【知识点解析】《求函数的值域》课堂探究

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求函数的值域求下列函数的值域：活动与探究（1）（2）y＝，x∈[－3，－1]．分析：先求出真数的范围，再利用对数函数的单调性求原函数的值域．求下列函数的值域：活动与探究（1）解：设u＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4≤4，∴函数的值域为[－2，＋∞）．∵在（0，＋∞）上是减函数，∴≥

＝－2．求下列函数的值域：活动与探究（2）y＝，x∈[－3，－1]．解：设u＝

－2，∵x∈[－3，－1]，即1≤u≤25．∴3≤

≤27，∵函数y＝log3u在（0，＋∞）上是增函数，∴原函数的值域为[0，log325]．∴0≤

≤log325．小结求函数y＝logaf（x）的值域时，先求出f（x）的值域，再利用对数函数y＝logau的单调性求出原函数的值域．变式训练1．函数f（x）＝log2（3x＋1）的值域为（

）A．（0，＋∞）B．[0，＋∞）C．（1，＋∞）D．[1，＋∞）A变式训练2．设a＞1，函数f（x）＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a等于（

）A．B．2C．D．4解析：∵a＞1，∴f（x）＝logax在[a，2a]上为增函数，解得a＝4，故选D．∴loga（2a）－logaa＝loga2＝，D变式训练3．函数

在x∈[1，3]上的值域为____________．解析：∵x∈[1，3]，∴2x＋2∈[4，8]

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