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文档简介
1.
2
逻辑函数的化简方法1.2.1
逻辑函数的标准与或式和最简式一、标准与或表达式Y
F
(
A
,B
,C
)
AB
AC
AB(C
C)
AC(B
B)
ABC
ABC
ABC
ABC标准与或式最小项标准与或式就是最小项之和的形式1.
最小项的概念：包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次。Y
F
(
A
,B
)AB
AB
AB(2
变量共有
4
个最小项)AB(3
变量共有
8
个最小项)Y
F
(
A
,B
,C
,D
)(4
变量共有
16
个最小项)(n
变量共有
2n
个最小项)ABC
D…
…ABCDABCDABCD
ABC
DY
F
(
A
,B
,C
)ABC
ABC
ABCABC
ABC
ABC
ABCABC2.
最小项的性质：A
BCABCABCABCABCABCABCABCABC0
0
00
0
10
1
00
1
11
0
01
0
11
1
01
1
11000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为1
；任意两个最小项的乘积恒为0
；全体最小项之和恒为1
。3.
最小项是组成逻辑函数的基本单元任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构可以表示成为最小项之和的形式——标准与或表达式。[例]写出下列函数的标准与或式：Y
F
(
A
,B
,C
)
AB
AC
m6
m7
m1
m3
m
1
,
3
,
6
,
7[解]Y
AB(C
C)
AC(B
B)
ABC
ABC
AB
C
ABCm6
m7
m1
m3或唯一的逻辑函数的标准与或表达式可直接从真值表得到在真值表中，挑出使函数值为1的变量取值写成乘积项，其中变量为1的写成原变量，为0的写成反变量，把乘积
起来，即可得到函数的标准与或表达式ABCY00000010010001111001101111011111AABBC
CABC
ABCY
ABC
ABCABCABCABCABCABCABCABC0
0
00
0
10
1
00
1
11
0
01
0
11
1
01
1
101234567m0m1m2m3m4m5m6m74.
最小项的
：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的
，用
mi
表示。对应规律：原变量
1
反变量
0[例]写出下列函数的标准与或式：Y
AB
AD
BC
(
A
B)
(
A
D)
(
B
C)
(
A
B
D)
(
B
C)
AB
AC
BC
D
AB(C
C)
AC(B
B)
BCD(
A
A)
ABC
ABC
ABC
ABC
D
ABC
D
ABCD
ABC
D
ABC
Dm1
m0
m8
m7
m6
m5
m4
m1
m0
m8
m
(
0
,
1
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
)
ABCD
ABC
D
ABCD
ABC
Dm7
m6
m5
m4与前面m0相重最简或与式最简与或非式二、逻辑函数的最简表达式及相互转换Y
AB
AC
最简与或式AB
AC最简与非-与非式最简或与非式AB
AC(
A
B)
(
A
C
)A
B
A
C最简或非-或非式AB
ACA
B
A
C最简或非-或式(
A
B)(
A
C
)1.2.2
逻辑函数的公式化简法一、并项法:AB
AB
A[例1.2.7]Y
ABC
ABC
AB
AB
AB
B[例]
Y
ABC
ABC
ABC
ABC
A
(
BC
B
C
)
A
(
BC
BC
)
A
B
C
A(
B
C
)
A（与或式最简与或式）公式定理二、吸收法：A
AB
AY
AB
AD
BE
A
B
AD
BE
A
BY
A
A
BC
(
A
B
C
D)
BC
(
A
BC)
(
A
BC)
(
A
B
C
D)
A
BC[例1.2.8][例][例]Y
AB
ACD
BCD
AB
(
A
B)
CD
AB
AB
CD
AB
A
B三、消去法：A
AB
A
BY
AB
AC
BC
AB
(
A
B)C
AB
AB
C
AB
CY
AB
AB
ABC
ABC
A
(
B
B
C
)
A
(
B
BC)
A
(
B
C
)
A
(
B
C
)
AB
AB
AC
AC
AB
AB
C[例][例]四、配项消项法：AB
AC
BC
AB
AC
BC
AC
AB或
AB
AC
BC
BC
AC
AC
BC
AB
AB
AC
BC[例]
Y
BC
AC
AC
BC
AB[例1.2.11]Y
AB
AC
BC
AB
AC
BC
AB
AC
BC或
AB
AC
BC
AB
AC
BC冗余项综合练习：Y
ACE
ABE
BC
D
BEC
DEC
AE
E
(
AC
AB
BC
DC
A
)
BCD
E
(
C
B
D
A
)
BCD
CE
BE
DE
AE
BC
D
E
(
B
C
D)
AE
BC
D
E
BCD
AE
BCD
E
AE
BC
D
E
BC
D1.2.3
逻辑函数的图形化简法一、逻辑变量的
图(Karnaugh
maps)图：最小项方块图(按循环码排列)1.
二变量的
图(四个最小项)AABA
BBABABABABBA
0
1m0m1m2m301BA
0
101图的画法图：八个最小项2.
变量三变量的逻辑相邻：A01BC00
01
11
10图的实质：逻辑相邻几何相邻逻辑相邻紧挨着行或列的两头对折起来位置重合两个最小项只有一个变量不同逻辑相邻的两个最小以合并成一项，并消去一个因子。如：ABC
ABC
ACm2m0
逻m辑1
相m邻3m4
m5
m7
m6五变量的图：四变量的十六个最小项CDAB0001111000
01
11
10图：CDE三十二个最小项当变量个数超过六个以上时，无法使用图形法进行化简。AB00011110000
001
11
1
11
111
101
100m0
m1
m3
m2m4
m5
m7
m6m12
m13
m15
m14m8
m9m11
m10m0
m1
m3
m2m8m9m11
m10m24m25mm6
m7
m5
m4m14
m15m12m1331m28m29m16
m17
m19
m18
m22
m23
m21
m20以此轴为对称轴（对折后位置重合）几何相邻几何相邻几何相邻3.(1)几何相邻：图的特点：用几何相邻表示逻辑相邻相接
—
紧挨着相对
—
行或列的两头相重
—
对折起来后位置重合(2)逻辑相邻：ABC
ABC
(
A
A)BC
BC例如两个最小项只有一个变量不同化简方法：
逻辑相邻的两个最小
以合并成一项，并消去一个因子。图的缺点：函数的变量个数不宜超过
6
个。BCA0100
01
11
100324ABC
ABC
BCABC
ABC
ABAB4.
图中最小项合并规律：(1)两个相邻最小项合并可以消去一个因子CD0001111000
01
11
101469ABCD
ABCD
BCDABCD
ABC
D
ABD(2)四个相邻最小项合并可以消去两个因子108CD11
10BCAB
AB00032000140111121110CD
CD00
01
11
10
00
01
11
1002571315810BDm0
m2
m8
m10
ABCD
ABCD
ABCD
A
BCD
BD(3)八个相邻最小项合并可以消去三个因子AB0001111000
01
11
1003241281110ABCD
CD0001111000
01
11
1057131502810C
B
D总结：2n个相邻最小项合并可以消去
n
个因子二、逻辑函数的
图表示法根据变量个数画出相应的
图；将函数化为最小项之和的形式；在
图上与这些最小项对应的位置上填入
1
，其余位置填0
或不填。[例]Y
F
(
A
,
B
,
C
)
AB
BC
AC
ABC
ABC
ABC
ABCBCA0100
01
11
1000100111三、
用
图化简逻辑函数[解]化简步骤:(1)画函数的图(2)合并最小项：画包围圈[例1.2.14]Y
BCD
BC
ACD
ABCABCD00
01
11
100001
111101111
11
1BCABDABC(3)写出最简与或表达式
BCY
BCD
BC
ACD
ABCABCD0001
1
111101
11
11
1不正确的画圈00
01
11
10画包围圈的原则：先圈孤立项，再圈仅有一种合并方式的最小项。圈越大越好，但圈的个数越少越好。最小
重复被圈，但每个圈中至少有一个新的最小项。(4)必需把组成函数的全部最小项圈完，并做认真比较、检查才能写出最简与或式。[例]D,C,B,AFm[解]注意：先圈孤立项1,23
,(185
)画函数的
图合并最小项：画包围圈写出最简与或表达式ABC00011110D0001111011111111
ACYACDADBD
ABD利用图形法化简函数利用图形法化简函数[例]F
m
(
0
,
1
,
2
,
3
,
4
,
8
,
10
,
11
,
14
,
15
)[解]画函数的
图合并最小项：画包围圈ABCD0001111000
01
11
101111111111(3)写出最简与或表达式Y
A
B
AC
A
C D
B
D[例]用图形法求反函数的最简与或表达式Y
AB
BC
AC[解]
(1)
画函数的
图BCA
00
01
11
100
0
0
1
01
0
1
1
1(2)合并函数值为0的最小项(3)写出Y
的反函数的最简与或表达式Y
AB
BC
AC1.2.4
具有约束的逻辑函数的化简一、约束的概念和约束条件ABC
的可能取值不可能取值(2)约束项：不会出现的变量取值所对应的最小项。约束项取值总等于零001
010
100000
011
101
110
1111.
约束、约束项、约束条件(1)约束：输入变量取值所受的限制例如，逻辑变量A、B、C，分别表示电梯的升、降、停命令。A
=1
表示升，B
=1
表示降，C
=1
表示停。000
011
101
110
111ABC
ABC
ABC
ABC约束项：ABC(3)约束条件：由约束项相加所构成的值为
0
的逻辑表达式。2.
约束条件的表示方法在真值表和
图上用叉号(╳)表示。在逻辑表达式中，用等于0的条件等式表示。例如，上例中
ABC
的不可能取值为约束条件：A
B
C
ABC
ABC
ABC
ABC
0或d
( 0
,
3
,
5
,
6
,
7
)
0二、具有约束的逻辑函数的化简1—公式法对[表1.2.4]所示逻辑函数化简Y
ABCABC
ABC
ABC
0加上约束条件后用公式化简Y
ABC
ABC
ABC
ABC
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