人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试(含答案)

人教版八年级上册《三角形》单元测试卷考试时间:90分钟满分:100分一、选择题1.已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值()A.11 B.5 C.2 D.12.在同一平面内，线段AB＝7，BC＝3，则AC长为()AAC＝10 B.AC＝10或4 C.4＜AC＜10 D.4≤AC≤103.如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论:①BO是△CBE的角平分线;②CO是△CBD的中线．其中()A.只有①正确 B.只有②正确 C.①和②都正确 D.①和②都不正确4.下列说法正确的是()①三角形的角平分线是射线;②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点;③三角形三条高都在三角形内部;④三角形一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A.①② B.②③ C.③④ D.②④5.如图，直线A、B、C、D互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是()A.∠1+∠6﹦∠2 B.∠4+∠5﹦∠2C.∠1+∠3+∠6﹦180° D.∠1+∠5+∠4﹦180°6.如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于()A.120° B.115° C.110° D.105°7.从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为()A2011 B.2015 C.2014 D.20168.如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分(虚线部分)，得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形()A. B. C. D.9.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A.∠A＋∠B=∠C B.∠A－∠B=∠C C.∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3 D.∠A=∠B=3∠C10.如果在△ABC中，∠A＝60°＋∠B＋∠C，那么∠A等于()A.30° B.60° C.120° D.140°11.已知三角形的两边长是2Cm，3Cm，则该三角形的周长l的取值范围是()A1＜l＜5 B.1＜l＜6C.5＜l＜9 D.6＜l＜1012.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2的度数为()A.110° B.140° C.220° D.70°二、填空题13.如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是_____．14.如图，一副三角板△AOC和△BCD如图摆放，则∠AOB=____．15.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是___________.16.若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为_____．17.若一个三角形的三条边长为别是2，2x-3，6，则x的取值范围是______.18.在△ABC中，AC＝5Cm，AD是△ABC的中线，把△ABC的周长分为两部分，若其差为3Cm，则BA＝______．19.将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．20.如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝____________．三、解答题21.如图，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小．22.如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E．23.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，求原多边形的边数．24.问题引入:(1)如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝______(用α表示);如图②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝_____(用α表示)拓展研究:(2)如图③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝_____(用α表示)，并说明理由．类比研究:(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝______．

参考答案一、选择题1.已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值()A.11 B.5 C.2 D.1[答案]B[解析]试题分析:由三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选B．考点:三角形三边关系．2.在同一平面内，线段AB＝7，BC＝3，则AC长为()A.AC＝10 B.AC＝10或4 C.4＜AC＜10 D.4≤AC≤10[答案]D[解析]试题分析:若点A，B，C三点共线，则AC=4或10;若三点不共线，则根据三角形的三边关系，应满足大于4而小于10．所以4≤AC≤10．故选D．考点:三角形三边关系;两点间距离．3.如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论:①BO是△CBE的角平分线;②CO是△CBD的中线．其中()A.只有①正确 B.只有②正确 C.①和②都正确 D.①和②都不正确[答案]A[解析]试题分析:BD是△ABC的角平分线，所以OBE=OBC,所以BO是△CBE的角平分线，CE平分AB，但不平分BD，所以CO不是△CBD的中线.故选A.4.下列说法正确的是()①三角形的角平分线是射线;②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点;③三角形的三条高都在三角形内部;④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A.①② B.②③ C.③④ D.②④[答案]D[解析][分析]根据三角形的角平分线的定义与性质判断①与②;根据三角形的高的定义及性质判断③;根据三角形的中线的定义及性质判断④即可．[详解]①三角形的角平分线是线段，说法错误;②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，说法正确;③锐角三角形的三条高都在三角形内部;直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部;钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．说法错误;④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，说法正确．故选D．[点睛]本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义及性质，是基础题．从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高;三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线;三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．5.如图，直线A、B、C、D互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是()A.∠1+∠6﹦∠2 B.∠4+∠5﹦∠2C.∠1+∠3+∠6﹦180° D.∠1+∠5+∠4﹦180°[答案]A[解析]试题分析:A．∠1+∠6与∠2没有关系，结论不成立，故本选项正确;B．由三角形的外角性质，∠4+∠5﹦∠2成立，故本选项错误;C．由三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠3+∠6﹦180°成立，故本选项错误;D．由三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠5+∠4﹦180°成立，故本选项错误．故选A．考点:1．三角形的外角性质;2．三角形内角和定理．6.如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于()A.120° B.115° C.110° D.105°[答案]C[解析][分析]根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEB，进而可得答案．[详解]因为∠A＝27°，∠C＝38°，所以∠AEB=∠A+∠C=65°，又因∠B＝45°，所以∠DFE=∠B+∠AEB=110°，故选C.[点睛]此题主要考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7.从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为()A.2011 B.2015 C.2014 D.2016[答案]C[解析]试题分析:一个n边形，从一条边上出发连接各个顶点可连接n-2条线段，分成n-1个三角形.现得到2013个三角形，则说明多边形的边数为2014，故选C.8.如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分(虚线部分)，得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形()A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]根据多边形的内角和公式(n-2)•180°列出方程即可[详解]解:设多边形的边数为n根据题意得:(n-2)•180°=540°，解得:n=5．故选C．[点睛]本题考查了多边形的内角和定理，熟练掌握性质是解题的关键9.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A.∠A＋∠B=∠C B.∠A－∠B=∠C C.∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3 D.∠A=∠B=3∠C[答案]D[解析][分析]由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．[详解]A选项，∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，不符合题意;B选项，∠A-∠B=∠C，即2∠A=180°，∠A=90°，为直角三角形，不符合题意;C选项，∠A:∠B:∠C=1:2:3，即∠A+∠B=∠C，同A选项，不符合题意;D选项，∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，符合题意．故选:D．[点睛]此题考查三角形内角和定理，解题关键在于掌握其定义.10.如果在△ABC中，∠A＝60°＋∠B＋∠C，那么∠A等于()A.30° B.60° C.120° D.140°[答案]C[解析]试题分析:根据三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C=180°，所以∠B+∠C=180°﹣∠A，再代入∠A=60°+∠B+∠C可得∠A=240°﹣∠A，即可得∠A=120°，故答案选C.已知条件即可求出∠A的度数．考点:三角形内角和定理．11.已知三角形的两边长是2Cm，3Cm，则该三角形的周长l的取值范围是()A.1＜l＜5 B.1＜l＜6C.5＜l＜9 D.6＜l＜10[答案]D[解析]试题分析:已知三角形两边长是2Cm，3Cm，则第三条边范围是1<x<5，所以三角形的周长的取值范围是6<C<10.故选D.12.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2的度数为()A.110° B.140° C.220° D.70°[答案]B[解析][分析]根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．[详解]解:∵∠A=70°，∴∠ADE+∠AED=180°-70°=110°，∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠1+∠2=180°-(∠A′ED+∠AED)+180°-(∠A′DE+∠ADE)=360°-2×110°=140°．故选:B．[点睛]本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便．．二、填空题13.如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是_____．[答案]三角形的稳定性．[解析]试题分析:结合题意和图形，运用线段的性质、垂线的性质和三角形的稳定性解答．椅子加了两根木条，由图知，是构成三角形，所以根据三角形的稳定性．故空中应填:三角形的稳定性．考点:1．三角形的稳定性;2．线段的性质:两点之间线段最短;垂线段最短．14.如图，一副三角板△AOC和△BCD如图摆放，则∠AOB=____．[答案]165°．[解析]试题分析:∵∠BDC=60°，根据邻补角求出∠ADO=180°﹣∠BDC=120°，∠OAD=45°，再利用外角的性质，∴∠AOB=∠OAD+∠ADO=165°．故答案165°．考点:三角形的外角性质．15.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是___________.[答案]40°[解析]试题分析:根据DE∥AB可求得∠ADE=∠BAD，根据三角形内角和为180°和角平分线平分角的性质可求得∠BAD的值，即可解题．∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAD=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，∴∠ADE=40°考点:(1)、三角形内角和定理;(2)、平行线的性质．16.若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为_____．[答案]5[解析]试题分析:n边形的每一个外角都是72°，由多边形外角和是360°，可求得多边形的边数是5.17.若一个三角形的三条边长为别是2，2x-3，6，则x的取值范围是______.[答案]3.5＜x＜5.5．[解析]试题分析:由三角形三边关系得4<2x－3<8，解得3.5＜x＜5.5.18.在△ABC中，AC＝5Cm，AD是△ABC的中线，把△ABC的周长分为两部分，若其差为3Cm，则BA＝______．[答案]8Cm或2Cm[解析]试题分析:AD是△ABC的中线，把△ABC的周长分为两部分，若其差为3Cm，则说明AB与AC的差是3，有两种可能，AB大于AC或AC大于AB,当AB大于AC时，AB=8Cm，当AC大于AB时，AB=2Cm.19.将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．[答案]75°[解析][分析]根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．[详解]如图，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故答案为75°[点睛]本题主要考查了三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．20.如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝____________．[答案]69°．[解析]试题分析:∠AEC＝180°-∠EAC-∠ECA，因为△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，所以∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，所以∠AEC＝180°-∠DAC-∠ACF=(360°-∠DAC-∠ACF)=(180°-∠DAC+180°-∠ACF)=(∠BAC+∠ACB)=(180°-∠B)=69°.三、解答题21.如图，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小．[答案]∠B＝60°.[解析]试题分析:∠A＝20°，DE是CA边上高，所以∠EDA＝∠CDB=90°-20°=70°，根据外角的性质得∠CDB=∠A+∠DCE=70°，所以∠DCE=∠BCD=50°，所以∠B=180°-∠BCD-∠CDB=60°.∵DE是CA边上的高，∴∠DEA＝∠DEC＝90°.∵∠A＝20°，∴∠EDA＝90°－20°＝70°.∵∠EDA＝∠CDB，∴∠CDE＝180°－70°×2＝40°.在Rt△CDE中，∠DCE＝90°－40°＝50°.∵CD是∠BCA的平分线，∴∠BCA＝2∠DCE＝2×50°＝100°.∴∠B＝180°－∠BCA－∠A＝60°.22.如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E．[答案]180°[解析]试题分析:根据外角的性质得∠1＝∠A＋∠E，∠2＝∠B＋∠C，然后放在一个三角形里，再根据三角形内角和是180°，即可求得∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°解:∵∠1＝∠A＋∠E，∠2＝∠B＋∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠1＋∠2＋∠D＝180°23.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，求原多边形的边数．[答案]7、8或9．[解析]试题分析:根据切后的内角和可以求出切后的多边形边数，然后又知一个多边形切去一个角可得到的多边形有三种可能，分别是比原边数少1，相等，多1.所以可求得原多边形边数.设切去一角后的多边形为n边形．根据题意有(n－2)·180°＝1080°.解得n＝8.因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能:比原多边形边数小1、相等、大1，所以原多边形的边数可能为7、8或9.24.问题引入:(1)如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝______(用α表示);如图②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝_____(用α表示)拓展研究:(2)如图③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB