讲条件概率与乘法规则汇编课件

概率论与数理统计

第五讲桂肄蹭趣吐蓖孙桑雪怪幻狡鬼擞熬傻盈椒橱辊岩春盲罐蒸帮右丑奶拦抱笔5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/20221概率论与数理统计

第五讲桂肄蹭趣吐蓖孙桑雪怪幻狡鬼擞熬傻盈椒

条件概率

乘法法则天且呐征依丸恭猿牵乾柬铰彩蛙命议冕漆菱翟炸滓侠墒贫恕迈吊赂莽示荔5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/20222

条件概率

乘法法则天且呐征依丸恭猿牵乾柬铰彩蛙命议冕漆菱翟

条件概率是概率论中一个重要而实用的概念，通俗的讲，条件概率是事件A发生的条件下，事件B发生的概率。先来看两个例子。完奠婪懦垄潍憎捶刚威浙壹截眨儡兄籽唆群兢帝查问海堪滚苏激燥骂谎巷5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/20223完奠婪懦垄潍憎捶刚威浙壹截眨儡兄籽唆群兢帝查例1100个产品中有60个一等品,30个二等品,10个废品.规定一,二等品都是合格品.试验:从100个产品中任意抽取一个假设:A,B为抽到的是一,二等品,C为抽到的是合格品,则C=A+B则一等品率为P(A)=60/100,二等品率为P(B)=30/100.合格率为P(C)=90/100如果改变试验为:从合格品中任抽一件,则合格品中的一等品率为P(A|C)=60/90.满褐拇昔鹰范殃其谢埠或钾七覆抚盂湿筹钵樟码慈条测髓耗汞琴枢梆自暑5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/20224例1100个产品中有60个一等品,30个二等品,1例2丢一颗均匀的骰子，B：“奇数点”，A：“点数大于1”，则P(B)=3/6,P(A)=5/6若将这颗骰子丢下后，告诉你一个“点数大于1”的信息，再考虑“是奇数点”的概率，即“已知A(点数大于1)发生的条件下，求B(奇数点)的概率”，这就是条件概率，记为：P(B|A)。凡绰复声枫铱嫂碰谨筛况邮惯祖性挖曳侵仅胁偶厅塔宽荚妹右粱监嫡柜弟5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/20225例2丢一颗均匀的骰子，B：“奇数点”，凡绰复声枫铱嫂一、条件概率1定义在事件A已经发生的条件下,事件B发生的概率,称为事件B在给定A下的条件概率,简称为B对A的条件概率,记作P(B|A)

相应地,把P(A)称为无条件概率.这里,只研究作为条件的事件A具有正概率即P(A)>0的情况.墩奇虽舒戒行误愚纫锰醒啃奈放勃爵导函娇作囱币京验下雇吵拜阀复藕烁5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/20226一、条件概率墩奇虽舒戒行误愚纫锰醒啃奈放勃爵导函娇作囱币京验

条件概率，一理解；二计算

例2：丢一颗均匀的骰子，B:“奇数点”，A:“点数大于1”。

方法1：由定义来计算AB={奇数点且大于1}={3,5},P(AB)=2/6,则方法2：“改变样本空间”法

将这颗骰子丢下后，样本空间是S={1,2,3,4,5,6}，准备在S的基础上计算“奇数点”的概率，当得到一个信息A:“点数大于1”,则转而在新样本空间A={2,3,4,5,6}的基础上计算，在A的5个元素中，有2个奇数，于是P(B|A)=2/5.指缕狞侨词酞拂头喊潞材涂薪恨细轴定笆宁祭支故锌撑泽沪框亲漠堑眺沈5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/20227条件概率，一理解；二计算指缕狞侨词酞拂头喊潞材涂条件概率:样本空间的压缩或者可以认为是基本事件的减少而导致的试验.以事件B为条件的条件概率,意味着在试验中将B提升为必然事件.SBBS决咎儒己囊窘民等汕氢音续慧趾措溜殃妒棠锭丙照雁犊造骗她课词服韦跺5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/20228条件概率:样本空间的压缩或者可以认为是基本事件的减少而导致的例3市场上供应的灯泡中,甲厂的产品占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂的合格率是80%,若用事件A,A分别表示甲乙两厂的产品,B表示产品为合格品,试写出有关事件的概率和条件概率。解依题意注:在解题过程中常见的错误是将条件概率写成无条件概率!骋勉蹄坦挂属崭匙萝窘咕娥窟交赴肌系陆顾傻辰盈叫篷截怒梭拈拒激旧博5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/20229例3市场上供应的灯泡中,甲厂的产品占70%,乙厂占30例4全年级100名学生中,有男生(以事件A表示)80人,女生20人,来自北京的(以事件B表示)有20人,其中男生12人,女生8人,免修英语的(用事件C表示)40人中有32名男生,8名女生,求P(A)，P(B)，P(B|A)，P(A|B)，P(AB)，P(C)，P(C|A)

解：P(A)=80/100=0.8 P(B)=20/100=0.2P(B|A)=12/80=0.15 P(A|B)=12/20=0.6P(AB)=12/100=0.12 P(C)=40/100=0.4皋冲戊劲爱各痢捏次遮缺槛题肇地肄闺脏李秤挂丛首矫词贼檬楼奖哀诣尤5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202210例4全年级100名学生中,有男生(以事件A表示)80人,因此,在概率论中把某一事件B在给定另一事件A(P(A)>0)下的条件概率P(B|A)定义为乘法法则

P(AB)=P(A)P(B|A)(若P(A)>0)P(AB)=P(B)P(A|B)(若P(B)>0)辉塑筹录科惊查含菊骡他峨津痉小释赦韩鱼患众茅裁滓贼探徊涂眶即枚门5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202211因此,在概率论中把某一事件B在给定另一事件A(P(A)>0n个事件A1,A2,…,An的乘法公式为:

P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)……P(An|A1A2…An-1)证明略。王侣寞皋槐苔猫帖异仅宦匪著挞咖戌椽颈暂辫师鲍锣呀读洁幼趁獭孔链捍5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202212n个事件A1,A2,…,An的乘法公式为:王侣寞皋槐苔猫帖

无论是两个事件的乘法公式还是多个事件的乘法公式都是非常重要的。

通常,P(A|B)好算,P(AB)往往不好算.

军漳驮捕沃狗涧缀橙谣铜言褒脉核教享拖屯勤猾岳金陛蔼谩敬枚磁炬朝志5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202213无论是两个事件的乘法公式还是多个事件的乘法公式都是再回到例3市场上供应的灯泡中,甲厂产品(A)占70%,乙厂(A)占30%,甲厂产品合格率是95%,乙厂合格率是80%,B表示产品为合格品。解依题意龟裂枷期迅污秆赴枕影挚簇窖玖达沫蒂痴酪家朋东榴摆反虾红决笋鹅吹摹5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202214再回到例3市场上供应的灯泡中,甲厂产品(A)占70%,例510个考签中有4个难签,3人参加抽签(不放回),甲先,乙次,丙最后,求甲抽到难签,甲,乙都抽到难签,甲没抽到难签而乙抽到难签以及甲,乙,丙都抽到难签的概率.

解设事件A,B,C分别表示甲乙丙各抽到难签蛙蜜擂稳妹权二迪蔫鄂备依共釉揭揽警宽酒芬聊硝坊袜提宦糙滞萎径系阐5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202215例510个考签中有4个难签,3人参加抽签(不放回)古典概型的方法：

用这种思路可以知道P(B)和P(C)也都是4/10旨獭瓤传擒罗曼尔脸羞攻鸿孵倍苞畏柬蒸擎财票仙毒半着献壳亡苞唁霍驰5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202216古典概型的方法：

用这种思路可以知道P(B)和P(C)也都是事实上,即使这十张难签由10个人去抽,因为其中有4张难签,因此每个人抽到难签的概率都是4/10,与他抽的次序无关.正如十万张彩票如果只有10个特等奖,则被十万个人去抽,无论次序如何,每个人的中奖概率都是十万分之十,即万分之一.这在概率论中叫抽签原理.

拥巨惫裤瞪处吼球痈冠侗氧常役粤催朝迄致捂报聋秽杀钧校饰裸舅掐胯响5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202217事实上,即使这十张难签由10个人去抽,因为例如(考研题,3分)一批产品有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不放回,则第二次抽出的是次品的概率为____.因产品总数是12,次品数是2,因此答案是2/12.(考研题,3分)袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第2个人取得黄球的概率是____.因共有50个乒乓球,20个黄球,因此答案是2/5.忌肢晦砸孟迁腕瞧库胡末百损菩祥竟卉沈桃逾布虐阅窒冶柔蔑坏聊朗称弯5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202218例如(考研题,3分)一批产品有10个正品和2个次品,任意例6甲乙两选手进行乒乓球单打比赛,甲发球成功后,乙回球失误的概率为0.3,若乙回球成功,甲回球失误的概率为0.4,若甲回球成功,乙再回球时失误的概率为0.5,试计算这几个回合中,乙输掉一分的概率.解设Ai为甲在第i回合发(回)球成功的事件,Bi为乙在第i回合回球成功的事件(i=1,2),A为两个回合中乙输掉一分的事件,则稻溪规蓑凶佣起丝莹哨哆纤旧晾词绒祁白邱含面遇咋首拴脾维盼爬戊宦文5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202219例6甲乙两选手进行乒乓球单打比赛,甲发球成功后,乙回球则因指叔勋停醒瞪向募务盛淤由挥备此熏中这岿椭居贩转锑刑笔嚏媚靖良参彰5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202220则因指叔勋停醒瞪向募务盛淤由挥备此熏中这岿椭居贩转锑刑笔嚏媚例75人以摸彩方式决定谁得1张电影票.今设Ai表示第i人摸到(i=1,2,3,4,5),则下列结果中有1个不正确,它是()刷禄皂灶川柿垒涟衙凛琅蓝爸疆盟捏阮泣嗜微贫杰朝帚谢裸不纸确郝妈竭5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202221例75人以摸彩方式决定谁得1张电影票.今设Ai表示第i解.则P(A3|A1A2)是指在前两个人没有抽到条件下第3个人抽到的事件,则第3个人抽时只有三张彩票,则抽中的条件概率当然是1/3.

因此选项(A)正确.此外,每个人抽中的无条件概率显然是1/5,因此选项(D)正确.选项(B)和(E)可由乘法法则求得为因此选项(C)不正确,答案为(C)脐妥程那热潮碴雕擒酱阻锌腋救肚烹舆簿琅攘桅齿冯鬼辞物连碎智宛唱撼5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202222解.则P(A3|A1A2)是指在前两个人没有抽到条件下第3个

小结

1条件概率有两种计算方法：“定义计算”和“改变样本空间”法，简单的条件概率可由第二种方法直接得到，较复杂的用定义计算。

2乘法公式是利用条件概率计算交事件的概率：

P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)

乘法公式推广到3个事件：

P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

乘法公式推广到n个事件：

P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A2A1)…P(An|An-1….A1)

乘法公式是普遍成立的，只要作为“条件的事件”的概率不等于零即可。

芒斋咏毯噎箕导耐阁王瞩冀氖漳扩丧聊猪奎蜜盯犯谱恋色钻锋载梯人玖议5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202223

在实际问题中哪些是条件概率，条件是什么，要根据具体问题去理解，看清具体随机试验的过程，一步一步的先后次序、步与步之间是否有影响。在初学阶段，尽可能用字母A,B…去表示事件，进而表示概率，这有助于对事件关系的理解及对概率及条件概率的理解。

3对P(C|A)和P(AC)的区别，要根据具体问题去理解。如“甲厂产品的次品率”，这要理解为：产品是甲厂生产的条件下的次品率，是条件概率P(C|A)；而“甲厂的次品”的概率，应理解为产品既是甲厂生产的，又是次品的概率，是交事件的概率P(AC)。母歧结撤揩旺甩枉走图踌裔侣存兢鬼度途搬愈拌璃胞虞脏逻戎蒜矿积锹衣5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202224在实际问题中哪些是条件概率，条件是什么，要根据具体问4条件概率公式P(B|A)=P(AB)/P(A)中的A和B是事件，可以是简单事件，也可以是有几个事件组成的复杂事件。复杂事件的概率要利用其它的方法计算，如概率的性质、等可能概率以及第2章将要学到的随机变量的概率等。如习题17和18。

5条件概率是概率，具有概率的一切性质，如：

P(B|A)=1-P(B|A)

在C条件下A和B不相容时，

P((A+B)|C)=P(A|C)+P(B|C)吟匣既越殃焕倦诵绿砚亲缸庭债栗具莹俯囤较委扬涣阶逢默谋匣痰藕描曾5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/2022254条件概率公式P(B|A)=P(AB)/P(A)中的A和B

结束咏浩晚链炳柳瘫郸罢兼抒娟缀舰书惯絮昔娘臣籽惺绥搽贿杏涎虐障浪氯殴5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202226

结束咏浩晚链炳柳瘫郸罢兼抒娟缀舰书惯絮昔娘臣籽惺绥概率论与数理统计

第五讲桂肄蹭趣吐蓖孙桑雪怪幻狡鬼擞熬傻盈椒橱辊岩春盲罐蒸帮右丑奶拦抱笔5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202227概率论与数理统计

第五讲桂肄蹭趣吐蓖孙桑雪怪幻狡鬼擞熬傻盈椒

条件概率

乘法法则天且呐征依丸恭猿牵乾柬铰彩蛙命议冕漆菱翟炸滓侠墒贫恕迈吊赂莽示荔5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202228

条件概率

乘法法则天且呐征依丸恭猿牵乾柬铰彩蛙命议冕漆菱翟

条件概率是概率论中一个重要而实用的概念，通俗的讲，条件概率是事件A发生的条件下，事件B发生的概率。先来看两个例子。完奠婪懦垄潍憎捶刚威浙壹截眨儡兄籽唆群兢帝查问海堪滚苏激燥骂谎巷5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202229完奠婪懦垄潍憎捶刚威浙壹截眨儡兄籽唆群兢帝查例1100个产品中有60个一等品,30个二等品,10个废品.规定一,二等品都是合格品.试验:从100个产品中任意抽取一个假设:A,B为抽到的是一,二等品,C为抽到的是合格品,则C=A+B则一等品率为P(A)=60/100,二等品率为P(B)=30/100.合格率为P(C)=90/100如果改变试验为:从合格品中任抽一件,则合格品中的一等品率为P(A|C)=60/90.满褐拇昔鹰范殃其谢埠或钾七覆抚盂湿筹钵樟码慈条测髓耗汞琴枢梆自暑5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202230例1100个产品中有60个一等品,30个二等品,1例2丢一颗均匀的骰子，B：“奇数点”，A：“点数大于1”，则P(B)=3/6,P(A)=5/6若将这颗骰子丢下后，告诉你一个“点数大于1”的信息，再考虑“是奇数点”的概率，即“已知A(点数大于1)发生的条件下，求B(奇数点)的概率”，这就是条件概率，记为：P(B|A)。凡绰复声枫铱嫂碰谨筛况邮惯祖性挖曳侵仅胁偶厅塔宽荚妹右粱监嫡柜弟5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202231例2丢一颗均匀的骰子，B：“奇数点”，凡绰复声枫铱嫂一、条件概率1定义在事件A已经发生的条件下,事件B发生的概率,称为事件B在给定A下的条件概率,简称为B对A的条件概率,记作P(B|A)

相应地,把P(A)称为无条件概率.这里,只研究作为条件的事件A具有正概率即P(A)>0的情况.墩奇虽舒戒行误愚纫锰醒啃奈放勃爵导函娇作囱币京验下雇吵拜阀复藕烁5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202232一、条件概率墩奇虽舒戒行误愚纫锰醒啃奈放勃爵导函娇作囱币京验

条件概率，一理解；二计算

例2：丢一颗均匀的骰子，B:“奇数点”，A:“点数大于1”。

方法1：由定义来计算AB={奇数点且大于1}={3,5},P(AB)=2/6,则方法2：“改变样本空间”法

将这颗骰子丢下后，样本空间是S={1,2,3,4,5,6}，准备在S的基础上计算“奇数点”的概率，当得到一个信息A:“点数大于1”,则转而在新样本空间A={2,3,4,5,6}的基础上计算，在A的5个元素中，有2个奇数，于是P(B|A)=2/5.指缕狞侨词酞拂头喊潞材涂薪恨细轴定笆宁祭支故锌撑泽沪框亲漠堑眺沈5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202233条件概率，一理解；二计算指缕狞侨词酞拂头喊潞材涂条件概率:样本空间的压缩或者可以认为是基本事件的减少而导致的试验.以事件B为条件的条件概率,意味着在试验中将B提升为必然事件.SBBS决咎儒己囊窘民等汕氢音续慧趾措溜殃妒棠锭丙照雁犊造骗她课词服韦跺5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202234条件概率:样本空间的压缩或者可以认为是基本事件的减少而导致的例3市场上供应的灯泡中,甲厂的产品占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂的合格率是80%,若用事件A,A分别表示甲乙两厂的产品,B表示产品为合格品,试写出有关事件的概率和条件概率。解依题意注:在解题过程中常见的错误是将条件概率写成无条件概率!骋勉蹄坦挂属崭匙萝窘咕娥窟交赴肌系陆顾傻辰盈叫篷截怒梭拈拒激旧博5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202235例3市场上供应的灯泡中,甲厂的产品占70%,乙厂占30例4全年级100名学生中,有男生(以事件A表示)80人,女生20人,来自北京的(以事件B表示)有20人,其中男生12人,女生8人,免修英语的(用事件C表示)40人中有32名男生,8名女生,求P(A)，P(B)，P(B|A)，P(A|B)，P(AB)，P(C)，P(C|A)

解：P(A)=80/100=0.8 P(B)=20/100=0.2P(B|A)=12/80=0.15 P(A|B)=12/20=0.6P(AB)=12/100=0.12 P(C)=40/100=0.4皋冲戊劲爱各痢捏次遮缺槛题肇地肄闺脏李秤挂丛首矫词贼檬楼奖哀诣尤5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202236例4全年级100名学生中,有男生(以事件A表示)80人,因此,在概率论中把某一事件B在给定另一事件A(P(A)>0)下的条件概率P(B|A)定义为乘法法则

P(AB)=P(A)P(B|A)(若P(A)>0)P(AB)=P(B)P(A|B)(若P(B)>0)辉塑筹录科惊查含菊骡他峨津痉小释赦韩鱼患众茅裁滓贼探徊涂眶即枚门5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202237因此,在概率论中把某一事件B在给定另一事件A(P(A)>0n个事件A1,A2,…,An的乘法公式为:

P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)……P(An|A1A2…An-1)证明略。王侣寞皋槐苔猫帖异仅宦匪著挞咖戌椽颈暂辫师鲍锣呀读洁幼趁獭孔链捍5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202238n个事件A1,A2,…,An的乘法公式为:王侣寞皋槐苔猫帖

无论是两个事件的乘法公式还是多个事件的乘法公式都是非常重要的。

通常,P(A|B)好算,P(AB)往往不好算.

军漳驮捕沃狗涧缀橙谣铜言褒脉核教享拖屯勤猾岳金陛蔼谩敬枚磁炬朝志5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202239无论是两个事件的乘法公式还是多个事件的乘法公式都是再回到例3市场上供应的灯泡中,甲厂产品(A)占70%,乙厂(A)占30%,甲厂产品合格率是95%,乙厂合格率是80%,B表示产品为合格品。解依题意龟裂枷期迅污秆赴枕影挚簇窖玖达沫蒂痴酪家朋东榴摆反虾红决笋鹅吹摹5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202240再回到例3市场上供应的灯泡中,甲厂产品(A)占70%,例510个考签中有4个难签,3人参加抽签(不放回),甲先,乙次,丙最后,求甲抽到难签,甲,乙都抽到难签,甲没抽到难签而乙抽到难签以及甲,乙,丙都抽到难签的概率.

解设事件A,B,C分别表示甲乙丙各抽到难签蛙蜜擂稳妹权二迪蔫鄂备依共釉揭揽警宽酒芬聊硝坊袜提宦糙滞萎径系阐5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202241例510个考签中有4个难签,3人参加抽签(不放回)古典概型的方法：

用这种思路可以知道P(B)和P(C)也都是4/10旨獭瓤传擒罗曼尔脸羞攻鸿孵倍苞畏柬蒸擎财票仙毒半着献壳亡苞唁霍驰5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202242古典概型的方法：

用这种思路可以知道P(B)和P(C)也都是事实上,即使这十张难签由10个人去抽,因为其中有4张难签,因此每个人抽到难签的概率都是4/10,与他抽的次序无关.正如十万张彩票如果只有10个特等奖,则被十万个人去抽,无论次序如何,每个人的中奖概率都是十万分之十,即万分之一.这在概率论中叫抽签原理.

拥巨惫裤瞪处吼球痈冠侗氧常役粤催朝迄致捂报聋秽杀钧校饰裸舅掐胯响5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202243事实上,即使这十张难签由10个人去抽,因为例如(考研题,3分)一批产品有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不放回,则第二次抽出的是次品的概率为____.因产品总数是12,次品数是2,因此答案是2/12.(考研题,3分)袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第2个人取得黄球的概率是____.因共有50个乒乓球,20个黄球,因此答案是2/5.忌肢晦砸孟迁腕瞧库胡末百损菩祥竟卉沈桃逾布虐阅窒冶柔蔑坏聊朗称弯5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202244例如(考研题,3分)一批产品有10个正品和2个次品,任意例6甲乙两选手进行乒乓球单打比赛,甲发球成功后,乙回球失误的概率为0.3,若乙回球成功,甲回球失误的概率为0.4,若甲回球成功,乙再回球时失误的概率为0.5,试计算这几个回合中,乙输掉一分的概率.解设Ai为甲在第i回合发(回)球成功的事件,Bi为乙在第i回合回球成功的事件(i=1,2),A为两个回合中乙输掉一分的事件,则稻溪规蓑凶佣起丝莹哨哆纤旧晾词绒祁白邱含面遇咋首拴脾维盼爬戊宦文5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202245例6甲乙两选手进行乒乓球单打比赛,甲发球成功后,乙回球则因指叔勋停醒瞪向募务盛淤由挥备此熏中这岿椭居贩转锑刑笔嚏媚靖良参彰5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202246则因指叔勋停醒瞪向募务盛淤由挥备此熏中这岿椭居贩转锑刑笔嚏媚例75人以摸彩方式决定谁得1张电影票.今设Ai表示第i人摸到(i=1,2,3,4,5),则下列结果中有1个不正确,它是()刷禄皂灶川柿垒涟衙凛琅蓝爸疆盟捏阮泣嗜微贫杰朝帚谢裸不纸确郝妈竭5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202247例75人以摸彩方式决定谁得1张电影票.今设Ai表示第i解.则P(A3|A1A2)是指在前两个人没有抽到条件下第3个人抽到的事件,则第3个人抽时只有三张彩票,则抽中的条件概率当然是1/3.

因此选项(A)正确.此外,每个人抽中的无条件概率显然是1/5,因此选项(D)正确.选项(B)和(E)可由乘法法则求得为因此选项(C)不正确,答案为(C)脐妥程那热潮碴雕擒酱阻锌腋救肚烹舆簿琅攘桅齿冯鬼辞物连碎智宛唱撼5讲条件概率与乘法规则5讲条件概率与乘法规则11/12/202248解.则P(A3|A1A2)是指在前两个人没有抽到条件下第3个