时指数型对数型函数模型的应用举例课件

（优选）时指数型对数型函数模型的应用举例1（优选）时指数型对数型函数模型的应用举例1想一想：函数模型应用的两个方面(1)利用已知函数模型解决问题；(2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．2想一想：2指数函数、对数函数的应用是高考的一个重点内容，常与增长率相结合进行考查．在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型表示，通常可以表示为y＝N·(1＋p)x(其中N为原来的基础数，p为增长率，x为时间)的形式．另外，指数方程常利用对数进行计算，指数、对数在很多问题中可转化应用．3指数函数、对数函数的应用是高考的一个重点内容，常与增长率相结例1.按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？思路分析：复利是计算利率的一个方法，即把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息，设本金为a，每期利率为r，本利和为y,存期为x,则复利函数式为y=a(1+r)x.4例1.按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设解：1期后本利和为：2期后本利和为：……x期后，本利和为：将a=1000元，r=2.25%，x=5代入上式：

由计算器算得：y≈1117.68（元）5解：1期后本利和为：2期后本利和为：……x期后其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.例2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：6其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数，例2.人口年份1950195119521953195419551956195719581959人数／万人55196563005748258796602666145662828645636599467207下表是1950～1959年我国的人口数据资料：（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；（2）如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿?7人数／万人下表是1950～1959年我国的人口数据资料：（1解:（1）设1951～1959年的人口增长率分别为于是,1951～1959年期间,我国人口的年均增长率为由可得1951的人口增长率为同理可得，8解:（1）设1951～1959年的人口增长率分别为于是,1根据表格中的数据作出散点图,并作出函数的图象.令则我国在1950～1959年期间的人口增长模型为验证其准确性9根据表格中的数据作出散点图,并作出函数的图象.令则我国在19由图可以看出,所得模型与1950～1959年的实际人口数据基本吻合.所以,如果按上表的增长趋势,那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到,如果不实行计划生育,而是让人口自然增长,今天我国将面临难以承受的人口压力.（2）将y=130000代入由计算器可得计划生育，利国利民。10由图可以看出,所得模型科学研究表明：在海拔x(km)处的大气压强是y(105Pa)，y与x之间的函数关系式是y=cekx

（c,k为常量）在海拔5(km)处的大气压强为0.5683(105Pa)，在海拔5.5(km)处的大气压强为0.5366(105Pa)，（1）问海拔6.712(km)处的大气压强约为多少？（精确到0.0001)（2）海拔为h米处的大气压强为0.5066(105Pa)，求该处的海拔h.11科学研究表明：在海拔x(km)处的大气压强是y(105Pa)解：(1)把x=5,y=0.5683,x=5.5,y=0.5366代入函数关系式y=cekx，得：把x=6.712代入上述函数关系式，得≈0.4668(105Pa)答：6.712(km)高空的大气压强为0.4668(105Pa).12解：(1)把x=5,y=0.5683,x=5.5,y=0.5(2)由1.01·e-0.115x=0.5066答:该处的海拔约为6km.解得x≈6(km)13(2)由1.01·e-0.115x=0.5066答:该处的例3某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表身高(cm)体重(kg)607080901001101201301401501601706.137.909.9912.1515.0217.5026.8620.9231.1138.8547.2555.05⑴根据上表中各组对应的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性身高ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式．⑵若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这一地区一名身高175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？14例3某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表身高(cm)分析：(1)根据上表的数据描点画出图象（如下）O15分析：(1)根据上表的数据描点画出图象（如下）O15(2)观察这个图象，发现各点的连线是一条向上弯曲的曲线，根据这些点的分布情况，我们可以考虑用函数y=a•bx来近似反映.解：⑴将已知数据输入计算机，画出图象；如果取其中的两组数据（70，7.90）,（160，47.25）根据图象，选择函数进行拟合．代入函数由计算器得从而函数模型为16(2)观察这个图象，发现各点的连线是一条向上弯曲的曲线，根据将已知数据代人所得函数关系式，或作出所得函数的图象，可知此函数能较好地反映该地区未成年男性体重与身高的关系．所以，该地区未成年男性体重关于身高的函数关系式可以选为⑵将x=175代人得由计算器计算得y≈63.98，所以，这个男生偏胖．由于加强锻炼，增强体质。17将已知数据代人所得函数关系式，或作出所得函数的图象，可知此函函数拟合与预测的步骤⑴能够根据原始数据、表格,绘出散点图；⑵通过观察散点图,画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线．如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，一“点”不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况几乎是不可能发生的．18函数拟合与预测的步骤⑴能够根据原始数据、表格,绘出散点图⑷利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据．因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大致相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了．⑶根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．19⑷利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和C20C20C

21C212ln2

1024

222ln21024222323（优选）时指数型对数型函数模型的应用举例24（优选）时指数型对数型函数模型的应用举例1想一想：函数模型应用的两个方面(1)利用已知函数模型解决问题；(2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．25想一想：2指数函数、对数函数的应用是高考的一个重点内容，常与增长率相结合进行考查．在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型表示，通常可以表示为y＝N·(1＋p)x(其中N为原来的基础数，p为增长率，x为时间)的形式．另外，指数方程常利用对数进行计算，指数、对数在很多问题中可转化应用．26指数函数、对数函数的应用是高考的一个重点内容，常与增长率相结例1.按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？思路分析：复利是计算利率的一个方法，即把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息，设本金为a，每期利率为r，本利和为y,存期为x,则复利函数式为y=a(1+r)x.27例1.按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设解：1期后本利和为：2期后本利和为：……x期后，本利和为：将a=1000元，r=2.25%，x=5代入上式：

由计算器算得：y≈1117.68（元）28解：1期后本利和为：2期后本利和为：……x期后其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.例2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：29其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数，例2.人口年份1950195119521953195419551956195719581959人数／万人55196563005748258796602666145662828645636599467207下表是1950～1959年我国的人口数据资料：（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；（2）如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿?30人数／万人下表是1950～1959年我国的人口数据资料：（1解:（1）设1951～1959年的人口增长率分别为于是,1951～1959年期间,我国人口的年均增长率为由可得1951的人口增长率为同理可得，31解:（1）设1951～1959年的人口增长率分别为于是,1根据表格中的数据作出散点图,并作出函数的图象.令则我国在1950～1959年期间的人口增长模型为验证其准确性32根据表格中的数据作出散点图,并作出函数的图象.令则我国在19由图可以看出,所得模型与1950～1959年的实际人口数据基本吻合.所以,如果按上表的增长趋势,那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到,如果不实行计划生育,而是让人口自然增长,今天我国将面临难以承受的人口压力.（2）将y=130000代入由计算器可得计划生育，利国利民。33由图可以看出,所得模型科学研究表明：在海拔x(km)处的大气压强是y(105Pa)，y与x之间的函数关系式是y=cekx

（c,k为常量）在海拔5(km)处的大气压强为0.5683(105Pa)，在海拔5.5(km)处的大气压强为0.5366(105Pa)，（1）问海拔6.712(km)处的大气压强约为多少？（精确到0.0001)（2）海拔为h米处的大气压强为0.5066(105Pa)，求该处的海拔h.34科学研究表明：在海拔x(km)处的大气压强是y(105Pa)解：(1)把x=5,y=0.5683,x=5.5,y=0.5366代入函数关系式y=cekx，得：把x=6.712代入上述函数关系式，得≈0.4668(105Pa)答：6.712(km)高空的大气压强为0.4668(105Pa).35解：(1)把x=5,y=0.5683,x=5.5,y=0.5(2)由1.01·e-0.115x=0.5066答:该处的海拔约为6km.解得x≈6(km)36(2)由1.01·e-0.115x=0.5066答:该处的例3某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表身高(cm)体重(kg)607080901001101201301401501601706.137.909.9912.1515.0217.5026.8620.9231.1138.8547.2555.05⑴根据上表中各组对应的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性身高ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式．⑵若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这一地区一名身高175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？37例3某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表身高(cm)分析：(1)根据上表的数据描点画出图象（如下）O38分析：(1)根据上表的数据描点画出图象（如下）O15(2)观察这个图象，发现各点的连线是一条向上弯曲的曲线，根据这些点的分布情况，我们可以考虑用函数y=a•bx来近似反映.解：⑴将已知数据输入计算机，画出图象；如果取其中的两组数据（