ARMA模型的概念和构造课件最新培训课件(共40张PPT)

ARMA模型的概念(gàiniàn)和构造

1第一页，共四十页。一、ARIMA模型(móxíng)的根本内涵一、ARMA模型的概念自回归移动平均模型〔autoregressivemovingaveragemodels,简记为ARMA模型〕，由因变量对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值回归得到。包括移动平均过程〔MA〕、自回归过程〔AR〕、自回归移动平均过程〔ARMA〕。2第二页，共四十页。ARIMA模型(móxíng)的概念一.移动平均过程1.移动平均〔MA〕过程的表示：其中u为常数项，为白噪音过程引入滞后算子L，原式可以写成:

或者3第三页，共四十页。ARIMA模型(móxíng)的概念2.MA〔q〕过程的特征1.2.3.自协方差①当k>q时＝0②当k<q时对于任意的，MA(q)是平稳的。4第四页，共四十页。ARIMA模型(móxíng)的概念二.自回归〔AR〕过程1.自回归〔AR〕过程表示为：

其中为为白噪音过程引入滞后算子，那么原式可写成其中5第五页，共四十页。ARIMA模型(móxíng)的概念2.AR(p)过程平稳的条件如果特征方程：的根全部落在单位圆之外，那么该AR(p)过程是平稳的6第六页，共四十页。ARIMA模型(móxíng)的概念3.AR(p)过程的特征

=0，的无条件期望是相等的，假设设为u，那么得到:7第七页，共四十页。ARIMA模型(móxíng)的概念……将上述p+1个方程联立，得到所谓的Yule-Walker方程组，共p+1个方程，p+1个未知数，得出AR〔p〕过程的方差及各级协方差。8第八页，共四十页。ARIMA模型(móxíng)的概念三.自回归移动平均〔ARMA〕过程1.ARMA过程的形式其中为白噪音过程。假设引入滞后算子，可以写成其中9第九页，共四十页。ARIMA模型(móxíng)的概念2.ARMA过程平稳性的条件ARMA过程的平稳性取决于它的自回归局部。当满足条件：

特征方程的根全部落在单位圆以外时，ARMA(p,q)是一个平稳过程。10第十页，共四十页。ARIMA模型(móxíng)的概念3.ARMA(p,q)过程的特征1〕2〕ARMA(p,q)过程的方差和协方差11第十一页，共四十页。ARIMA模型(móxíng)的概念四.AR、MA过程的相互转化结论一：平稳的AR(p)过程可以转化为一个MA(∞)过程，可采用递归迭代法完成转化结论二：特征方程根都落在单位圆外的MA(q)过程具有可逆性平稳性和可逆性的概念在数学语言上是完全等价的，所不同的是，前者是对AR过程而言的，而后者是对MA过程而言的。12第十二页，共四十页。二、Box-Jenkins方法论建立回归模型时，应遵循节俭性(parsimony)的原那么(nàme)

博克斯和詹金斯(BoxandJenkins)提出了在节俭性原那么下建立ARMA模型的系统方法论,即Box-Jenkins方法论13第十三页，共四十页。Box-Jenkins方法论Box-Jenkins方法论的步骤：步骤1：模型(móxíng)识别步骤2：模型估计步骤3：模型的诊断检验步骤4：模型预测14第十四页，共四十页。三、ARMA模型的识别、估计、诊断(zhěnduàn)、预测(一).ARMA模型的识别1.识别ARMA模型的两个工具：自相关函数(autocorrelationfunction,简记为ACF〕；偏自相关函数(partialautocorrelationfunction,简记为PACF)以及它们各自的相关图〔即ACF、PACF相对于滞后长度描图〕。15第十五页，共四十页。ARMA模型(móxíng)的识别2.自相关函数和偏自相关函数的概念①自相关函数过程的第j阶自相关系数即，自相关函数记为ACF(j)。②偏自相关函数偏自相关系数

度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。偏自相关函数记为PACF(j)16第十六页，共四十页。ARMA模型(móxíng)的识别③自相关函数和偏自相关函数的联系2阶以上的偏自相关函数计算公式较为复杂，这里不再给出。17第十七页，共四十页。ARMA模型(móxíng)的识别2.MA、AR、ARMA过程自相关函数及偏自相关函数的特点⑴MA(q)过程的自相关函数1≤j≤q

j>q时，ACF(j)=0，此现象为截尾，是MA(q)过程的一个特征如以下图：18第十八页，共四十页。ARMA模型(móxíng)的识别MA〔2〕过程19第十九页，共四十页。ARMA模型(móxíng)的识别⑵AR(p)过程的偏自相关函数时，偏自相关函数的取值不为0时，偏自相关函数的取值为0AR(p)过程的偏自相关函数p阶截尾如以下图：20第二十页，共四十页。ARMA模型(móxíng)的识别21第二十一页，共四十页。ARMA模型(móxíng)的识别22第二十二页，共四十页。ARMA模型(móxíng)的识别⑶AR(p)过程的自相关函数以及MA(q)过程的偏自相关函数平稳的AR(P)过程可以转化为一个MA(∞〕过程，那么AR(P)过程的自相关函数是拖尾的一个可逆的MA(q)过程可转化为一个AR(∞〕过程，因此其偏自相关函数是拖尾的。23第二十三页，共四十页。ARMA模型(móxíng)的识别⑷ARMA(p,q)过程的自相关函数和偏自相关函数ARMA过程的自相关函数和偏自相关函数都是拖尾的如以下图：24第二十四页，共四十页。ARIMA模型(móxíng)的识别25第二十五页，共四十页。ARMA模型(móxíng)的识别3.利用自相关函数、偏自相关函数对ARMA模型进行识别⑴通过ADF检验，来判断序列过程的平稳性；⑵利用自相关函数、偏自相关函数以及它们的图形来确定p,q的值。26第二十六页，共四十页。〔二〕ARMA模型(móxíng)的估计

ARMA模型的估计方法：矩估计极大似然估计非线性估计最小二乘估计27第二十七页，共四十页。〔三〕ARMA模型(móxíng)的诊断一.诊断的含义二.诊断的方法三.检验统计量

Box和Pierce提出的Q统计量Ljung和Box(1978)提出的LB统计量。28第二十八页，共四十页。ARIMA模型(móxíng)的诊断1.Q统计量，近似服从〔大样本中〕分布其中n为样本容量，m为滞后长度2.LB统计量，服从分布，其中n为样本容量，m为滞后长度。3.LB统计量的特点29第二十九页，共四十页。ARMA模型(móxíng)的诊断四.信息准那么(informationcriteria)Akaike信息准那么Schwarz信息准那么Hannan-Quinn信息准那么其中为残差平方，是所有估计参数的个数，T为样本容量。30第三十页，共四十页。ARMA模型(móxíng)的预测一.基于AR模型的预测以平稳的AR(2)过程为例：其中为零均值白噪音过程

……31第三十一页，共四十页。ARMA模型(móxíng)的预测在t时刻，预测的值：=在t时刻，预测的值：

同理：…结论32第三十二页，共四十页。ARMA模型(móxíng)的预测二.基于MA过程的预测过程结论：MA(2)过程仅有2期的记忆力33第三十三页，共四十页。ARMA模型(móxíng)的预测三.基于ARMA过程的预测结合对AR过程和MA过程进行预测ARMA模型一般用于短期预测34第三十四页，共四十页。五、实例(shílì)：ARMA模型在金融数据中的应用数据：1991年1月到2005年1月的我国货币供给量〔广义货币M2〕的月度时间序列数据目的：说明在Eviews5.0软件中利用B-J方法论建立适宜的ARIMA〔p,d,q〕模型35第三十五页，共四十页。ARMA模型(móxíng)的估计36第三十六页，共四十页。利用(lìyòng)ARMA模型进行预测用dynamic方法估计2003年1月到2005年1月的w237第三十七页，共四十页。利用(lìyòng)ARMA模型进行预测利用“static〞方法估计2004年1月到2005年1月的w238第三十八页，共四十页。演讲完毕，谢谢(xièxie)观看！第三十九