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从一题解谈高考数复习

(附考答案在高考复习过程中确引导学生进行一题多解是培养学生发散性思维的有效方法生如果学会了发散性思维就能全面考虑问题能沿着提供的已知条件从不同角度去思考解决问题，这样就能开发学生智力，活跃学生思维、提高学生能力培养了学生灵活运用知识的能力，才能达到高效复习的目标。本文以现行高中人教版选修－1第章P69页的“4斜为的直线经抛线

的点且抛线交B两点求段AB的。”教学过程为例，谈一谈如何在例题教学中引导学生开发散性思维的训练。现将教学过程的设计如下，供大家参考。分析一（常规法）：求直线与抛物线相交问题，可通过联立方程组求解交点坐标，然后由两点间距离公式求解距.解法一：如图，由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为线的方为.①

（，）所以直将方程①代入抛物线方程化简得

，.解之得：将，

.的值分别代入方程①中，得.即A、坐分别为

、..

分析二（弦长公式法）：先通过联立方程组，利用直线与圆锥曲线相交的弦长公式.解法二：如上图，由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为直线的方为.①

（1，0），所以将方程①代入抛物线方程得化简得

，

..分析三（数形结合法）：考虑到直线恰好过焦点，便可与抛物线定义发生联系，利用抛物线定义将AB段转化成点A、到准距离，从而达到求解目的.解法三：在上图中，由物线的定义可知，.

等于点A到准线

的距离同理,于得.由此可以看到，本题在得到方程.

后，根据根与系数关系可以直接得到于是可以求出|.分析四（参数方程法）：利用选修－4中的参数方程知识，用直线的参数方程与抛物线方程进行联立，利用

计算.解法四：如上图，由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为

（1，0），直线的倾斜角为，以直线的程的参数方程为联立参数方程与抛物线方程得整理：

.

，所以

.

通过一题多解还可培养学生的多方向探索思考问题的能力常的

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