【精校】2020年浙江省杭州市滨江区中考一模数学

2020年浙江省杭州市滨江区中考一模数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.计算113的结果是（）2A.0B.1-2-1解析：原式=13=1.22答案：D2.据统计，2020年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约 450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是 （）4A.450X105B.45.0X10C.4.50X106D.4.50X107解析：450万=4500000,用科学记数法表示为： 4.50X106.答案：C.3.由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示， 下面有关它的三个视图的说法正确的是 （）主现方向A.左视图与主视图相同B.俯视图与主视图相同C.左视图与俯视图相同D.三个视图都相同解析：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形,从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形 .答案：A..如图，AB//CD，AD与BC相交于点E,若/A=40°,/C=35,则/BED=()A.70°B.75°C.80°D.85°解析：•••AB//C口ZA=40°,/D=40,.一/BED是^CDE的外角，/BED=/C+/D=35+40°=75°.答案：B..下列计算正确的是()A.x4+x2=x6B.(a+b)2=a2+b2C.(3x2y)2=6x4y2D.(-m)7+(-m)2=-m5解析：Ax4与x2不是同类项，不能合并，故A错误；B>(a+b)2=a2+2ab+b2,故B错误；C(3x2y)2=9x4y2,故C错误.答案：D.下列命题中，真命题是()A.垂直于同一条直线的两条直线互相平行B.平分弦的直径垂直弦C.有两边及一角对应相等的两个三角形全等D.八边形的内角和是外角和的 3倍解析：A、垂直于同一条直线的两条直线互相平行是假命题，应为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；日平分弦的直径垂直弦是假命题，被平分的弦是直径不一定成立，故本选项错误；C有两边及一角对应相等的两个三角形全等是假命题，一角必须是两边的夹角，故本选项错误；D八边形的内角和是外角和的 3倍是真命题，内角和是1080°,外角和是3600,故本选项正确.答案：D..某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身 12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是()A.18(42-x)=12xB.2X18(42-x)=12xC.18(42-x)=2X12xD.18(21-x)=12x解析：由题意可得，12xX2=(42-x)X18,答案：C.8.某校实施课程改革，为初三学生设置了 A,B,C,D,E,F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）选修课ABCDEF人数2030根据图标提供的信息，下列结论错误的是 （）A.这次被调查的学生人数为 200人.扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C.被调查的学生中最想选F的人数为35人D.被调查的学生中最想选D的有55人解析：A、这次被调查的学生人数为 30=200人，故此选项正确;15%BA课程百分比为竺_><100%=10%D课程百分比为-90—X100%=25%200 360则E所对扇形圆心角度数为 360°X（1-10%-15%-12.5%-25%-17.5%）=72°,故此选项正确；C被调查的学生中最想选 F的人数为200X17.5%=35人，故此选项正确；口被调查的学生中最想选 D的有200X25%=50人，故此选项错误.答案：D.5.如图，在反比例函数y—（x>0）的图象上有点P1、P2、P3、P4,P5,它们的横坐标依次为2,4,6,8,10,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,S4,则S+S2+S+S4的值为（）

A.4.5B.4.2C.4D.3.8解析：当X=10时，y•・•点因A.4.5B.4.2C.4D.3.8解析：当X=10时，y•・•点因io,L).2Si S2 S3 S4S矩形PiAODS矩形BCOD1

k—2—4.2答案：C.10.如图，△ABC的两条高线BD,CE相交于点F,已知/ABC=60,AB=10,CF=EF则4ABC的面积为（）203253303403解析：连接AF延长AF交BC于G.设EF=CF=x.BDCE是高，.AG，BC,••/ABC=60,/AGB=90,/BAG=30,在Rt^AEF中，•••EF=x,ZEAF=30,AE=T3x,在Rt^BCE中，在Rt^BCE中，•••EC=2xZCBE=60,BE=2、3

3x...,3x2-3x103 ，x=2j3,ce=4君，SABC1ABCE-104.3 20.3.2 2答案：A.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)2.分解因式：m-9=.2解析：m-9=m—32=(m+3)(m-3).答案：(m+3)(m-3).把它们全部装入一.如图，四个完全相同的小球上分别写有： 0,2,-5,兀四个实数,把它们全部装入一3个布袋里，从布袋里任意摸出 1个球，球上的数是无理数的概率为 一解析：从布袋里任意摸出 1个球，球上的数是无理数的概率 =1.413.不等式组5x113.不等式组5x1—x28>3x13 的最大整数解为—x2解析：解不等式①可得：x>5,2解不等式②可得：x<4,则不等式组的解集为 2vxW4,2・•.不等式组的最大整数解为 4,答案：4.若/OAC=17,/ACB=46,AC与OB若/OAC=17,/ACB=46,AC与OB交于点D,则/ODA解析：・・•/ACB=46，/O=92,・./OAC=17,，/ODA=71.答案：71.15.在矩形ABCD43,/ABC的平分线交AD于点E,/BED的平分线交DC于点F,若AB=6,点F恰为DC的中点，则BC=（结果保留根号）解析：延长EF和BG交于点G如图所示:•••矩形ABC邛，/B的角平分线BE与AD交于点E,ABE土AEB=45,.•.AB=AE=6，等腰直角△ABE中，BE=J62~626亚,又•一/BED的角平分线EF与DC交于点F,・•/BEGhDEFAD//BC/G=ZDEF・•/BEGhG.•.BG=BE=6/2,•••/G=ZDEF/EFD4GFC・.△EFD^△GFC.CGCF彳1DEDF.•.CG=DE设CG=DE=x贝UAD=6+x=BCBG=BC+CG6夜=6+x+x,解得：x=3_2-3BC63.2-3 33、2;答案：3+32.16,已知二次函数y=ax2-bx+2（a丰0）图象的顶点在第二象限， 且过点（1,0）,则a的取值范围是;若a+b的值为非零实数，则b的值为.解析：依题意知a<0,-b—<0,a-b+2=0,故b>0,且b=a+2,a=b-2,a+b=a+a+2=2a+2,a+2>0,2Va<0,2v2a+2v2,.a+b的值为非零实数，，a+b的值为一1,1,2a+2=-1或2a+2=1,a=--或a=—-,2 2

.b=a+2,b=1或b=3.答案：-2vav0；1或3.2 2三、解答题（本大题共7小题，共66分）.先化简，再求值： 「 其中a=-5.a24 2a解析：先化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题答案：J答案：Ja2442a1a2a2a2=a2"a2a21TOC\o"1-5"\h\z= ,a2当a=一5时，原式=——1—— —52 7.乐乐是一名健步运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月 （30天）每天健步走的步数（单位：万步），并将记录结果绘制成了如图所示的统计图 （不完整）.（1）若乐乐这个月平均每天健步走的步数为 1.32万步，试求她走1.3万步和1.5万步的天（2）求这组数据中的众数和中位数10987654321C12987654321C121314 15步数万步解析：（1）她走1.3万步的天数为x天，她走1.5万步的天数为y天，根据总天数为30天且平均数为1.32万步，据此可得答案；（2）根据众数和中位数的定义解答即可得 .

答案：(1)设她走1.3万步的天数为答案：(1)设她走1.3万步的天数为x天，她走1.5万步的天数为y天,根据题意，得:28x10y301.121.281.3x1.4101.5y301.32解得:・••她走1.3万步的天数为6天，她走1.5万步的天数为4天；(2)由条形图可知，1.4万步的天数最多，有10天，则众数为1.4万步;中位数为第15、16个数据的平均数，则中位数为1.3万步..如图，在^ABC中，/ABC=45,ADLBC于点D,点E在AD上，且DE=DC.(1)求证：△BD总△ADC(2)若BC=8.4,tanC=5_,求DE的长.2解析：(1)由ADLBC可得/ADBhADC=90,又/ABC=45易得/ABC4BAR可得AD=BQ由SAS定理可得^BD监△ADC(2)设DE=x,因为tanC=5可得AD=2.5x,可得BC=3.5x,由BC=8.4,可解得x,可得DE.2答案：(1)证明：.「ADLBC,・./ADB=/ADC=90,・./ABC=45,/BAD=45,/ABC=/BAR.•.AD=BQ在△BDE和△ADC中，BDADEDBADC,DEDC. BD®△ADC(SAS)(2)解：设DE=x,•••DE=DCDC=x,tanC=5,2.•.AD=2.5x,

,.AD=BD，BD=2.5x,BC=BD+CD=3.5x•.BC=8.4,•.x=2.4,DE=2.4.20.如图，直线l与x轴，y轴分别交于M,N两点，且OM=ON=3.(1)求这条直线的函数表达式；(2)Rt^ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中/ABC=90, AC=2J5,A(1,0),B(3,0),将△ABCg着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积.解析：(1)根据OM=ON=3合图形可得出点MN的坐标，由点MN的坐标利用待定系数法即可求出直线MN的函数表达式；(2)通过解直角三角形可得出点 C的坐标，设平移后点AC的对应点分别为A'、C',利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点 C'的坐标，根据平移的性质结合平行四边形的面积公式即可求出线段AC扫过的面积.答案：(1)设该直线的函数表达式为 y=kx+b(kW0),••・OM=ON=3且MN分别在x轴负半轴、y轴负半轴上，.•.M(-3,0),N(0,-3).将M(—3,0)、N(0,-3)代入y=kx+b,3kbb33kbb3°,解得:，这条直线的函数表达式为 y=-x-3.(2).•A(1,0),B(3,0),.•.AB=2.•./ABC=90,AC=275,BC=4,••C(3,4).设平移后点A、C的对应点分别为A'、C',当y=-x-3=4时，x=-7,•C(-7,4),.•.CC=10.

•••线段AC扫过的四边形ACCA为平行四边形,・•・S=CC♦BC=10X4=40.答：线段AC扫过的面积为40.21.如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格， 小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为 4,△ABC的顶点都在格点.(1)求每个小矩形的长与宽；(2)在矩形网格中找出所有的格点 E,使△ABE为直角三角形；(描出相应的点，并分另1J用Ei,E…表布)⑶求sin/ACB的值.解析：(1)设每个小矩形的长为x,宽为y,根据图形可知小矩形的长与宽间的数量关系有两个：2个矩形的宽=矩形的长；两个矩形的宽+1个矩形的长=4,据此列出方程组，并解答即可；(2)利用图形和勾股定理逆定理进行解答；(3)利用面积法求得边AC上的高，然后由锐角三角函数的定义进行解答 ^答案：(1)设每个小矩形的长为x,宽为y,依题意得:x2y依题意得:x2y42yx解得所以每个小矩形的长为 2,宽为1;(2)如图所示：⑶由图可知，$△abc=4,设AC边上的高线为h,可知，1AC-h=4.2••・由图可计算ac=2、,5,bc=.13,，h="54、5 _・•.sinACB卫W生臾BC13 65.22.设抛物线y=m/-2mx+3(e0)与x轴交于点A(a,0)和B(b,0).(1)若a=-1,求m,b的值；(2)若2m+n=3,求证：抛物线白顶点在直线 y=mx+n上；⑶抛物线上有两点P(xi,p)和Q(x2,q),若xi<1vx2,且xi+X2>2,试比较p与q的大小.解析：(1)把(-1,0)代入抛物线的解析式即可求出 m的值，令y=0代入抛物线的解析式即可求出点B的坐标.(2)易求抛物线的顶点坐标为(1,3-m),把x=1代入y=mx+n中，判断y是否等于1-3m即可.⑶根据X1<1<X2,且Xi+X2>2,可知P离对称轴较近，然后根据开口方向即可求出 p与q的大小关系.答案：(1)当a=T时，2把(一1,0)代入y=mx—2mx+3,，解得m=-1,，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3,令y=0代入y=-x2+2x+3,x=T或x=3,••.b=3,(2)抛物线的对称轴为：x=1,把x=1代入y=mx2-2mx+3,••y=3-m，抛物线的顶点坐标为(1,3-m),把x=1代入y=mx+n,--y=m+n=m+3-2m=3—m，顶点坐标在直线y=mx+n上，•Xi+X2>2,•.X2—1>1—XiXi<1<X2,••|x2—1|>|xi—1|,，P离对称轴较近，当m>0时，p〈q,当m<0时，p>q,23.(1)如图①，四边形ABC比正方形，点G是BC上的任意一点，BF,AG于点F,DHAG于点E,探究BF,DEEF之间的数量关系，第一学习小组合作探究后，得到 DE-BF=EF,请证明这个结论；(2)若(1)中的点G在CB的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时BF,DE,EF之间的数量关系；(3)如图③，四边形ABCg接于。O,AB=ADE,F是AC上的两点，且满足/AEDWBFA=ZBCD试判断AC,DEBF之间的数量关系，并说明理由.图①图②图③解析：(1)如图1中，结论：DE-BF=EF.只要证明^ABF^△DAE，即可解决问题.(2)结论EF=DE+BF证明方法类似(1).⑶如图3中，结论：AC=BF+DER要证明△AD&△BAF以及DE=E次可解决问题答案：(1)如图1中，结论：DE-BF=EF理由如下：图工•・四边形ABC比正方形，.AB=ADZBAD=90,.BF^AG于点F,DELAG于点E,/AFB=ZDEA=90,./BAF+ZDAE=90,/DAE吆ADE=90,・./BAF=ZADE在△人85和4DAE中，

AFBAEDAFBAED,ABAD.△ABH△DAEBF=AEAF=DE,.AF-AE=EF•.DE-BF=EF.(2)结论EF=DE+BFS由如下:如图2中，••・四边形ABCDt正方形，••・四边形ABCDt正方形，，AB=ADZBAD=90,.BF^AG于点F,DELAG于点E,/AFB=ZDEA=90,・./BAF+ZDAE=90,/DAE吆ADE=90,・./BAF=ZADE在△人85和4DAE中，AFBAEDAFBAED,ABAD・.△ABH△DAEBF=AEAF=DEEF=AF+AF=DE+BF.⑶如图3⑶如图3中，结论:连接BD.AC=BF+DB1由如下:AA图③•/DBC吆BDC吆DCB=180,/DAE吆ADE+ZAED=180,又・•/DBChDAE/DCB=/AED••/ADE4BDC••/BDChBAF,••/ADE4BAF,•••AD=AB/AED4AFB.AD®△BAF,•.AE=BR.AD=AB•/ADB4ABD4ACD•/ADE4CDB•/CDEhADB••/EDChECDDE=CE.AC=BF+DE.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。一是学会合理定位考试成绩你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有 4分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。二是认真审题，理清题意每次考试结