第23讲空间向量与夹角专项训练-高三数学（艺术班）二轮复习_第1页
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高三艺术班◆◆高考复习导学案月日班级：2021下-2022上◆高三PAGE2第23讲空间向量与夹角姓名考点考向分析掌握空间夹角的求法．掌握空间用向量解决夹角问题考点分析考点一：求异面直线所成的角．1、如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A.eq\f(1,5)B．eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)2、如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，试求直线EF和BC1所成的角．3、如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，eq\o(AF,\s\up6(→))＝λeq\o(AD,\s\up6(→))，若异面直线D1E和A1F所成角的余弦值为eq\f(3\r(2),10)，则λ的值为________．考点二：求直线与平面所成的角1、正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，侧棱长为eq\r(2)a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角．2、如图，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.(1)证明：AC⊥B1D；(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．3、如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝eq\f(π,3)，PA⊥底面ABCD，点M是棱PC的中点．(1)求证：PA∥平面BMD；(2)当PA＝eq\r(3)时，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值．考点三：求二面角的平面角1、在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为()A．eq\f(1,2)B．eq\f(2,3)C．eq\f(\r(3),3)D．eq\f(\r(2),2)2、若PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝1，BC＝eq\r(2)，求二面角A­PB­C的余弦值．3、如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点，PQ⊥平面ABCD，PA＝PD＝AD＝2，M是棱PC上一点，且eq\f(PM,PC)＝eq\f(1,3).(1)证明：PA∥平面BMQ；(2)求二面角B­MQ­C的余弦值．限时练习1、在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为()A．－eq\f(\r(10),10)B．－eq\f(1,20)C．eq\f(1,20)D．eq\f(\r(10),10)2、正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC­A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为2eq\r(2)，则AC1与侧面ABB1A1所成角的为________．3、如图，在四棱锥P­ABCD中，

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