【教学课件】等式与不等式性质参考教学课件

等式性质与不等式性质第二课时创设情境相等关系不等关系不等式性质？等式性质现实世界

创设情境性质1：如果a＝b，那么b＝a；性质2：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；性质3：如果a＝b，那么a±c＝b±c；性质4：如果a＝b，那么ac＝bc；性质5：如果a＝b，c≠0那么＝

．自身的特性运算的不变性

新知探究性质1：如果a＞b，那么b＜a；性质2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c；性质3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c；性质4：如果a＞b，那么ac＞bc；性质5：如果a＞b，c≠0，那么＞

．自身的特性运算的不变性思考：这些结论正确吗？问题1

类比等式的性质，你能猜想不等式的性质吗？写出你的猜想．

性质1：如果a＞b，那么b＜a；性质1证明：∵a＞b，∴a－b＞0，又由于正数的相反数是负数，∴－（a－b）＜0，即b－a

＜0∴b＜a新知探究

性质2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c；性质2证明：∵a＞b，b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0根据两个正数的和还是正数，得（a－b）＋（b－c）＞0，∴a－c＞0，∴a＞c．新知探究

性质3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c．文字语言：不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向．几何解释：BB1A1A1B1BAAbbaaa+ca+cb+cb+c新知探究

新知探究结论：如果a＋b＞c，那么a＞c－b．问题2

在等式中，如果a＋b＝c，那么a＝c－b，你会利用性质3得到不等式中的移项的结论吗？

性质4：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．运算的不变性，规律性证明：∵a＞b，∴a－b＞0，∵ac－bc＝（a－b）c，若c＞0，则（a－b）c＞0，ac＞bc若c＜0，则（a－b）c＜0，ac＜bc新知探究问题3

如果a＞b，那么ac＞bc，这个结论正确吗？如何修正？

如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．运算的不变性，规律性性质4：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；文字语言：不等式两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向．新知探究

性质5：如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d．证明（法1）：∵a＞b，c＞d，∴（a－b）＋（c－d）＞0，即（a＋c）－（b＋d）＞0．∴a＋c＞b＋d．证明（法2）：由性质3，得a＋c＞b＋c，c＋b＞d＋b；由性质2，得a＋c＞b＋d．∴a－b＞0，c－d＞0．运算的不变性，规律性新知探究问题4

利用不等式的基本性质，你还能得到哪些不等式性质？

令性质6中的c＝a，d＝b，则a2＞b2．运算的不变性，规律性性质6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd．性质7：如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N*，n≥2）．新知探究

运算的不变性，规律性性质1：如果a＞b，那么b＜a；性质2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c；性质3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c；性质4：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc

，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；性质5：如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d；性质6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；性质7：如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N*，n≥2）．新知探究

知识应用证明：∵a＞b＞0，∴ab＞0，

，于是

，即

．又由c＜0，得

．例1

已知a＞b＞0，c＜0，求证：

．

思考：本节课我们重点学习了不等式的基本性质和不等式的常用性质，你是怎样研究不等式的基本性质的？在探究不等式性质时经历什么过程？归纳小结前备经验—归纳特点—类比猜想—推理证明（修正）—理解表达—探究个性—应用反思

目标检测（1）如果a＞b，c＜d，那么a－c____b－d；（2）如果a＞b＞0，c＜d＜0，那么ac____bd；（3）如果a＞b＞0，那么

；（4）如果a＞b＞c＞0，那么

．＞＜＜＜用不等号“＞”或“＜”填空：1

目标检测证明：∵a＞b＞0，∴ab＞0，

，∴

，即．又∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，∴

，∴

，即，∴

．已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：