八年级数学《全等三角形》水平测试题

八级学全三形水测题学校

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计分一．选择题每小题分，共分．在ABC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)’C中B∠B=B补条件后仍不一定能保证ABC△AB’则充的这个条()ABC=B’

B∠A=∠’

C．AC=AC．∠’．直三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（）A45°B．135C．°或°D．都不对．现两根木棒，它们的长分别是和，要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（）A10cm的棒B40cm的棒．的棒D的棒．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的（）AAB，＝4AC＝；BAB，＝3∠A；C．∠A＝60B＝，AB；D．∠C＝90＝．如图，，E分是△ABC的BCAC上点，若∠∠C，∠＝∠AED，（）

A当为值时，∠为定值∠为定值时，∠为值

EC.当∠为定值时，∠为值当定时，∠为定值

B

D

图13

C二、填空题（每小题分，共分）．三角形ABC中∠A是∠B的，C比A∠B大12度则这个三角形是＿＿三角形．．以三条线段、4、x－5这组成三角形，则x的值为＿＿＿＿．．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学理是＿＿＿＿．．ABC，A＋∠B＝∠C，A平分线交于D，若CD＝8cm，则点D到的距离为＿＿＿＿．10.AD是ABC的BC上中线AB＝，AC＝8则边的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的值范围是＿＿＿＿三、解答题（共60分．（10分已知：如图13－，AE=ACAD=AB，∠EAC=，求证：≌△CAB

DA

图13－4

B1

12分）如－，△中，已知ABCD，且△和都等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形：①△ABC△DBE；②≌△；③△CBE△；ACE≌△．这些三角形真的全等吗？简要说明理由．A

B图13－5

D13分）已知，如图－，D是ABC的AB上一点AC于E,DE=FE,∥AB,求证：AD=CFAB

D

图13－614分）图5，△的的垂线交BAC的外角平分线AD于F为足,DE⊥AB于，AB>AC，求证：－AC=AED

AB

F

C15分）阅读下题及证明过程：已知：如图8是ABC边上一点，EAD上一点，∠ACE，求证：∠BAE=∠．证明：在△AEB和中∵EB=EC，∠ABE=ACEAE=AE，∴△AEBAEC……第一步∴∠BAE=CAE…第二步B问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．

AD图

16分）如图9所，ABC是等腰直角三角形，＝90°AD是边的中线，过作的线，交AB于，AD于F，求证：∠＝∠．CF

DA

E

B图2

参答提．C示：边边角不能判定两个三角形全等．C示：由三角形内角和为180可求，要注意有两个不同的角．B：利用三角形三边的关系，第三根木棒x的值范围是10cmx＜90cm．＝．C．(提A不构成三角形B满边边角，不能判定三角形全等项可画出无数个三角形．．B示：∠CDE＝∠B＋∠

－∠

＝∠

－∠B故得到2∠B∠

）＋∠

＝．∵∠

－∠＝

－∠＝∠，所以可得到∠＝

，故当∠

为定值时，∠CDE为值．钝角示由三角形的内角和可求出A、B和C的度数）．＜示：由三边关系可知－3x－＜＋3．．三角形的稳定性．．示点D到的离与CD的相等10＜＜20＜AD＜示要注意三角形一边上的中线的取值范围是大于另两边之差的一半，小于两边之和的一半．提示先证∠EAD=∠CAB，由SAS即证明．12①ABC△，，∠ABC=∠°AB=BD符合SASACB与△不等因它们的形状不相同eq\o\ac(△,，)ACB只直角三角形等腰直角三角形③△CBE与△不全等，理同②△ACE与ADE不等它们只有一边一角对应相等．13提示由ASA或AAS证明△ADE△CFE．14过D作⊥垂足为N,连DBDC则DN=DE，，又∵DEDN⊥∴eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)，∴BE=CN．又DE=DN∴DEARt△DNA，AN=AE∴BE=AC+AN=AC+AE，BEAC=AE15面证明过程不正确错在第一正过程如下△BEC中BE=CE∠∠ECB又ABE=∠ACE∴∠ABC=∠，∴AB=AC.在△AEB和△AEC中AE=AE.BE=CE,AB=AC,∴AEB≌AEC,∠BAE=16如图所，过B点BH⊥BC交CE的长线于H点∵CAD∠ACF°∠＋ACF＝°，∴CAD∠．在ACD与△中

CF

D∵∠＝BCH，AC＝CB∠ACD＝∠CBH°，A∴△≌．＝H①