人教八年级数学上等腰三角形

人教版八年级数学上等腰三角形人教版八年级数学上等腰三角形10/10人教版八年级数学上等腰三角形初中数学试卷金戈铁骑整理制作等腰三角形知识导引1、等腰三角形的性质：有两条边相等；在同一个三角形中，等边相同角；等腰三角形三线合一（顶角均分线、底边上的高线和底边上的中线相互重合）；是轴对称图形，有一条对称轴。等边三角形是特其余等腰三角形，它的三条边相等，三个角都是60°，三条边上都知足三线合一，有三条对称轴。2、等腰三角形的判断：在同一三角形中，等角相同边；等边三角形的判判断理有：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。3、解与等腰三角形有关的问题时，全等三角形仍旧是重要的工具，但更多的是要思虑运用等腰三角形的特别性质。这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线限制关系的证明等问题的解决供给了新的理论依照。4、找寻发现等腰三角形是解一些几何题的重点，判断一个三角形为等腰三角形的基本方法是：从定义下手，证明一个三角形的两条边相等；从角下手，证明一个三角形的两个角相等。实质解题中的一个常用技巧是结构等腰三角形，从而利用等腰三角形的性质为解题服务。常用的结构方法有：（1）角均分线＋平行线；（2）角均分线＋垂线；（3）垂直均分线；（4）三角形中的2倍关系。典例精析例1：如图，BD是等腰△ABC底边AC上的高线，DE∥BC角AB于点E，求证：△BED是等腰三角形。例1—1：如图，∠ABC的均分线BF与△ABC中∠ACB相邻的外角的均分线CF订交于点F，过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E，（1）图中有哪几个等腰三角形？请说明原因。（2）BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明。例2：等腰三角形一腰上的高与另一腰的角30°，等腰三角形的角。例3：如，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝20°，且AD＝AE，∠CDE＝。例4：如，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，∠DAE的度数。例5：老部署了一道思虑：如1，点M，N分在正三角形ABC的BC，AC上，且BM＝CN，AM，BN交于点Q，求：∠BQM＝60°。1）你达成道思虑；2）做完（1）后，同学在老的启下行了反省，提出了多，如：①若将中“BM＝CN”与“∠BQM＝60°”的地点交，获得的能否还是真命？②若将中的点M，N分分移到BC，AC的延，能否还能够获得∠BQM＝60°？③若将中的条件“点M，N分在正三角形ABC的BC，AC上”改“点M，N分在正方形ABCD的BC，CD上”，能否还能够获得∠BQM＝60°？⋯⋯你作出判断，在以下横上填写“是”或“否”：①；②；③。②，③的判断，一个出明。研究活动例：小区内有一个三角形小花坛，此刻小明想把它切割成两个等腰三角形，使之能够种上不同的花，可是必定能够分红两个等腰三角形吗？于是小明开始研究三角形能够被切割成两个等腰三角形的条件，小明把三角形花坛抽象成几何图形，如图1，△ABC中，设∠A＝

，∠B＝

，∠C＝

。请研究△

ABC

中个角度有如何的关系才能被切割成两个等腰三角形，并研究如何切割。学力训练A组

求实基础1、已知等腰三角形的一条边长等于6，领一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是A、9B、12C、15D、12或152、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB

（）的角均分线且相较于点

F，则图中的等腰三角形有（

）A、6个

B、7个

C、8个

D、9个（第2题图）（第3题图）（第4题图）3、以以下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，，假如是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A、6个B、7个C、8个D、9个

C也4、以以下图，已知△ABC和△CDE均是等边三角形，点B，C，E在通一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，则以下结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，此中正确的结论个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分红2：1两部分，已知三角形的底边长为5，则腰长为。6、如图，在△ABC中，EG∥BC，BF均分∠ABC，CF均分∠ACB，AB＝10，AC＝12，△AEG的周长是（第6题图）（第7题图）7、如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为8、请在以以下图的方格中随意画出三个以AB为腰的等腰三角形ABC。（要求：三个三角形分别为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形）9、以以下图，把一块直角三角尺ACB绕着30°角的极点B顺时针旋转，使得点A与CB的延伸线上的点E重合。1）三角尺旋转了多少度？2）连接CD，试判断△CBD的形状。3）求∠BDC的度数。10、已知：如图，OA均分∠BAC，∠1＝∠2，求证：△ABC是等腰三角形。11、已知一个等腰三角形的三边长分别是x，2x－1，5x－3，那么这个三角形的周长是多少？12、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（图②）.1）在图①中画出折痕所在的直线l。设直线l与AB，AC分别订交于点D，E，连接CD。（绘图工具不限，不要求写作法）2）请你找出达成问题（1）后所获得的图形中的等腰三角形（不要求证明）。13、如图（1）等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE。1）△DBC和△EAC会全等吗？请谈谈你的原因。2）试说明AE∥BC的原因。3）如图（2），将（1）中动点D运动到边BA的延伸线上，所作△EDC仍为等边三角形，能否仍有AE∥BC？证明你的猜想。B组

对准中考1、（济宁中考）假如一个等腰三角形的两边长分别是

5cm

和6cm，那么此三角形的周长是（）A、15cmB、16cmC、17cmD、16cm或17cm2、（大庆中考）如图，在△ABC中，AC＝BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的随意两个极点组成的△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则知足上述条件的全部点P的个数为（）A、3个

B、4个

C、6个

D、7个（第

2题图）

（第

3题图）

（第

5题图）

（第

6题图）3、（西宁中考）如图，在等边△ABC中，D为＋∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC

BC边上一点，的边长为（

E为AC）

边上一点，且∠

ADBA、9

B、12

C、16

D、184、（宿迁中考）等腰三角形的两边长分别是3和

7，则其周长为5、（邵阳中考）如图，△ABC中，AB＝AC，AD均分∠BAC，点E为AC的中点，请你写出一个正确的结论：6、（无锡中考）如图，OB＝OC，∠B＝80°，则∠AOD＝7、（宁波中考）（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC切割成两个等腰三角形。（不写作法，但须保存作图印迹）2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示，请你判断：能否分别画一条直线把它们切割成两个等腰三角形？若能，请写出切割成的两个等腰三角形顶角的度数。8、（株洲中考）如图，△D为垂足，连接CE。

ABC

中，AB＝AC，∠A＝36°，AC

的垂直均分线交

AB

于点

E，1）求∠ECD的度数；2）若CE＝5，求BC的长。9、（玉溪中考）将两个等边△ABC和△DEF（DE＞AB）按以以下图摆放，点D是点（除点B，点C外）。把△DEF绕极点D按顺时针方向旋转必定的角度，使得边

BC上一DE，DF与△ABC的边（边BC除外）分别订交于点M，N。（1）∠BMD和∠CDN相等吗？（2）画出使∠BMD和∠CDN相等的全部状况的图形。（3）在题（2）中任选一种图形说明∠BMD和∠CDN相等的原因。10、（沈阳中考）已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点。1）求证：①BE＝CD；②△AMN是等腰三角形。2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其余条件不变，获得图②所示的图形，请直接写出（1）中的两个结论能否仍旧建立。11、（绍兴中考）数学课上，李老师出示了以下框中的题目：小敏同桌小聪讨论后，进行解答：（1）特别状况，研究结论：当点E为AB的中点时，如图

1，确立线段

AE

与

BD

的大小关系，请你直接写出结论：

AEBD（填“＞”，“＜”或“＝”）。（2）特例启迪，解答题目：题目中，AE与BD的大小关系是：AEBD（填“＞”，“＜”或“＝”）。原因以下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F。（请你达成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且DE＝CE。若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长。（请你直接写出结果）12、（杭州中考）如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的随意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F。1）证明：∠CAE＝∠CBF；2）证明：AE＝BF；（3）以线段AE，BF和AB为边组成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG，假如存在点P，能使得S△ABC＝S△ABG，求∠ACB的取值范围。C组冲击金牌1、将一根长度为11的铅丝折成三段，再首尾相接围成一个等腰三角形，假如要求所围成的等腰三角形的边长都是整数，那么其底边可取的不一样样长度有（）A、2个B、3个C、4个D、5个2、意识△ABC的三边长分别为a、b、c，且aabcbcbc，则△ABCa必定是（）A、等边三角形B、腰长为a的等腰三角形C、底边长为a的等腰三角形D、等腰直角三角形3、如图，若A、30°

AB＝AC，BG＝BH，AK＝KG，则∠B、32°C、36°

BAC的度数为（D、40°

）4、有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的极点出发，将其剪成两个等腰三角形纸