专题33 参变分离解决导数必刷100题(原卷版)

专题33参变分离解决导数必刷100题一、单选题1．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围（）.A． B． C． D．2．已知函数，若，使得在恒成立，则的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知函数为增函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．5．若关于的方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．6．已知函数与函数的图像上恰有两对关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．7．已知函数函数存在零点，则实数的取值范围（）A． B．C． D．8．已知在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知函数在上有两个零点，则实数a的最大值为（）A． B．1 C． D．10．已知a为常数，若曲线y＝ax2＋3x−lnx存在与直线x＋y−1＝0垂直的切线，则实数a的取值范围是（）A． B．C．[−1，＋∞) D．(−∞，−1]11．已知函数，若存在，使得，则实数a的取值范围为：（）A． B． C． D．12．已知函数（）有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．13．设，在上有3个根，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．14．已知函数，，若，且对任意恒成立，则的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．515．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．16．已知，若对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．17．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．18．设函数在上有两个零点，则实数a的取值范围（）A． B． C． D．19．已知关于x的方程在上有两解，则实数k的取值范围为（）A． B． C． D．20．函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．21．已知对任意正数恒成立，则实数的最大值为（）A． B．1 C．2 D．22．已知是自然对数的底数，当时，若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．23．已知函数的图象在处的切线与直线垂直，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（）A． B． C． D．24．已知函数，若当时，有解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．25．已知不等式对恒成立，则取值范围为（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题26．已知函数，，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______．27．若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为___________.28．已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围__________．29．已知函数，若不等式有解，则整数的最小值为________.30．已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是____________．31．已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是________．32．已知函数，，，若对任意的，，当时，恒成立，则实数的最大值为______．33．定义在R上的函数，若存在实数x使不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为______________．34．已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.35．已知函数，对一切，恒成立，则的取值范围是________.36．已知函数f(x)＝x2－2lnx，若关于x的不等式f(x)－m≥0在[1，e]上有实数解，则实数m的取值范围是________.37．已知函数，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围______.38．若存在使得当时，函数的图象始终在轴下方，则实数的取值范围是_______________.39．当时，恒成立，则的取值范围为____________.40．关于不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围是__________．41．已知函数，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围___________.42．已知函数（）.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是______.43．已知函数，.若，不等式恒成立，则的取值范围是______.44．若对，不等式恒成立，则实数的最大值为______.45．当时，不等式恒成立，则实数k的取值范围是__．46．已知函数，存在实数，使的图象与的图象无公共点，则实数b的取值范围为__________．47．不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__________.48．已知不等式对恒成立，则实数m的最小值为__________.49．若时，关于不等式恒成立，则实数的最大值是______.50．已知函数满足恒成立，则实数的取值范围是____．三、解答题51．已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）令，若对任意的，，恒有成立，求实数k的最大整数．52．已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围．53．已知函数的图象在点处的切线与直线平行．（1）若函数在[e，2e]上是减函数，求实数a的最小值；（2）设，若存在∈[e，e2]，使成立，求实数a的取值范围．54．设函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在时恒成立，求实数的取值范围；55．已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设，当时，，实数的取值范围．56．已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.57．已知函数，．（1）求函数在处的切线方程；（2）若实数为整数，且对任意的时，都有恒成立，求实数的最小值．58．已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若对任意，都有恒成立，求整数a的最大值.59．设函数，（I）求函数的单调区间；（Ⅱ）设对于任意，且，都有恒成立，求实数的取值范围．60．已知函数，，，若函数的最小值为（为自然对数的底数）．（1）求实数的值；（2）方程在有解，求的取值范围．61．已知函数，.（1）若函数在处的切线恰好与直线垂直，求实数的值；（2）讨论的单调性；（3）若函数存在极值，在上恒成立时，求实数的取值范围.62．已知函数．（1）若函数在处取得极值，求的值并确定在处是取得极大值还是极小值﹔（2）若对恒成立，求的取值范围．63．已知函数（）．（1）若，讨论函数的单调性；（2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．64．已知函数．（1）当时，证明：；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围．65．已知函数，其中．（1）当时，求的单调区间；（2）若在内有极值，试判断极值点的个数并求的取值范围．66．已知函数，.（1）若在处取得极值，求的值；（2）若在区间上单调递增，求的取值范围；（3）若函数有一个零点，求的取值范围.67．已知函数，(其中e为自然对数的底数).（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.68．已知函数，．（1）若在处的切线为，求的值；（2）若存在，使得，求实数的取值范围．69．已知函数．（1）求的最小值；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．70．设函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在极值，对于任意，都有恒成立，求的取值范围.71．设函数．（1）当时，求函数的最大值；（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．72．已知函数.（1）求的解析式及单调区间；（2）若存在实数，使得成立，求整数的最小值.73．已知函数的图象在点处的切线方程为.(本题可能用的数据：，是自然对数的底数)（1）求函数的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求整数t的最大值.74．已知函数，且恒成立．（1）求实数的值；（2）记，若，且当时，不等式恒成立，求的最大值．75．已知函数.（1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（2）当且时，不等式在上恒成立，求的最大值.76．已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．77．已知函数，.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.78．已知函数．（1）证明：当时，无零点；（2）若恒成立，求实数的取值范围．79．已知函数．（1）当时，求曲线在上的单调区间；（2）若对恒成立，求实数m的取值范围．80．已知函数（1）若，求的极值；（2）若恒成立，求实数a的取值范围．81．已知函数（）.（Ⅰ）若为整数，且在上恒成立，求的最大值；（Ⅱ）若函数的两个极值点分别为，，且，证明：.82．已知函数．（1）若，证明；（2）若对任意，，都有，求实数a的取值范围．83．已知函数，其中为自然对数的底数.（1）求函数的最小值；（2）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.84．已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若曲线与直线有交点，求证：.85．已知函数．（I）当时，讨论函数在上的单调性；（II）若恒成立，求实数的取值范围．86．已知函数（，e为自然对数的底数），．（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若函数存在零点，求实数a的最小值；（3）若函数的最小值为2，求实数a的取值范围．87．已知函数，为自然对数的底数，．（1）讨论的单调性；（2）若，且，求整数的最大值．88．已知.（1）若，求的单调区间；（2）已知函数有两个极值点（），若恒成立，试求的取值范围.89．已知函数．（1）若存在极值，求的取值范围．（2）当时，证明：．90．设函数.（1）若函数在定义域内是单调递增函数，求实数的取值范围；（2）若，则（i）证明：方程在内存在唯一的根；（ii）设函数表示中的较小值)，求的最大值.91．已知函数.（1）判断函数的单调性；（2）若在上恒成立，求的取值范围.92．已知函数.（1）若函数和直线相切，求b的值：（2）令，当时，判断零点的个数并证明.93．已知函数，．（1）若在处取得极值，且满足函数有三个零点，求的取值范围；（2）若，对任意，恒成立，求实数的取值范围．94．已知函数（其中，为自然对数的底数）.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，，求的取值范围.95．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围..96．函数，其中，为常数.（1）若时，讨论函数的单调性；（2）若时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，当时，试比较与的大小.97．已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；（2）若对于任意，，且，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若对于任意，且有成立，求整数的最大值.98．已知函数.（1）若，证明：函数存在两个零点；（2）若恒成立，求a的取值范围.99．已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若，讨论函数的单调性；