高一升高二暑假班教辅资料

高一升高二数学暑假班提纲数列部分TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"第一讲 等差数列 2第二讲 等比数列 8第三讲 数列通项式的求法 14第四讲 数列前n项和的求法 18不等式部分第五讲 基本不等式 22平面解析几何部分第六讲 直线的方程 29\o"CurrentDocument"第七讲 两直线的位置关系 33\o"CurrentDocument"第八讲 圆的方程 37\o"CurrentDocument"第九讲 直线、圆的位置关系 41立体几何部分\o"CurrentDocument"第十讲 空间几何体的结构 47\o"CurrentDocument"第十一讲 空间几何体的三视图和直观图 50\o"CurrentDocument"第十二讲空间几何体的表面积和体积 54\o"CurrentDocument"第十三讲空间直线、平面之间的关系 62\o"CurrentDocument"第十四讲空间直线与平面平行的关系 69\o"CurrentDocument"第十五讲空间直线与平面垂直的关系 75数列部分第一讲等差数列★基础知识★.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数d,这个数列叫做等差数列，常数d称为等差数列的公差..通项公式与前〃项和公式⑴通项公式=6+(〃一l)d,4为首项，d为公差.⑵前〃项和公式S“= +/)或s“= +2〃(〃-1)J..等差中项如果a, 成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.记作A=即a+b=2A..等差数列的判定方法⑴定义法：an+i-an=d(neA^+),d是常数)=｛%｝是等差数列；⑵等差中项法：2a“+|=an+an+2(ngA^+)<=>｛a"｝是等差数列..等差数列的性质(l)an=am+(〃一加)(/或d=~~~-=——(nwm)；n-\n-m⑵若，〃+〃=p+q｛m,n,p,q&N+),则 +an=ap+aq；⑶数列｛6,｝、物,｝是等差数列，则数列｛4+p｝、｛pa,,｝、｛”"+她,｝都是等差数列，其中p,g为常数；(4)a“=a”+人(a,6是常数)，S“=w?(a,b是常数，a/0)；⑸若等差数列｛4｝的前〃项和S“，则①S*,S2j,S”_2*，…构成等差数列；②1也是一个等差数列；s⑹当等差数列项数为2〃(〃eN+),则S偶一S奇=〃a->=—；当等差数列项数为2〃-1(〃eN+),则S侨-5偶=外,&•=巴」.S奇 n★例题精讲★题型1、已知等差数列的某几项，求某项【例1】已知｛%｝为等差数列，65=8,延0=20,则a15=.【变式训练】已知｛%｝为等差数列，am=p,an=q(肛〃/互不相等)，求勺.题型2、已知前〃项和S“及其某项，求项数【例2】⑴已知5“为等差数列｛4｝的前〃项和，”4=9,“9=-6,5“=63,求〃；⑵若一个等差数列的前4项和为36,后4项和为124,且所有项的和为780,求这个数列的项数〃.【变式训练】已知S,为等差数列｛%｝的前〃项和，a,=l,a4=7,S„=100,贝ij〃=.题型3、等差数列的性质及应用【例3】⑴已知S“为等差数列｛/｝的前〃项和，a6=100,则S“=；⑵已知｛%｝为等差数列，q+4+%=1。5a2+%+4=99,以S“表示｛a“｝的前”项和，则

使得S“达到最大值的〃是（）A.21B.20C.19D.18【变式训练】⑴在等差数列｛%｝中，a5=120,则/+4+4+%=-⑵数列｛%｝中，a“=2〃—49,当数列｛%｝的前〃项和S“取得最小值时，〃=.题型4、等差数列的判断与证明【例4】已知5,为等差数列｛%｝的前〃项和，bn=^-（neN+）.n求证：数列也｝是等差数列.【变式训练】已知数列｛%｝的各项均为正数，前〃项和为5〃，且满足2s〃=4；+〃一4.⑴求证｛册｝为等差数列；⑵求同｝的通项公式.★巩固练习★L｛%｝为等差数列，4+。3+。5=1°5，4+。3+。5=1°5，则。20等于（）A.-1B.1 C.3 D.7.设S”是等差数列｛〃“｝的前〃项和，已知。2=3,牝=11，则S?等于（）A.13B.35A.13B.35C.49D.63.等差数列｛/｝的前〃项和为S“，且§3=6,4=4,则公差d等于（）A.1 B.-C.-2D.33TOC\o"1-5"\h\z.含2〃+1个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为（ ）a2〃+1 H+1 n—\ 八〃+1A. B. C. D. n n n 2n5,设等差数列｛4｝的前〃项和为S“，若S9=72,则a2+aA+a9=..在等差数列｛%｝中，/=7,%=%+6,则4=..等差数列｛%｝的前〃项和为S“，且6s5-5§3=5,则（=..设S“、7；分别是等差数列｛4｝、也｝的前〃项和，则&.= .Tn"+3b5.等差数列前10项的和为140,其中，项数为奇数的各项的和为125,求其第6项..在项数为2〃的等差数列中，各奇数项之和为75,各偶数项之和为90,末项与首项之差为27,则〃的值是多少？.在等差数列｛</“｝中，已知/+。9+42+“5=34,求前20项之和..已知等差数列｛%｝的公差是正数，且%•%=-12,a4+a6=^,求它的前20项的和邑0的值•.设等差数列｛%｝的前〃项和为S“，己知前6项和为36,S„=324,最后6项和为180(〃>6),求数列的项数〃及为+须..等差数列｛%｝,｛"｝的前〃项和分别为S“，Tn,且&=四二1,求”.Tn2〃+3 ”.在数列｛%｝中，q=l,ao+1=2a„+2",设勿=券，证明：数列｛4｝是等差数列.★直击高考★1.数列｛%｝的首项为3,也,｝为等差数列且a=a“+「q,(〃eN").若4=-2,%)=12,则。8=()A.0B.3C.8D.11.设等差数列｛凡｝的前〃项和为5“，若%=5%，则率=..已知等差数列｛《,｝中，生=-20,4+%=-28.⑴求数列｛4｝的通项公式；⑵若数列｛4｝满足4=唾2",设（=处2 ",且雹=1,求〃的值..已知等差数列｛%｝的前〃项和为S“，且生=5,Sl5=225.⑴求数列｛%｝的通项a“；⑵设b„=20"+2n,求数列｛"｝的前〃项和Tn.第2讲等比数列★基础知识★.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q,这个数列叫做等比数列,常数q称为等比数列的公比..通项公式与前〃项和公式⑴通项公式：a“=qg"T,为为首项，q为公差.⑵前〃项和公式：sn=）或S„=幺二强.1-9 1-4.等比中项如果x,G,y成等比数列，那么G叫做x与y的等比中项.即：G是元与y的等差中项0G2=jcy。x，G,y成等比数列..等比数列的判定方法⑴定义法：也=4（〃eN+，q是常数）=｛%｝是等比数列；%⑵等比中项法：an+^=an-an+2（〃eN.）o｛%｝是等比数列..等比数列的常用性质⑴4=%,尸（嵇〃€"）；⑵对于等比数列｛%｝,若m,n,k,lwN+,B.m+n=k+l,则特别地，若m+n=2p,则4“• =a：；⑶若数列｛%｝是公比为q的等比数列，S“（S“x0）为其前〃项和，则S2n-Sn,S3n-$2”,…仍成等比数列，其公比为夕”.★例题精讲★题型1、已知等比数列的某几项，求某项【例1】已知［“｝为等比数列，々=2,4=162,则为）=【变式训练】⑴已知等比数列｛%｝满足4+4=3,4+4=6,求由.⑵己知｛〃“｝为等比数列，q+。2+。3=3,4+。7+。8=6,求即+。］2+。］3的值•题型2、已知前〃项和S〃及其某项，求项数【例2】己知S〃为等比数列｛4｝前〃项和，S〃=93,=48,公比4=2,则项数〃=.【变式训练】已知S“为非负等比数列｛““｝的前”项和，%=3,4=2435“=364,则题型3、等比数列的性质及应用【例3】等比数列｛%｝中，已知%=—2,则此数列前17项之积为.【变式训练】已知为等比数列｛%｝前〃项和，S“=54,S2n=60,则$3“=.题型4、求等比数列前〃项和【例4】等比数列1,2,4,8,…中从第5项到第10项的和.【变式训练】设｛凡｝是公比为正数的等比数列，若q=l,%=16,求数列｛/｝前7项的和.题型5、等比数列的判断与证明【例5】已知数列满足q=1,an+l=2an+1（〃eN*）⑴求证数列｛%+l｝是等比数列：⑵求｛斯｝的通项公式.【变式训练】已知数列｛凡｝的首项q=2,%=必~,〃=1,2,3,….证明：数列3an+l an是等比数列：★巩固练习★.等比数列仅“｝中，%=7,前3项之和$3=21,则公比q的值为（）A.1B. C.1或 D.-1或一TOC\o"1-5"\h\z2 22.在等比数列｛4｝中，如果4=6,%=9,那么由等于（）A.4B.- C.— D.22 9.若两数的等差中项为6,等比中项为5,则以这两数为两根的一元二次方程为（）A.x?—6尤+25=0 B. +12x4-25=0C. +6x—25—0 D. —12x4-25-0.设等比数列｛4｝的公比4=2,前〃项和为S“，则&等于（）a2

A.B.4C.—D.217~25.A.B.4C.—D.217~25.等比数列｛。〃｝中，的+q()=a(a00),a©+%)=b,则。驴+4()0等于( )A.B.那C.前D-)0.已知各项为正的等比数列的前5项之和为3,前15项之和为39,则该数列的前10项之和为()A.3a/2B.3a/13C.12D.15.某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的〃倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为( )A.—B.'yfnC.'ifn-1D.后-111.已知等比数列｛4｝中，公比4=2,且q。4。生。-a3O=2M,那么生•',弓。'a3o等于()A.210B.2"C.216D.2153.在等比数列｛4｝中，已知《=彳，a4=12,则夕=,an=..在等比数列｛a“｝中，已知/quTSlZ,%+/=124,且公比为整数，求%,=.在等比数列｛4｝中，an>0,且q+2=凡+q+1，则该数列的公比4=..列｛凡｝的前〃项和为S„,S“=g—1)(〃eN*)；⑴求q,%的值；⑵证明数列｛4｝是等比数列，并求S”..设数列｛4｝的前〃项和为S“，己知q=l,S“+I=4a“+2.⑴设a=。“+|-2。“，证明也｝是等比数列；⑵证明数列千■是等差数列..⑴已知等比数列｛““｝中,有a3ali=4%，数列｛"｝是等差数列，且a=。7,求仇+4的直⑵在等比数列｛%｝中，若a102a3a4=1，4ai546=8，求。皿。42a43am•★直击高考★.数列｛4｝的前〃项和为S“，若4=1,an+l=3Srt(n>1),则应等于( )A.3x44B.3x44+1C.43D.43+1.设等比数列｛4｝的公比q=3,前项和为S“，则》等于..在正项等比数列｛《,｝中，若二一+之■+」一=81,则'+'= .a2a4a4a4a6 aya5.设等比数列｛4｝的前〃项和为S〃，已知。2=6,6。］+。3=30,求。〃和S〃.Cl].已知｛4｝是各项均为正数的等比数列，且4+4=2Cl]J1111生+cl»+a、=64| 1 F—.4«5J⑴求｛用｝的通项式；⑵设a=[a,,+'-],求数列仇｝的前〃项和.已知在等比数列｛。“｝中，4=g,公比4=；.⑴S”为｛a“｝的前〃项和，证明：5"=；⑵设勿=log,a,+log3a2+…+log3an,求数列也,｝的通项公式.第4讲数列通项式的求法★基础知识★数列通项式的求法：⑴观察法；[S.(n=1)⑵公式法：①a=4 / 、；瓜-S“仙2)②等差数列：a“=q+(〃一1卜；③等比数列：4=4/i；⑶迭加法：a„+1-a„=/(«)；迭乘法:纵=/(〃)；%⑷构造法：①％+|=p4+q；②=。4+<7"；③a"+2=P4+i+44；★例题精讲★题型1、利用观察法求通项【例1】数列｛a“｝中，q=2,a„+1=a„2(ne/V+),求数列｛a“｝的通项式.题型2、利用公式法求通项【例2】己知S"为数列［”｝的前〃项和，求下列数列｛%｝的通项公式:⑴5“=2〃2+3〃-1； ⑵S“=2"+l.【变式训练】己知S,为数列｛*｝的前〃项和，S“=3a“+2(〃eN+，〃22),求数列｛%｝的通项公式.题型3、利用迭加、迭乘法求通项【例3】⑴已知数列｛%｝中，4=1,g=4i+2〃—1(〃N2),求数列｛%｝的通项公式;⑵己知S”为数列｛%｝的前〃项和，ti|=1,5„=n2-an,求数列｛%｝的通项公式.【变式训练】已知数列｛%｝中,q=2,[+2况+]一（"+必=0（〃”）,求数列｛&,｝的通项公式.题型4、构造法求数列通项【例4】已知数列｛%｝中，q=l,an+]=2an+3,求数列｛〃”｝的通项公式.2 （【变式训练】已知数列｛%｝中，q=l,<3n+1=-a„-2,求数列｛4｝的通项公式.【例5】已知数列｛/｝中，q=1,a,用=2an+3",求数歹U｛«„｝的通项公式.【变式训练】已知数列｛%｝中，q=l，an+i=3an+3n,求数列｛%｝的通项式.【例6】已知数列｛%｝中，q=l,%=2，a〃+2=3%M-2a“，求数列｛*｝的通项式.1 2 ,、【变式训练】已知数列｛。"｝中，4=1,a2=2,an=-an_t+-an_2(n>3),求数列｛%｝的通项式.★巩固练习★.数列｛。“｝中，=l,a„=n(an+｝-an),则数列｛a“｝的通项=()A.2〃一1B.n2C.(/LiJ.)"-'d.nn.数列｛aj中，=3a“+2(〃eN+),且《0=8,则4=()TOC\o"1-5"\h\z1 80cl 26A.— B. C.— D. 81 81 27 27.设｛a“｝是首项为1的正项数列，且(〃+1)。3一〃+/+14,=(X〃eN+),则数列｛a“｝的通项..数列｛a“｝中，«1=1,an+l=-2a"-(neN+),则｛4｝的通项a“= .2+/5.已知数列｛a“｝中，a,=1,百一疯；=血石二，neN+,则｛(｝的通项a〃=.★直击高考★1.数列｛a“｝中，a,=1.an+l=(ne/V+),求数列｛a“｝的通项公式.4+4第4讲数列前〃项和的求法★基础知识★数列前〃项和的求法：⑴公式法n%,q=12①等差数列：s„=<；②等比数列：s„=4(i-q")》i+]〃(〃-1, ',q#i11-4⑵拆项分组法⑶错位相减法⑷裂项相消法11cl 1 /一；r①一 c= ;②7 r= ;③一/ = + ;n(n+l)n〃+1 n\n-\-k)k\nn+k) >+1+J〃⑸基本数列｛〃2｝的前〃项和：S„=-〃(〃+1)(2〃+1)★例题精讲★题型1、拆项分组法求数列前〃项和【例1】已知S“为数列［”｝的前〃项和，a„=l+3+32+33+---+3n-,,求S,.【变式训练】求数列1,1+2,1+2+3,…，1+2+3+…+〃，…的前〃项和.题型2、错位相减法求数列前n项和【例2】已知S.为数列｛凡｝的前〃项和，q=(2〃一1>3”,求S”.【变式训练】求和：S“=l+3x+5x?+•••+(2〃一1卜”工xhO题型3、裂项相消法求数列前〃项和【例3】求和：1x22x33x4【变式训练1】求和：「一+二一+」一+3+1x32x43x5【变式训练2】求和：/—+「1l+t—产V2+1V3+V2V4+V3★巩固练习★L数列｛%｝中，q=-6Qa,用=勺+3,则数列｛%｝的前30项的绝对值之和为（）A.120 A.120 B.495 C.765D.31052.〃+(〃-1)*2+(〃-2)*22+(〃-3)*23+・一+2*2"-2+1、2"7的结果为()2"+,-n22"+,-n2n+l-n+22n+,-n-2T-n-23.在项数为2〃+1的等差数列中,所有奇数项和与偶数项和的比是（）c〃c〃+1 2n_2n+l nn2/14-1 2n4.数列｛&“｝4.数列｛&“｝中,cin=〃("+1)若｛&｝的前〃项和为型V,则项数"为（）2010A.2008B.2009A.2008B.2009C.2010D.20115.5.1+T+2+1+2+3+.,,+1+2+3+…+〃的结果为.6.数列［“｝中，a“=—2〃+2x(_iy(〃eN+),则数列｛/｝的前〃项和S”为.★直击高考★.设S“是数列［”｝的前〃项和，%=1,s；=a,^S„-0«>2).⑴求［“｝的通项；⑵设bn=上一，求数列也“｝的前n项和Tn.2〃+1.等比数列｛4｝的各项均为正数，且2q+3。2=1，/2=9。2。6・⑴求数列｛%｝的通项公式；⑵设=log3al+log3a2+---+log3an,求数列，的前〃项和.不等式部分第五讲基本不等式★基础知识★均值不等式（1）若a,bwR,^Aa2+b2^2ab（2）若a,bwR,则上直（当且仅当a=8时取"=”）2（1）若 则空22疯2⑵若。力€/?*,则。+622而（当且仅当a=b时取“=”）（3）若a,be/?*,则（当且仅当a=b时取"="）（1）若x>0,则x+』N2（当且仅当x=l时取“=”）X（2）若x<0,则x+，4-2（当且仅当x=-l时取“=”）X（3）若XXO,则x+，22即x+422或r+14-2（当且仅当a=b时取“=”）XXX（1）若a匕>0,则3+^22（当且仅当a=b时取"="）ba（2）若“匕HO,则0+2n2即巴+222或@+幺4-2（当且仅当a=b时取“=”）bahaba若a,beR,则（*）24止互（当且仅当a=b时取"="）2 2注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”；(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”；(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用.★例题精讲★题型一、求最值【例1】求下列函数的值域.,11(1)y=3x?+云7 (2)y=x+-应用一、凑项【例2】已知求函数y=4x-2+—!—的最大值.4 4x-5应用二、凑系数【例3］当<4时，求y=x(8-2x)的最大值.3【变式训练】设Ovx<一,求函数y=4x(3—2元)的最大值.应用三、分离【例4】求y=~上一^(x>-l)的值域.X+1应用四、换元r24-5【例5】求函数y=: 的值域.7777注：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数/(x)=x+g的单调性。X应用五、整体代换19【例6】已知x>0,y>0,且一+—=1,求x+y的最小值.xy注：次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错.应用六、取平方【例7】已知x,y为正实数，3x+2y=10,求函数W=，藐的最值.【变式训练】求函数y=kT+G7（；<x<》的最大值・题型二、利用均值不等式证明不等式【例8】已知a、b,ce/T,且a+6+c=l。求证：题型三、均值不等式与恒成立问题19【例9】已知x>0,y>0且一+二=1,求使不等式x+yN机恒成立的实数6的取值范围.%y题型四、均值定理在比较大小中的应用【例10］若a>人>1,P=JlgelgdQ=；(1ga+Igb),A=1g(等)，则P,Q,R的大小关系是.★巩固练习★1.求下列函数的最小值，并求取得最小值时X的值.+3x4-1y= ,(x>0)y=2x4- ,x>3x-3(3)y=2sinxd ,xe(0,^)sinx.已知0cx<1,求函数y= 的最大值..0<x<|,求函数y=Jx(2-3x)的最大值..若实数满足a+匕=2,则3"+3〃的最小值是11.^log4x+log4y=2,求t+7的最小值.并求x,y的值..若尤,ywR+且2x+y=1,求工+工的最小值..已知a,0,x,yeR+且@+2=i，求x+y的最小值.xy.已知x,y为正实数，且x2+f=1,求八奸P的最大值.、1.已知a,b为正实数，2b+ab+a=30f求函数y=%的最小值..已知。>0,b>0,ab—(a+b)=lf求o+b的最小值..若直角三角形周长为1,求它的面积最大值..已知为两两不相等的实数，求证：a2+b2+c2>ab+bc+ca.正数a,b,c满足a+b+c=l,求证：(1—。乂1一b)(l—c)28obc解析几何部分第六讲直线的方程★基础知识★.直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与X轴相交的直线，如果把X轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为a叫做直线的倾斜角.倾斜角ae[0,180P）,a=90°斜率不存在.（2）直线的斜率：k=——―（jf1*x2）,k=tana.（虫不凹）、上（毛,％））.x2—%,.直线方程的五种形式：（1）点斜式：y-yi=^（x-X]）（直线/过点耳（内，必），且斜率为k）.注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x=（2）斜截式：y=H+b （b为直线/在y轴上的截距）.V_V. x_X.（3）两点式： = （凹彳必，七片泡）.当一必W一芭注：①不能表示与x轴和y轴垂直的直线；②方程形式为：（工2一七）8一%）一（当一,）。一为）=0时，方程可以表示任意直线.XV（4）截距式：一+2=1 （。/分别为3轴》轴上的截距，且4。0力/0）.ab注：不能表示与x轴垂直的宜线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线.（5）一般式：A%+By+C=0（其中A、B不同时为0）.a r a一般式化为斜截式：y=—x >即，直线的斜率：k——.B B B注：（1）已知直线纵截距3,常设其方程为y="+b或x=0.已知直线横截距/，常设其方程为》=阳+飞（直线斜率k存在时，团为k的倒数）或y=0.已知直线过点（毛,%）,常设其方程为y=左（%一/）+%或》=面.（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合.3.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.（1）直线在两坐标轴上的裁军相等。直线的斜率为-1或直线过原点.（2）直线两截距互为相反数O直线的斜率为1或直线过原点.（3）直线两截距绝对值相等<=>直线的斜率为±1或直线过原点.★课堂练习★.若直线过（一2小，9）,（6<§,—15）两点，则直线的倾斜角为（ ）

60°120°45°D.135°60°120°45°D.135°,).已知A(3,4), 则过4B的中点且倾斜角为120。的直线方程是(,)A.小x—y+2一巾=0B.5x—y+1—25=0C.小x+y—2—小=0DSx+3y-6-3=0TOC\o"1-5"\h\z.如果4C<0,且日C<0,那么直线Ar+By+C=0不通过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.直线加r—y+2m+l=0经过一定点，则该定点的坐标是( )A.(-2,1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(1,2).已知函数y(x)=a'(a>0且aWl),当x<0时，#0>1,方程y=ar+］表示的直线是( ).直线3x—2y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2,则实数k的值是.如图，点A、B在函数y=tan(%一分的图象上，则直线AB的方程为.(2012・潮州质检)已知线段PQ两端点的坐标分别为尸(-1,1)和。(2,2),若直线/：y=kx-\与线段PQ有交点，则斜率上的取值范围是..过点P(—1,-1)的直线/与x轴、y轴分别交于4、B两点，若尸恰为线段AB的中点，求直线/的斜率和倾斜角..过点A(l,4)引一条直线/,它与x轴，y轴的正半轴交点分别为(。,0)和(0,b),当a+b最小时，求直线/的方程..设直线/的方程为(a+l)x+y+2—a=0(aGR).(1)若/在两坐标轴上截距相等，求/的方程；

(2)若/不经过第二象限，求实数。的取值范围.★课后作业★TOC\o"1-5"\h\z.已知则直线］:y=(2"—l)x+log/⑹不经过( )A.第1象限 B.第2象限C.第3象限D.第4象限穴.，，'八.函数y=asinx-bcosx的一条对称轴为工=一,那么直线：ax-by+c=O的倾斜角为( )4A.45°B.60° C.120° D.135°.连续掷两次骰子分别得到的点数为m、n,则点P(m,n)在直线x+y=5左下方的概率为( )1 1 1 1A.-B.- C.— D.一6 4 12 94.函数y=log〃(x+3)—1(。>0,。工1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+l=0上，12其中mn>0,则 1—的最小值为.mn.直线/经过A(2J)，8(1,62)两点(山£/?),那么直线/的倾斜角的取值范围是( )A”) BJ0,章呜%)A”) BJ0,章呜%)C.[0,^]D.4 2那么的最大值为(1那么的最大值为(1D.-4x-y+1>0.如果实数x、y满足条件y+120x+y+1<0A.2 B.1 C.一2.过点(-5,-4)作一直线/,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.求此直线的方程.

.如图，为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外4AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？.己知直线/:^=岳和点P(3,1),过点P的直线m与直线/在第一象限交于点Q,与x轴交于点M,于点M,若AOMQ为等边三角形，求点Q的坐标.第七讲两直线的位置关系★基础知识★.两条直线的平行和垂直：(1)若4:y= ,l2:y=k2x+h1①/]〃，2<=>匕②/]J_，20匕&=一1，(2)若/[：4%+81丁+G=0，，2：4工+与y+。2=0，有①/,//12<=>\B2= 且A。？*&G•②/1，2oA4+B[B2=0..平面两点距离公式：([(%!，%)、6a2,%))，PlP2= -工2)2+(必一52)2.%轴上两点间距离：陷=%一”.

线段［g的中点是线段［g的中点是M(Xo，%)，则，y()=X1+x2

2M+必

2.点到直线的距离公式:. IAx,+Byn+Cl点P(%,%)到直线/：Ax+8y+C=0的距离：d=।人小―>Ja2+b2.两平行直线间的距离:A2+B2两条平行直线。Ax+By+Ct=0,Z2：A2+B2.直线系方程：(1)平行直线系方程：①直线y= 中当斜率k一定而h变动时，表示平行直线系方程..与直线/:Ac+5y+C=0平行的直线可表示为Ar+gy+G=0.过点尸(七,%)与直线/：Ar+5y+C=0平行的直线可表示为：A(x-Xo)+8(y-%)=O.(2)垂直直线系方程：①与直线/:Ax+8y+C=0垂直的直线可表示为Br-Ay+G=0.过点P(%,%)与直线/：-+8)，+。=0垂直的直线可表示为：fi(x-xo)-A(y-yo)=O.(3)定点直线系方程：①经过定点6(七,%)的直线系方程为y-%=Z(x-%)(除直线x=a)),其中k是待定的系数.②经过定点6(%,%)的直线系方程为4(%一与)+3(旷一%)=0,其中48是待定的系数.(4)共点直线系方程：经过两直线4：A^+B.y+Q=0,Z2：Ax+&y+C2=0交点的直线系方程为4%+83+6+/1(42》+用丁+。2)=0(除4)，其中人是待定的系数.6.曲线c"(x,y)=o与g：g(x,y)=o的交点坐标o方程组［小'"］,的解.★课堂练习★.已知直线/i：y=2x+3,直线，2与关于直线丫=一》对称，则直线b的斜率为()A.：B.—3 C.2D.—2.直线mx+4y—2=0与2x—5y+"=0垂直，垂足为(1,p)＞则〃的值为( )A.-12B.-2C.0D.10.若直线/与直线y=l,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,一1),则直线/的斜率为()A.gB.—T C.3D.—3.光线沿直线y=2x+l射到直线y=x上，被y=x反射后的光线所在的直线方程为()A.y—2x—1B.y=2x~2C.尸/+^D.y=2x+1.已知点4(0,2),B(2,0).若点C在函数y=f的图象上，则使得△4BC的面积为2的点C的个数为()A.4B.3C.2D.1.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是..与直线2r+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是..经过直线3x-2y+l=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0的直线/的方程为..已知直线/：(2a+b)x+(a+b)y+a-%=0及点P(3,4).)证明直线/过某定点，并求该定点的坐标.)当点P到直线/的距离最大时，求直线/的方程..(2012•宁波模拟)已知直线/经过直线3x+4y—2=0与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线x~2y—1=0.(1)求直线/的方程；(2)求直线/与两坐标轴围成的三角形的面积5..在直线/：3x-y-l=0上求一点尸，使得尸到A(4,l)和B(0,4)的距离之差最大.★课后作业★TOC\o"1-5"\h\z.若过点44冈110)和5(5305&)的直线与直线工一'+。=0平行,则|48|的值为( )A.6B.V2C.2D.272.已知三条直线3x+2y+6=0,2%—3帆2y+18=0和2mx-3y+12=0围成一个直角三角形，则加的值是( )一4 4 一一4 一一4A.±1或——B.T或 C.0或T或——D.0或±1或——9 9 9 9.若直线7：尸=履一4与直线2x+3y-6=0交点位于第一象限，则直线/的倾斜角的取值范围是( )A.管,令B.(ff)C.(f,f)D,[f,f).点P(x,y)在直线4x+3y=0上，且满足-14<x-y<7,则点P到坐标原点距离的取值范围是( )A.[0,5] B.[0,10] C.[5,10] D.[5,15].设4={(》,y)|丫=4|》|},B={(x,y)|y=x+a},若Ac8仅有两个元素，则实数。的取值范围是..求经过直线x+3y+4=0和3x—2y+l=O的交点，且与原点距离为近的直线方程..已知两直线4:如一勿+4=0/：(a—l)x+y+b=O,求分别满足下列条件的。、6的值.(1)直线)过点(-3,-1),并且直线4与直线(垂直;(2)直线4与直线4平行，并且坐标原点到4、，2的距离相等.第八讲圆的方程★基础知识★.圆的方程：(1)圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).(2)圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).(3)圆的直径式方程：若4修,必)，B(x2,y2),以线段AB为直径的圆的方程是:(x-xl)(x-x2)+(y-yl)(y-y2)=0.注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是r=^D2+E2-4F.2)一般方程的特点：①Xz和V的系数相同且不为零；②没有勺项；③D2+£2-4F>0(3)二元二次方程Ad+Bxy+Cy2+£>x+Ey+尸=0表示圆的等价条件是：①4=00： ②8=0； ③D2+E2-4AF>0.2.圆的弦长的求法：(1)几何法：当直线和圆相交时，设弦长为/,弦心距为d,半径为r,则："半弦长2+弦心距2=半径2”一一(L.)2+d2=r2；(2)代数法：设/的斜率为k,/与圆交点分别为A(x”x),B(x2,y2)>则

IAB|=Jl+IAB|=Jl+公|xA-xB|=yHI(其中|改一》2\,\yt-y21的求法是将直线和圆的方程联立消去y或X,利用韦达定理求解)★课堂练习★1.(2012•广州模拟)若圆心在x轴上，半径为小的圆。位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆。的方程是()A.(%—^5)2+/=5 B.(x+小尸+丫2=5C.(x-5)2+y2=5 D.(x+5)2+y2=5.已知圆C：*2+丫2+的-4=0上存在两点关于直线x-y+3=0对称，则实数m的值为( )A.8B.-4C.6D.无法确定.已知两点A(-2,0),8(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点，则△A8C面积的最小值是()A.3-巾B.3+啦 C.3一坐D.3平.点P(4,-2)与圆*+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是()A.(a—2)2+(y+l)2=lB.(x-2)2+(j+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=1(2011.重庆高考)在圆f+y2—2x—6y=0内，过点E(0,l)的最长弦和最短弦分别为4c和B。,则四边形48CC的面积为( )A.5^2B.10^2C.15^2D.20^2(2012・潮州模拟)直线x-2y-2A=0与2x-3y-k=0的交点在圆*2+^=9的外部，则k的范围是.圆C的圆心在直线2x-y-7=0上，且与y轴交于点A(0,-4),8(0,-2),则圆C的方程是.(2012•佛山模拟)已知圆C的圆心是直线x—y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切.则圆C的方程为.(2011•福建高考改编)已知直线/：y=x+m,m^R,若以点M(2,0)为圆心的圆与直线/相切于点P,且点P在y轴上，求该圆的方程.10.矩形ABC。的两条对角线相交于点"(2,0),边48所在直线的方程为x-3y—6=0,点71—1,1)在边40所在直线上.求：(1)边A。所在直线的方程；(2)矩形ABCC外接圆的方程.11.已知以点P为圆心的圆过点4(一1,0)和8(3,4),线段4B的垂直平分线交圆产于点C、D,且|C£)|=4四.(1)求直线C。的方程； (2)求圆P的方程；(3)设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论.★课后作业★TOC\o"1-5"\h\z.点（2。,。一1）在圆/+3-1）2=5的内部，则。的取值范围是（ ）1 1A.-Ka<l B.0<a<l C.-l<a<-D.--<a<l5 52、直线y=x+6平分圆f+y2-8x+2y+8=0的周长，则6=（ ）A.3B.5C.-3D.-53.方程/+丫2+瓜+或+尸=。表示的圆与1轴相切于原点，则（ ）A.D=0,E=0,F^（）B.D=0,F=0,E^0C.E=0,F=0,D^（）D.尸=0,石工0,bw013.直线/截圆f+y2-2y=0所得弦48的中点是。（一5号），则|AB|=.关于方程/+丁+2”》-24,=()错误!未找到引用源。表示的圆，下列叙述中:①关于直线x+y=O对称;②其圆心在x轴上;③过原点④半径为其中叙述正确的是(要求写出所有正确命题的序号).已知A4BC的三个顶点的坐标分别为4-2,3),8(—2,—1),C(6,—1),,以原点为圆心的圆与三角形有唯一的公共点，求圆的方程..直线2ox—by+2=0(a>0,b>0)经过圆/+/+2%-4旷+1=0的圆心，,+!最小值abTOC\o"1-5"\h\z是( )1A.-B.-C.4D.24.已知m£R,直线/加1一(加2+l)y=4/九和圆C：x24-y2-8x+4y+16=0.(1)求直线/斜率的取值范围；Q(2)直线/与圆C相交于A、B两点，若AA8C的面积为,，求直线/的方程.x>0.已知平面区域《yNO 恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y—0)2=/及其内部所覆x+2y-4<0坐rm>(1)试求圆。的方程.(H)若斜率为1的直线/与圆C交于不同两点A,A满足CC8,求直线/的方程..已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=Q,是否存在斜率为1的直线/,使/被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出直线)的方程;若不存在说明理由.第九讲直线、圆的位置关系★基础知识★.点与圆的位置关系：点P(x。,打)与圆。一。尸+8—=产的位置关系有三种①P在在圆外od>ro(x0-a)2+(%-b)2>r2.②尸在在圆内od<rok-a))+(%-32Vr2.(P到圆心距离d=yl(a-xQ)2+(h-yQ)2].直线与圆的位置关系：IAa+Bb+直线Ax+3y+C=0与圆(x—a)?+(y—6尸=户的位置关系有三种(d=। I)：a/a2+B2圆心到直线距离为d,由直线和圆联立方程组消去x(或y)后，所得一元二次方程的判别式为△.4>r<=>相离<=>△<0；d=r<=>相切<=>△=0；d<r<=>相交<=>△>0..两圆位置关系:设两圆圆心分别为a，。？，半径分别为|qo21=dd>rt+r2<=>外离。4条公切线；d<\ry-引<=>内含。无公切线；d=q+々<=>外切=3条公切线；d=\rx-4<=>内切=1条公切线；-r2\<d<rt+r2<=>相交=2条公切线.内含内? 相交外相离« e 9 0^——d——►|r2-r1|-«—d—*-r1+r2i<-d »d.圆系方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)(1)过直线/：4^+8〉+。=0与圆(7:%2+丁2+瓜+£>+尸=0的交点的圆系方程：x2+y2+Dx+Ey+F+A(Ax+By+C)=O,入是待定的系数.(2)过圆G：x~+y-+DfX+E]y+月=0与圆C,: +y~+D,x+E?y+ =0的交点的圆系方程：x2+y2+Dtx+Ety++2(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0,入是待定的系数.特别地，当4=一1时，/+,2+£)即+巴丁+耳+/1@2+丫2+£)/+每丁+6)=0就是(〃—2)x+(E1-E2)y+(6一6)=0表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线..圆的切线方程：(1)过圆/+y2=/上的点尸(%,打)的切线方程为：/工+%y=「2.(2)过圆(x-a)?+(y-力2=产上的点P(x0,y0)的切线方程为：(x-a)(Xo-a)+(y-b)(yo—。)=产.(3)当点/>(%,九)在圆外时，可设切方程为'一%=人(工一/)，利用圆心到直线距离等于半径，即4/=「，求出左；或利用△=(),求出&.若求得左只有一值，则还有一条斜率不存在的直线.把两圆/+y2+Dtx+Ety+F1=0与x?+y2+D2x+E2y+F2=0方程相减即得相交弦所在直线方程：(A-2)x+(耳-E2)y+(6-B)=o-.对称问题：(1)中心对称：①点关于点对称：点A(X]，m)关于M(Xo，y())的对称点A(2x()—芯,2%一切).②直线关于点对称：法1：在直线上取两点，利用中点公式求出两点关于已知点对称的两点坐标，由两点式求直线方程.法2：求出一个对称点，在利用《〃4由点斜式得出直线方程.(2)轴对称：①点关于直线对称：点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数，点与对称点的中点在直线上,

，乂士、一[AA'±l kM'k,=-1点A、A'关于直线/对称。 一1一,。 --一生r-1/W中点在比 [/L4'中点坐标满足Z方程②直线关于直线对称：（设a,b关于/对称）法1：若a,b相交，求出交点坐标，并在直线a上任取一点，求该点关于直线/的对称点.若a〃/,则6〃/,且a,b与，的距离相等.法2：求出a上两个点A,8关于/的对称点，在由两点式求出直线的方程.（3）点（a,b）关于x轴对称：（a,-8）、关于y轴对称：（-。，b）、关于原点对称：（-a,-b）、点（a,b）关于直线y=x对称：（b,°）、关于片-x对称：（-b,-。）、关于y=x+m对称：（b-m、a+m）、关于片-x+m对称：（-b+m、-a-f-m）.8.若4匹，必），B（x29y2）fC（x3,y3）f则4ABC的重心G的坐标是133y★课堂练习★TOC\o"1-5"\h\z.（2012・清远质检）已知直线/：y=©x-l）—小与圆f+y2=i相切，则直线/的倾斜角为（ ）A兀 D71 厂2兀 5A% B，2 C."^" D.^n.过点（1,1）的直线与圆。一2尸+6—3）2=9相交于A,8两点，则HBI的最小值为（）A.2小 B. 4 C. 24 D.5.过点（一4,0）作直线/与圆/+/+21—4丫-20=0交于小B两点,如果|AB|=8,则直线/的方程为（）A.5x+12y+20=0B.5x+12y+20=0或x+4=0C.5x-12y+20=0D.5x-12y+20=0或x+4=0.设O为坐标原点，C为圆（x-2）2+y2=3的圆心，且圆上有一点M（x,y）满足而•Hf=O,则上=（）XvA.坐 B.坐或一坐 C.小 D.小或一小.（2012,广州模拟）若直线/：ax+by+\=0（a>09方>0）始终平分圆M：f+/+8天+2>+1=0的14周长，则抖押最小值为（）816120816120.直线/与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于4,B两点,若弦4B的中点C为(-2,3),则直线/的方程为..若圆¥+丁=4与圆/+产+2”一6=0(。>0)的公共弦长为2小，则a=..己知圆。的方程为f+y2=2,圆〃的方程为(x-l)2+(y-3)2=l,过圆〃上任一点P作圆。的切线附，若直线以与圆M的另一交点为Q,则当弦PQ的长度最大时，直线心的斜率是.已知曲线C：xi+y2-4mx+2my+20m~20=0.(1)求证：不论m取何实数，曲线C恒过一定点；(2)求证：当/nW2时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上.10.(2012・揭阳调研)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2啦的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q,使Q到定点尸(4,0)的距离等于线段OF的长.若存在,请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆/+丫2-1入+32=0的圆心为Q,过点尸(0,2),且斜率为的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.(1)求A的取值范围；(2)是否存在常数k,使得向量万1+油与丽共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.★课后作业★.将圆V+y2=i按向量Z=(2,_1)平移后，恰好于直线x-y+b=0相切，则实数6的值为()A.3±y[2B.-3±V2C.2±V2D.-2±V2.圆%2+丫2-2》一1=0关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是( )A.(x+3)2+(y-2)2=1 B.(x-3)2+(y+2)2=1C.(x+3)2+(y-2)2=2 D.(x-3)2+(y+2)2=2.直线y=£x与圆》2+y2+机x+〃y-4=。交于知、n两点，且M、N关于直线x+y=0对称，则弦MN的长为.已知圆Ci：“2+y?—6x—7=0与圆G：%?+y2-6y-27=0相交于A,B两点，则线段AB的中垂线方程为..过圆0:/+9=4外一点M(4,-l)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为( )A.4x-y-4=0 B.4x+y-4=0C.4x+y+4=0 D.4x-y+4=0.已知点A(-2,0),B(2,0),曲线C上的动点P满足瓦•丽=一3,(1)求曲线C的方程；(2)若过定点M(0,-2)的直线/与曲线C有交点，求直线/的斜率k的取值范围;(3)若动点Q(x,y)在曲线C上，求“=2士2的取值范围..直线工一2、+12=0与抛物线％2=4、交于4,8两点，过A,5两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程..如图，已知圆心坐标为(、「』)的圆〃与x轴及直线y= 分别相切于A、B两点,另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=&分别相切于C、D两点.(1)求圆M和圆N的方程；(2)过点6作直线MN的平行线/,求直线/被圆N截得的弦的长度.立体几何部分第十讲空间几何体的结构★基础知识★.多面体与旋转体（1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.（2）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴..棱柱（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否则斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱.（4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体;侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体;底面为矩形的直平行六面体叫长方体；底面为正方形的长方体叫正四棱柱；棱长都相等的正四棱柱叫正方体.（5）棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形..棱锥（1）有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.（2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高；正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高.（3）棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.（4）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形：②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.（5）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形；②正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形；③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等..圆柱与圆锥以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.在圆柱中，旋转的轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线..棱台与圆台（1）用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.（2）棱台的性质：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形：侧棱的延长线相交于一点.（3）圆台的性质：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形：任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.（4）棱台与圆台统称为台体..球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体，简称球.在球中，半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径..简单组合体由简单几何体（如柱、锥、台、球等）组合而成的几何体叫简单组合体.简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体.★例题精讲★【例1］给出如下四个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中正确的命题个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【例2】一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱［例3］一个棱柱至少有个面，面数最少的一个棱锥有个顶点，顶点最少的一个棱台有条侧棱.【例4］圆锥底面半径为1cm,高为点cm,其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.★巩固练习★.一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱.下面多面体是五面体的是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱C.四棱柱 D.五棱锥.下列各组几何体中是多面体的一组是（C）A.三棱柱四棱台球圆锥B.三棱柱四棱台正方体圆台C.三棱柱四棱台正方体六棱锥D.圆锥圆台球半球.下面多面体中有12条棱的是（A）A.四棱柱 B.四棱锥 C.五棱锥 D.五棱柱.在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（C）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（A）A.长方体或圆柱 B.正方体或圆柱C.长方体或圆台 D.正方体或四棱锥第H"一讲空间几何体的三视图和直观图★基础知识★.中心投影与平行投影（1）光由一点向外散射形成的投影称为中心投影.（2）在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影.（3）平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种..柱、锥、台、球的三视图（1）三视图的定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图：俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.（2）三视图的几何作用：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度..直观图：“直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法.基本步骤如下：（1）建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，得到直角坐标系xoy,直观图中画成斜坐标系x'o'y',两轴夹角为45。.（2）平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于，或，轴的线段.（3）长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段,长度为原来的一半.注意：.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图成为"正视图"，自左向右投影所得的投影图称为"侧视图"，自上向下投影所得的图形称为"俯视图”.用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构，称为"三视图"..画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，确定一个正前方，从几何体的正前方、左侧（和右侧）、正上方三个不同的方向看几何体，画出所得到的三个平面图形，并发挥空间想象能力.在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表示出来..三视图中反应的长、宽、高的特点："长对正"，"高平齐"，"宽相等.空间几何体的三视图与直观图有密切联系,三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）.直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.★例题精讲★【例1】如图是△ABC的直观图，那么△48（7是（B）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.一等腰直角三角形 D.钝角三角形【例2】如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°,腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为.【例3】图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此儿何体共由 块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为.侧视图【变式训练】由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体主视图左视图俯视图侧视图【变式训练】由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体主视图左视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图【例4】如图（1）,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,正视图和俯视图如图（2）（3）所示,则其侧视图的面积为.【变式训练】如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为.【例5】如图，图（1）是常见的六角螺帽，试画出它的三视图.(1)(1)［例6］画棱长为4cm的正方体的直观图.★巩固练习★1.如图，已知三棱锥的底面是直角三角形,1.如图，已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为3和4,过直角顶点的侧棱长为4,且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（）.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为（A.上面为棱台，下面为棱柱B.上面为圆台，下面为棱柱C.上面为圆台，下面为圆柱D.上面为棱台，下面为圆柱俯视图.将正三棱柱截去三个角（如图且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（）.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为（A.上面为棱台，下面为棱柱B.上面为圆台，下面为棱柱C.上面为圆台，下面为圆柱D.上面为棱台，下面为圆柱俯视图.将正三棱柱截去三个角（如图1所示4B,C分别是△G"/三边的中点）得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）H图24.已知正三棱锥/一//的正视图和俯视图如图所示.（1）画出该三棱锥的侧视图和直观图.（2）求出侧视图的面积.★直击高考★H图24.已知正三棱锥/一//的正视图和俯视图如图所示.（1）画出该三棱锥的侧视图和直观图.（2）求出侧视图的面积.★直击高考★［例1］已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球,某学生画出四个过球心的平面截球与正A、以上四个图形都是正确的；B、只有（2）（4）是正确的：C、只有（4）是错误的；D、只有（1）（2）是正确的.第十二讲空间几何体的表面积和体积★基础知识★.圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），5圆柱侧=2万〃，S圆柱表=24厂"+/）,其中为/•圆柱底面半径，/为母线长；％!柱=5〃=%/〃..圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为e=/x360°,S圆锥侧=1”，5圆锥表=乃“r+0，（其中为r圆锥底面半径，/为母线=^Sh5为底面面积，h为高）3,圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为6=0^x360°,51sl台螂=乃（r+R）/,5圆台表=万（/+〃+*+/??）.%=；（$+后+S）/i （5,S'分别上、下底面积，h为高）今 =1（5+4^S+S）h=^（r2+rR+R2）h（r、R分别为圆台上底、下底半径）.柱、锥、台的表面积与体积的计算公式的关系表面积公式表面积公式棱柱S仝=S侧+2s底，其中S恻=/恻枝长c比截面周长雨柱S金=2%/+2兀油（r：底面半径，h：高）棱锥s全=s侧+S底圆锥S全=几户+兀rl （r：底面半径，/：母线长）棱台S全=§侧+S上底+S卜底圆台S^=7r（r,2+r2+r'l+rl）（r：下底半径，r'：上底半径，/：母线长）体积公式体积公式体积公式棱柱圆柱V-7rrh棱台V=1(S'+VrS+5)/i棱锥底―圆锥V=-frr2h3圆台V=-7r(ra-i-r,r+r2)h.柱、椎、台之间，可以看成一个台体进行变化，当台体的上底面逐渐收缩为一个点时，它就成了锥体；当台体的上底面逐渐扩展到与下底而全等时，它就成了柱体.因而体积会有以下的关系：<s，=0'VI=^S'+4S7S+S）h s'=s'>V^t=Sh..球的体积是对球体所占空间大小的度量，它是球半径的函数，设球的半径为R,则球的体积

.球的表面积是对球的表面大小的度量，它也是球半径的函数，设球的半径为R,则球的表面积为S球面=4万六，它是球的大圆面积的4倍..用一个平面去截球，所得到的截面是一个圆.★例题精讲★［例1］有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位S）,则该几何体的表面积及体积为:【变式训练1】一个三棱柱的三视图如图所示，试求此三棱柱的表面积和体积.【变式训练2】一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，求这个几何体的体积.V3正视图侧视图俯视图【例2】已知棱台的上下底面面积分别为4,16,高为3,则该棱台的体积为.【变式训练1】若圆锥的表面积是15万，侧面展开图的圆心角是60°,则圆锥的体积是.

【变式训练2】如图，在棱长为4的正方体ABCD-ABCD中，P是AB上一点，且PBi=，AB,则多面体:P-BCCB的体积为【例3】已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长.【例4】个棱长为4的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2,深为1的圆柱形的孔，则打孔后几何体的表面积为.［例5］有三个球和一个边长为1的正方体，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比.【例6］一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2,3,6,则长方体的体积是.【例7】如图，正四棱锥尸-ABC。底面的四个顶点A8,C,£＞在球。的同一个大圆上，点P在球面上，如果％位当，则球。的表面积是，）A.4万B.C.12几D.16不【例8】半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为卡,求球的表面积和体积.★巩固练习★.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据,可得该几何体的表面积是（）A.9n B.10nC.11n D.12Jt.若三球的表面积之比为1：2：3,则其体积之比为（ ）A.1:2:3B.1:V2:V3C.1:272:2^3D.1:4:7.已知圆锥的母线长为8,底面圆周长为6万，则它的体积是..正方体ABCD-ABCD中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a,则三棱锥0—AB।D।的体积为..体积为8的一个正方体，其全面积与球。的表面积相等，则球。的体积等于..直三棱柱ABC—A4G的各顶点都在同一球面上，若A5=AC=A4,=2,ZBAC=120°,则此球的表面积等于.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）,求该几何体的体积..在正三棱柱ABC—A4G中，D为棱AA的中点，若截面是面积为6的直角三角形，求此三棱柱的体积..某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示.墩的上半部分是正四棱锥一一夕谢下半部分是长方体ABCD-EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧视图;（2）求该安全标识墩的体积.空间几何体测试一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（）O4□A棱台B棱锥 C棱柱D都不对.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在TOC\o"1-5"\h\z同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A25万 B50万 C125万D都不对.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A>/3：B73：； C2：「Dy/3：：.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2c%,则球的表面积是（AS/rcm2B127rcm2 C16兀c/n2 D20/rcm1.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3,圆台的侧面积为84万，则圆台较小底面的半径为（ ）A7 B6 C5 D38.在棱长为18.在棱长