chap定量的统计描述参考值范围课件

2022/11/131Chap3定量资料的统计描述、参考值范围P29~43教学目的与要求：3学时掌握：描述集中、离散趋势的指标、正态分布的规律。熟悉：频数分布表和分布图、容许区间与参考值范围。了解：变量变换、离群值的取舍。

教学内容提要：重点讲解：描述集中、离散趋势指标、正态分布规律。讲解：频数分布表和分布图、容许区间与参考值范围。介绍：变量变换、离群值的取舍。重点：描述集中、离散趋势的指标、正态分布的规律。难点：正态分布的密度函数和分布函数、变量变换。2022/11/91Chap3定量资料的统计描述、参考值范围2022/11/132Chap3定量资料的统计描述、参考值范围P29~43§1

频数分布表和频数分布图P29frequencydistributiontable：观察值及频数→表。频数图frequencygraph：观察值及频数→图。1.频数分布表和频数分布图的编制:SPSS操作

(1)建立数据文件L3-1.sav：VariableView（变量窗）以血糖为名，DataView（数据窗）输148数.(2)Analyze→DescriptiveStatistics→Frequencies，血糖入Variables→Statistics，Cutpointsfor[10]equalgroups,全选√→continue→charts→histogramswithnormalcurve→continue→OK。2022/11/92Chap3定量资料的统计描述、参考值范围2022/11/1332022/11/932022/11/1342022/11/942022/11/1352．频数分布的特征：2.1集中趋势（centraltendency集中形成高峰）2.2离散趋势（tendencyofdispersion离散成尾势）2.3分布形状：（1）对称：高峰在中间，左右两侧大致对称。（2）正偏态（左偏）：高峰偏小值侧（左）。（3）负偏态（右偏）：高峰偏大值侧（右）。2022/11/952．频数分布的特征：2022/11/136§2

描述集中趋势的常用指标

P31平均数（average）是描述集中趋势的指标体系，常用的有均数、中位数、几何均数、众数等。算术均数

:正态。直接法x/n，加权法fx/f

几何均数G:等比。直接lg-1(lgx/n)，加权lg-1(flgx/f

)中位数Me:任何。直接法:n奇X(n+1/2),n偶[X(n/2)+X(n/2+1)]/2

频数表：百分位数Px=L+I/fx(n*x%－fL

)众数M0:偶尔。一系列观察值中出现频率最高者。2022/11/962022/11/137§3

描述离散趋势的指标

P33变异指标：描述样本中变量的离散程度、变异大小。1.全距（极差）R：Xmax－Xmin

2.方差S2:S2＝=3.标准差

or根均方差SDorS:S＝4.变异系数CV：CV

＝*100%一般应<10%单位不同or均数相差很大时：药5g，布10cm，蔬菜20g。化学CV≤1%,免疫CV＜5％,生物活性CV≤10％,生化CV≤10%.抽样误差Sx：样本统计量对总体参数的离散程度、变异大小。

Sx＝2022/11/97§3描述离散趋势的指标P332022/11/138

例2.有8个实验动物的体重（克）分别为50、51、52、53、53.5、53.5、55、58，试求该样本的主要数字特征。

解：＝x/n＝426/8=53.25,

Me

＝(53+53.25)/2=53.25M0＝53.5R＝

Xmax－Xmin＝58－50=8

S2＝=(22727.5-4262/8)/(8-1)=6.14S＝=2.48

Sx＝=0.882022/11/98例2.有8个实验动物的体重（克）分别为2022/11/139§4

正态分布P35正态分布（normaldistribution）又称Gauss分布，是一种最重要的连续型分布。正态分布的密度函数和分布函数

正态分布密度函数f(x)的图形即正态曲线

f(X)=，（–∞<X<∞）（3-14）正态变量的分布函数F(x)=P（X<x），即正态变量在（-∞，x）内取值的累计概率。

2022/11/99§4正态分布P352022/11/1310标准正态分布的密度函数和分布函数

u分布(z)：标准正态分布N(0，1)密度函数（Z）=（–∞<Z<∞）（3-16）分布函数Ф（z）=P（Z<z）即正态变量在（-∞，z）内取值的累计概率。

2022/11/910标准正态分布的密度函数和分布函数2022/11/13113．正态分布的特征

（1）集中性、对称性和均匀变动性：正态峰在均数对应处。（2）图形由参数μ和σ确定。（3）正态变量X都可变换为标准正态变量Z。（4）分布有一定规律。

4．正态分布的规律2022/11/9113．正态分布的特征2022/11/13125．正态分布的应用

：基础，二项分布、Poisson分布、t分布等的极限为正态。

6．正态分布的性质

：（1）正态变量的代数和、常数与正态变量的乘积、正态变量的线性函数仍为正态变量。（2）正态变量的和（差）的均数等于正态变量均数的和（差）；常数与正态变量乘积的均数等于常数与变量均数的乘积。（3）常数与正态变量乘积的方差等于常数的平方与正态变量方差的乘积；相互独立的正态变量的和或差的方差等于正态变量方差的和。7．对数正态分布随机变量X的对数（如lnX、lgX等）服从正态分布。2022/11/9125．正态分布的应用：2022/11/1313§5

变量变换P39将原始数据转换成某种函数值，使变换后的数据达到统计分析要求。

1．对数变换（logarithmictransformation）以原始数据的对数值作为统计分析的变量值。

①使服从对数正态分布的资料正态化。②标准差与均数成比例的资料。③方差不齐，但CV接近某一常数的资料。④曲线拟合：使曲线直线化。2．平方根反正弦变换：角度转换。各组百分比的极差大，S或反S形曲线的直线化。2022/11/913§5变量变换P392022/11/1314§6

容许区间与参考值范围容许区间（tolerancelimitofpopulation）or预测区间（prodictioninterval）:总体中绝大多数个体观察值可能出现的范围。医学参考值范围（referencerange）orNR（正常值范围）：样本中有95％的个体其测定值在该范围内。2022/11/914§6容许区间与参考值范围2022/11/13152022/11/9152022/11/13162022/11/9162022/11/1317§7

离群值的取舍P42离群值(outlier)or极端值(extremevalue)：与群体数据严重偏离的可疑数据。可能:（1）局内值（极值）：随机波动极度表现。（2）局外值

：不属于同一总体的异常值。缺失数据(missingdata)：死亡、失访等。应<5%，可删除or估计：经验法、均值替代法、期望最大法（EM）。2022/11/917§7离群值的取舍P422022/11/1318判断离群值是否局外值的方法：（1）±3s法：正态，n较大（n≥60，至少要n>10。n≤10，任何可疑值都不超过±3s）。外舍内留。（2）格拉布斯（Grubbs）：T=(x-)/s查T表（3）狄克松（Dixson）法。注意：（1）一组观测值中离群值总是少数：一侧舍弃的数据不>2个。若较多，应从实验要素、方法、条件等查找原因。（2）剔除离群值必须给予合理的解释。2022/11/918判断离群值是否局外值的方法：2022/11/1319Chap3定量资料的统计描述、参考值范围P29~43教学目的与要求：3学时掌握：描述集中、离散趋势的指标、正态分布的规律。熟悉：频数分布表和分布图、容许区间与参考值范围。了解：变量变换、离群值的取舍。

教学内容提要：重点讲解：描述集中、离散趋势指标、正态分布规律。讲解：频数分布表和分布图、容许区间与参考值范围。介绍：变量变换、离群值的取舍。重点：描述集中、离散趋势的指标、正态分布的规律。难点：正态分布的密度函数和分布函数、变量变换。2022/11/91Chap3定量资料的统计描述、参考值范围2022/11/1320Chap3定量资料的统计描述、参考值范围P29~43§1

频数分布表和频数分布图P29frequencydistributiontable：观察值及频数→表。频数图frequencygraph：观察值及频数→图。1.频数分布表和频数分布图的编制:SPSS操作

(1)建立数据文件L3-1.sav：VariableView（变量窗）以血糖为名，DataView（数据窗）输148数.(2)Analyze→DescriptiveStatistics→Frequencies，血糖入Variables→Statistics，Cutpointsfor[10]equalgroups,全选√→continue→charts→histogramswithnormalcurve→continue→OK。2022/11/92Chap3定量资料的统计描述、参考值范围2022/11/13212022/11/932022/11/13222022/11/942022/11/13232．频数分布的特征：2.1集中趋势（centraltendency集中形成高峰）2.2离散趋势（tendencyofdispersion离散成尾势）2.3分布形状：（1）对称：高峰在中间，左右两侧大致对称。（2）正偏态（左偏）：高峰偏小值侧（左）。（3）负偏态（右偏）：高峰偏大值侧（右）。2022/11/952．频数分布的特征：2022/11/1324§2

描述集中趋势的常用指标

P31平均数（average）是描述集中趋势的指标体系，常用的有均数、中位数、几何均数、众数等。算术均数

:正态。直接法x/n，加权法fx/f

几何均数G:等比。直接lg-1(lgx/n)，加权lg-1(flgx/f

)中位数Me:任何。直接法:n奇X(n+1/2),n偶[X(n/2)+X(n/2+1)]/2

频数表：百分位数Px=L+I/fx(n*x%－fL

)众数M0:偶尔。一系列观察值中出现频率最高者。2022/11/962022/11/1325§3

描述离散趋势的指标

P33变异指标：描述样本中变量的离散程度、变异大小。1.全距（极差）R：Xmax－Xmin

2.方差S2:S2＝=3.标准差

or根均方差SDorS:S＝4.变异系数CV：CV

＝*100%一般应<10%单位不同or均数相差很大时：药5g，布10cm，蔬菜20g。化学CV≤1%,免疫CV＜5％,生物活性CV≤10％,生化CV≤10%.抽样误差Sx：样本统计量对总体参数的离散程度、变异大小。

Sx＝2022/11/97§3描述离散趋势的指标P332022/11/1326

例2.有8个实验动物的体重（克）分别为50、51、52、53、53.5、53.5、55、58，试求该样本的主要数字特征。

解：＝x/n＝426/8=53.25,

Me

＝(53+53.25)/2=53.25M0＝53.5R＝

Xmax－Xmin＝58－50=8

S2＝=(22727.5-4262/8)/(8-1)=6.14S＝=2.48

Sx＝=0.882022/11/98例2.有8个实验动物的体重（克）分别为2022/11/1327§4

正态分布P35正态分布（normaldistribution）又称Gauss分布，是一种最重要的连续型分布。正态分布的密度函数和分布函数

正态分布密度函数f(x)的图形即正态曲线

f(X)=，（–∞<X<∞）（3-14）正态变量的分布函数F(x)=P（X<x），即正态变量在（-∞，x）内取值的累计概率。

2022/11/99§4正态分布P352022/11/1328标准正态分布的密度函数和分布函数

u分布(z)：标准正态分布N(0，1)密度函数（Z）=（–∞<Z<∞）（3-16）分布函数Ф（z）=P（Z<z）即正态变量在（-∞，z）内取值的累计概率。

2022/11/910标准正态分布的密度函数和分布函数2022/11/13293．正态分布的特征

（1）集中性、对称性和均匀变动性：正态峰在均数对应处。（2）图形由参数μ和σ确定。（3）正态变量X都可变换为标准正态变量Z。（4）分布有一定规律。

4．正态分布的规律2022/11/9113．正态分布的特征2022/11/13305．正态分布的应用

：基础，二项分布、Poisson分布、t分布等的极限为正态。

6．正态分布的性质

：（1）正态变量的代数和、常数与正态变量的乘积、正态变量的线性函数仍为正态变量。（2）正态变量的和（差）的均数等于正态变量均数的和（差）；常数与正态变量乘积的均数等于常数与变量均数的乘积。（3）常数与正态变量乘积的方差等于常数的平方与正态变量方差的乘积；相互独立的正态变量的和或差的方差等于正态变量方差的和。7．对数正态分布随机变量X的对数（如lnX、lgX等）服从正态分布。2022/11/9125．正态分布的应用：2022/11/1331§5

变量变换P39将原始数据转换成某种函数值，使变换后的数据达到统计分析要求。

1．对数变换（logarithmictransformation）以原始数据的对数值作为统计分析的变量值。

①使服从对数正态分布的资料正态化。②标准差与均数成比例的资料。③方差不齐，但CV接近某一常数的资料。④曲线拟合：使曲线直线化。2．平方根反正