最新高中数学必修一导学案

〔学案1〕§集合的含义与表示学习目标1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于〞关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言〔列举法或描述法〕描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习过程一、课前准备〔预习教材P2~P3，找出疑惑之处〕讨论：军训前学校通知：8月20日上午8点，高一年级在操场集合进行军训发动.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定〔是高一而不是高二、高三〕对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.二、新课导学※探索新知新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素〔element〕,把一些元素组成的总体叫做集合〔set〕.试试1：课本中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？探究：“好心的人〞与“1,2,1〞是否构成集合？新知2：集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是______，是______，是______，即集合元素三特征.______：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.______：同一集合中不应重复出现同一元素.______：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合.试试2：分析以下对象，能否构成集合，并指出元素：①不等式的解；②3的倍数；③方程的解；eq\o\ac(○,4)最小的整数；eq\o\ac(○,5)周长为10cm的三角形；eq\o\ac(○,6)中国古代四大创造；eq\o\ac(○,7)地球上的四大洋；eq\o\ac(○,8)地球的小河流.新知3：集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)集合A，记作：a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)集合A，记作：aA.试试3：设B表示“5以内的自然数〞组成的集合，那么5B，0.5B，0B，－1B.新知4：常见数集的表示非负整数集〔自然数集〕：全体非负整数组成的集合，记作N；正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N+；整数集：全体整数的集合，记作Z；有理数集：全体有理数的集合，记作Q；实数集：全体实数的集合，记作R.试试4：填∈或：0N，0R，3.7N，3.7Z，Q，_R.新知5：列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}〞括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.注意：不必考虑顺序,“,〞隔开；a与{a}不同.※典型例题例1用列举法表示以下集合：①15以内质数的集合；②方程的所有实数根组成的集合；③一次函数与的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数的图象与二次函数的图象的交点〞组成的集合.※学习探究思考：①你能用自然语言描述集合吗？②你能用列举法表示不等式的解集吗？新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为，其中x代表元素，P是确定条件.试试：方程的所有实数根组成的集合，用描述法表示为.例2试分别用列举法和描述法表示以下集合：〔1〕方程的所有实数根组成的集合；〔2〕由大于10小于20的所有整数组成的集合.练习：用描述法表示以下集合.〔1〕方程的所有实数根组成的集合；〔2〕所有奇数组成的集合.变式：以下三个集合有什么区别.〔1〕；〔2〕；〔3〕.反思与小结：①描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如与不同.②只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如，.③集合的{}已包含“所有〞的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z，所以不必写{全体整数}.以下写法{实数集}，{R}也是错误的.④列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.eq\o\ac(○,5)概念：集合与元素；属于与不属于；集合中元素三特征；常见数集及表示.学习评价※当堂检测：1.以下说法正确的是〔 〕.A．某个村子里的高个子组成一个集合B．所有小正数组成一个集合C．集合和表示同一个集合D．这六个数能组成一个集合2.给出以下关系：①；②；③；④其中正确的个数为〔〕.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.直线与y轴的交点所组成的集合为〔〕.A.B.C.D.4.设，那么以下正确的是〔〕.A.B.C.D.5.一次函数与的图象的交点组成的集合是〔〕.A.B.C.D.6.设A表示“中国所有省会城市〞组成的集合，那么：深圳A；广州A.〔填∈或〕7.集合A＝{x|x=2n且n∈N}，，用∈或填空：4A，4B，58〔1〕设集合，试用列举法表示集合A.〔2〕设A＝{x|x＝2n，n∈N，且n<10}，B＝{3的倍数}，求属于A且属于B的元素所组成的集合.9.设x∈R，集合.〔1〕求元素x所应满足的条件；〔2〕假设，求实数x.10.假设集合，集合，且，求实数a、b.(学案2)§集合间的根本关系学习目标1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2.理解子集、真子集的概念；3.能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4.了解空集的含义.学习过程一、课前准备〔预习教材P6~P7，找出疑惑之处〕思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小〞关系呢？二、新课导学※学习探究探究：比拟下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：与；与；与.新知：子集、相等、真子集、空集的概念.①如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集〔subset〕，记作：，读作：A包含于〔iscontainedin〕B，或B包含(contains)A.当集合A不包含于集合B时，记作.②在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.用Venn图表示两个集合间的“包含〞关系为：BA.BA③集合相等：假设，那么中的元素是一样的，因此.④真子集：假设集合，存在元素，那么称集合A是集合B的真子集〔propersubset〕，记作：AB〔或BA〕，读作：A真包含于B〔或B真包含A〕.⑤空集：不含有任何元素的集合称为空集〔emptyset〕，记作：.并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.试试：用适当的符号填空.〔1〕，；〔2〕，R；〔3〕N，QN；〔4〕.反思：思考以下问题.〔1〕符号“〞与“〞有什么区别？试举例说明.〔2〕任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.〔3〕类比以下实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？①假设；②假设.※典型例题例1写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.变式：写出集合的所有真子集组成的集合.例2判断以下集合间的关系：〔1〕与；〔2〕设集合A={0,1}，集合，那么A与B的关系如何？变式：假设集合，，且满足，求实数的取值范围.※动手试试练1.集合，B＝{1,2}，，用适当符号填空：AB，AC，{2}C，2练2.集合，，且满足，那么实数的取值范围为.三、总结提升※学习小结1.子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论.2.两个集合间的根本关系只有“包含〞与“相等〞两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于〞与“包含〞两种关系及其表示方法.※知识拓展如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有个，真子集有个.学习评价※当堂检测：1.以下结论正确的是〔〕.A.AB.C.D.2.设，且，那么实数a的取值范围为〔〕.A.B.C.D.3.假设，那么〔〕.A.B.C.D.4.满足的集合A有个.5.设集合，，那么它们之间的关系是，并用Venn图表示.6.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.假设用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合．那么以下包含关系哪些成立？试用Venn图表示这三个集合的关系.7.，且，求实数p、q所满足的条件.〔学案3〕§集合的根本运算学习目标1.理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2.会求两个集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；4.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.学习过程一、课前准备〔预习教材P8~P11，找出疑惑之处〕思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加〞呢？二、新课导学※学习探究探究：设集合，.〔1〕试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共局部〔交〕、合并局部〔并〕；〔2〕讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？新知：交集、并集.①一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集〔intersectionset〕，记作A∩B，读“A交B〞，即：AABVenn图如右表示.②类比说出并集的定义.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集〔unionset〕，记作：，读作：A并B，用描述法表示是：.AABAVenn图如右表示.试试：〔1〕A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，那么A∪B＝；〔2〕设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，那么A∩B＝；〔3〕A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，那么A∪B＝，A∩B＝.反思：〔1〕A∩B与A、B、B∩A有什么关系？〔2〕A∪B与集合A、B、B∪A有什么关系？〔3〕A∩A＝；A∪A＝.A∩＝；A∪＝.※典型例题例1设，，求A∩B、A∪B.小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.例2设，，求A∩B.探究：设U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，那么U、A、B有何关系？新知：全集、补集.①全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集〔Universe〕，通常记作U.②补集：集合U,集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集〔complementaryset〕，记作：，读作：“A在U中补集〞，即.补集的Venn图表示如右：说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.试试：〔1〕U={2,3,4}，A={4,3}，B=，那么=，=；〔2〕设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，那么＝；〔3〕设集合，那么=；〔4〕设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，那么＝.例3设U=R，A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∩B、A∪B、、三、总结提升※学习小结1.交集与并集的概念、符号、图示、性质；2.补集、全集的概念；补集、全集的符号3.集合运算的两种方法：数轴、Venn图.※知识拓展，，，，；学习评价※当堂检测：1.设那么等于〔〕.A．B．C．D．2.集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝，N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为〔〕.A.x=3,y=－1 B.(3，－1)C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝3.设，那么等于〔〕.A.{0,1,2,6}B.{3,7,8,}C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8}4.设全集U=R，集合，那么=〔〕A.1B.－1，1C.D.5.集合U=，，那么集合〔〕.A.B.C.D.6.设，，假设，求实数a的取值范围是.7.定义A—B={x|x∈A，且xB}，假设M={1,2,3,4,5}，N={2,4,8}，那么N—M=.8.假设关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，且A∩B={}，求.9.全集I=，假设，，求实数。10.全集I={小于10的正整数}，其子集A、B满足，，.求集合A、B.〔学案4〕§函数的概念学习目标1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此根底上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2.了解构成函数的要素；3.能够正确使用“区间〞的符号表示某些集合.4.会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间〞的符号表示；5.掌握判别两个函数是否相同的方法.学习过程一、课前准备〔初中对函数的定义〕在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、新课导学※学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研究课本上三个实例：讨论：三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：.新知：函数定义.设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数〔function〕，记作：.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域〔domain〕，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域〔range〕.试试：〔1〕，求、、、的值.〔2〕函数值域是.反思：〔1〕值域与B的关系是；构成函数的三要素是、、.〔2〕常见函数的定义域与值域.函数解析式定义域值域一次函数二次函数，其中反比例函数探究任务二：区间及写法新知：设a、b是两个实数，且a<b，那么：叫闭区间；叫开区间；，都叫半开半闭区间.实数集R用区间表示，其中“∞〞读“无穷大〞；“－∞〞读“负无穷大〞；“+∞〞读“正无穷大〞.试试：用区间表示.〔1〕{x|x≥a}=、{x|x>a}=、{x|x≤b}=、{x|x<b}=.〔2〕=.〔3〕函数y＝的定义域，值域是.〔观察法〕例1函数.〔1〕求的值；〔2〕求函数的定义域〔用区间表示〕；〔3〕求的值.探究任务：函数相同的判别讨论：函数y=x、y=()、y=、y=、y=有何关系？试试：判断以下函数与是否表示同一个函数，说明理由？①=；=1.②=x；=.③=x2；=.④=|x|；=.小结：①如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等〔或为同一函数〕；②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.例2求以下函数的定义域〔用区间表示〕.〔1〕；〔2〕；〔3〕.小结：〔1〕定义域求法〔分式、根式、组合式〕；〔2〕求定义域步骤：列不等式〔组〕→解不等式〔组〕.三、总结提升※学习小结①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示.eq\o\ac(○,5).定义域的求法及步骤；eq\o\ac(○,6).判断同一个函数的方法；※知识拓展求函数定义域的规那么：①分式：，那么；②偶次根式：，那么；③零次幂式：，那么.学习评价※当堂检测：1.函数，那么〔〕.A.－1B.0C.1D.22.函数的定义域是〔〕.A.B.C.D.3.函数，假设，那么a=〔〕.A.－2B.－1C.1D.24.函数的定义域是〔〕.A.B.C.RD.5.以下各组函数的图象相同的是〔〕A.B.C.D.6.假设，那么=.7.函数的定义域是，值域是.〔用区间表示〕8.设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积y关于x的函数的解析式，并写出定义域.9.二次函数f(x)=ax2+bx〔a，b为常数，且a≠0〕满足条件f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根，求f(x)的解析式.〔学案5〕§函数的表示法学习目标1.明确函数的三种表示方法〔解析法、列表法、图象法〕，了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.3.了解映射的概念及表示方法；4.能解决简单函数应用问题.学习过程一、课前准备〔预习教材P19~P23，找出疑惑之处〕复习：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、新课导学※学习探究探究任务：函数的三种表示方法讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.小结：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.优点：简明；给自变量求函数值.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.优点：直观形象，反响变化趋势.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点：不需计算就可看出函数值.※典型例题例1某种笔记本的单价是2元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数.反思：例1的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？例2邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元.每封x克〔0<x≤40〕重的信应付邮资数y〔元〕.试写出y关于小结：分段函数的表示法与意义〔一个函数，不同范围的x，对应法那么不同〕.在生活实例有哪些分段函数的实例？探究任务：映射概念新知：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法那么f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射〔mapping〕．记作“〞关键：A中任意，B中唯一；对应法那么f.反思：①映射的对应情况有、，一对多是映射吗？②函数是建立在两个非空数集间的一种对应，假设将其中的条件“非空数集〞弱化为“任意两个非空集合〞，按照某种法那么可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.例3探究从集合A到集合B一些对应法那么，哪些是映射，哪些是一一映射？〔1〕A={P|P是数轴上的点}，B=R；对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；〔2〕A={高一学生}，B={高一班级}.对应关系：每一个学生都对应一个班级〔3〕，对应关系：“乘以2〞；〔4〕R，对应关系：“求倒数〞.三、总结提升※学习小结1.函数的三种表示方法及优点；2.分段函数概念；3.函数图象可以是一些点或线段.4.映射的概念.学习评价※当堂检测：1.如以下图可作为函数的图象的是〔〕.A.B.C.D.2.函数的图象是〔〕.A.B.C.D.3.设，假设，那么x=〔〕A.1B.C.D.4.在映射中，，且，那么与A中的元素对应的B中的元素为〔〕.A. B.C. D.5.以下对应：①②③不是从集合A到B映射的有〔〕.A.①②③B.①②C.②③D.①③6.，那么=〔〕A.0B.C.D.无法求7.设函数f〔x〕＝，那么＝.8.二次函数满足，且图象在轴上的截距为0，最小值为－1，那么函数的解析式为.9.动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式，并画出函数的图象.10.邹城移动公司开展了两种通讯业务：“全球通〞，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行〞不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元.假设一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为〔元〕.〔1〕写出与x之间的函数关系式？〔2〕一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？〔3〕假设某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？(学案6)§单调性与最大〔小〕值学习目标1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2.能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.4.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程一、课前准备〔预习教材P27~P32，找出疑惑之处〕复习1：观察以下各个函数的图象.探讨以下变化规律：①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？③函数图象是否具有某种对称性？复习2：画出函数、的图象.小结：描点法的步骤为：列表→描点→连线.二、新课导学※学习探究探究任务：单调性相关概念思考：根据、的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数〔increasingfunction〕.试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.新知：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有〔严格的〕单调性，区间D叫f(x)的单调区间.反思：①图象如何表示单调增、单调减？②所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？③函数的单调递增区间是，单调递减区间是.试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.※典型例题例1根据以下函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.〔1〕；〔2〕.变式：指出、的单调性.小结：①比拟函数值的大小问题，运用比拟法而变成判别代数式的符号；②证明函数单调性的步骤：第一步：设x、x∈给定区间，且x<x；第二步：计算f(x)－f(x)至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论.探究任务：函数最大〔小〕值的概念思考：先完成下表，函数最高点最低点,,讨论表达了函数值的什么特征？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值〔MaximumValue〕.试试：仿照最大值定义，给出最小值〔MinimumValue〕的定义例2求在区间[3，6]上的最大值和最小值.小结：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大〔小〕值.三、总结提升※学习小结1.增函数、减函数、单调区间的定义；2.判断函数单调性的方法〔图象法、定义法〕.3.证明函数单调性的步骤：取值→作差→变形→定号→下结论.4.函数最大〔小〕值定义；.5.求函数最大〔小〕值的常用方法：配方法、图象法、单调法.学习评价※当堂检测:1.函数的单调增区间是〔〕A.B.C.RD.不存在2.如果函数在R上单调递减，那么〔〕A.B.C.D.3.在区间上为增函数的是〔〕A．B．C． D．4.函数的最大值是〔〕.A.－1B.0C.1D.25.函数的最小值是〔〕.A.0B.2C.4D.6.函数的图象关于y轴对称，且在区间上，当时，有最小值3，那么在区间上，当时，有最值为.7.函数的最大值为，最小值为.8.求证的(0,1)上是减函数，在是增函数.9.作出函数的简图，研究当自变量x在以下范围内取值时的最大值与最小值．〔1〕；〔2〕；〔3〕.〔学案7〕§奇偶性学习目标1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会判断函数的奇偶性；3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程一、课前准备〔预习教材P33~P36，找出疑惑之处〕复习1：指出以下函数的单调区间及单调性.〔1〕；〔2〕复习2：对于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分别比拟f(x)与f(－x).二、新课导学※学习探究探究任务：奇函数、偶函数的概念思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：〔1〕、、；〔2〕、.观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？新知：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数〔evenfunction〕.试试：仿照偶函数的定义给出奇函数〔oddfunction〕的定义.反思：eq\o\ac(○,1)奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？②奇函数、偶函数的定义域关于对称，图象关于对称.试试：函数在y轴左边的图象如下图，画出它右边的图象.※典型例题例1判别以下函数的奇偶性：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算，并与进行比拟.试试：判别以下函数的奇偶性：〔1〕f(x)＝|x＋1|+|x－1|；〔2〕f(x)＝x＋；〔3〕f(x)＝；〔4〕f(x)＝x,x∈[-2,3].例2f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断f(x)的(-∞,0)上的单调性，并给出证明.变式：f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明.小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.三、总结提升※学习小结1.奇函数、偶函数的定义及图象特征；2.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.3.判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法.※知识拓展定义在R上的奇函数的图象一定经过原点.由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.学习评价.※当堂检测：1.对于定义域是R的任意奇函数有〔〕.A． B．C． D．2.是定义上的奇函数，且在上是减函数.以下关系式中正确的是〔〕A.B.C.D.3.以下说法错误的是〔〕.A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数4.f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是函数，且最值为.5.是奇函数，是偶函数，且，求、.6.设在R上是奇函数，当x>0时，，试问：当<0时，的表达式是什么？学案8〕§指数与指数幂的运算学习目标1.了解指数函数模型背景及实用性、必要性，了解根式的概念及表示方法；2.理解根式的运算性质，理解分数指数幂的概念；3.掌握根式与分数指数幂的互化和有理数指数幂的运算.学习过程一、课前准备〔预习教材P48~P53，找出疑惑之处〕复习1：正方形面积公式为；正方体的体积公式为.复习2：〔初中根式的概念〕如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的，记作；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的，记作.二、新课导学※学习探究探究任务一：指数函数模型应用背景探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，那么x年后人口数为多少万？实例2.给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过8次吗？计算：假设报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，求对折后的面积与厚度？问题1：国务院开展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP〔国内生产总值〕年平均增长率达7.3℅，那么x年后GDP为2000年的多少倍？探究任务二：根式的概念及运算考察：，那么就叫4的；，那么3就叫27的；，那么就叫做的.依此类推，假设,，那么叫做的.新知：一般地，假设,那么叫做的次方根(throot)，其中,.简记：.例如：，那么.反思：当n为奇数时,n次方根情况如何？例如：，,记：.当n为偶数时，正数的n次方根情况？例如：的4次方根就是，记：.强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.试试：，那么的4次方根为；，那么的3次方根为.新知：像的式子就叫做根式〔radical〕，这里n叫做根指数〔radicalexponent〕，a叫做被开方数〔radicand〕.试试：计算、、.反思：从特殊到一般，、的意义及结果？结论：.当是奇数时，；当是偶数时，.※典型例题例1求下类各式的值：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕〔〕.变式：计算或化简以下各式.〔1〕；〔2〕.推广：〔a0〕.※动手试试化简.探究任务：分数指数幂引例：a>0时，，那么类似可得；，类似可得.新知：规定分数指数幂如下；.试试：〔1〕将以下根式写成分数指数幂形式：=；=；=.〔2〕求值：；；；.反思：①0的正分数指数幂为；0的负分数指数幂为.②分数指数幂有什么运算性质？小结：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．指数幂的运算性质：〔〕·；；．例2求值：；；；.例3用分数指数幂的形式表示以下各式：〔1〕；〔2〕；〔3〕.例4计算〔式中字母均正〕：〔1〕；〔2〕.例5计算：〔1〕；〔2〕；〔3〕.小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法那么.三、总结提升※学习小结1.n次方根，根式的概念，根式运算性质.2.①分数指数幂的意义；②分数指数幂与根式的互化；③有理指数幂的运算性质.学习评价1.的值是〔〕.A.3B.－3C.3D.812.625的4次方根是〔〕.A.5B.－5C.±5D.253.化简是〔〕.A.B.C.D.4.假设，且为整数，那么以下各式中正确的是〔〕.A.B.C.D.5.化简的结果是〔〕.A.5B.15C.25D.1256.计算的结果是〔〕.A．B．Ｃ．D．7.化简=.8.假设，那么=.9.化简10.计算：〔学案9〕§指数函数及其性质学习目标1.了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2.理解指数函数的概念和意义；3.能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质〔单调性、特殊点〕.4.熟练掌握指数函数概念、图象、性质；5.掌握指数型函数的定义域、值域，会判断其单调性学习过程一、课前准备〔预习教材P54~P60，找出疑惑之处〕二、新课导学※学习探究探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念实例：A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？新知：一般地，函数叫做指数函数〔exponentialfunction〕，其中x是自变量，函数的定义域为R.反思：为什么规定＞0且≠1呢？否那么会出现什么情况呢？试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？探究任务二：指数函数的图象和性质引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回忆：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大〔小〕值、奇偶性．作图：在同一坐标系中画出以下函数图象：，讨论：〔1〕函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？〔2〕根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质.变底数为3或后呢？新知：根据图象归纳指数函数的性质.a>10<a<1图象性质(1)定义域：R(2)值域：〔0，+∞〕(3)过点〔0，1〕，即x=0时，y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数※典型例题例1函数〔〕的图象过点，求,,的值.小结：①确定指数函数重要要素是；②待定系数法.例2比拟以下各组中两个值的大小：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数.※动手试试练1.以下不等式，试比拟m、n的大小：〔1〕；〔2〕.练2.比拟大小：〔1〕；〔2〕,.例3我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已到达13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行方案生育成为我国一项根本国策．〔1〕按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将到达2000年的多少倍？〔2〕从2000年起到2023年我国人口将到达多少？小结：学会读题摘要；掌握从特殊到一般的归纳法.设原有量N，每次的增长率为p，那么经过x次增长后的总量y=.我们把形如的函数称为指数型函数.例4求以下函数的定义域、值域，单调性：〔1〕;〔2〕;〔3〕.小结：单调法、根本函数法、图象法、观察法.三、总结提升※学习小结①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质；eq\o\ac(○,4)指数函数应用模型eq\o\ac(○,5)单调性应用〔比大小〕学习评价※当堂检测：1.函数是指数函数，那么的值为〔〕.A.1B.2C.1或2D.任意值2.函数f(x)=(a>0,a≠1)的图象恒过定点〔〕.A.B.C.D.3.如果函数y=ax(a>0,a≠1)的图象与函数y=bx(b>0,b≠1)的图象关于y轴对称，那么有〔〕.A.a>bB.a<bC.ab=1D.a与b无确定关系4.指数函数①，②满足不等式，那么它们的图象是〔〕.5.函数f(x)=3－x－1的定义域、值域分别是〔〕.A.R，RB.R，C.R，D.以上都不对6.设a、b均为大于零且不等于1的常数，那么以下说法错误的是〔〕.A.y=ax的图象与y=a－x的图象关于y轴对称B.函数f(x)=a1－x(a>1)在R上递减C.假设a>a，那么a>1D.假设>1，那么7.比拟大小：.8.函数的定义域为.9.在同一坐标系下，函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如右图，那么a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是.10.求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.〔学案10〕§对数与对数运算学习目标1.理解对数的概念；2.能够说明对数与指数的关系；3.掌握对数式与指数式的相互转化.4.掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法那么的依据和过程；5.能较熟练地运用对数运算法那么解决问题..一、新课导学※学习探究探究任务：对数的概念问题：截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可到达18亿，20亿，30亿？讨论：〔1〕问题具有怎样的共性？〔2〕底数和幂的值，求指数怎样求呢？例如：由，求x.新知：般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数〔logarithm〕.记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数新知：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数〔commonlogarithm〕，并把常用对数简记为lgN在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN反思：〔1〕指数与对数间的关系？时，.〔2〕负数与零是否有对数？为什么？〔3〕，.※典型例题例1以下指数式化为对数式，对数式化为指数式.〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕lg0.001=；〔7〕ln100=4.606.小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体.例2求以下各式中x的值：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.小结：应用指对互化求x.探究任务：对数运算性质及推导问题：由，如何探讨和、之间的关系？问题：设,，由对数的定义可得：M=，N=∴MN==，∴MN=p+q，即得MN=M+N根据上面的证明，能否得出以下式子？如果a>0，a1，M>0，N>0，那么〔1〕；〔2〕；〔3〕.反思：自然语言如何表达三条性质？性质的证明思路？〔运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式〕例3用,,表示以下各式：〔1〕；〔2〕.例4计算：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕lg.探究：根据对数的定义推导换底公式〔，且；，且；〕．运用换底公式推导以下结论.〔1〕；〔2〕.二、总结提升※学习小结对数概念；lgN与lnN；指对互化；如何求对数值对数运算性质及推导；运用对数运算性质；换底公式.※知识拓展①对数的换底公式；②对数的倒数公式.③对数恒等式：，，.学习评价※当堂检测：1.假设，那么〔〕.A.4B.6C.8D.92.=〔〕.A.1B.－1C.2D.－23.对数式中，实数a的取值范围是〔〕.A．B．(2,5) C．D．4.以下等式成立的是〔〕A．B．C．D．5.如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么〔〕.A．x=a+3b－c B．C．D．x=a+b3－c36.假设，那么〔〕.A． B．C． D．7.计算：.8.假设，那么x=________，假设，那么y=___________.9.计算：.10.设,，试用、表示.11.计算：〔1〕；〔2〕.12.设、、为正数，且，求证：.〔学案11〕§对数函数及其性质学习目标1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3.通过比拟、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.4.进一步理解对数函数的图象和性质；5.学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.学习过程一、课前准备〔预习教材P70~P72，找出疑惑之处〕复习1：画出、的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.二、新课导学※学习探究探究任务一：对数函数的概念问题：根据上题，用计算器可以完成下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t讨论：t与P的关系？〔对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数〕新知：一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数(logarithmicfunction)，自变量是x；函数的定义域是〔0，+∞〕.反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意区分，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制，且．探究任务二：对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大〔小〕值、奇偶性．试试：同一坐标系中画出以下对数函数的图象.；.反思：〔1〕根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？a>10<a<1图象性质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点：(4)单调性：〔2〕图象具有怎样的分布规律？※典型例题例1求以下函数的定义域：〔1〕；〔2〕；变式：求函数的定义域.例2比拟大小：〔1〕；〔2〕；〔3〕.小结：利用单调性比大小；注意格式标准.探究任务：反函数问题：如何由求出x？反思：函数由解出，是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的.习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为.新知：当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量,而把这个函数的自变量新的函数的因变量.我们称这两个函数为反函数。例如：指数函数与对数函数互为反函数.试试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？反思：〔1〕如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗？为什么？〔2〕由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于____对称.例3求以下函数的反函数：〔1〕；〔2〕.小结：求反函数的步骤〔解x→习惯表示→定义域〕变式：点在函数的反函数图象上，求实数a的值.三、总结提升※学习小结1.对数函数的概念、图象和性质；2.求定义域；3.利用单调性比大小.4.反函数概念.学习评价※当堂检测：1.当a>1时，在同一坐标系中，函数与的图象是〔〕.2.函数的值域为〔〕.A.B.C.D.3.不等式的解集是〔〕.A.B.B.D.4.函数的反函数是〔〕.A.B.C.D.5.函数的反函数的单调性是〔〕.A.在R上单调递增B.在R上单调递减C.在上单调递增D.在上单调递减6.比大小：〔1〕log67log76；〔2〕log31.5log20.8.7.函数的定义域是.8.函数的反函数的图象过点，那么a的值为.9.右图是函数，，的图象，那么底数之间的关系为.10.求以下函数的定义域：〔1〕〔2〕〔学案12〕§2.3幂函数学习目标1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质；2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.学习过程一、课前准备〔预习教材P77~P79，找出疑惑之处〕复习1：求证在R上为奇函数且为增函数.复习2：1992年底世界人口到达54.8亿，假设人口年平均增长率为x%，2023年底世界人口数为y〔亿〕，写出：〔1〕1993年底、1994年底、2000年底世界人口数；〔2〕2023年底的世界人口数y与x的函数解析式．二、新课导学※学习探究探究任务一：幂函数的概念问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？〔1〕边长为的正方形面积，是的函数；〔2〕面积为的正方形边长，是的函数；〔3〕边长为的立方体体积，是的函数；〔4〕某人内骑车行进了1，那么他骑车的平均速度，这里是的函数；〔5〕购置每本1元的练习本本，那么需支付元，这里是的函数.新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.试试：判断以下函数哪些是幂函数.；②；③；④.探究任务二：幂函数的图象与性质问题：作出以下函数的图象：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕．从图象分析出幂函数所具有的性质.观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点小结：幂函数的的性质及图象变化规律：〔1〕所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点〔1，1〕；〔2〕时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；〔3〕时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．※典型例题例1讨论在的单调性.变式：讨论的单调性.例2比拟大小：〔1〕与；〔2〕与；〔3〕与.小结：利用单调性比大小.※动手试试练1.讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.练2.比大小：〔1〕与；〔2〕与；〔3〕与.三、总结提升※学习小结1.幂函数的的性质及图象变化规律；2.利用幂函数的单调性来比拟大小.※知识拓展幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数由小到大.轴和直线之间，图象由上至下，指数由小到大.学习评价.※当堂检测：1.假设幂函数在上是增函数，那么〔〕.A．>0 B．<0 C．=0 D．不能确定2.函数的图象是〔〕.A.B.C.D.3.假设，那么以下不等式成立的是〔〕.A．<l< B．1<<C．<l< D．1<<4.比大小：〔1〕；〔2〕.5.幂函数的图象过点，那么它的解析式为6.幂函数f〔x〕＝〔p∈Z〕在上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f〔x〕.7.在固定压力差〔压力差为常数〕下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．〔1〕写出函数解析式；〔2〕假设气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；〔3〕〔2〕中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．〔学案13〕§方程的根与函数的零点及二分法学习目标1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2.掌握零点存在的判定定理.学习过程一、课前准备〔预习教材P86~P88，找出疑惑之处〕复习1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.判别式=.当0，方程有两根，为；当0，方程有一根，为；当0，方程无实根.复习2：方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象二、新课导学※学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.②方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.③方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.你能将结论进一步推广到吗？新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点。反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：〔1〕函数的零点为；〔2〕函数的零点为.小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究任务二：零点存在性定理问题：①作出的图象，求的值，观察和的符号②观察下面函数的图象，在区间上零点；0；在区间上零点；0；在区间上零点；0.新知：如果函数