下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!嵌套函数的零点问题高考中针对函数零点的个数或范围这一知识点,常考查分段函数与复合函数的相关问题.对于嵌套函数的零点问题,通常先“换元解套”,将复合函数拆解为两个相对简单的函数,借助函数的图象、性质求解.类型一嵌套函数的零点个数判断已知f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lgx|,x>0,,2|x|,x≤0,))则函数y=2[f(x)]2-3f(x)+1的零点个数是_________.[思维架桥]先解方程2[f(x)]2-3f(x)+1=0,再画出函数f(x)的图象,函数f(x)的图象与直线y=eq\f(1,2)和y=1的交点个数和就是函数y=2[f(x)]2-3f(x)+1的零点个数.5解析:由题知直线y=eq\f(1,2)与y=f(x)的图象有2个交点,直线y=1与y=f(x)的图象有3个交点.因此函数y=2[f(x)]2-3f(x)+1的零点有5个.嵌套函数零点个数的解题步骤(1)换元解套,转化为t=g(x)与y=f(t)的零点.(2)依次解方程,令f(t)=0,求t,代入t=g(x),求出x的值或判断图象交点个数.类型二嵌套函数零点问题中的参数已知函数f(x)=eq\f(x,ex),若关于x的方程[f(x)]2+mf(x)+m-1=0恰有3个不同的实数解,则实数m的取值范围是()A.(-∞,2)∪(2,+∞) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(1,e),+∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(1,e),1)) D.(1,e)[思维架桥]利用导数得到函数f(x)的单调性和最值,即可画出大致图象.令t=f(x),得到方程t2+mt+m-1=0的根,然后分情况讨论,可得m的范围.C解析:因为f′(x)=eq\f(ex-xex,ex2)=eq\f(1-x,ex),所以函数f(x)在(-∞,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,则f(x)max=f(1)=eq\f(1,e),且当x→-∞时f(x)→-∞,当x→+∞时,f(x)→0,且f(x)>0,由此可作出函数f(x)的简图,如图所示.令t=f(x),g(t)=t2+mt+m-1,由题意与图可知函数g(t)=t2+mt+m-1有一个零点必在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,e)))内,另一个零点必eq\f(1,e)或在(-∞,0]内.当g(t)的一个零点为eq\f(1,e),另一个零点在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,e)))内时,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g0=m-1>0,,g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))=\f(1,e2)+\f(m,e)-m-1=0,,0<-\f(m,2)<\f(1,e),))此不等式组无解;当g(t)的一个零点在(-∞,0]内,另一个零点在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,e)))内时,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g0=m-1<0,,g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))=\f(1,e2)+\f(m,e)+m-1>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g0=m-1=0,,g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))=\f(1,e2)+\f(m,e)+m-1>0,,0<-\f(m,2)<\f(1,e),))解得1-eq\f(1,e)<m<1.故选C.解嵌套函数零点问题的步骤(1)换元,令t=f(x),y=g(t),f(x)为“内函数”,g(t)为“外函数”.(2)作图,作“外函数”y=g(t)的图象与“内函数”t=f(x)的图象.(3)观察图象进行分析.函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ln-x-1,x<-1,,2x+1,x≥-1,))若函数g(x)=f(f(x))-a有三个不同的零点,则实数a的取值范围是________.[思维架桥]令t=f(x),则a=f(t).画出函数y=a和y=f(t)的图象.由图知a≥-1时,函数y=a和y=f(t)的图象有两个交点,设交点坐标为t1,t2,然后根据t1,t2的范围判断t1=f(x),t2=f(x)的解的个数.由此可得a的范围.[-1,+∞)解析:设t=f(x),令f(f(x))-a=0,则a=f(t).在同一坐标系内作y=a,y=f(t)的图象(如图).当a≥-1时,y=a与y=f(t)的图象有两个交点.设交点的横坐标为t1,t2(不妨设t2>t1),则t1<-1,t2≥-1.当t1<-1时,t1=f(x)有一解;当t2≥-1时,t2=f(x)有两解.综上,当a≥-1时,函数g(x)=f(f(x)
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年专业个人货物承运协议范本版B版
- 2024年度原材料供应与采购合同(化工行业)2篇
- 2024年度房地产买卖合同标的及房产详情
- 2024年公司股权转让居间业务协议版B版
- 深圳二手艺术品买卖合同(2024版)3篇
- 社区老年人保险服务2024年度合同2篇
- 2024年度LED显示屏广告投放时间安排合同
- 冷凝水回收装置相关行业投资规划报告
- 2024版股权转让合同涉及的税务问题咨询2篇
- 2024年度体育赛事赞助合同:某体育俱乐部与赞助商关于赛事赞助的协议3篇
- 2024-2030年中国有机三文鱼市场消费规模调查与前景销售规模研究报告
- 2024年秋季新人教版九年级上册化学全册教案
- 湘美版美术二年级(上册)第13课+花格子小牛(课件)
- 知识产权法(四川师范大学)智慧树知到答案2024年四川师范大学
- GSP兽药经营质量管理新规制度
- 2024年北京市中考英语试题(附答案)
- 福建省泉州市安溪县实验小学2023-2024学年三年级上学期素养比赛语文试卷
- DB-T 29-22-2024 天津市住宅设计标准
- 中国美学顶峰-宋代极简美学
- 统编版2024年新版七年级上册历史第二单元测试卷(含答案)
- 《人工智能基础》题集
评论
0/150
提交评论