普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷II含)

一般高等学校招生全国一致考试数学文试题(全国卷II,含)一般高等学校招生全国一致考试数学文试题(全国卷II,含)13/13一般高等学校招生全国一致考试数学文试题(全国卷II,含)2020年一般高等学校招生全国一致考试数学文试题（全国卷II，含答案）第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。参照公式：若是事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)P(A)+P(B)S=42πR若是事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A?B)P(A)?P(B)球的体积公式若是事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V4R33n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn(k)Cnkpk(1p)nk(k0,1,2,L,n)一、选择题（1）设全集UxN*x6，会集A1,3，B3,5,则eU(AUB)（）（Ａ）1,4（Ｂ）1,5（Ｃ）2,4（Ｄ）2,5（２）不等式（Ａ）

x3的解集为（）x02x2x3（Ｂ）xx2（Ｃ）xx2或x3（Ｄ）xx3（3）已知sin22)，则cos(3(A)5(B)1159(C)(D)393（4）函数y1ln(x1)(x1)的反函数是(A)yex11(x0)(B)yex11(x0)(C)yex11(xR)(D)yex11(xR)x1(5)若量x,y足束条件yx，z2xy的最大3x2y5(A)1(B)2(C)3(D)4（6）若是等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+⋯+a7=(A)14(B)21(C)28(D)35（7）若曲yx2axb在点(0,b)的切方程式xy10，（A）a1,b1（B）a1,b1（C）a1,b1（D）a1,b18）已知三棱SABC中，底面ABC等于2的等三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直AB与平面SBC所成角的正弦（A）3（B）5（C）7（D）34444（9）将号1,2,3,4,5,6的6卡片放入3个不同样的信封中，若每个信封放2，其中号1,2的卡片放入同一信封，不同样的放法共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种（10）△ABC中，点D在AB上，CD均分∠ACB，若CBa，CAb，a1,b2，CD=（A）1a2b（B）2a2b（C）3a4b（D）4a3b33335555（11）与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直的距离相等的点（A）有且只有1个（B）有且只有2个（C）有且只有3个（D）有无数个（12）已知C：x2+y2=1(ab0)的离心率3，右焦点F且斜率k（k＞0）a2b22的直与C订交于A、B两点，若AF=3FB，k=（A）1（B）2（C）3（D）2第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。（13）已知是第二象限的角，tan1，则cos___________.12(14)(x)9的张开式中x3的系数是__________x(15)已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为3的直线与l订交uuuuruuur于点A,与C的一个交点为B,若，AMMB，则p等于_________.16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆Ｍ与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=________________..解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）53△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33,sinB,cosADC135

.求AD.（18）（本小题满分12分）已知{an}是各项均为正数的等比率数列，且a1a22(11)，a3a4a564(111)a1a2a3a4a5.(Ⅰ)求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn(an1)2,求数列{bn}的前n项和Tn.an（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；（Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45o,求二面角A1-AC1-B1的大小.（20）（本小题满分12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能经过T1，T2，T3的概率都是p，电流能经过T的概率是0.9，电流能否经过各元件相互独立.已知T，T，41230.999.T中最少有一个能经过电流的概率为（Ⅰ）求p；（Ⅱ）求电流能在M与N之间经过的概率.（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)x33ax23x1（Ⅰ）设a2，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）设f(x)在区间（2,3）中最少有一个极值点，求a的取值范围.（22）（本小题满分12分）已知斜率为1的直线l与双曲线C：x2y21(a0,b0)订交于B、D两点，且BDa2b2的中点为M(1,3).（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设C的右极点为A，右焦点为F，DF?BF=17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切.2020年一般高等学校招生全国一致考试文科数学试题参照答案和评分参照三、解答题（17）解：由cos30知BADC5212ADC4，由已知得cosB,sin513从而sinBADsin(ADCB)=sinADCcosBcosADCsinB4123551351333.65由正弦定理得ADBD,sinBsinBAD因此AD

BD?sinBsinBAD33

513=25.3365（18）解：（Ⅰ）设公比为q，则ana1qn1.由已知有a111,a1q2a1qa1a1q2a1q3a1q464121314.a1qa1qa1qa12q2，化简得a12q664.（19）解法一：（Ⅰ）连结

A1B,记A1B与

AB1的交点为

F.由于面AA1BB1为正方形，故

A1B

AB1，且AF=FB

1.又AE=3EB1，因此

FE=EB1，又

D为BB1的中点，故

DE∥BF，DE

AB1.作CG

AB,G

为垂足，由

AC=BC知，G为

AB中点.又由底面

ABC

面AA

1B1B，得

CG

AA1B1B.连结

DG，则

DG∥AB1，故

DE

DG,由三垂线定理，得

DE

CD.因此

DE为异面直线

AB1与

CD的公垂线

.（Ⅱ）由于DG∥AB1，故CDG为异面直线AB1与CD的夹角，CDG=45o.设AB=2，则AB122，DG=2，CG=2,AC=3.作B1HA1C1,H为垂足，由于底面A1B1C1面AA1C1C,故B1H面AA1C1C，又作HKAC1，K为垂足，连结B1K,由三垂线定理，得B1KAC1，因此B1KH为解法二：（Ⅰ）以B为坐标原点，射线BA为x轴正半轴，建立以下列图的空间直角坐标系Bxyz.设AB=2，则A（2,0,0,），B1(0,2,0)，D（0,1,0），E(1,3,0)，22又设C（1,0,c）,则uuur11uuuuruuur.DE，，，2,-2,0,DC=1,-1,c20B1A=2uuuruuuuruuuruuur于是DEBA=0,DEDC=0.g1g故DEB1A，DEDC,因此DE为异面直线AB1与CD的公垂线.uuuruuur（Ⅱ）由于B1A,DC等于异面直线AB1与CD的夹角，uuuruuuruuuruuuro故gB1AgDCcos45，B1ADC即22c2224，2cuuur(-1,2，2)，解得2，故ACuuuuruuuur又AA1=BB1=(0,2,0)，uuuuruuuruuuur因此AC1=AC+AA1=(1,2，2)，因此cosm,nmgn1.mn15由于m,n等于二面角A1-AC1-B1的平面角，因此二面角A1-AC1-B1的大小为arccos15.15（20）解：记A1表示事件：电流能经过Ti,i1,2,3,4,A表示事件：T1，T2，T3中最少有一个能经过电流，B表示事件：电流能在M与N之间经过，（Ⅰ）AAgAgA，A，A，A3相互独立，12312P(A)P(AgAgA)P(A)P(A)P(A)(1p)3,123123又P(A)1P(A)=1，故(1p)3，p0.9，（Ⅱ）BA4+A4gA1gA3+A4gA1gA2gA3，P(B)P(A4+A4gA1gA3+A4gA1gA2gA3)P(A4)+P(A4gA1gA3)+P(A4gA1gA2gA3)P(A4)+P(A4)P(A1)P(A3)+P(A4)P(A1)P(A2)P(A3)×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×（21）解：①式无解，②式的解为55a，43因此a的取值范围是554，.3（22）解：（Ⅰ）由题设知，l的方程为：yx2，代入C的方程，并化简，得(b2a2)x24a2x4a2a2b20，设B(x1,y1)、D(x2,y2)，故不如设x1a,x2a，BF=(x12a)2y12(x12a)23x123a2a2x1，FD=(x22a)2y22(x22a)23x223a22x2