（x）=（x﹣x0）g（x）．例如：对于函数f（x）=x3﹣2x2+3，﹣1是它的一个零点，则f（x）=（x+1）g（x）（这里g（x）=x2﹣3x+3）．若函数f（x）=x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x+c存在零点x=2．（1）若f（0）=﹣2，且函数y=f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为0，求实数a的取值范围；（2）已知函数y=f（x）存在零点x1∈[﹣1，0]，且|f（1）|≤1，求实数b的取值范围．参考答案：（1）求出g（x）=x2+ax+1，令g（x）≥0在区间[﹣2，2]上恒成立，列不等式组得出a的范围；（2）求出g（x）=x2+ax+b，根据条件列出不等式组，作出平面区域，根据线性规划知识求出b的范围．解：（1）∵f（0）=﹣2，∴c=﹣2，设f（x）=（x﹣2）g（x），则g（x）为二次函数，不妨设g（x）=（x2+mx+n），则f（x）=（x﹣2）（x2+mx+n）=x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，∴，解得，∴g（x）=x2+ax+1，∵当x∈[﹣2，2]时，f（x）≤0，且x﹣2≤0，∴g（x）=x2+ax+1≥0在[﹣2，2]上恒成立，∴△=a2﹣4≤0，或，或，解得﹣2≤a≤2．（2）设f（x）=（x﹣2）（x2+mx+n）=x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，则，∴，∴g（x）=x2+ax+b，∵|f（1）|＜1，﹣1≤1+a+b≤1，即﹣2≤a+b≤0，∵f（x）存在零点x1∈[﹣1，0]，∴g（x）在[﹣1，0]上存在零点x1，①若a2﹣4b=0，即b=≥0，且﹣1≤﹣≤0，∴0≤a≤2，∴a+b≥0，又﹣2≤a+b≤0，∴a=b=0，②若a2﹣4b＞0，∵g（x）在[﹣1，0]上存在零点x1，∴g（﹣1）g（0）≤0，即b（1﹣a+b）≤0，故而a，b满足的约束条件为：，作出约束条件表示的平面区域如图所示：联立方程组得A（﹣，﹣）．∴﹣≤b≤0．综上，﹣≤b≤0．22.