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文档简介

古代趣题知识梳理一、

古代趣题介绍

数学在中国和其他一些国家中具有悠久的历史，在古人的智慧中我们可以发现数学之美，探寻数学之趣。我们本章所学的二元一次方程组，也被古人广泛运用到具体问题的解决中，这里介绍的就是古代数学中特别具有代表性的三个趣题：其中有两个来自我们古代的中国，另一个来自古代希腊。趣题一、鸡兔同笼

《孙子算经》中记载了这样一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？译文：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？鸡有几条腿？兔有几条腿？2条4条隐藏条件挖掘译文：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？列表法头的总数是35按照鸡的头数从大到小排列得到兔的头数再分别计算鸡和兔的脚的数量，最后得到脚总数为94的这一列，从而获得鸡和兔的数量35鸡头353433...252423兔头012...101112鸡脚706866...504846兔脚048...404448总共707274...909294方法一：假设笼子里全部是鸡，假设法每只兔子比每只鸡多两只脚，方法二：假设全部是兔子，每只鸡比每只兔子少两只脚，那么就有35×2=70只脚，那么就有35×4=140只脚，鸡有35-12=23只则少了94-70=24只脚则多了140-94=46只脚兔子有35-23=12只译文：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？所以兔子有24÷2=12只，所以鸡有46÷2=23只，方程法得到二元一次方程组两个未知量两个等量关系头总共有35个,脚总共有94个

列两个方程译文：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？兔子有y只设鸡有x只鸡的只数兔的只数

x+y=35

2x+4y=94方程法解：设鸡有x只，兔子有y只，根据题意可得方程组：解得：答：鸡有23只，兔子有12只。译文：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？小结一：鸡兔同笼三种解法比较优点缺点列表法假设法方程法趣题一、鸡兔同笼直观反映数据变化，容易明白数据偏大时会造成列表繁琐。计算量较大计算简便算理理解较难逻辑清晰简明，易于掌握需合理设出未知数，对学生的能力要求较高抓住鸡和兔子在头和脚这两个具体特征上具有不同数量的特点，根据题干中提供的数量信息建立等量关系式，即可列出方程组。“鸡兔同笼”解题思路1.找准未知量，设x，y；2.明确“鸡”和“兔”的数量关系，建立等量关系式；4.建立二元一次方程组，求解。3.明

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