新河县第一高级中学20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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新河县第一高级中学2021-2021学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析

班级__________座号_____姓名__________分数__________

一、选择题

1．等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，那么〔〕

A．B2=ACB．A+C=2BC．B〔B﹣A〕=A〔C﹣A〕D．B〔B﹣A〕=C〔C﹣A〕

2．某几何体的三视图以下列图，此中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为

1的半圆，那么其侧视图的面积是〔〕

A．B．C．1D．

3．以下各组函数为同一函数的是〔〕

A．f〔x〕=1；g〔x〕=B．f〔x〕=x﹣2；g〔x〕=

C．f〔x〕=|x|；g〔x〕=D．f〔x〕=?；g〔x〕=

4．函数g〔x〕是偶函数，函数f〔x〕=g〔x﹣m〕，假定存在φ∈〔，〕，使f〔sinφ〕=f〔cosφ〕，那么实

数m的取值范围是〔〕

A．〔〕B．〔，]C．〔〕D．〔]

5．给出函数f(x)，g(x)以下表，那么f(g(x))的值域为〔〕

A．4,2B．1,3C．1,2,3,4D．以上状况都有可能6．是z的共轭复数，假定z+=2，〔z﹣〕i=2〔i为虚数单位〕，那么z=〔〕A．1+iB．﹣1﹣iC．﹣1+iD．1﹣i7．以下函数中，既是偶函数又在〔0，+∞〕上单一递加的函数是〔〕A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x|

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8．如图，棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F是侧面对角线BC1,AD1上一点，假定BED1F是菱形，那么其在底面ABCD上投影的四边形面积〔〕13C.232A．B．2D．2449．数列｛an｝知足an82n7〔nN〕.假定数列｛an｝的最大项和最小项分别为M2n和m，那么Mm〔〕1127C．259435A．B．32D．223210．某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别听从正态散布ξ1：N1〔90，86〕和ξ2：N2〔93，79〕，那么以下结论正确的选项是〔〕

．第一次测试的均匀分比第二次测试的均匀分要高，也比第二次成绩稳固

．第一次测试的均匀分比第二次测试的均匀分要高，但不如第二次成绩稳固

C．第二次测试的均匀分比第一次测试的均匀分要高，也比第一次成绩稳固

．第二次测试的均匀分比第一次测试的均匀分要高，但不如第一次成绩稳固

11．给出以下命题：①多面体是假定干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其他各

面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是同样边数的多边形，其他各面是梯形的多面体是棱台．此中

正确命题的个数是〔〕

A．0B．1C．2D．312．函数f〔x〕=，那么f〔0〕=〔〕A．﹣1B．0C．1D．3

二、填空题

13．平面向量，知足|2﹣|=1，|﹣2|=1，那么的取值范围．

14．设函数f〔x〕=，那么f〔f〔﹣2〕〕的值为．

15．抛物线y2=6x，过点P〔4，1〕引一条弦，使它恰巧被P点均分，那么该弦所在的直线方程为．

16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，假定﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，那么S9的取值范围是．

17．【2021-2021第一学期东台安丰中学高三第一次月考】假定函数

x2x,x0,fx{xlnx,x在其定义域上恰有两0a

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个零点，那么正实数a的值为______．18．经过A〔﹣3，1〕，且平行于y轴的直线方程为．三、解答题19．〔本小题总分值12分〕等差数列{an}的前n项和为Sn，且S990，S15240．〔1〕求{an}的通项公式an和前n项和Sn；2〕设anbn1Snt对于随意的nN*恒成立，务实数t的〔，Sn为数列{bn}的前n项和，假定不等式(n1)取值范围．

20．向量=〔x，y〕，=〔1，0〕，且〔+〕?〔﹣〕=0．〔1〕求点Q〔x，y〕的轨迹C的方程；〔2〕设曲线C与直线y=kx+m订交于不一样的两点M、N，又点A〔0，﹣1〕，当|AM|=|AN|时，务实数m的取值范围．

21．〔本题总分值15分〕

正项数列{an}知足an2an3an212an1，a11．〔1〕证明：对随意的nN*，an2an1；〔2〕记数列{an}的前n项和为Sn，证明：对随意的nN*，21Sn3．2n1【命题企图】本题考察数列的递推公式与单一性，不等式性质等根基知识，意在考察推理论证能力，剖析和解决问题的能力.

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22．a＞0，a≠1，命题p：“函数f〔x〕=ax在〔0，+∞〕上单一递减〞，命题q：“对于x的不等式x2﹣2ax+≥0对全部的x∈R恒成立〞，假定p∧q为假命题，p∨q为真命题，务实数a的取值范围．

23．直线l1：〔t为参数〕，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴成立直角坐标系，圆C1：

2ρ﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．

1〕求圆C1的直角坐标方程，直线l1的极坐标方程；

2〕设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．

24．复数z的共轭复数是，且复数z知足：|z﹣1|=1，z≠0，且z在复平面上对应的点在直线y=x上．

求z及z的值．

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新河县第一高级中学2021-2021学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析〔参照答案〕一、选择题

1．【答案】C

【分析】解：假定公比q=1，那么B，C成立；

故清除A，D；

假定公比q≠1，

那么A=Sn=，B=S2n=，C=S3n=，

B〔B﹣A〕=〔﹣〕=〔1﹣qn〕〔1﹣qn〕〔1+qn〕

A〔C﹣A〕=〔﹣〕=〔1﹣qn〕〔1﹣qn〕〔1+qn〕；

故B〔B﹣A〕=A〔C﹣A〕；应选：C．

【评论】本题考察了等比数列的性质的判断与应用，同时考察了分类议论及学生的化简运算能力．

2．【答案】B【分析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，∴半圆锥的底面半径为1，高为，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形，故侧视图的面积是，应选：B．

【评论】本题考察的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的重点是获得该几何体的形状．

3．【答案】C

【分析】解：A、函数f〔x〕的定义域为R，函数g〔x〕的定义域为{x|x≠0}，定义域不一样，故不是同样函数；

B、函数f〔x〕的定义域为R，g〔x〕的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不一样，故不是同样函数；

C、因为，故两函数同样；

D、函数f〔x〕的定义域为{x|x≥1}，函数g〔x〕的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不一样，故不是同样函数．

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综上可得，C项正确．

应选：C．

4．【答案】A

【分析】解：∵函数g〔x〕是偶函数，函数f〔x〕=g〔x﹣m〕，

∴函数f〔x〕对于x=m对称，

假定φ∈〔，〕，

那么sinφ＞cosφ，

那么由f〔sinφ〕=f〔cosφ〕，

那么=m，

即m==〔sinφ×+cosαφ〕=sin〔φ+〕

当φ∈〔，〕，那么φ+∈〔，〕，

那么＜sin〔φ+〕＜，

那么＜m＜，

应选：A

【评论】本题主要考察函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用协助角公式是解决本题的重点．

5．【答案】A

【分析】

试题剖析：f(g(1))f14,f(g(2))f14,f(g(3))f32,f(g(4))f34,故值域为

4,2.

考点：复合函数求值．

6．【答案】D

【分析】解：因为，〔z﹣〕i=2，可得z﹣=﹣2i①

又z+=2②

由①②解得z=1﹣i

应选D．

7．【答案】B【分析】解：对于A．y=2x3，由f〔﹣x〕=﹣2x3=﹣f〔x〕，为奇函数，故清除A；

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对于

对于

对于

应选

B．y=|x|+1，由f〔﹣x〕=|﹣x|+1=f〔x〕，为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；C．y=﹣x2+4，有f〔﹣x〕=f〔x〕，是偶函数，但x＞0时为减函数，故清除C；|x|x＞0时，y=2﹣xD．D．y=2﹣，有f〔﹣x〕=f〔x〕，是偶函数，当，为减函数，故清除B．

8．【答案】B【分析】试题剖析：在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1AD12，设AFx，那么2x1x2，解得x2，即菱形BED1F2324的边长为24，那么BED1F在底面ABCD上的投影四边形是底边4为3，高为的平行四边形，其面积为3，应选B.44考点：平面图形的投影及其作法.9．【答案】D【分析】数列an2n7an182n52n52n7试题剖析：8，2n，an1an2n2n12n12n522n72n9，当1n4时，an1an,即a5a4a3a2a1；当n5时,an1an,2n12n125911即a5a6a7所以数列an先增后减,n5,a5,an8，a1为最大项，n,最小1111259435322，m项为M的值为32．应选D.2232考点：数列的函数特征.10．【答案】C【分析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别听从正态散布ξ1：N1〔90，86〕和ξ2：N2〔93，79〕，∴μ1=862=932=79，，?，μ，?∴第二次测试的均匀分比第一次测试的均匀分要高，也比第一次成绩稳固，应选：C．

【评论】本题考察正态散布曲线的特色，考察学生剖析解决问题的能力，比较根基．

11．【答案】B

【分析】111]

试题剖析：由题意得，依据几何体的性质和构造特色可知，多面体是假定干个平面多边形所围成的图形是正确的，

应选B．

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考点：几何体的构造特色．

12．【答案】B

【分析】解：函数f〔x〕=，

那么f〔0〕=f〔2〕=log22﹣1=1﹣1=0．

应选B．

【评论】本题考察分段函数的运用：求函数值，注意运用各段的范围是解题的重点，属于根基题．

二、填空题

13．【答案】[，1]．

【分析】解：设两个向量的夹角为θ，因为|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，所以，=所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，[，1]，所以；故答案为：[，1]．【评论】本题考察了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及经过向量的数目积定义，求向量数目积的范围．14．【答案】﹣4．

【分析】解：∵函数f〔x〕=，

∴f〔﹣2〕=4﹣2=，

f〔f〔﹣2〕〕=f〔〕==﹣4．

故答案为：﹣4．

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15．【答案】3x﹣y﹣11=0．

【分析】解：设过点P〔4，1〕的直线与抛物线的交点

为A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，即有y12=6x1，y22=6x2，

相减可得，〔y1﹣y2〕〔y1+y2〕=6〔x1﹣x2〕，

即有kAB====3，

那么直线方程为y﹣1=3〔x﹣4〕，

即为3x﹣y﹣11=0．

将直线y=3x﹣11代入抛物线的方程，可得

9x2﹣72x+121=0，鉴别式为722﹣4×9×121＞0，

故所求直线为3x﹣y﹣11=0．

故答案为：3x﹣y﹣11=0．

16．【答案】〔﹣3，21〕．

【分析】解：∵数列{an}是等差数列，

S9=9a1+36d=x〔a1+2d〕+y〔a1+5d〕=〔x+y〕a1+〔2x+5y〕d，

由待定系数法可得，解得x=3，y=6．

∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，

∴两式相加即得﹣3＜S9＜21．

∴S9的取值范围是〔﹣3，21〕．故答案为：〔﹣3，21〕．【评论】本题考察了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法〞等根基知识与根本技术方法，属于中档题．

17．【答案】e

x2xx0【分析】考察函数fx{，其他条件均不变，那么：axlnx

当x?0时,f〔x〕=x+2x，单一递加，

f〔-1〕=-1+2-1<0,f〔0〕=1>0，

由零点存在定理,可得f〔x〕在〔-1,0〕有且只有一个零点；

那么由题意可得x>0时,f〔x〕=ax-lnx有且只有一个零点，

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即有alnx有且只有一个实根。x令gxlnx,g'x1lnx，xx2当x>e时,g′〔x〕<0,g〔x〕递减;

当0<x<e时,g′〔x〕>0,g〔x〕递加。

1即有x=e处获得极大值,也为最大值,且为，e

如图g〔x〕的图象,当直线y=a〔a>0〕与g〔x〕的图象

只有一个交点时,那么a1.e回归原问题，那么原问题中.ae

点睛：〔1〕求分段函数的函数值，要先确立要求值的自变量属于哪一段区间，而后辈入该段的分析式求值，

当出现f〔f〔a〕〕的形式时，应从内到外挨次求值．

2〕当给出函数值求自变量的值时，先假定所求的值在分段函数定义区间的各段上，而后求出相应自变量的值，牢记要代入查验，看所求的自变量的值能否知足相应段自变量的取值范围．

18．【答案】x=﹣3．

【分析】解：经过A〔﹣3，1〕，且平行于y轴的直线方程为：x=﹣3．

故答案为：x=﹣3．

三、解答题

19．【答案】

【分析】【命题企图】本题考察等差数列通项与前n项和、数列乞降、不等式性质等根基知识，意在考察逻辑

思想能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．

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20．【答案】【分析】解：〔1〕由意愿量=〔x，y〕，=〔1，0〕，且〔+〕?〔〕=0，∴，化得，∴Q点的迹C的方程．⋯

〔2〕由得〔3k2+1〕x2+6mkx+3〔m21〕=0，因为直与有两个不一样的交点，0m23k2+1．①⋯∴△＞，即＜〔i〕当k≠0，弦MN的中点P〔xP，yP〕，xM、xN分点M、N的横坐，，

进而，，⋯

又|AM|=|AN|，∴AP⊥MN．

，即2m=3k2+1，②

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将②代入①得2m＞m2，解得0＜m＜2，由②得，解得，

故所求的m的取范是〔，2〕．⋯

2ii〕当k=0，|AM|=|AN|，∴AP⊥MN，m＜3k+1，

解得1＜m＜1．⋯

上，当k≠0，m的取范是〔，2〕，当k