有限单元法：杆系结构有限元（PPT62）

有限单元法法第1章杆系结结构有限元元1第1章杆系结结构有限元元1.1有限单元法法及其发展展概况1.2有限元方法法及解题步步骤1.3单元分析1.4整体分析1.5按单元定位位向量形成成总刚度方方程1.6约束处理及及求解2第1章概论1.1有限单元法法及其发展展概况1.2有限元方法法及解题步步骤1.3单元分析1.4整体分析1.5按单元定位位向量形成成总刚度方方程1.6约束处理及及求解31.1.1力学问题的的解法力学问题的的求解方法法可分为：：解析法、、数值法、、半解析法法解析法（连连续、精确确）：问题的求求解可以得得到具体的的数学表达达式，可以以计算任意意位置的问问题的精确确解答。如如悬臂梁求求挠度等。。数值法（离离散、近似似）：得不到具具体表达式式，只能得得到某些离离散点处的的近似值。。半解析法：是将解析析法和数值值法结合起起来形成的的一种方法法。4连续问题一一般都是通通过数学方方程式的运运算和求解解获得精确确解。但在实际工工程中，可可用的数学学方法通常常使得能用用连续化处处理的问题题极为有限限，或者使使其过于简简化。相反，由于于计算机的的出现，使使得求解离离散问题比比较容易。。计算力学：：是根据力学学中的理论论，利用现现代电子计计算机和各各种数值方方法，解决决力学中的的实际问题题的一门新新兴学科。。它横贯力力学的各个个分支，不不断扩大各各个领域中中力学的研研究和应用用范围，同同时也逐渐渐发展自己己的理论和和方法。包括：有限限元单元法法、有限差差分法、边边界元法等等5常用的数值值解法有下下列几类：：（1）有限差分分法——将微分方程程化为差分分形式，求求近似解。。（2）加权残值值法——将微分方程程化为加权权积分形式式，求近似似解（加权权残值法的的五种常用用做法是配配点法，子子域法，加加辽金法，，最小二乘乘法，矩法法）。（3）有限单元元法——将微分方程程问题化为为能量驻值值问题，采采用插值函函数，求近近似解。（4）边界元法法——只在边界上上进行离散散。常用的半解解析法主要要有：有限限条法和有有限元线法法、薄层法法等方法。。其中应用最最广泛的方方法就是有限单元法法。几乎可以以说，一切切弹性力学学问题都可可以利用有有限元法求求解。6有限单元法法(FiniteElementMethod)(FEM)是计算力学学的重要分分支，是一一种将连续体离离散化，以以求解各种种力学问题题的数值方方法。有限元方法法的基本思思想：将结构物物看成由有有限个人为为划分的单单元组成的的整体，以以单元结点点上的解代代表整体的的解。它是是一种化整为零、、集零为整整、化未知为为已知的方方法。不同同的学科，，所求解的的参数不同同。在计算算力学中，，主要有以以下三种：：●位移型型：以结点点位移为未未知量。●力型：：以结点力力为未知量量。●混合型型：某些地地方以结点点位移为未未知量，另另外一些以以结点力为为未知量。。我们主要就就“位移型”有限元进进行讲解。。7结构力学位位移法单跨超静定定梁利用已知的的单跨超静静定梁的内内力计算公公式的成果果（固定求求固端力，，放松求单单元的杆端端力）结点的平衡衡条件─附附加约束上上的反力=0建立求解未未知位移的的平衡方程程组8结构力学位位移法位移法：建建立求解未未知位移的的平衡方程程组矩阵位移法法，并利用用计算机求求解1956年，Turner，Clough，Martin和Toop，刚架的矩矩阵位移法法推广用于于弹性力学学平面问题题作近似分分析有限单元法法的刚度法法9有限单元法法的刚度法法单元，结点点单元，结点点分析各单元元的特性，，得到物理理条件（节节点力与节节点位移关关系）利用在结点点相交的平平衡条件、、变形协调调条件建立求解各结结点位移(ui、vi)的联立方程101.1.2有限单元法发发展概况产生构想：20世纪40年代，麦克亨亨利（McHenry）、雷尼柯夫（Horenikoff）、纽马克（Newmark）等首次提出用用框架方法求求解力学问题题，用简单弹弹性杆排列代代替连续体的的各个小部分分，能够得到到连续问题的的相当好的解解答。1943年，柯兰特（（Courant）第一次假设饶饶曲函数在一一个划分的三三角形单元集集合体的每个个单元上为简简单线性函数数。由于计算算机尚未出现现，这篇论文文没有引起应应有的注意。。(1945年，世界上出出现了第一台台电子数字计计算机“ENIAC”，用于计算弹弹道。1956年，晶体管电电子计算机。。1959年，集成电路计算算机。）一、起源113）1955年，德国斯图图加特大学的的J.H.Argyris教授发表了一一组能量原理理与矩阵分析析的论文，奠奠定了有限元元方法的理论论基础。4）第一个尝试：1956年，特纳（Turner）、克拉夫（Clough）等将刚架分析析中的位移法法扩展到弹性性力学平面问问题，并用于于飞机的结构构分析和设计计，系统研究究了离散杆、、梁、三角形形的单元刚度度表达式，并并求得了平面面应力问题的的正确解答。。第一次命名：1960年，克拉夫（（Clough），建立在虚位移移原理或最小小势能原理的的基础上。在在处理剖面弹弹性问题时，，第一次提出并并使用“有限限元方法”的的名称12O.C.Zienkiewize在他的“TheFiniteElementMethod””一书中（参考考书6），一开头便便称：“人类大脑是有有限的，以致致不能一次就就弄清周围许许多（自然存存在的和创造造出的）复杂杂事物的特性性。因此，我我们先把整个个系统分成特特性容易了解解的单个元件件或‘单元’’，然后由这这些元件重建建原来的系统统以研究其特特性，这是工工程师、科学学家甚至经济济学家都采用用的一种自然然的方法。许许多经典的数数学近似方法法以及工程师师们用的直接接近似法都属属于这一范畴畴。”因此，从这一一意义上说确确定有限单元元法的准确起起源时间是困困难的。尽管管如此,有限单元法从从应用意义上上讲，它的发发展始于20世纪60年代。13二、三个黄黄金时代第一个黄金时时代：1960年起。最重要要的工作来自自结构工程师，第一次解决决了诸如汽车车、飞机、水水坝等复杂结结构的力学分分析。尽管当当时有限元法法的数学基础础尚未完全建建立（尽管与与今天相比,当时的成就十十分有限），，但该方法获获得了巨大成成功。论文统统计：1961年10篇、1965年67篇、1968年303篇。14第二个黄金时时代：始于1965年前后，属于于数值分析研究究者。1963年开始出现数数值分析家的的论文，他们们终于认识了有限元元法的基本原原理，事实上是逼近论、偏微分方程及变分形式和泛函分析的巧妙结合。。并得出结结论：直接刚度法（（即有限元法法）的基础是是变分原理，它是基于变分分原理的一种种新型里兹法法（采用分区区插值方案的的新型里兹法法）。这样就就使数学界与与工程界得到到沟通，获得得共识。从而而使有限元法法被公认为既有严密理论论基础、又有有普遍应用价价值的一种数值方方法。在有限元的这这一发展时期期，还有必要要说明两件事事：一个是有有限单元法与与变分原理之之间的关系，，另一个是我我国学者对有有限单元法的的贡献。15从有限元法的的创立过程看看两者的关系系：1956年，Turner，Clough，Martin和Toop，刚架的的矩阵位位移法推推广用于于弹性力力学平面面问题作作近似分分析1963年的交汇汇融合(直接刚度度法，即即有限元元法的基基础是变变分原理理)，这正是是有限元元创立的的真实和和曲折过过程。通通过这种种曲折，，正好看看出两者者关系的的密切难难分。1943年，Courant，变分原原理和分分片插值值方法来来求扭转转问题的的近似解解，“变分解法法”16各种变分分原理以以及其对对应的有有限元不同性质质的单元元对应于于不同的的变分原原理。（1）协调位移移元（采用的的位移插插值函数数在单元元间精确确协调））——最小势能能原理。（2）非协调调位移元元（采用用的位移移插值函函数在单单元间不不精确协协调）——分区势能能原理。。（3）广义协协调位移移元（采采用的位位移插值值函数在在单元间间广义协协调）——分区势能能原理的的退化形形式。（4）应力杂杂交元（（采用应应力试函函数，满满足平衡衡微分方方程）——最小余能能原理。。（5）混合元元（采用用混合试试函数，，含位移移、应力力和应变变）——广义变分分原理。。（6）分区混混合元（（部分单单元采用用位移试试函数，，其余单单元采用用应力试试函数））——分区混合合能量原原理。17我国学者者对有限限单元法法的贡献献我国数学学家冯康康等人从从1960年前后开开始，也也创造了了系统化化的有限限元算法法（1965年文“基基于变分分原理的的差分格格式”））编写了了程序，，解决了了当时国国防和经经济建设设中的一一些重大大课题，，并奠定定了数学学理论基基础。因因此可以以说，有限元法法是在欧欧、美和和中国被被独立发发展的。有限元及及变分原原理的研研究领域域是我国国学者的的研究强强项。胡胡海昌于于1954年提出的的弹性力力学广义义变分原原理为有有限元法法的发展展提供了了理论基基础。冯冯康提出出的基于于变分原原理的差差分格式式实质上上就是今今天的有有限元法法。龙驭驭球提出出的分区区和分项项能量原原理(1980)，分区混混合有限限元(1982)，样条有有限元(1984)，广义协协调元(1987)和四边形形面积坐坐标理论论(1997)等，使有有限元方方法的分分析能力力和应用用领域得得到很大大提升。。18在学术界界影响广广泛的国国内著作作钱伟长，变分法与与有限元元.北京:科学出版版社,1980胡海昌，，弹性力学学的变分分原理及及其应用用.北京:科学出版版社,1981朱伯芳，有限单元元法原理理与应用用.北京:中国水利利水电出出版社,第1版1979,第2版1998）是兼备备科学性性和实用用性的巨巨著。龙驭球，，有限元元法概论论.北京:高等教育育出版社社,第1版,1978,第2版,1991,龙驭球，，新型有有限元引引论.北京:清华大学学出版社社,1992等19第三个黄黄金时代代：有限单元元法的广广泛应用用。自1970年代开始始,有限元法法被迅速速应用到到各领域域。钢结构接接头的应应力分析析汽车碰撞撞分析20三、有限限单元法法的现状状与发展展趋势1．变分分原理与与数值方方法针对有限限元发展展需要而而提出的的变分原原理的新新形式，，例如分分区势能能、余能能、混合合能量变变分原理理，分区区变分原原理的退退化形式式及其应应用，含含参数变变分原理理及其应应用，压压电复合合材料结结构变分分原理，，基于应应变梯度度理论的的细观力力学变分分原理。。2．新型型单元构构造方法法对单元构构造的现现有模式式作进一一步开拓拓，如杂杂交元、、混合元元、拟协协调元、、应变元元、样条条元、无无限元、、高精精度单元元（带转转角元））、大单单元、超超（巨型型）单元元,子结构、、土壤→→结构→→流体的的相互作作用等。。发展新的的构造模模式，如如基于广广义协调调理论的的广义协协调元、、基于分分区混合合变分原原理的分分区混合合元，理理性有限限元，基基于四边边形面积积坐标的的四边形形元，基基于解析析试函数数的有限限元等。。213．疑难现现象及破破解对策策有限元学学科发展展中，还还遗留一一些疑难难现象和和问题，，有的长长期未得得到破解解。这些些尚待破破解的疑疑难问题题自然就就成为关关注的焦焦点。例例如多种闭锁锁现象（（剪切闭闭锁、薄薄膜闭锁锁、不可可压缩闭闭锁）；；网格畸变变敏感现现象；有的非协协调元不不收敛现现象；虚假零能能模式现现象；解的晃动动现象；；精度损失失现象（（位移元元的应力力，层合合板的层层间应力力）；应力奇点点现象；；数值计算算病态现现象。224．复杂深深层问题题材料非线线性和几几何非线线性有限限元分析析；壳体结构构屈曲稳稳定性分分析；塑性成型型有限元元分析；；撞击破坏坏过程数数值模拟拟；基于应变变梯度理理论的有有限元法法。解的精度度的研究究：数值值方法的的误差估估计、收收敛性、、可靠性性、自适适应性和和优化；；自适应有有限元方方法。。23有限元的的数学理理论原理理表明，，若单元构构造适当当，当网网格无限限加密时时其解应应收敛到到精确解解，但对于于一个特特定网格格（含单单元）在在缺乏精精确解的的情况下下很难估估计其精精度，此此问题近近十来年年所进行行的研究究已取得得重要进进展。其其方法思思路是:在求得给给定网格格下的有有限元位位移解和和应力解解后，采采用应力恢复复法得到结点点应力的的改进值值，然后后利用形形函数求求改进估估计，或或称为最最佳猜测测应力。。当按此此求得的的误差大大于允许许值时，，可根据据误差预预测出结结构各区区域中单单元的合合理尺寸寸（网格格尺寸））。据此此，重新新划分网网格（由由计算机机自动完完成），，可反复复多次───近似似于迭代代过程。。245．耦合合交叉问问题耦合问题题有流－－固耦合合、气－－液－固固耦合、、土－结结构－流流体耦合合、力－－电耦合合等。学科交叉叉问题有有生物力力学、微微电子科科学、材材料科学学中的数数值模拟拟与优化化设计等等。6．与其他他方法的的联合沟沟通例如：有有限元—边界元；；有限元元~有限差分分；有限限元法—无网格法法；数值值法—解析法。。7.向新领域域的扩展展已由弹性性力学平平面问题题扩展到到空间问问题和板板、壳问问题等整整个固体体力学，，能对原原子能反反应堆、、堤坝、、飞机、、船体、、齿轮叶叶片等复复杂结构构进行应应力分析析。由静力平平衡问题题扩展到到稳定与与动力问问题，由由弹性力力学扩展展到弹塑塑性、粘粘弹性、、断裂力力学等，，由结构构分析扩扩展到结结构优化化。258．软件件开发与与CAD/CAE技术有限元软软件与有有限元理理论几乎乎是同时时诞生的的。只有有得到工工程应用用，理论论才会具具有生命命力，这这就是软软件的作作用往往往大于论论文的理理由。计计算力学学要不断断吸收计计算机科科学技术术的成果果，与CAD/CAE技术共同同发展。。（1）通用用程序的的进一步步完善增加(强)前、后处处理功能能，重新新包装(用户界面面,多媒体)，扩充单单元库、、动力及及非线性性等。（2）大型型有限元元程序微微机化、、网格化化。（3）由专专业研究究转向普普及应用用（科学学成果转转化成生生产力））（4）向高高层次发发展26结构分析析通用程程序简介介自1980年代开始始，世界界各国，，特别是是发达国国家，都都花费巨巨大的人人力和物物力开发发大型、、通用的的结构分分析程序序。27ANSYS是由美国国ANSYS公司开发发的大型型通用有有限元分分析软件件，ANSYS公司自1970年成立以以来，不不断吸取取世界最最先进的的计算方方法和计计算机技技术，引引导世界界有限元元分析软软件的发发展，以以其先进进性、可可靠性、、开放性性等特点点，被全全球工业业界广泛泛认可，，拥有全全球最大大的用户户群。1995年，在分分析设计计类软件件中第一一个通过过ISO9001国际质量量体系认认证。ANSYS采用三维维实体描描述法建建立几何何模型，，几十种种图素库库可以模模拟任意意复杂的的几何形形状，强强大的布布尔运算算实现模模型的精精雕细刻刻；提供供多种网网格划分分方法，，可以实实现网格格密度及及形态的的精确控控制。具具体划分分方法有有拉伸网网格划分分，智能能自由网网格划分分，映射射网格划划分，自自适应网网格划分分等。ANSYS28SAPSAP是StructuralAnalysisProgram的英文缩缩写，SAP程序由美美国加里里福尼亚亚大学伯伯克利分分校的威威尔逊（（Wilson）、巴瑟瑟(Bath)和彼特森森（Pertson)等人在1970年代初开开始研制制完成的的，经过过二十多多年的不不断发展展、完善善，成为为一个在在国际上上普遍受受欢迎的的通用结结构分析析软件。。（80年代由北北大几位位老师引引入我国国，SAPⅤⅤ）。SAP200029ADINAADINA是由国际际上著名名的美国国麻省理理工学院院K.J.Bathe教授领导导的，ADINAR&D公司研究究开发的的商用工工程软件件。全世世界有很很多家企企业、市市政单位位在使用用ADINA。ADINA八十年代代初进入入中国以以来，在在国内各各个领域域得到了了大量应应用。广泛的适适用领域域，如所所有机械械工业领领域，建建筑工程程，水利利电力，，航空、、航天，，电子，，生物医医学等全集成环环境下建建模、解解算、广广泛的结结果可视视化后处处理广泛的工工程问题题求解类类型：线线性、非非线性，，静力、、动力，，传热，，计算流流体动力力学，流流-固耦合等等大型工程程问题的的高效求求解，以以及多CPU并行处理理求解功功能丰富的单单元库、、材料模模式库AutomaticDynamicIncrementalNonlinearAnalysis30MARCMARCAnalysisResearchCorporation（简称MARC）始创于于1967年，总部部设在美美国加州州的PaloAlto，是全球球第一家家非线性性有限元元软件公公司。创创始人是是美国著著名布朗朗大学应应用力学学系教授授，有限限元分析析的先驱驱PedroMarcel。MARC公司在创创立之初初便独具具慧眼，，瞄准非线性分分析这一未来来分析发发展的必必然，致致力于非非线性有有限元技技术的研研究、非非线性有有限元软软件的开开发、销销售和售售后服务务。对于于学术研研究机构构，MARC公司的一贯贯宗旨是提提供高水准准的CAE分析软件及及其超强灵灵活的二次次开发环境境，支持大大学和研究究机构完成成前沿课题题研究。对对于广阔的的工业领域域，MARC软件提供先先进的虚拟拟产品加工工过程和运运行过程的的仿真功能能，帮助市市场决策者者和工程设设计人员进进行产品优优化和设计计，解决从从简单到复复杂的工程程应用问题题。经过三三十余年的的不懈努力力，MARC软件得到学学术界和工工业界的大大力推崇和和广泛应用用，建立了了它在全球球非线性有有限元软件件行业的领领导者地位位。31NASTRAN在美国宇航局局的资助下，，于1969年开始使用的的、花费数百百万美圆完成成的NASTRAN结构分析程序序，因为和NASA（NationalAeronauticsandSpaceadministration，国家航空和和宇宙航行局局）的特殊关关系，NASTRAN(又名MSCNASTRAN)在航空航天领领域有着崇高高的地位。MSC.NASTRAN—是世界上功能能最全面、应应用最广泛泛的大型通用用结构有限元元分析软件之之一，同时也也是工业标准准的FEA原代码程序及及国际合作和和国际招标中中工程分析和和校验的首选选工具,，可以解决各各类结构的强强度、刚度、、屈曲、模模态、动力学学、热力学、、非线性、声声学、流体-结构耦合、气气动弹性、超超单元、惯性性释放及结构构优化等问题题。通过MSC.NASTRAN的分析可确保保各个零部件件及整个系统统在合理的环环境下正常工工作。此外，，程序还提供供了开放式用用户开发环境境和DMAP语言，及多种种CAD接口，以满足足用户的特殊殊需要32ABAQUSABAQUS是国际上最先先进的大型通通用有限元分分析软件之一一，具有惊人人的广泛的模模拟性能。它它拥有大量不不同种类的单单元模型、材材料模型、分分析过程等。。无论是分析析简单的线线弹性问题，，还是包括几几种不同材料料、承受复杂杂的机械和热热载荷过程、、变化接触条条件的非线性性组合问题，，应用该软件件计算分析都都能得到满意意的结果。自1970年代开始，国国内多家单位位也开发出了了若干很好的的通用结构分分析软件，这这些单位有：：中科院、大大连理工、上上海工业建筑筑设计院、建建研院以及湖湖南大学等33LS-DYNA1976年，由美国LawrenceLivemore实验室开发1988年成立LivemoreSoftwareTechnologyCorporation(LSTC)1996年与ANSYS公司合作，用用ANSYS作为DYNA的前后处理LS-DYNA的主要应用领领域汽车碰碰撞，武器研研究，铸造成成型，跌落分分析，振振动和动力力仿真，爆炸炸34OPENSEES（UCB，开放源代码码）OpenSees的全称是OpenSystemforEarthquakeEngineeringSimulation（地震工程模模拟的开放体体系）。它是是由美国国家家自然科学基基金（NSF）资助、西部部大学联盟““太平洋地震震工程研究中中心”（PacificEarthquakeEngineeringResearchCenter，简称PEER）主导、加州州大学伯克利利分校为主研研发而成的、、用于结构和和岩土方面地地震反应模拟拟的一个较为为全面且不断断发展的开放放的程序软件件体系。35四、有限单元元法的优点1.物理概念清晰晰有限单元法一一开始就从力力学角度进行行推导（平衡衡、几何、物物理方程）研研究，使初学学者易于入门门。可以从不不同的水平上上得出相同的的有限元法成成果例如，梁单元元可以从通俗俗易懂的结构构力学方法出出发，阐述其其基本原理和和公式的推导导，也可利用用变分原理为为其建立起严严格的数学解解释。为什么有限元元得到比有限限差分法更为为广泛得多的的应用？36平面杆系单元元刚度矩阵，，可从转角位位移方程出发发获得单刚的的每列元素Kij–在第j个自由度上发发生单位位移移，在第i个自由度上需需要施加的力力372、建立于严格格理论基础上上的可靠性在数学上已证证明是其可靠靠性。只要原原问题的数学学模型是正确确的，同时用用来求解有限限元方程的算算法是稳定、、可靠的，则则随着单元数目目的增加或者者单元自由度度数目的增加加及插值函数数阶次的提高高，有限元解的精精度提高。3、有极强的灵灵活性与适用用性适应一切连续续介质和场问问题4、适合计算机机实现的高效效性采用矩阵表达达式、适应计计算机编程，，随着计算机机软硬件技术术的高速发展展，以及新的的数值计算方方法的不断出出现，大型复复杂问题的有有限元分析已已成为工程技技术领域的常常规工作。38本课程的目的的本课程的目的的是通过学习有有限元的基本本原理和方法法，学会编制制计算机程序序来解决结构构工程中的力力学分析问题题。因此，本课课程实际上包包括两方面：：1）有限元原理理2）计算机程序序设计。39五、本课程的的要求1.完成一定数量量的习题，以以巩固对有限限元基本方法法的理解2.完成一个包含含以下所列部部分的完整的的有限元程序序(Project)须提供如下内内容的文字材材料（1500字以上）：①程序编制制说明；②方法的基基本理论和基基本公式；③程序功能能说明；④程序所用用主要标识符符说明及主要要流程框图；；40⑤1～3个考题：考题题来源、输出出结果、与他他人成果的对对比结果（误误差百分比））；⑥对程序的的评价和结论论（包括正确确性、适用范范围、优缺点点及其他心得得等）。须提供源程序序、可执行程程序和算例的的电子文档或或文字材料。。选题可根据各各自的论文选选题等决定。。3.笔试。41六、课程主要要内容有限元法所涉涉及的领域极极为广泛，土土木、机械、、电机、化工工等几乎无所所不包，就土土木工程而言言亦包括上十十个学科，甚甚至就结构工工程领域也不不可能一一介介绍，只能就就基本的和应应用较广的内内容加以介绍绍，其讲授内内容和参考书书如下。42第1章概论论1.1有限元发展概概况1.2有限元法及解解题步骤1.3单元分析1.4整体分析1.6按单元定位向向量形成总刚刚度方程第2章弹性力力学平面问题题有限元法2.1三角形单元2.2三角形单元中中几个问题的的探讨2.3程序设计2.4矩形单元2.5六结点三角形形单元2.6四结点四边形形单元2.7八结点曲线四四边形等参元元43第3章空间问问题有限元3.1四节点四面体体常应变单元元3.2八节点六面体体单元3.3二十节点六面面体等参数单单元3.4空间轴对称问问题有限元第4章弹性薄薄板有限元法法4.1弹性薄板弯曲曲问题的基本本理论4.2弹性薄板弯曲曲问题有限元元分析方法;4.3薄板弯曲问题题程序设计44第5章稳定问题题有限元第6章动力有有限元法6.1结构振动微分分方程6.2单元质量矩阵阵和单元阻尼尼矩阵6.3结构的自由振振动和特征值值问题6.4地震反应分析析的计算机方方法6.5线性地震反应应时程分析法法自学：第7章非线性性分析有限元元法第8章钢筋砼砼结构非线性性分析有限元元法第9章高层建建筑结构分析析的有限元法法45主要参考书1．《有限元法及其其应用》，江见鲸，何何放龙，何益益斌等，机械械社2006版（土木工程程研究生系列列教材）2．《有限元法概论论》龙驭球,高教社1978第一版，1991第二版3．《结构矩阵分析析原理》赵超燮,人教社1982版4．《有限单元法原原理与应用》朱伯芳,水电社1979版,71.211/ZBF5．《有限元法基本本原理与数值值方法》王勖成,邵敏,清华大学社1988版6．《TheFiniteElementMethod》ZeinkiewicyOC，TaylorRL,Oxford:Butterworth-Heinemann,2000467．《TheFiniteElementMethod》(thirdedition)ZeinkiewicyOC.52.54/ZOC(3)(中译本:《有限元法》科学社1985版,52.4/JKW)8．《变分法及有限限元》上册钱伟伟长著，科学学出版社1980版9．《ConceptsandApplicationsofFiniteElementAnalisis》CookRD，10．《弹性塑性有有限元》欧阳鬯、马文文华,湖南科技社1983版11．《结构分析的有有限条法》Y.K.CHEUNG,王贻荪等译,交通社1982版12．《工程结构抗震震动力学》李国豪,上海科技社1980版,86.213/LGH13．《有限元法新论论—原理、程序、、进展》龙志飞等，中中国水利水电电社，20014714．《新型有限元论论》龙驭球，龙志志飞，岑松，，清华大学社社2004版15．《有限元法与板板壳分析》袁驷，崔京浩浩主编，清华华大学社2005版16．《钢筋混凝土有有限元与板壳壳极限分析》沈聚敏等,清华大学社1993版17．《固体力学发展展趋势》黄克智等,北京理工大学学社1995版18．《工程结构计算算机仿真分析析》江见鲸,贺小岗清华华大学社1997版19．《钢筋混凝土房房屋结构计算算机辅助设计计》尚守平,何放龙,刘光栋，建工工社1999版20．《广义协调元理理论与四边形形面积坐标法法》，龙志飞等，，中国矿业大大学社，2000版48第1章杆系结构构有限元1.1有限单元法及及其发展概况况1.2有限元方法及及解题步骤1.3单元分析1.4整体分析1.5按单元定位向向量形成总刚刚度方程1.6约束处理及求求解49一、有限元的的力学分析方方法1.方法特点从方法论看，，有限元法是是分析综合法法的一种应用用。先将结构构分解为单元元，再将单元元合成结构，，在一分一合合中求得结构构问题的解答答。结构单元分解合成化整为零难化化易——分解积零为整复原原型——合成50从力学渊源看，有限元法法是由刚架计计算的矩阵位位移法演变而而来的。由刚刚架分析移植植到弹性力学学，矩阵位移移法就变成了了有限元法。。矩阵位移法法与有限元法法共同的特点点就是分解、、合成法。。刚架分析的矩阵位移法弹性力学的有有限元法移植从数学角度看，有限元法法是连续问题题的一种离散散化近似解法法。把原来属属于无限自由由度的问题近近似地按有限限自由度的问问题来处理。。把原来的微微分方程问题题转化为代数数方程问题。。连续问题无限自由度问问题微分方程问题题离散问题有限自由度问问题代数方程问题题离散化51三角形面积圆面积523有限元推导方方法从采用的力学学工具分:直接法和变分分法(1)直接法：不拘拘泥于严格的的数学形式，，而侧重于易易懂的物理概概念。典型代代表：刚度法53(2)变分法：是把把有限元法归归结为求泛函函的极值问题题，使有限元元建立在更加加坚实的数学学基础上（《变分法及有限限元》钱伟长，科学学社，1980版）从选择基本未未知量的角度度分:位移法──取结点点位移作为基基本未知量(displacement/stiffnessmethod)力法──取结点点力作作为基基本未知量(Force/Flexibilitymethod)混合法──同时取取力和位移作作为基本未知知量(mixedmethod)本课程主要介介绍的是有限限元位移法。54二、离散方法法与计算简图图