限制性定价的产业组织理论述评

90/90WorkingPaper限制性定价的产业组织理论述评干春晖刘平联系地址：上海市国定路777号上海财经大学科研处（200433）电话：86-21-65903691传真：86-21-65651754E-mail:chhg@或ganchh@2003年10月

限制性定价的产业组织理论述评干春晖刘平[摘要]限制性定价作为一种非合作策略性行为，自20世纪50年代以来就逐渐成为产业组织领域的一个重要主题。本文首先对限制性定价的定义、要紧内容、决定因素及其规制措施等差不多理论进行了系统地论述，然后分不从静态、动态和不完全信息的角度动身，对限制性定价理论领域中的经典模型及其进展进行了详细介绍和相关评价。[关键词]限制性定价进入阻止静态动态不完全信息ReviewofTheoryofIndustrialOrganizationofLimitPricingAbstract：Asaun-cooperatingstrategicaction,limitpricinghavebeenanimportanttopicofthefieldofindustrialorganizationgraduallysince1950s.Firstly,thearticlemakesasystematicexpositionondefinition,maincontents,decisionfactorandRegulationmeasuresoflimitpricing.thenRespectivelyfromstatical,dynamicandimperfectinformation’sangle,thisarticlegivesaminuteintroductionandrelativereviewabouttheclassicalmodelanditsdevelopmentofthefieldoflimitpricing.Keywords：limitpricing;entry-prevention;statical;dynamic;imperfectinformation.自贝恩（Bain,1949）提出“限制性价格”的概念以来，限制性定价(LimitPricing)就逐渐成为产业组织领域的一个重要主题。在此之前的相当一段时期内，经济学家意识到，在面临潜在进入威胁的产业中，索取短期利润最大化价格并不是一个理性在位厂商的最佳定价策略。这种思想是早期限制性定价理论的萌芽。一、限制性定价理论综述（一）对限制性定价的理解限制性定价是一种策略性行为，它通过在位厂商的当前价格策略来阻碍潜在厂商对进入市场后利润水平的预期，从而阻碍潜在厂商的进入决策。关于上述定义，人们存在着两种不同的理解。一种是由贝恩等学者提出来的，他们把限制性定价理解为阻止进入定价，即在位厂商制定价格策略以完全阻止潜在厂商进入它所在的市场。该定义下的限制性价格是在位厂商索取的能够完全阻止潜在厂商进入的最高价格。贝恩（1956）认为，尽管当前的价格策略对新厂商的进入决策不起直接作用，这是由于预期进入后的市场价格和市场份额差不多上潜在进入者的战略性行为所致，然而潜在进入者仍把价格当作进入后利润的“指示器”。另一种理解来自于卡米恩和施瓦茨（Kamien,Schwarts,1971）等学者，他们把限制性定价定义为在位厂商通过跨时期利润现值之和最大化的价格策略以减少或消除潜在厂商的进入，即最优限制性定价。由于该定义涉及到时刻因素，因此，又可称为动态限制性定价（如Gaskins,1971;Flaherty,1980;Judd,1986）。与第一种理解相比，此种定义下的限制性价格能够不设在完全阻止进入的水平。卡米恩和施瓦茨(1971)认为，动态限制性价格通常位于短期垄断价格水平之下和完全阻止进入的水平之上。（二）限制性定价的要紧内容综合限制性定价的相关文献，我们发觉，限制性定价理论要紧包括三方面的内容：1、静态限制性定价。贝恩(1949,1956)、索罗斯—拉比尼(Sylos-Labini,1962)和莫迪尼安利(Modigliani,1958)是对早期静态限制性定价理论进行研究的要紧学者。早期的静态限制性定价模型是基于索罗斯—拉比尼假定(Sylos-LabiniPostulate)的，即认为潜在的进入者相信新厂商进入后在位厂商可不能改变它的产量。因此，潜在厂商相信，它进入后行业的总产量是它的产量与在位厂商现行产量之和，超过需求的产量将导致价格下降。在基于贝恩—索罗斯假定的早期模型中，在位厂商为了达到阻止进入的目的，会调整它的产量水平及相应的价格水平，从而消除导致潜在厂商进入的诱因。然而，从理性角度动身，潜在厂商在已知成本结构和需求函数的情况下，它完全能够做出是否进入的决策，在位厂商在潜在厂商进入前所采取的定价策略与其进入后的均衡结果并没有必定的联系。同样如此，在位厂商在潜在厂商进入后所采取的利润最大化策略也不是将产量维持在不变的水平。弗里得曼（Friedman,1979）认为，在完全信息条件下，在位厂商的进入前价格政策与一个理性潜在厂商的实际进入行为无必定联系，在位厂商的产量维持不变的假定是不可置信的，理性的在位厂商也全然可不能制定限制性定价策略。2、动态限制性定价。假如在位厂商设定阻止进入价格，它能够维持它原来的市场地位，同时在长时期内猎取相应的利润。因此，在位厂商也能够设置一个较高的垄断价格，同时获得短期的最高利润，较高的价格将会诱致潜在厂商的进入。然而，由于时滞的存在，这种进入可不能立即发生，在位厂商只会慢慢地把市场份额让位于新进入厂商，在位厂商的市场份额降低会引起利润的损失。因此，在位厂商面临一个选择：它要幺赚取短期的高利润，而失去其垄断地位，要幺长时期地猎取较低的利润，而保持其固有地位。然而，就利润最大化厂商而言，它必须在当前利润与以后利润之间进行平衡，进而采取跨时期利润总额最大化的定价策略。主导厂商模型、结团进入模型(卡米恩,施瓦茨,1971;Debondt,1976)和连续进入模型(Gaskins,1971;Baron,1973)分不揭示了新厂商或从属厂商在不同进入或扩展速度下，在位厂商所采取的最优定价策略。主导厂商模型表明，一个理性的主导厂商并可不能不惜代价地把所有的竞争性从属厂商逐出行业。假如有大量同意价格的厂商能够自由、即时地进入市场，同时它们的生产成本并不比主导厂商的成本高出多少，主导厂商就不能索取比完全竞争高出太多的价格。即使没有从属厂商们进入市场，它们潜在的进入威胁也会使得主导厂商的定价要低于垄断厂商。在结团进入模型中，假定从属厂商在决定进入和实际进入之间存在一定的时滞，经历一个时滞后，从属厂商同时进入，现在主导厂商通常把定价在短期垄断价格之下和能完全阻止进入的价格之上。而连续进入模型假定从属厂商随着时刻逐渐进入，现在，在位厂商的最佳定价策略和均衡价格要视市场需求状况、从属厂商的价格敏感性等因素而定。3、不完全信息下的限制性定价。进入80年代，随着博弈论和信息经济学在策略性行为理论中的广泛应用，不完全信息假设引入了限制性定价理论中，米尔格罗姆和罗伯茨(MilgromandRoberts,1982)与哈瑞顿(Harrington,1985)的研究能够证实这一点。米尔格罗姆和罗伯茨（1982）认为，在现实环境中，市场信息往往是不完全的，对手的成本函数及其战略性决策以及整个市场的需求状况关于厂商来讲并不是完全知识，专门多信息为私人所有，因此，在在位厂商与潜在厂商之间进行的限制性定价行为能够视为不对称信息博弈行为。在不完全信息的情况下，进入者不明白在位者的类型(高成本或低成本)以及收益函数，只有一个先验概率对此进行可能，然后利用博弈过程中对在位厂商先前行动的观看按贝叶斯方式对先验概率进行修正，利用修正的概率可能在位者的类型和可能的收益函数。在此种情况下，在位厂商通过价格行为向竞争对手传递有关成本的信息，阻碍竞争者对在位者类型的可能信念。米尔格罗姆和罗伯茨的限制性定价模型，强调了在信息不对称的情况下，进入者不明白在位者的生产成本类型，在位者试图利用限制性定价手段向进入者显示自己是个低成本的厂商，以区不于高成本的厂商，使进入者认为进入是无利可图的，高成本的厂商制定高的价格，这一结果在博弈论中称为分离均衡。因此，一家高成本的在位厂商为了扰乱进入厂商对他的成本类型的可能，能够利用在位者的先动优势采取限制性定价手段使进入者产生在位者是低成本厂商的幻觉。关于高成本厂商来讲，这也是一种理性决策，进入者可能把他误认为是一个低成本的厂商，慑于进入后的价格战，进入厂商只能望而却步。在这种情况下，限制性定价是一种信号干扰的手段，不是一种确切的信号显示方式，这一结果在博弈论中称为混同均衡。尽管如此，米尔格罗姆和罗伯茨模型只考虑了在位厂商的成本与进入者无关且在位者差不多明白自己的成本函数的情形。而哈尔瑞顿（1985）则进一步放松了这些假设，它假定进入者在进入前并不明白其成本是多少，而且它的成本与在位厂商的成本是正相关的。在此情况下，得出了与米尔格罗姆和罗伯茨模型相反的结论，为了阻止进入，在位者应传递高成本信息，因而应把限制性价格设定在高于短期垄断价格的水平。（三）限制性定价的决定1、静态限制性价格的决定。依照马丁（Martin,1988）的研究，静态限制性价格的高低取决于三个因素：（1）市场初始规模。市场规模越大，在位厂商就必须维持更高的产量水平才能完全阻止潜在厂商的进入，因而限制性价格相应降低。（2）进入者的平均成本。假如潜在厂商在任一产量水平的平均成本（包括进入的沉没成本）越高，则潜在厂商进入后需要制定更高的价格水平才能盈利，因而限制性价格也相应提高。（3）非价格进入壁垒。只要在位厂商所在市场不像鲍莫尔（Baumol,1982）所讲的那样，是完全竞争性的，进入壁垒则或多或少地存在着，进入壁垒越高，则潜在厂商的进入变得更加困难，因而限制性价格也会提高。2、动态限制性定价的决定。把时刻因素加入到限制性价格的决定中后，动态限制性定价不再是阻止潜在厂商进入的价格，而是长期利润最大化的价格。与静态限制性定价相比，决定动态限制性价格高低的因素更加复杂，概括起来，要紧有如下几种：（1）折现率。折现率越高，则延迟当前收入到以后的机会成本就越高，这降低了以后利润的现值。在位厂商更情愿猎取较高的短期利润，而放弃长期市场份额，因而会提高最优限制性价格。反之亦然。（2）风险偏好。这与限制性定价决策产生了不确定性利润有关，巴隆（Baron,1973）认为，尽管在位厂商的最优限制性定价行为能够降低进入的可能性，然而不同风险偏好的在位者对同一最优限制性价格下的进入概率有不同的可能，从而阻碍最优限制性价格的确定。假如在位厂商是一个风险厌恶者，在其它条件不变的情况下，它宁愿降低当前的最优限制性价格，以换取较低的进入可能性。相反，作为一个风险偏好型在位厂商，它会抬高最优限制性价格。（3）非价格进入壁垒。它是阻碍限制性价格的重要因素，如政策、法律制度壁垒等。巴隆（1973）从风险偏好的角度，认为较高的进入壁垒增加了在位厂商的预期效用，在风险率（thehazardrate）下降的条件下①德邦特(Debondt,1973)年在《限制性定价，潜在进入和进入壁垒》中，把风险率定义为，=①德邦特(Debondt,1973)年在《限制性定价，潜在进入和进入壁垒》中，把风险率定义为，=，表示第n期有家新厂商进入的概率，表示价格。（4）时滞长短。德邦特（1976）认为，潜在厂商的在做出进入决定与实际进入之间存在一定的时滞，这是由产业特性决定的外生变量。进入时滞越长，在位厂商即使索取短期垄断价格，潜在厂商也专门难在短时期内进入市场，因而在位厂商索取的最优限制性价格越高。（5）市场需求增长。在动态模型中，市场需求状况是一个重要的外生变量。卡米恩和施瓦茨(1971)以及德邦特（1976）的结团进入模型都表明，市场增长率越高，潜在进入就变得越有吸引力，因此进入的可能性越大，那幺最优限制性价格也相应地降低。（6）相对成本优势。通常，在位厂商的相对成本优势越明显，则越容易提高限制性价格，从而猎取更多的利润。除了以上的一些重要因素外，限制性价格水平的高低还与初始竞争的激烈程度、潜在进入者的价格敏感性、调整成本以及产业内厂商的数目等有关。3、不完全信息下限制性定价的决定。在不完全信息下，双方参与人的成本信息分布状况是阻碍限制性价格的决定性因素。米尔格罗姆和罗伯茨(1982)的研究表明，在在位厂商独占自己的成本信息，而潜在厂商的成本信息是共同知识的信息分布下，高成本的在位厂商可能会采取低价策略，以显示自己是低成本的，从而达到阻止进入的目的。而哈尔瑞顿(1985)在假定潜在厂商完全处于信息弱势（连自己的成本结构都不明白）的条件下，证明了低成本在位厂商的最佳定价策略是将限制性价格设定在高于垄断价格的水平，以向潜在厂商传递该产业是高成本的信息，从而策略性地阻止其进入。（四）限制性定价的福利效应与公共规制通常，人们从福利经济学的角度，来评价限制性定价对生产者和消费者的阻碍，并成为是否对其采取规制措施的依据。然而，要想从理论上准确推断限制性定价的福利阻碍，并在实践中采取相应的规制措施是十分困难的。从理论上分析，静态模型表明，限制性定价阻止了潜在厂商的进入，这对竞争厂商是不利的，然而，限制性定价也降低了产品的价格，消费者能够从中收益，这种限制性定价的净福利效应是不明确的。在不完全信息条件下，信息的分布状况与限制性的福利阻碍是息息相关的。在米尔格罗姆和罗伯茨模型中，限制性定价不但没有阻止潜在厂商的进入，反而降低了产品价格，因而它的净福利效应是正的，而哈尔瑞顿模型表明，限制性定价既提高了价格也阻止了潜在进入，因而其净效应是负的。由此能够看出，限制性定价对福利的阻碍不能一概而论，要视具体情况而定。在实践中，要区不竞争性行为和限制性定价行为并非易事。例如，同样是降价行为，有些可能是在位厂商为了达到阻止进入而采取的策略性行为，而有些却是现有厂商正常的成本降低所致，然而政府管制机构专门难把这两种行为区分开来。美国反托拉斯机构认为，对限制性定价等策略性行为管制过少将诱发不良的竞争方式和垄断力量，管制过严又阻碍厂商从事正当的竞争，它们也可怕正当竞争会被曲解为限制性定价等策略性行为而遭制裁。中国最大的资料库下载二、静态限制性定价静态限制性定价是指在位厂商为了策略性地阻止潜在竞争者的进入，将价格设定在较低水平，以至于新厂商的进入变得无利可图。那个地点的“静态”是指不涉及时刻因素。静态限制性定价理论最早来源于贝恩（1949）对潜在进入的描述①请参见：Bain,J.S.,“ANoteonPricingMonopolyOligopoly”,AmericanEconomicReview,39(March,1949),pp.448-464.。贝恩认为，在现实产业中，一个面临潜在进入威胁的在位厂商（包括垄断厂商或共谋寡占厂商），为了达到阻止潜在进入的目的，通常会将价格设定在产业利润最大化的水平之下。后来，贝恩（1956）又指出，在“有效阻止进入”的情形下，在位厂商牺牲短期利润以阻止进入是值得的②请参见：Bain,J.S.,“BarrierstoNewCompetition”,Cambridge:HarvardUniversityPress,1956,chapter1.。贝恩的这些早期观点对静态限制性定价模型的形成起着至关重要的作用。后来，索罗斯—拉比尼(1962)①请参见：Bain,J.S.,“ANoteonPricingMonopolyOligopoly”,AmericanEconomicReview,39(March,1949),pp.448-464.②请参见：Bain,J.S.,“BarrierstoNewCompetition”,Cambridge:HarvardUniversityPress,1956,chapter1.③请参见：Sylos-labini,P.,OligopolyandTechnicalProcess.HarvardUniversityPress,1962.④请参见：Modigliani,F.,“NewDevelopmentontheOligopolyFront”,JournalofPoliticalEconomy,Vol66(June,1958),pp.215-232.下面，我们将综合介绍静态限制性定价模型。（一）模型假定1、存在两个参与人，在位厂商（能够是垄断厂商或卡特尔）和潜在进入厂商，分不用i和e表示；它们生产相同或相似产品。2、市场需求函数是已知的，且不随时刻的推移而改变。3、在位厂商能够承诺一定的产量水平，那个产量水平在今后一定的时刻里将会得到持续，而且潜在进入者也预期到这一点。假定(iii)意味着参与双方进行序惯博弈（SeqentialGame）。在位厂商具有先动优势，事先承诺一定的产量水平（与斯托克尔伯格(Stackerberg)模型中的均衡产量不同）；而潜在进入厂商采取古诺跟随者(CournotFollower)行动，这也是在位厂商与潜在进入者的重要区不。进入者相信，不管自己采取什幺样的行动，在位厂商将始终如一地生产与潜在厂商进入前相同的产量。（二）差不多模型假如潜在进入者不进入在位厂商所在的市场，则在位厂商的价格为()；假如发生进入，则进入后的价格为，是进入者的产量，则潜在厂商的利润函数可表示为：(1)()是潜在进入厂商成本函数，是给定在位厂商的产量的情况下进入者的最大的产量。假如利润为正数，即>0，则潜在厂商进入，否则就可不能进入。使为0时在位厂商的最小产量称为限制性产量，而阻止进入的价格为限制性价格。静态限制性定价模型如图1所示。假如潜在进入者在在位厂商生产的时候决定进入，则行业总产出为，价格水平由将降到，此价格恰好等于潜在进入者的平均成本，因而它无利可图。关于潜在进入者而言，在位厂商的产量是既定的，它将在剩余需求曲线给定的条件下使自己的利润水平最大化。我们假定市场需求函数为线性的，即：价格行业需求进入者的需求曲线产出图1静态限制性定价（2）其中，.成本函数为：（3）进入者的利润函数。由=0，得出进入者的反应曲线为：（4）（5）由等式(5)可知，限制性产量的大小与潜在进入者的成本曲线(包括和)，以及市场规模(包括和)有关。和越大，则表明潜在进入者的平均成本越高，因此限制性产量会降低。同样如此，越大，且越小，则产业需求越大，因而限制性产量也相应提高。总之，限制性产量与市场规模成正比，而与在位厂商的平均成本成反比。贝恩等学者也对阻止进入可能出现的几种状态进行了分类：一是被阻止了的进入(BlockadedEntry)，指在位厂商的市场规模特不小和潜在进入者的进入成本特不高时，即使在位厂商制定产业利润最大化的价格，潜在进入者也可不能考虑进入的情况；二是当潜在进入者的进入成本专门低而且市场规模特不大时，在位厂商只有设定一个相当低的价格才能阻止潜在进入者进入市场，该价格对在位厂商是无利可图的，在此情况下，在位厂商只能让进入者进入市场，这种市场进入条件称为无效地阻止进入(IneffectivelyImpededEntry)；三是位于上述两种极端之间，假如进入没有被排除，则在位厂商要比较阻止进入的成本和收益，假如能用不太大的限制性产量就能够阻止进入，那讲明阻止进入的收益超过了成本，则在位厂商会采取行动阻止进入，因此把这种状况称为有效地阻止进入(EffectivelyImpededEntry)。（三）对该模型的评价在静态限制性定价模型中，在位厂商能够使进入者相信，不管进入与否，在位厂商都将维持往常的产量不变，这是静态限制性定价模型的重要假定。假定在位厂商预期进入者将进入市场，进入之后将和自己一起进行古诺方式的寡占竞争，在此情况下，进入者只关怀进入后的利润水平。在位厂商在进入者进入前所采取的定价和所生产的产量与进入者进入后的均衡结果并没有必定的联系。然而，那个模型假定潜在厂商进入市场后，在位厂商仍然维持原来的产量不变。那个假定的可信性受到怀疑，因为一旦潜在厂商进入之后，在位厂商也就没有理由再维持往常的产量。因此，静态限制性定价模型的那个假定受到专门多学者的批判，而最典型的是来自弗里德曼(1979)的批判①请参见：①请参见：Friedman,J.,“OnEntryPreventingBehavior”,inAppliedGameTheory,ed.bySJ.Brams,A.Schotter,andG.Schwodiauer.Wurzburg,Vienna:Physica-Verlag,1979,236-253.这种假设可能成立的另外一个可能是现有企业的定价具有承诺价值。也确实是讲，进入者预期自己进入前的价格在进入后仍将接着。然而如此一种理论并不是专门有讲服力的。许多市场上的进入行为差不多上一个长达数月乃至数年的决定，而价格则常常在数周乃至数日内就发生了变化。因此，进入前的低价关于潜在进入者造成的任何损失都有可能是忽略不计的。价格本身只在极短的时刻内具有承诺价值。在位厂商采纳价格策略阻止潜在进入的威胁作用往往缺乏可行性，价格作为一种承诺是不可置信的，因为不论在位厂商索取什幺样的价格，一旦其它企业进入，垄断者就会改变价格，因此，靠低价格是不可能阻止进入的。三、动态限制性定价（一）主导厂商模型主导厂商是相对竞争性从属厂商而言的。主导厂商是产业价格的决定者，通常拥有专门大的市场份额，成本差不、产品差异化和卡特尔行动都可能是一个行业内存在主导厂商的重要缘故；而从属厂商是同行业内规模甚小的价格同意者，然而，众多从属厂商的集聚也可能占有相当大的市场份额。与静态的限制性定价模型相比，动态的主导厂商模型则放松了在位厂商的产量维持不变的假定。在位的主导厂商不是单纯为了阻止从属厂商的扩展或进入而设定价格，相反，在拥有主导厂商的市场结构中，主导厂商将依照自己利润最大化条件来确定价格，而从属厂商则像完全竞争者那样，被动地同意主导厂商制定的价格，并由此决定它们各自的利润最大化产量。然而，由于从属厂商的存在，主导厂商为了使其长期利润最大化，也必须考虑到从属厂商的产量是如何样取决于它所制定的价格的。由此可见，从属厂商的产出决策能够限制主导厂商的市场力量。通常，从属厂商的产出增长能够通过新厂商的进入和现有厂商的产量扩张来实现，究竟以何种形式为主，取决于新厂商进入的难易程度。下面将介绍两种极端的主导厂商定价模型，一种是无从属厂商进入的情况，另一种是即时、自由进入的情况。1、无进入的情况①①Scherer(1980)在《市场结构与经济绩效》一文中曾提到，“竞争性从属厂商的产量扩张大概是一个重要的‘进入’来源，因为新厂商大规模地进入一个供小于求的市场看上去是一件相当困难的情况。”（1）模型假定①一个行业的市场结构具有如下特征：拥有一个具有较低成本的在位厂商或卡特尔，它在行业内占有最大的市场份额；除主导厂商或卡特尔外，还存在许多作为价格同意者的从属厂商，它们通过把边际成本定在行业价格的水平上来决定它们的产量水平。②竞争性从属厂商的厂商数目是固定的，没有发生新厂商的进入。也确实是讲，主导厂商抬高行业价格可不能引起从属厂商进入市场或增加固定投资，而只能通过增加变动投入扩大生产。③行业需求曲线和从属厂商的供给曲线关于主导厂商来讲差不多上已知的。因此，该假定保证了主导厂商了解足够的信息，使它能够确定最优产出水平。（2）主导厂商的价格决定主导厂商的最优价格和产出决定过程分为两个步骤：它首先确定自己的剩余需求曲线，然后针对该需求曲线采取垄断厂商的行为。图2讲明了主导厂商的价格决定。图2（a）显示了市场需求曲线和一家典型的、同意价格、竞争性从属厂商的供给曲线。从属厂商的供给曲线是位于它的平均成本曲线的最低点之上的边际成本曲线。而竞争性从属部分的供给曲线是单个从属厂商的供给曲线的水平总和，如图2（a）所示。=，其中是从属厂商数目，是一家典型从属厂商的产量。价格(a)价格(b)从属厂商和总供给q,Q市场产量Q图2无进入时的主导厂商价格决定主导厂商的剩余需求曲线是市场需求曲线和竞争性从属部分的供给曲线的水平之差：。在图2（b）中，当价格高于时，由于从属部分的供给，剩余需求要低于市场需求曲线，但当价格低于时，从属厂商们都退出市场，剩余需求曲线和市场需求曲线重合，主导厂商所面对的需求曲线在出现拐折，其边际收益曲线在价格处有一个不连续的跳跃。关于主导厂商而言，在剩余需求上，它通过设定边际收益与边际成本相等的价格获得均衡的最大化利润。由于边际收益曲线有间断的两部分，因此均衡的状况取决于主导厂商的成本曲线。与从属部分相比，当主导厂商拥有的成本优势不太明显时，主导厂商会索取高价，结果它获得经济利润，同时从属厂商们也能获得经济利润或盈亏平衡；相反，当主导厂商是个拥有绝对成本优势的领导者时，它会确定一个专门低的价格，以至从属厂商全部停产以幸免亏损，现在主导厂商成为全行业的垄断者。①成本结构略占优势的均衡价格决定。此类均衡发生在主导厂商的成本略微高于从属部分的成本的情况。在图2（b）中，主导厂商的边际成本曲线与边际收益曲线在以上的部分相交。主导厂商选择在价格处生产的产量。在价格处，市场需求与主导厂商的产量之差是竞争性从属部分的供给。现在，主导厂商和从属厂商们都能够获得正利润。主导厂商的利润在图2（b）中记为，一家典型厂商的利润在图2（a）中记为。由于主导厂商的平均成本略低于从属厂商（最小），主导厂商的每单位产品获得更多利润，同时它比单个的从属厂商销售更多的单位，因此它也必定获得更多的总利润。现在，理性的主导厂商并可不能把价格设定在相当低的水平，从而驱逐出从属部分。它的最佳定价策略是索取高价，双方都在各自水平上获得了最大化利润，。如此，该行业维持一个主导厂商与竞争性从属部分共存的市场结构。②成本结构占明显优势的均衡价格决定。此类均衡的主导厂商相关于从属部分而言，拥有明显的成本优势，它的边际成本如图2（b）的。现在，与在价格以下的部分相交。主导厂商以价格生产的产量。由于低于，因此，从属厂商决定停产而退出市场，整个行业的产量等于主导厂商的产量。由此，主导厂商设定低于从属厂商的最小平均成本的垄断价格，使自己获得最大化的利润。主导厂商的供给满足了全部的市场需求，现在，从属厂商的存在并没有阻碍主导厂商的垄断价格行为，这是由主导厂商的成本优势所决定的。2、自由、即时进入的情况此模型与无进入模型相比，除了进入是不受限制以外，其余的假定完全相同。假如从属厂商能获得正的利润，它们就会自由、即时地进入主导厂商所在的市场，能够而且情愿供给市场需求的任何数量，从而使价格回落到每家厂商都只获得零经济利润的水平。如图3（a）所示，随着从属厂商无限制的进入，从属部分的供给曲线在处是水平的，主导厂商在处面对的剩余需求曲线以及边际收益曲线也是水平的。低于时，与前面的模型相同。由图示可见，主导厂商的均衡价格同样取决于它的成本曲线。①成本结构略占优势的均衡价格决定。当主导厂商的边际成本较高（图3（b）），它与曲线的水平部分相交，价格为，竞争性从属部分满足一部分市场需求。在此价格下，每家从属厂商都获得的经济利润为零，它们停产依旧接着生产差不多上一样的。竞争性从属部分究竟生产多少取决于主导厂商的成本结构，即与边际收益曲线相交处。从属部分的产量水平是，如图3（b）所示。假如主导厂商在此成本结构下的最优产量等于，那幺从属部分的产量为零。价格(a)价格(b)或产量产量图3自由即时进入时的主导厂商价格决定总之，在此成本结构下，只要能获得正的经济利润就会有从属厂商们涌入市场，主导厂商就不能索要高于一家从属厂商的最小平均成本的价格。尽管主导厂商能获得正利润，竞争性从属厂商却只能保持盈亏平衡。由于没有进入时主导厂商的定价必定高于，因此进入可能的存在导致了较低的价格，并有利于消费者。②成本结构占明显优势的均衡价格决定。假如主导厂商的边际成本较低(图3(b)中的)，从而它与在以下的边际收益曲线相交。均衡价格是如此之低，以至于没有一家从属厂商会留在该行业。这与无进入模型的第二种情况类似。现在主导厂商是垄断者，同时从属厂商的潜在供给并不阻碍它的价格和产量决定。3、模型的含义从上述两个极端的主导厂商模型能够看出，主导厂商的定价策略取决于从属厂商进入的难易程度和自身的相对成本优势高低。一般来讲，一个理性的最大化经济行为的主导厂商并可不能不惜代价地把所有的竞争性从属厂商逐出行业。假如有大量同意价格的厂商能够自由、即时地进入行业，同时它们的生产成本并不比主导厂商的成本高出多少，主导厂商就不能索取比完全竞争高出太多的价格。即使没有从属厂商们进入市场，它们可能的进入威胁也会使主导厂商的价格比垄断厂商定得要低。（二）结团进入模型1971年，卡米恩和施瓦茨在其经典性论文《限制性定价与不确定性进入》中重新对限制性定价中一直备受争议的问题进行系统的形式化研究。他们吸取了威廉姆森的进入可能性思想，并在假定主导厂商的当前价格能阻碍该产业的进入程度的前提下，得出了一些形式化的结论：（i）限制性价格是不变的；(ii)主导厂商所采取的最佳策略是将价格定在短期垄断水平之下和能完全阻止进入的价格之上；(iii)限制性价格随非价格进入壁垒的下降而下降。后来，德邦特(1976)进一步丰富和进展了卡米恩和施瓦茨的思想，他认为潜在进入者在作出进入决定与它的实际进入之间存在时滞，经历一段时滞后，潜在进入者同时进入市场。由于正时滞的存在，卡米恩和施瓦茨模型中的结论(iii)可能会反过来，而且在通常情况下，结论(i)也不支持价格变化中不存在调整成本的情况。德邦特的结团进入模型是在通过修正卡米恩和施瓦茨的不确定性分析框架后进行的。为此，我们首先介绍德邦特在分析中将要用到的卡米恩和施瓦茨模型，然后讨论进入前价格不变和自由进入且价格可变的情况。1、所利用的卡米恩和施瓦茨模型与卡米恩和施瓦茨一样，德邦特也是用两时期模型来研究在位厂商的限制性定价问题。时期1为0时点（进入决定时）到进入者的实际进入之间，剩余的时刻跨度为时期2。假定用表示时点的产品价格，表示不变的市场增长率，表示不变的时刻贴现率。由此，德邦特作出了如下假定：假定1：关于时期1的所有，时点的利润是()，是严格的凹函数；关于任何，()=()有两个不同的正解和，<；同时<.假定2：关于时期2的，时点的预期利润是()；0()<max()=()；.从假定2可知，当前利润受产业进展趋势的阻碍；在时期2，主导厂商的预期利润要低于没有进入时的垄断利润；由于潜在厂商的进入规模与产业进展趋势直接相关，因此，进入后的主导厂商的利润份额与成反比。下面，我们规定过渡时期。为了方便，我们假定，在时点0引入一种新产品（该模型可适应于更广的解释），主导厂商意识到，即使潜在竞争对手决定进入，它在成为实际竞争者之前需要花费固定的时滞，0，那个时滞关于主导厂商来讲是外生的，能够看成是由产业特征所决定的①请参见：Bain,J.S.,“ANoteonPricingMonopolyOligopoly”,AmericanEconomicReview,39(March,1949),pp.448-464.。在时滞时期，新厂商需要建立厂房，投入运营同时设计销售渠道，因此是特不值得考虑的。①请参见：Bain,J.S.,“ANoteonPricingMonopolyOligopoly”,AmericanEconomicReview,39(March,1949),pp.448-464.此外，竞争对手决定进入和实际进入的时刻是不确定的。以时点0作为参照点，我们把时点t的实际进入概率记为，对作如下可能：假定3：关于任何，有,；关于任何,有,,,,,,.假定3表明，在初始时点，没有进入发生。假定在位厂商并不是唯一能够识不这种新产品的市场潜力和进行开发的供应商，在初始时点之前，竞争对手也可能差不多决定引入一种相似产品，由于存在进入时滞，这种决定（在位厂商不明白）将导致竞争对手在“封闭期”（closedperiod）(0)里的发生实际进入。我们假定早期作出进入决定以及在封闭期内实际进入的可能性并不受到其它政策的阻碍，而是与初始竞争程度（竞争者在时点0之前对新产品的研究与开发力量）直接相关，这种初始竞争程度用表示。当=0时，在位厂商认为它是唯一的创新者，垄断地位至少维持的时刻。在“开放期”（openperiod,），假如竞争者在给定的时点实际进入市场，那幺在位厂商必定是在时点作出进入决定。在时点上的价格越高（越低），表明该产业的吸引力越大（越低），从而提高（减少）时滞后的进入可能性。当市场增长率越高（关于任何），进入的可能性也越大。在考虑到这些因素后，我们能够得知，在时点()，进入的条件概率是时点的产品价格和的非递减函数，为了讨论方便，在许多情况下，作为一个隐含变量。最后，依照的假定以及和的符号约束，能够保证是连续且非递减的。依照前面的假定以及调整成本的约束，我们能够把在位厂商的最优定价问题看成是选择一个进入前价格，使得其长期利润最大(1)=,德邦特依次检验了调整成本为无穷大和0的两种极端情况；究竟哪种情况更合适取决于产业的特征，而卡米恩和施瓦茨的原始模型只考虑了调整成本和时滞均为0的情况。2、不变的进入前价格政策依照假定3和条件(1)，当时期1的价格不变时，长期利润最大化问题能够表述为：(2)()=1()其中：(3)1()=(4)在最优条件下，进入前的预期时刻（或时期1的预期跨度）是[]。用表示(2)的最优内部解，因此(5)及(6)+其中。接下来讨论该模型的含义。从上述条件能够看出，把限制性价格设定在短期利润最大化的水平（），在以下三种专门情况下能够成立：(i)，这讲明充分高的非价格进入壁垒阻止了“开放期”的进入；(ii)，当时，即使这些进入壁垒特不低，但由于进入时滞特不大，也不能导致实际进入发生；(iii)(>0)和，尽管所有的非价格进入壁垒差不多取消，但由于进入在时刻后发生，因此在位厂商仍可能在此之前获得垄断利润。在一般情况下（），最优价格设定在短期垄断价格之下，然而不低于进入实际发生后的价格（在两厂商情况下，这一价格等于古诺竞争的均衡价格），简单地：(7)这种结果也可从卡米恩和施瓦茨模型中得到，而且排除了其它的可能情况。从式(5)以及假定1及2可知，关于，有，且关于，有。当（）时，也不是最优的，这是因为关于任何，，从式(2)以及假定2和3可知，。接下来在对一般情况的分析中，我们假定，关于，关因此可微的，假如不是特不规定的话，所有的函数差不多上在点进行可能。关于，有(8)（从等式(5)可知，当时，；然后依照式(7)，，有（且（，因此可得出不等式（8）。式(8)表明，当时滞越接近无限大时，不变的最优进入前价格就越接近于。当越大时，牺牲当前利润是越不值得的，“开放期”的进入差不多延迟到更加遥远的今后。不等式(6)在差不多假设下不成立，但在=0时成立。在给定可微条件（8）和（7）下，仍然成立。现在，对模型的含义进行更深入的讨论。由于关于所有价格是两阶可微的，因此是连续的。由于在一般情况下，（）>0，因此。下面，用替代，计算(9)0，当时.同时考虑式(5)和(7)，关于较高的初始竞争程度，即，时滞越长，利润会越少；在没有或有适度初始竞争的情况下，即，时滞越长，对在位厂商越有利。在给定初始竞争程度变化的前提下，关于，我们可得到：(10)及(11)当=0时，等式(10)中方括号内的表达式为0，并随而单调递增。由等式（10）可知，在位厂商并可不能通过设置更低价格的方式来阻止更多可能的进入，相反，当开放期的进入变得更加可能时，在位厂商会设法猎取更多的进入前利润，在给定已有的初始竞争程度（的情况下，预期利润会减少，而越低的竞争程度（意味着总利润的增加。为了研究函数的变形，设定的初始值为1，因此，(12)其中，“sgn”表示“+”或“—”号，以下同。关于>，用()代替等式(12)的右边部分，能够得知，，且在一般情况下，。另外，注意到等式(8)，有，由因此关于()的增函数，且在时为负，在时为正，因此，仅有唯一的满足=0，我们记为，由此推断：(13)我们能够把的增加看成是非价格进入壁垒的下降，当进入时滞较小()或者“开放期”的进入相对不可能()时，非价格进入壁垒的降低会导致限制性价格的降低，这与卡米恩和施瓦茨的结论是一致的。然而，当进入壁垒较低()且进入时滞特不长()时，限制性价格会随着非价格壁垒的降低而上升。3、自由进入的可变进入前价格政策关于不存在调整成本的变化的进入前价格而言，式(1)中在位厂商的利润最大化问题受到假定3的约束。在专门情况下，前面的讨论仍然是正确的。就一般情况和>0而言，此问题构成了一个存在时滞的最优操纵问题①对=0的讨论，请参见KamienK.I.andN.L.Schwartz,“LimitPricinganduncertainentry”,Econometrica,Vol.39,No.3(1971),pp.441-455.。依照Beudelis和Bryson对此类问题所阐述的步骤②①对=0的讨论，请参见KamienK.I.andN.L.Schwartz,“LimitPricinganduncertainentry”,Econometrica,Vol.39,No.3(1971),pp.441-455.②请参见：Budelis,J.andA.E.Bryson,“SomeOptimalControlResultsforDifferential-DifferenceSystems”,IEEETransactionsonAutomaticControl,1970,15,237-241.(14)，及(15)，其中满足假定3的的边界条件，服从(16)其中。由于求解微分方程的困难，因此我们不能完整地描述，然而通过对不变价格政策的可能性，我们得到：(17)关于进入前的任何，其中定义为：(18))=.为了证明(i)，用关于>，我们得到：且，这两式分不从式(16)和假定3得出。把这两式和代入(14)，可得到，当时，。对此式作关于的微分，我们可得到。由于在一般情况下，，是不可能的，而时，(ii)和都能够满足(15)、(16)以及。然而，关于=0而言，是否是最优还不能确定，那也确实是讲，不能确定在式(16)的约束下，条件(14)是否是充分的。关于=0，卡米恩和施瓦茨证明了是最优的。与(7)的推断过程相似，我们同样得出。把那个结果和(17)结合起来，能够得知，在不存在调整成本和时滞为正的一般情况下，假如，那幺不变的价格政策并不是最优的。这种政策仅在，时成立。4、模型的含义上述分析表明，在在位厂商以长期利润最大化为目标和竞争对手需要一段时刻间隔才能实际进入它所在的市场时，关于不变的进入前价格政策而言，进入时滞越长，外生的初始竞争越激烈，以及进入在以后更容易发生时，在位厂商会猎取较多的短期利润；关于自由进入地可变的价格而言，这些结果仅在更有限的情况下才能出现。（三）连续进入模型与结团进入模型中从属厂商的进入方式不同，连续进入模型描述的是从属厂商面对产业价格和预期盈利状况时，将在一段时刻里逐渐而持续地进入市场。现在，一个理性的主导厂商为了使其利润最大化，必须平衡当前利润和以后的市场份额，而不是像往常的绝大多数文献那样，主导厂商要幺索取短期利润最大化的价格和同意市场份额下降，要幺通过设定限制性价格以完全阻止进入，这种一分为二的定价策略通常并不是最优的。相反，主导厂商的最优定价策略应该是使预期利润流的现值最大化，而且该价格会随着不同时期行业内厂商数目的多寡而发生动态的变化。斯蒂格勒(Stigler,1965)最早对上述连续进入的定价行为做出了较为直观的解释①请参见：Stigler,GeorgeJ.,“TheDominantFirmandtheInvertedUmbrella”,JournalofLawandEconomics,1965.载于TheorganizationofIndustry,Ill.,RichardD.Irwin,ch.9,108-122.，但最为完整的模型是由吉斯金斯（①请参见：Stigler,GeorgeJ.,“TheDominantFirmandtheInvertedUmbrella”,JournalofLawandEconomics,1965.载于TheorganizationofIndustry,Ill.,RichardD.Irwin,ch.9,108-122.①请参见：Baron,D.P.,“Limtipricing,PotentialEntry,andBarrierstoEntry”,AmericanEconomicReview,63(1973),pp.666-674②在此之前，曼斯费德(Mansfield,1962)证明了厂商进入或退出某产业的速率是与产业利润水平正相关的，请参见：Mansfield,E.,“Entry,Gibrat’sLaw,InnovationandtheGrowthofFirms”,AmericanEconomicReview,LII,1962,1026.1、差不多模型一般而言，主导厂商的最优限制性定价策略将使其获得最大的现值利润，这能够表示为：（1）其中，=厂商利润流的现值，=产品价格，=产量的平均总成本(假定不变)，=主导厂商的产量，=主导厂商的折现率。主导厂商的销售量与从属厂商的进入特性有关。我们假定主导厂商在时点的销售水平能够分解成关于价格与时刻的函数，即（2）其中=初始需求曲线，=从属厂商的销售水平。在任何特定时点的剩余需求曲线是由总的市场需求减去竞争性从属厂商的产量而得到的。等式(2)表明，竞争对手进入市场的净阻碍能够通过主导厂商的剩余需求曲线体现出来。我们假定，竞争对手的进入率[]是关于当前产品价格的单调非递减的线性函数，这可由等式(3)给出：（3），，=限制性价格(不变)，=反应系数0，=从属厂商的初始产量。此模型中的限制性价格被定义为净进入率为0的水平。因此，此模型表明，低于的价格将使得进入率为负或者竞争对手从产品市场退出。限制性价格与主导厂商的平均总成本的差额能够衡量主导厂商的成本优势。 此外，还假定主导厂商的初始需求曲线是向下倾斜的，同时是二阶可微的。利用以上这些假定，我们能够运用最优操纵理论来决定主导厂商的最优限制性定价策略。运用现代操纵理论，使等式(4)在约束条件(3)下最大化。（4）约束条件（3）在操纵理论中，是状态变量，是操纵变量。运用庞特里雅金（Pontryagin,1962）的最大值原理能够得到最优路径的必要条件①最优操纵理论中最重要的结论①最优操纵理论中最重要的结论—一阶必要条件—被称为最大值原理。该名称是由俄罗斯数学家L.S.Pontryagin和他的助手们给出的，具体可参见：L.S.Pontryagin,V.G.Boltyanskii,R.V.Gamkreidze,andE.F.Mishenko,TheMathematicalTheoryofOptimalProcess,translatedfromtheRussianbyK.N.Triroyoff,Interscience,NewYork,1962.(5)汉密尔顿函数中的共积变量（或辅助变量）等于，能够解释为任何时点上增加一个单位竞争对手进入的影子价值②共积变量联系于拉格朗日乘子，更确切地讲，在赋值变量的意义上，它度量了相应状态变量的影子价值。。的前部分的含义是当前销售额增加所引起的现值的变化，后部分是函数与共积变量的乘积，它反映了当前进入对今后利润的阻碍。从直观上看，求解函数关于的最大值，涉及到了当前销售额与以后销售额的现值的平衡问题。最大值原理表明，假如V存在最大值，则必定存在一个，使得：②共积变量联系于拉格朗日乘子，更确切地讲，在赋值变量的意义上，它度量了相应状态变量的影子价值。(i);(ii)(iii)*号表示在最优路径上的变量。专门明显，条件(iii)表明只要在初始需求曲线上，只要利润是关于价格的凹函数，上述不等式总是成立的。在此，我们假定现实情况是如此，是关于和的凹函数，这充分保证了最优路径的存在。由上述必要条件，能够同时得到两个微分方程：（5）（6）其中，（7）可由最优化条件=0得出。从这些等式中消除共积变量，就能够得到和的微分方程：（8）（9）这两个条件在平面上产生了一系列路径。但是，这些路径还受到极限条件的约束，而且，该极限条件不能直接转化为和的约束条件。因此，这些路径能否满足该必要条件并不明确。从等式（8）和（9），我们能够证明仅有唯一路径满足所有的必要条件。图4显示了平面上==0的路径状态。这两条线路把整个平面分成四个不同的区域，它们的交叉点标为(。为此，吉斯金斯通过检验主导厂商的目标函数，不仅证明了在区域Ⅱ和Ⅳ中不存在最优路径，而且证实了到达均衡点（的任何路径都满足极限条件。在点（，均为0。等式(7)表明，是一个关于且收敛于0的幂函数，因此到达这ⅠⅡⅣⅢ图4差不多模型的轨迹个均衡点的路径满足极限条件。由于函数在平面上差不多上连续且可微的（），因此仅有两条收敛于（的路径（在图中标为1和2），任何最初位于Ⅰ和Ⅲ的其它路径都最终都将进入区域Ⅱ或Ⅳ。而最优定价策略将具体沿着哪条路径运动取决于竞争性从属厂商的初始产量的大小。关于，我们能够推断，主导厂商将通过逐渐降低产品价格直至，以使其利润最大化，如此的定价策略将诱致竞争对手的逐渐进入，同时最终减少主导厂商的市场份额。当时，主导厂商的最优定价策略是首先把价格定在限制性价格之下，逐渐把竞争对手驱逐出市场。不难发觉，在最优路径上任一时点上的价格总是位于短期利润最大化水平之下。证明如下，假如主导厂商差不多沿着最优路径运动，那幺它在时点的即时利润能够表述为：（10）而缺乏远见的短期利润最大化价格是下面等式的解。（11）在前面，我们观看到，位于均衡路径上的任何一点，汉密尔顿函数的最大化条件表示成（12）其中，单位进入增加的影子价格必定是负的，依照前面的假定，能够得出，只有的当时，才能满足等式（11）和（12）。2、差不多模型的最优路径：静态和动态比较现在，我们推断模型参数()的变化对最优路径的阻碍。把竞争对手的均衡产量水平视为最优定价策略的重要特征，假定等式(8)和(9)等于0，可求出，我们发觉：（13）主导厂商在任何时点上的市场份额。专门明显，当和分不接近和，将趋向于均衡水平。事实上，最优策略能够看成是主导厂商通过合理的定价以猎取长期最优市场份额：（14）对（13）和（14）微分，能够得到如下结果：(a)(b)(c)(d)(e)sgnsgn(f)不等式(a)和(b)联立表明，主导厂商的成本优势越明显，它的定价策略将会导致更少的进入，或驱逐无效率的生产者。一种典型的情形是主导厂商相关于竞争对手没有成本优势。假如主导厂商把限制性价格设定在的水平并使其利润最大化，依照等式(13)，竞争性从属厂商的产量将接近于产业总产出，而主导厂商会退出市场。由此可见，一个不具有成本优势的主导厂商为了获得长期最大化利润，那它的市场份额必定会下降。条件(c)表明，随着主导厂商的折现率提高，它将牺牲一部分长期市场份额，这是由于高的贴现率导致以后利润的重要性趋于下降。条件(d)表明，竞争对手对价格信号的反应越敏感，主导厂商的长期市场份额就越大。从直观上看，这种结果有些难以同意，同时对政府所制定的旨在增加潜在进入者反应系数的公共政策的效力提出质疑。我们将在后面证明，的增加至少在短期将会降低最优价格路径。表达式(e)试图确定由于的变化对主导厂商市场份额的阻碍。由于的变化会同时阻碍()和，故的符号是难以确定的，它取决于表达式(e)右边的符号。假如需求曲线接近时的曲率相对较小，或者主导厂商拥有一定的成本优势时，主导厂商的长期市场份额就会随着的增加而增加。条件(f)表明，长期最优价格水平和市场份额与竞争性从属厂商的初始产量无关。在确定了模型参数对均衡市场份额的阻碍后，我们开始考虑这些参数的变化将如何阻碍主导厂商最优路径的选择。由于该模型包括一般性函数()，故要得到整个最优路径的确切形式是不可能的。然而，在没有更多的模型假定下，我们仍能够从平面得到某些用于比较的动态结果。ⅠⅢ图5反应系数变化的动态阻碍图5显示了反应系数的正增加对最优路径的阻碍。依照条件(d)，新的均衡点(会向左方移动，容易证明，在任何一点，区域Ⅰ中的最优路径的斜率都会随着的增加而增加。在平面上，任何路径的斜率都可表示成,(15)对微分,得到(16)从等式(7)可知，影子价值是与成正比例的，且<0，因此，等式(16)的分子是正的。由假定可知，sgn。通过检验发觉，新的最优路径(2)必定位于原始最优轨迹(1)的下方。而的增加会导致原始轨迹上任何一点的斜率提高，因此，当提高时，穿过路径(1)上某点的任何轨迹都在(1)的上方运行。类似地，假如初始线路位于区域Ⅲ（）内，那幺，最优路径将随的增加而向下方移动。我们差不多证明，在平面上，最优路径总是随着竞争对手对价格信号的反应程度的增加而降低。尽管主导厂商的最优价格路径的初始部分是随着的增加而递减，然而，我们不能保证，在所有时点上的最优路径都降低。采纳前面类似的方法，我们能够得到如下可比较的动态结果：(g)(h),(i)上述每一个条件都表明了特定模型参数变化的短期阻碍。此外，由于竞争性从属厂商的初始产量的变化仅对最优路径的初始部分起作用，因此最后一个条件保证在整个时点上路径都成立。但是，在这种一般模型中，要确定的变化对最优路径的阻碍是不可能的。吉斯金斯在其它文献中差不多证明，关于直线需求曲线而言，在任何时点上的变化对最优价格的阻碍是：(j)条件(h)和(j)联立表明，主导厂商的相对成本优势越明显，它就会进一步降低价格。此结论的政策含义是，政府采取旨在降低现有进入壁垒的公共政策将在短期内提高价格。这种看似有悖常理的结论之因此成立，其缘故是主导厂商的市场份额会随着它的成本优势的增加而增加(。当主导厂商变得越有效率时，它将努力驱逐更多无效率的生产者，同时通过在短期内降低产品价格的方式实现。然而，我们注意到，假如主导厂商的成本优势是由于的增加所致，那幺长期价格将会上升。那个模型所得出的最为乐观的结论是，专门少或全然没有成本优势的主导厂商最终的市场份额会趋于下降。然而，当产品市场增长时，许多的结论会发生变化。4、市场增长模型前面考虑的是市场需求不变的情况，然而为了更加贴近现实，加斯金斯构造了一个市场增长的动态限制性定价模型，在该模型中，主导厂商的产量被假定为如下形式（17）=市场增长率。假定产品需求是以指数形式递增的。该模型的特征是，在任何给定的价格水平上，价格弹性保持不变，这与可支配收入（而不是单一产品市场）的稳定增长相一致。为此，还假定进入反映系数是随时刻递增的指数函数（18）在此增长模型中，主导厂商力图使它的利润流的现值最大化（19）约束条件：(20)对求最大值的必要条件是：(21)(22)其中,用替代,同时消除，最后得到(23)(24)等式(23)和(24)可通过图6体现出来。依照图示和差不多模型中的论证，同样能够得出此模型中仅存在唯一的最优路径。图6市场增长模型的轨迹如图6所示，当时，路径1是最优的，但如此情况关于我们特定的问题分析是毫无意义的，因为竞争对手的初始产量必定是非负的。路径2在时会发生，但在此模型也同样是无价值的，因为它意味着在最优路径上最终会变为负值，这显然不是可行解。由此得出，路径3和4是仅有的最优路径，同时均衡最优价格必定是大于的。我们明白，在差不多模型中，主导厂商的最优定价策略会导致不变的长期市场份额，而在此模型中，在任一时点上主导厂商的市场份额为如下形式：（25）专门明显，当和接近它们的均衡水平和时，主导厂商的市场份额趋向于不变的。为了求出均衡值和，使等式(23)和(24)等于0，可得到等式（26）（27）等式(27)清晰地讲明，关于，严格小于，因此没有成本优势的主导厂商所制定的最优定价策略最终也可不能使自己逐渐离开市场，这一点与差不多模型不同。只要需求曲线在均衡价格水平处的曲率不是太大（），则市场增长率增加的同时，也会提高。由此得出的结论是，产品市场的增长不仅提高了长期均衡价格水平，而且也使得不具有成本优势的主导厂商能够在长期均衡中维持不变的市场份额。5、市场增长模型的最优路径：静态与动态比较对等式(25)、(26)和(27)的结构变量微分，可得到如下结果：(k)(l)(m)(n)(o)(p)(q)(r)(s)条件(k)、(l)和(m)与静态模型下的结果是一致的。主导厂商成本优势的提高或折现率的降低都将增加长期最优市场份额。条件(s)表明，的符号取决于表达式右边的参数的大小。从此表达式能够看出，在主导厂商拥有较大的成本优势的情况下，竞争对手对价格信号的反应越灵敏，则主导厂商的长期市场份额越可能增加。在增长模型下，我们发觉，均衡价格会随着模型参数的变化而变化。市场增长率的增加会导致的提高；竞争对手对价格信号的敏感度的增加会降低长期产品价格市场份额；而的符号与静态模型的结果相同。通过对平面上最优路径的分析，能够得到如下动态结果：(t)(u)(v)假如或(w)正如差不多模型一样，关于一般的需求曲线，的符号是不能确定的。然而，在线性需求曲线下，任一时点上的限制性价格的提高将导致短期内较低的最优价格。由此可见，从定性的角度分析，增长模型中的动态结果与差不多模型相同。在引进市场增长的假设后，最优定价策略发生的实质性变化是，均衡价格高于限制性价格，且没有成本优势的主导厂商不再在长期内使自己撤离市场。6、模型的含义这些模型对经济政策有多方面的启发。首先，使我们确信，假如实行最优化战略的主导厂商没有实质性长期成本优势的话，那幺它的市场份额最终下降，然而产品市场的稳定增长能够放慢这一下降过程，同时导致长期产品价格高于平均总成本。经济快速增长的副作用是导致主导厂商市场集中度的提高和价格的上升。其次，不管是在短期依旧长期，增加潜在进入者对价格信号的灵敏度—如提高信息的流淌性或者消除资本市场的不完善—的政策都会降低价格。然而，假如主导厂商拥有实质的长期成本优势，那幺这种政策将最终导致主导厂商拥有较大的市场份额。7、对该模型的评价由加斯金斯首创的动态的连续进入模型在产业组织领域差不多得到了广泛应用，许多经济学家和非经济学家都对此模型进行理论上的拓展，经验研究和公共政策分析。在理论拓展方面，伯罗克(Brock,1975)考虑了技术进步的因素①请参见：Brock,G.,TheU.SComputerIndustry.Ballinger,Cambridge,Mass,1975.；里(Lee,1975)加入了非价格政策和“干中学”的阻碍②请参见：Lee,W.,“Oligopolyandentry”,JournalofEconomicTheory,13(1975),35-54.；德邦特（1977）考察了规模酬劳对模型的变化③请参见：Debondt,R.,“Ontheeffectsofretardedentry”①请参见：Brock,G.,TheU.SComputerIndustry.Ballinger,Cambridge,Mass,1975.②请参见：Lee,W.,“Oligopolyandentry”,JournalofEconomicTheory,13(1975),35-54.③请参见：Debondt,R.,“Ontheeffectsofretardedentry”,EurpoeanEconomicReview,8(1977),pp.361-377.④请参见：Flaherty,M.T.,“Dynamiclimitpricing,barrierstoentry,andrationalfirms”,JournalofEconomicThoery,23(1980),pp.160-182.⑤请参见：Judd,K.L.andB.C.Petersen,“DynamicLimitPricingandInternalFinance”,JournalofEconomicTheory,39(1986),pp.368-399.在经验研究方面，加斯金斯模型论证了价格与市场结构之间存在关联的可能性。随着时刻的变化，价格策略决定市场份额，反过来，市场份额也会阻碍价格策略。尽管大多数产业组织研究都认为它们之间的关系是相互作用的，但该模型进一步揭示了两者的动态交互阻碍，同时是易于同意的。伯罗克(1975)利用此模型对计算机行业的这种关联关系进行了实证研究。在公共政策分析方面，此模型也被许多对反托拉斯问题感兴趣的经济学家和法学家所引用，如Dunfee和Stern(1980)，Kaplow(1982)等。Scherer（1980）进一步指出：“该模型不仅因为它能用于多方面的预测而使人信服，而且这些预测结果与所熟悉的美国产业进展历史是相一致的。”⑥请参见：⑥请参见：Scherer,F.M.,“IndustrialMarketStructureandEconomicPerformance”,Chicage:RandMcNally,1980.尽管如此，该模型在广泛的应用过程中也招致许多的批判。这些批判要紧集中在对该模型所使用的博弈理论基础和产量扩张等式(20)两个方面。加斯金斯模型中所考察的从属厂商，并没有看成是理性的最大化经济行为的企业，这一点已被弗里德曼(1975)，米尔格罗姆和罗伯茨（1982）所指出，他们认为，在完全信息条件下，假如在位厂商在进入前的行动不能真正阻碍新厂商进入后的成本或需求，那幺这些行动就不能阻止进入。另外，Judd（1986）对该模型中所使用的产量扩张等式(也提出了许多问题。首先，他认为该等式中的事先不明白的，然而它的值对均衡的市场份额和均衡价格都专门敏感；其次，该等式的反映系数以指数形式增长也是值得怀疑的；最后，该等式中的价格与产量扩张呈现正相关也并非如此。为此，他从企业内部融资重要性的角度对从属厂商的产量扩张等式进行了重新假设，并得出了较为中意的答案。四、不完全信息下的限制性定价（一）米尔格罗姆-罗伯茨定价模型正如前面所分析的，在完全信息的情况下，早期的静态限制性定价行为模型的假定存在缺陷，因为在完全信息条件下，在位厂商与进入厂商对以后的利润预期是已知的，在位厂商进入前的价格水平与进入后的利润不存在必定的联系，价格值难以起到承诺的作用，因而在位厂商实行限制性定价策略是一种非理性的行为。米尔格罗姆和罗伯茨（1982）在不完全信息的框架中对限制性定价行为进行了重新分析，并认为，在不完全信息的情况下，价格能够起到信号传递的作用，限制性定价会在均衡中出现。在这种均衡中，实际发生进入的概率可能比完全信息下要低，然而也可能等于甚至高于完全信息条件下的实际进入的概率（在完全信息下，不存在限制性定价）。1、米尔格罗姆-罗伯茨的限制性定价模型考虑一个生产同质产品的市场，存在一个在位厂商1和进入厂商2。最初，每个厂商都明白自己的单位成本，，然而，都不明白对方的成本水平。厂商1是一个垄断者，在给定和关于的信念的基础上，它选择产量Q（或者索取相应的价格）进行生产。厂商2观看到厂商1的选择（明白，但不明白）后，决定是否进入在位厂商所在的市场。假如厂商2进入，会引起进入成本K，而且每个厂商都会明白对方的成本，两个厂商像古诺寡占者一样行动。假如它不进入，厂商1在没有进入威胁的条件下，能够获得垄断利润的好处。假定需求函数是线性的和单位成本是不变的。为了简化收益函数，还假定，假如进入发生，在位厂商在进入后的利润为0，因此它的收益等于第1时期的利润。假如没有发生进入，它的收益是第1时期利润与阻止进入的额外收益现值的之和。那个额外收益为它的垄断利润与古