【优化方案】高考数学总复习 第2章§2.2函数的定义域、值域 大纲人教

§2.2函数的定义域、值域编辑ppt

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考2.2函数的定义域、值域双基研习·面对高考编辑ppt双基研习·面对高考1．函数的定义域函数的定义域是指使函数有意义的______的取值范围．2．函数的值域(1)定义在函数y＝f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫______，函数值的____叫函数的值域．基础梳理自变量函数值集合编辑ppt(2)基本初等函数的值域编辑ppt思考感悟1．函数为整式、分式、根式、指数或对数函数时，定义域有什么特点？提示：(1)整式的定义域是实数集R；分式的分母不为零；(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；(3)对数函数的真数必须大于零；(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1.编辑ppt2．函数的最值与值域有何联系？提示：函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只有了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域．编辑ppt课前热身答案：C编辑ppt答案：B编辑ppt答案：C编辑ppt答案：(0,1]编辑ppt答案：(0，＋∞)编辑ppt考点探究·挑战高考考点一求具体函数的定义域求函数定义域的问题类型(1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需解不等式(组)即可．(2)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．本考点的题目较多，参考教材习题2.2第7题等．考点突破编辑ppt例1编辑ppt【思路分析】求f(x)的定义域，只需使解析式有意义列不等式组即可求得．编辑ppt编辑ppt编辑pptf[g(x)]的定义域为[a，b]，指的是x的取值范围为[a，b]，而不是g(x)的取值范围为[a，b]．考点二抽象函数的定义域编辑ppt(1)已知函数f(x)的定义域为[1,5]，求函数y＝f(2x)＋f(5－x)的定义域．(2)已知函数f(x＋5)的定义域为[0,4]，求函数y＝f(x)的定义域．【思路分析】

(1)中视“2x”与“5－x”为一整体适合f(x)的定义域．(2)中x＋5的取值与g(x)的定义域是相同的．例2编辑ppt编辑ppt(2)∵f(x＋5)的定义域为[0,4]，即0≤x≤4，∴5≤x＋5≤9，∴f(x)的定义域为[5,9]．【领悟归纳】本例中的题目有本质的区别(1)已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域．(2)已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域．两个题目中都要视g(x)为一整体，g(x)是复合函数的中间变量．编辑ppt互动探究1

本例(2)中题设条件不变，求y＝f(lgx)的定义域．解：由上述解答可知f(x)的定义域为[5,9]，∴5≤lgx≤9，∴105≤x≤109，∴f[lgx]的定义域为[105,109]．编辑ppt求函数的值域时，应首先分析函数解析式的结构特征，以确定求函数值域的方法：配方法、反函数法、判别式法、换元法、基本不等式法、函数单调性法、数形结合法等．函数的最大(小)值就是函数值域中的最大(小)值，与此函数图象的最高(低)点对应．但并非每个函数都有最值．求最值时，结合后面将要复习的导数，与极值区分开．考点三函数的值域编辑ppt例3编辑ppt【思路分析】

(1)是分式型可考虑分离常数法，配方法或者判别式法．(2)是无理函数型，可考虑换元法或者单调性法．(3)可结合反函数求解．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt【领悟归纳】

(1)判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知项x2，则常用此法．通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式Δ≥0，确定y的范围，即为原函数的值域．要注意自变量x是否属于R.编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt给出函数的定义域或值域求其中字母参数的取值范围，其关键是从定义域、值域入手，做好转化．考点四定义域、值域的综合应用例4编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt【误区警示】本题转化为二次方程后，易丢掉u－m＝0的讨论．编辑ppt方法技巧1．求定义域的步骤(1)写出使函数式有意义的不等式(组)；(2)解不等式组；(3)写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出)．如例1方法感悟编辑ppt2．对于复合函数求定义域问题，若已知f(x)的定义域[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出．若已知f[g(x)]的定义域为[m，n]，f(x)的定义域是当x∈[m，n]求g(x)的值域，如例2.3．函数值域的几何意义是对应函数图象上点的纵坐标的变化范围，利用函数几何意义，数形结合可求某些函数的值域．编辑ppt4．函数的值域与最值有密切关系，某些连续函数可借助函数的最值求值域，利用配方法、判别式法、基本不等式求值域时，一定注意等号是否成立，必要时注明“＝”成立的条件．如例3的(1)．编辑ppt失误防范编辑ppt考向瞭望·把脉高考在高考中本节内容是考查的重点，或者直接考查，或者以本节内容为背景结合其他知识点进行考查，例如定义域与反函数结合，定义域与根式函数，对数、指数函数及集合的运算相结合，解析式与求函数值结合，值域与求最值结合．考情分析编辑ppt2010年的高考中，单独考查函数定义域的省份不多，以广东省为代表，单独考查值域的也不多，有天津和四川等省份，大多数都与函数性质，结合起来考查．预测2012年的高考中主要是(1)与不等式的考查相结合，以选择、填空题的形式考查定义域的求法；(2)与函数的单调性相结合，考查函数的值域或最值的求法，一般出现在解答题中．编辑ppt规范解答例编辑ppt若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．编辑ppt编辑ppt编辑ppt当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元12分【名师点评】本题主要考查函数的实际应用，和用基本不等式求最值的能力以及解决实际问题，处理数据的能力．编辑ppt本题也是现代生活人们关心的问题，题目的设计内容对考生是公平的．第(1)问是基础，提醒考生首先求k值和表达式，第(2)问求最值，即可用求导法，也可用基本不等式，解答思路较宽，难度属于