最新高中数学必修五全部学案

PAGEPAGE36【高二数学学案】§1.1正弦定理和余弦定理第一课时正弦定理一、1、根底知识 设ABC的三个内角A、B、C的对边分别为、b、c，R是ABC的外接圆半径。 〔1〕正弦定理：===2R。 〔2〕正弦定理的三种变形形式：①，c=。②，。③。〔3〕三角形中常见结论：①A+B+C=。②<。③任意两边之和第三边，任意两边之差第三边。④=，，=。2、课堂小练 〔1〕在中，假设>，那么有〔〕A、<b B、b C、>b D、，b的大小无法确定 〔2〕在中，A=30°，C=105°，b=8，那么等于〔〕 A、4 B、 C、 D、 〔3〕的三边分别为，且，那么是三角形。二、例题 例1、根据以下条件，解： 〔1〕，求C、A、； 〔2〕B=30°，，c=2，求C、A、； 〔3〕b=6，c=9，B=45°，求C、A、。 例2、在中，，试判断的形状。三、练习 1、在中，假设，求证：是等腰三角形或直角三角形。 2、在中，，求的值。四、课后练习 1、在中，以下等式总能成立的是〔〕 A、 B、 C、 D、 2、在中，，那么的值是〔〕 A、 B、 C、 D、 3、在中，，C=75°，那么b等于〔〕 A、 B、 C、 D、 4、在中，A=60°，，那么角B等于〔〕 A、45°或135°B、135° C、45° D、以上答案都不对 5、根据以下条件，判断三角形解的情况，其中正确的是〔〕 A、，有两解 B、，有一解 C、，无解 D、，有一解 6、中，，那么c等于〔〕 A、 B、 C、 D、 7、在中，，那么此三角形是〔〕 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、直角或等腰三角形 8、在中，C=2B，那么等于〔〕 A、 B、 C、 D、 9、在中，，如果利用正弦定理，三角形有两解，那么的取值范围是〔〕 A、2<< B、> C、<<2 D、0<<2 10、三角形两边之差为2，夹角的余弦值为。该三角形的面积为14，那么这两边分别为〔〕 A、3和5 B、4和6 C、5和7 D、6和8 11、在中，假设，那么c=，。 12、在中，，那么等于 13、在中，，那么三角形的面积等于。 14、假设三个角A、B、C成等差数列，且最大边为最小边的2倍，那么三内角之比为。 15、中，，且，求A。 16、在中，A=45°，，求其他边和角。 17、在中假设C=3B，求的取值范围。 18、方程的两根之积等于两根之和，且a、b为的两边，A、B为a、b的对角，试判定此三角形的形状。五、课后反思 1.12余弦定理时间：一、根底填空 1、余弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的的减去这两边与它们的的的的倍，即 a2=，b2=，c2=。 2、余弦定理的推论：，，。 3、运用余弦定理可以解决两类解三角形问题：、 〔1〕三边，求； 〔2〕和它们的，求第三边和其他两个角。 4、===。二、典型例题 例1、中，，求角A、角C和边a。 练习1：中，，求的各角度数。 例2、在中，，且，确定的形状。 练习2、在中，，试判断三角形的形状。三、课堂练习 1、在中，B=30°，，那么这个三角形是〔〕 A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形 2、在中，A、B、C的对边分别为a，b，c，假设>0，那么〔〕 A、一定是锐角三角形 B、一定是直角三角形 C、一定是钝角三角形 D、是锐角或直角三角形 3、在中，，那么的最大角是〔〕 A、30° B、60° C、90° D、120°4、在中，，那么的最小角为〔〕 A、 B、 C、 D、 5、在中，假设，那么为〔〕 A、60° B、45°或135° C、120° D、30° 6、在中，，那么C等于〔〕 A、30° B、60° C、45°或135° D、120° 7、在中，a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，那么的面积是〔〕 A、 B、 C、 D、 8、假设为三条边长分别是3，4，6，那么它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是〔〕 A、1:1 B、1:2 C、1:4 D、3:4 9、中，，且，那么的面积等于〔〕 A、 B、 C、或 D、或 10、在中，，那么cosC=〔〕 A、 B、 C、或 D、以上皆对 11、在中，假设B=30°，AB=，那么的面积S是 12、三角形的两边分别为4和5，它们夹角的余弦是方程的根，那么第三边长是。 13、中三边分别为a、b、c，且，那么角C= 14、在中，三边的长为连续自然数，且最大角是钝角，这个三角形三边的长分别为。 15、三角形的两边分别为3cm，5cm，它们所夹角的余弦为方程的根，那么这个三角形的面积为 16、在中，，且最大角为120°，那么这个三角形的最大边等于。 17、如下图，在中，AB=5，AC=3，D为BC的中点，且AD=4，求BC边的长。 18、圆O的半径为R，它的内接三角形ABC中2R成立，求面积S的最大值。 19、三角形的一个角为60°，面积为，周长为20cm，求此三角形的各边长。20、在中，，b=1，。 求〔1〕的值； 〔2〕的内切圆的半径长。四、课后练习 1、在中，以下等式总能成立的是〔〕 A、 B、 C、 D、 2、在中，，那么的值是〔〕 A、 B、 C、 D、 3、在中，，那么b等于〔〕 A、 B、 C、 D、 4、在中，，那么角B等于〔〕 A、45°或135° B、135° C、45° D、以上答案都不对 5、根据以下条件，判断三角形的情况，其中正确的是〔〕 A、，有两解 B、，有一解 C、，无解 D、，有一解 6、中，，那么c等于〔〕 A、 B、 C、 D、 7、在中，，那么此三角形是〔〕 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、直角或等腰三角形 8、在中，C=2B，那么等于〔〕 A、 B、 C、 D、 9、在中，，如果利用正弦定理，三角形的两解，那么x的取值范围是〔〕 A、2<< B、> C、<<2 D、0<<2 10、三角形两边之差为2，夹角的余弦值为，该三角形的面为14，那么这两边分别为〔〕 A、3和5 B、4和6 C、5和7 D、6和8 11、在中，假设，那么，。 12、在中，，那么等于。 13、在中，，那么三角形的面积等于。 14、假设三个角A、B、C成等差数列，且最大边为最小边的2倍，那么三内角之比为。 15、中，，且，求A。 16、在中，A=45°，，求其他边和角。 17、在中，假设C=3B，求的取值范围。 18、方程的两根之积等于两根之和，且a、b为的两边，A、B为a、b的对角，试判定此三角形的形状。【高二数学学案】§1.1正弦定理和余弦定理第三课时正弦定理和余弦定理综合问题一、①根本知识 1、利用正、余弦定理可判断三角形的形状，其途径通常有两种： 〔1〕将条件统一化成的关系，用代数方法求解； 〔2〕将条件统一化成的关系，用三角方法求解。 2、三角形中常用面积公式： 〔1〕表示〕； 〔2〕=。 3、解斜三角形通常有以下四种情形： 〔1〕“一边和二角〔如〕〞，那么可由A+B+C=180°，求角A，再由定理求出b与c。 此时在有解时只有解。 〔2〕“两边及夹角〔如〞，那么可由定理求第三边c，再由定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角。 其中在有解时只有解。 〔3〕“三边〔如〞，可用定理求出角A，B，再利用求出角C。 其中在有解时只有解。 〔4〕“两边和其中一边的对角〔如〞，可由定理求出角B，由A+B+C=180°，求出角C再利用定理求出边c。 其中可有解、解或解。②课堂小练 1、中，，那么的形状为〔〕 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 2、在中，假设三内角满足，那么角A等于〔〕 A、30° B、60° C、120° D、150° 3、在中，假设，那么这个三角形一定是〔〕 A、锐角三角形或钝角三角形 B、以或b为斜边的直角三角形 C、以c为斜边的直角三角形 D、等边三角形 5、的周长为20，面积为，那么BC的长为。二、例题 例1、在中，假设，求证是等腰三角形。 例2、在中，、、分别是角A、B、C的对边，，且，求的大小及的值。 例3、在中，锐角B所对的边b=7，外接圆半径R=，三角形面积，求三角形其他两边的长。三、课堂练习 1、中，，求的值，并判断三角形的形状。 2、中，、、分别为、、的对边，如果，的面积为，那么b=〔〕 A、 B、 C、 D、 3、锐角三角形ABC中，边、是方程的两根，角A、B满足，求角C的度数，边c的长度及的面积。四、课后练习 2、在中，，那么的值为〔〕 A、 B、 C、 D、 3、在中，角A、B、C的对边分别为、、，且，那么的外接圆直径是〔〕 A、 B、5 C、 D、 4、在中，假设，那么的形状一定是〔〕 A、等腰直角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 6、中，假设，那么A=。 7、中，，最大边和最小边的长是方程的两实根，那么BC边长等于。 8、在中，假设c=4，b=7，BC边上的中线AD的长为，求边长。 9、在中，角A，B，C所对的边为，假设且的最大边长为12，最小角的正弦值为。 〔1〕判断的形状； 〔2〕求的面积。五、课后反思【高二数学学案】§1.一、根底知识填空〔一〕在解决与三角形有关的实际问题时，经常出现一些有关的名词、术语，如仰角、俯角、方位角、方向角、铅垂平面、坡角、坡比等。〔1〕铅垂平面：是指与海平面的平面。〔2〕仰角与俯角：在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角，当视线在水平线之上时，称为角；当视线在水平线之下时，称为角。〔3〕方位角：从正北方向线时针到目标方向线的水平角，或称北偏多少度。〔4〕方向角：从方向线到目标方向线的水平角，如南偏西60º，指以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60º。〔5〕坡角：与水平的夹角。〔6〕坡比：坡面的与之比。即为坡角，为坡比〕〔二〕课堂小练1、如右图，在河岸AC测量河的宽度BC，测量到以下四组数据，较适宜的是〔〕A、c与B、c与bC、c与D、b与2、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30º和60º，那么塔高为〔〕A、B、C、D、3、在静水中划船的速度是每分钟40m，水流的速度是每分钟20m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船的前进方向应指向河流的上游并与河岸垂直方向所成的角为〔〕A、15ºB、30º C、45º D、60º4、海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60º的视角，从B岛望C岛和A岛成75º的视角，那么B岛与C岛间的距离是。5、一树干被台风吹断，折断局部与残存树干成30º角，树干底部与树尖着地处相距5米，那么树干原来的高度为米。二、例题例1：某观测站C在城A的南向西20º的方向，由城A出发的一条公路，走向是南向东40º，在C处测得公路上距C为31km的B处有一人正沿公路向A城走去，走了20km后到达D处，此时CD间的距离为21km，那么这个人还要走多远才可到达A城？例2、某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在A处得悉后，立即测出该渔轮在方位角为45º距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105º的方向，以9nmile/h的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21nmile/h的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间。三、课堂练习1、为了测量上海东方明珠塔的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为75.5º，前进38.5m后，到达B处测得塔尖的仰角为80.0º，试计算东方明珠塔的高度〔精确到1m〕2、甲船在A点发现乙船在北偏东60º的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，甲船的速度为每小时海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？四、课后练习1、如右以下图，为了测量隧道口AB的长度，给定以下四组数据，测量时应当用数据〔〕A、B、C、D、2、两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40º，灯塔B在观察站C的南偏东60º，那么灯塔A在灯塔B的什么位置？3、在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在平行地面上前进600m后测仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进，测得山峰的仰角为原来的4倍，那么该山峰的高度为多少？4、在一幢20米高的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60º，塔基的俯角为45º，那么这座塔的高度是多少米?5、海岛A四周8海里内有暗礁，今有一货轮由西向东航行，望见A岛在北偏东75º，航行海里后，见此岛在北偏东30º，如货轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险？6、某人在静水中游泳，速度为，第三章数列重点：数列的概念及数列的通项公式难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式一、根底知识引例：按一定次序排列的一列数 〔1〕1，2，3，4，5 〔2〕1， 〔3〕…… 〔4〕1，1，1，1，…… 〔5〕1，3，5，4，2 〔6〕的精确到1，0.1，0.01，0.001，……的缺乏近似值排列成一列数 1、概念：〔1〕数列： 注：①按一定次序排列②同一个数在数列中可重复出现 上例中能构成数列的是：。〔1〕与〔5〕相同吗？ 〔2〕项： 〔3〕项的序号： 2、表示：数列的一般形式为：，简化为。 例：……简记为：。 1，3，5，7，…，…简记为 注：与的区别： 3、数列与函数的关系： 4、数列的通项公式： 作用：①以序号代n可求数列各项；②可验证某数是否是数列中的项注：①通项公式有时不存在；②一个数列的通项公式形式可能不唯一。5、递推公式：6、分类：二、例题 例1、根据的通项公式，写出它的前5项。 〔1〕 〔2〕 例2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是以下各数 〔1〕1，2，3，4； 〔2〕1，3，5，7； 〔3〕；例3、：中，，以后各项由给出，写出这个数列的前5项。三、练习 1、根据的通项公式，写出它的前5项： 〔1〕 〔2〕 2、根据通项公式，写出它的第7项与第10项 〔1〕 〔2〕 3、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是以下各数。 〔1〕1，2，3，4 〔2〕2，4，6，8 〔3〕 〔4〕 4、写出下面数列的前5项 〔1〕 〔2〕二、数列重点：由数列的递推公式，求数列的某些项难点：由递推公式猜测数列的通项公式一、知识要点： 1、数列的通项公式，求某一项。 2、判断一个数是否为数列的项。 3、由数列的递推公式求数列的指定项，由递推公式猜测数列的通项公式。二、例题： 1、数列{an}中，a1=1,a2=1,以后各项由an+2=an+1+an给出，写出这个数列的第6项。 2、一个数列a1=1,an=an-1+2n-1(n>1)，求数列的前4项，并猜测出数列的通项公式。 3、数列的通项公式为an=n2-n-30 1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？ 2〕n为何值时，an=0?an>0?an<0? 4、数列{an}对一切正整数n满足a1+2a2+4a3+……+2n-1an=9-6n，求{an}的前4项。三、练习 1、5是数列的〔〕 A、第18项 B、第19项 C、第20项 D、第21项 2、以下四个结论中①数列的递推公式也是给出数列的一种方法②数列都可以用通项公式来表示③数列可以用图象表示，从图象上看，它是一群孤立点④数列的通项公式是唯一的其中正确的是〔〕 A、①②B、①③C、②③D、①②③④ 3、：>1〕，那么的通项公式为〔〕 A、 B、 C、 D、 4、：数列的通项公式为：，那么该数列中哪一项为+26？ 5、数列中，，且且。那么等于〔〕 A、 B、 C、 D、7 6、在数列中，，那么 7、：数列满足，且。求p、q的值。 8、数列的通项公式为，求此数列前30项的乘积。 9、数列满足，求的值。三、等差数列重点：等差数列的概念及通项公式难点：等差数列通项公式的灵活运用一、根底知识 1、等差数列的定义： 等差数列可简记为A•P数列 2、由等差数列定义知，其递推公式可写为： 3、由等差数列定义知，要证明一个数列为等差数列，只需证明： 4、假设一个等差数列的首项为a1，公差为d，那么其通项公式= 证明：二、例题 1、〔1〕求等差数列8，5，2…的第20项 〔2〕-401是否为等差数-5，-9，-13…的项？如果是是第几项。 2、在等差数列中，，求首项与公差d。 3、梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级。各级的宽度成等差数列，计算各级的宽度。 4、在等差数列中，，那么此数列在450到600之间有多少项？ 5、证明：以为通项公式的数列为等差数列〔p、q为常数〕 6、在等差数列中，与是其中两项，求与间的关系。三、练习 1、等差数列的首项为15，公差为6，那么它从第项开始，各项都大于100。 2、数列的首项，公差数为整数的等差数列，且前6项为正的，从7项开始变为负的，那么此数列的公差d=。 3、假设,数列，m,a1,a2,n和数列m,b1,b2,b3,n都是等差数列，那么= 4、假设等差数列中，时，那么=。 5、一个等差数列的第5项等于10，第10项为25，那么d=。四、等差数列的性质重点：等差数列的性质及性质的应用难点：性质的运用一、：A•P数列、分别是1，4，7，10…和2，6，10，14…判断以下数列是否为A•P数列，假设是，其公差与、的公差有何关系。 1、3，10，17，24… 2、3，6，9，12… 3、… 4、在数列中，每隔两项取一项，1，10，19，28…一般地A•P数列与的公差分别是、那么 1、数列是数列其公差为 2、数列是数列其公差为 3、数列是数列其公差为 4、数列每隔k项取一项，组成新数列，那么是 证明：二、1、是A•P数，，那么①②③ 2、在A•P数列中，假设、、、那么 证明： 一般地，假设…是等差数列，那么距首末两端的两项和等于同一个常数。 3、在等差数列中，假设，那么、、的关系为三、等差中项、定义： 1、求以下两数的等差中项〔1〕与 〔2〕与2、假设和为S的三个数成等差数列，可按以下三种方式求中间项。〔1〕设此三数为〔2〕设此三数为〔3〕设此三数为在此三种说法中，以第种设法最简。假设四数、五数……成等差数列可分别设为 3、要证三数成等差数列，只要证四、练习 1、在等差数列中，〔1〕，那么 〔2〕那么〔3〕那么= 2、A·P数列满足，那么= 3、一个无穷等差数列，公差为d，那么中有有限个负数的充要条件为 4、，那么a、b、c成等差数列的条件。 5、在等差数列中，，那么= 6、三个数成A·P其和为18，平方和为116，那么此三数为 7、在A·P数列中，d>0且，那么d= 8、假设成A·P证明也成A·P五、等差数列前n项和刘淑珍重点：等差数列前n项和公式。难点：获得推导前n项公式思路。一、复习 1、设是a、b的等差中项，并且是与的等差中项，那么a、b关系〔〕 A、 B、 C、 D、或 2、假设成等差数列，那么的值为〔〕 A、0 B、 C、32 D、0或32 3、在数列1、3、5、7……中，是第几项？二、公式 1、设等差数列的前n项和为，即… 〔1〕在等差数列中，…相等吗？ 〔2〕等差数列前n项和公式〔1〕 证明： 2、小结 〔1〕、表达式中包括、、、、五个量中，如果其中任意三个量，可求出另外个未知量。 〔2〕是n的次函数〔是n的次函数〔且不含项。 〔3〕与关系：三、例题 1、等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？ 2、在等差数列中，，求及。 3、求集合且m<100}的元素个数，并求出这些元素的和。 4、在A·P中，S10=100，S100=10。求S110=-110四、练习 1、求前n个自然数的和，0+1+2+…+〔n-1〕=。 2、1+4+7+…+100= 3、在等差数列中，，那么。 4、一个等差数列共10项，其中奇数项和为，偶数项的和为15，那么=。 5、A·P中，，那么…= 6、在等差数列中，求。六、前n项和习题课刘淑珍重点：难点：等差数列前n项和的应用 1、前100个正整数中，先划去1，然后又每隔两个数划去一个数，那么留下的各数之和为。 2、如果一个A•P数列的前n项和公式为，其中a、b、c是常数，那么常数c的值一定等于。 3、在等差数列中，假设，它的前项最小，最小和是。 4、A•P数列的前n项和，那么它的前项和最大。 5、三个数成A•P，其和为9，积是15，这三个数是。 6、假设A•P数列中，且S100=145，那么a1+a3+a5+…a99= 7、设数列、都是A•P数列，a1=25，b1=75，a100+b100=100，那么数列的前100项的和为。 8、〔p、q为常数且，求并证明为A•P。 9、在A•P数列中，S10=310，S20=1220，求。10、在A•P数列中，，求。 11、是数列的前n项和，且是首项为1，公差为2的A•P数列，求数列的通项公式。 12、，当n取什么值时，最小？ 13、设A•P数列的前n项和为A，第n+1项到第2n项和为B，第2n+1项到第3n项和为C，求证A、B、C与A•P。 14、〔选做〕数列的前n项和为 求证：为等差数列。七、等差数列习题课刘淑珍重点、难点：等差数列的通项公式，前n项和公式的综合作用。 1、A•P数列中，，那么S13=〔〕 A、 B、 C、 D、 2、A•P数列中，，那么的值为〔〕 A、1 B、 C、3 D、4 3、A•P数列中，公差且。假设前20项的和S20=10M，那么以下〔〕不成立 A、 B、 C、 D、 4、在首项是31，公差为-4的A•P数列中，与零最靠近的项〔〕 A、 B、 C、 D、 5、等差数列96，88，80…的前n项和的最大值是〔〕 A、606 B、612 C、618 D、624 6、如果一个数列是A•P数列，将它的各项取绝对值后仍是等差数列那么〔〕 A、它是常数列 B、其公差必大于0 C、其公差必小于0 D、都可能 7、等差数列中，假设那么的值是〔〕 A、 B、 C、 D、 8、两个等差数列和的前n项和之比为，那么等于〔〕 A、 B、 C、 D、 9、一个项数是奇数的等差数列，它的奇数项与偶数项之和分别为168和140，最后一项比第一项大30，那么数列的项数是〔〕 A、21 B、15 C、11 D、7 10、为等差数列，>0且S15=S20，问它的前多少项和最大。 11、设等差数列的前n项和为，，且S12>0，S13<0 〔1〕求公差d的范围 〔2〕问前几项和最大，说明理由 12、〔选做〕数列的前n项和且。求的前n项和。八、等比数列刘淑珍重点：等比数列的概念及通项公式；难点：等比数列通项的运用。一、根底知识 1、等比数列定义： 2、等比数列递推公式： 3、等比数列的通项公式： 证明： 4、要证明一个数列是G•P，应证明 5、在G•P数列中，任意两项、间的关系 6、等比中项：二、例题 1、试在和之间插入两个中间项，使其成G•P，求这两个数。 2、、是项数相同的等比数列，求证是等比数列。 3、一个等比数列的第3项与第4项分别为12与18。求它的第1项与第2项。三、练习 1、求证：以为通项公式的数列为等比数列。 2、求等比数列1，2，4，8…的第10项。 3、首项为3，末项为3072，公比为2的等比数列的项数。 4、：数列的通项公式为，那么它是一个递〔增或减〕的数列，首项，公比q=。 5、求以下各数的等比中项。 〔1〕45与80 〔2〕与 6、一个各项均为正数的G•P数列，它任何项都等于它后面连续两项的和，其公式q= 7、首项为，从第11项开始，各项都比1大的等比数列的公比q的取值范围 8、要使G•P数列…的前n项积超过105，那么n的最小值是。 9、在G•P数列中，假设，那么= 10、在G•P数列中，，那么=。 11、三数成G•P数列，它们的积为64，其算术平均数为，这个数列为。12、是G•P数列，求证：也是G•P数列。九、等比数列的性质刘淑珍重点：等比数列的性质及应用难点：性质的应用一、根底知识 1、假设等比数列、的公比为q1、q2判断下面数列是否为等比数列，假设是那么公比为多少？ 〔1〕 〔2〕} 〔3〕〔4〕在原数列中每隔K项取一项组成数列。证明结论。2、在等比数列，与首末两项等距离的两项的等于同一个常数。3、在等比数列中，假设，那么。证明：特别地：当时，。4、：三数成G·P，假设知三数积为m，怎样设最好？假设知三数和为S，怎样设？如果是四数呢？二、例题 1、三数成G·P，其积为125，其和为31。求此数列。 2、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次〔一个分裂为两个〕，经过4小时，这种细菌由一个可繁殖成多少？ 3、20，50，100各加上同一个数常后，构成一个G·P数列，求q。 4、成G·P，前三项为。那么此数列第几项为？ 5、三个互不相等的数成A·P，如果适当排列这三个数也可成G·P，这三个数的和为6。求此三个数。三、练习 1、G·P数列中，，那么，=。 2、：在G·P数列中，。那么=。 3、在G·P数列中，=27，那么=。 4、假设方程为非零实数〕有实根。求证：a、b、c成等比数列。 5、：三数成G·P，和为26，且此三数分别加上1，2，3构成A·P，求原三数。十、等比数列前n项和刘淑珍重点：等比数列的前n项和公式。难点：获得推导前n项和公式的思路。一、等比数列前n项和公式为 〔1〕当时，==〔2〕当q=1时，= 证明：〔一〕错位相减法 〔二〕等比定理法二、例题 1、求等比数列…的前8项和。 2、某制糖厂第1年制粮5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可使总产量到达30万吨？〔保存到个位〕 3、求和… 4、求和…三、练习 1、等比数列…从第3项到第9项的和为。 2、在等比数列中，假设，那么S6=。 3、数列…=110那么…= 4、正数G·P数列中，S3=6，，那么S99=。 5、等比数列、、……前n项和= 6、等比数列中，，求S6。 7、有5个数成G·P，前4项和为，后四项和为，求此5个数。 8、七个实数排成一排，奇数项成A·P，偶数项成G·P，且奇数项之和与偶数项之积的差为42，首末两项与中间项之和为27，求中间的值。 9、〔选做〕在G·P数列中，=+…。问T1、T2、T3有什么关系？并证明之。十一、等比数列习题课刘淑珍重点、难点：等比数列的前n项和公式的应用一、选择题 1、数列是一个常数列，下面结论正确的是〔〕A、等差数列，也是等比数列 B、不是等差数列，也不是等比数列 C、是等差数列，不一定是等比数列 D、是等比数列，不一定是等差数列 2、假设一个等比数列的前n项和是其中a、b、c是常数，且，，那么a、b、c必须满足的条件是〔〕 A、 B、 C、 D、 3、设等比数列的前n项和为，那么r的值等于〔〕 A、-1 B、0 C、1 D、3 4、是等比数列且>0，，那么=〔〕 A、5 B、10 C、15 D、20 5、假设a、b、c成等比数列，又m是a、b的等差中项，n是b、c的等差中项，那么〔〕 A、4 B、3 C、2 D、1 6、某人从1996年起，每年7月1日到银行新存入a元，一年定期，假设年利率r保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2003年7月1日将所有存款及利息取回，他可取回的钱数〔元〕为〔〕 A、 B、C、 D、二、填空题。 1、等比数列中，，那么的值为。 2、等比数列的通项公式那么=。 3、假设a、b、c成A·P、成G·P，那么该数列公式为。 4、在等比数中，，那么 5、设组成等比数列，其公式为q，那么的值等于。三、解答题 1、等比数列的第n项和，那么k的值是多少？ 2、：三个数为G·P数列，假设将等比数列的第3项减去32，那么成等差数列，再将此等差数列的第2项减去4，又成等比数列，求原来的三个数。 3、为一次函数，且为等比数列，且，求的表达式。 4、在数列中， 求证：此数列从第二项起是G·P数列。 5、〔选做〕等差数列的第r项为S，第S项为r。求…十二、等差、等比数列习题课〔一〕刘淑珍重点、难点：等差数列，等比数列的通项公式，前n项公式的综合应用。一、填空题 1、在a与b之间插入三个数，使它们成A•P，那么此三数为 2、在160与10之间插入三个数，使它们成G•P，那么此三数成 3、数列与A•P且b2=2，b6=4，那么b4= 4、假设那么 5、假设为常数〕那么 6、在等比数列中，，那么 7、在等比差数列中，>m〕那么= 8、假设一个数列既是等差数列，又是等比数列那么该数列为 9、，成A·P，c是正常数，那么是数列。 10、，…成G·P，且各项均为正数，a>1，且，那么…是数列。 11、1+4+7+…+〔3n+1〕= 12、某商品零售价2001年比2000年上涨25%欲控制2002年比2000年上涨10%，那么2002年比2001年降价。二、简答题 1、求和： 2、一个递减的等比数列，其前三项之和为62，前三项的常用对数和为3，那么数列第5项的值为多少？ 3、设等比数列的前n项和为，积为，倒数的和为，求证： 4、有四个数，前三个数成A·P，后三个数成G·P，首末两项之和为11，中间两项之和为10，求这四个数。 5、某市1991年底人口为100万，人均住房面积为5m2，如果该市人口平均增长率为2%，每年平均新建住房面积为10万m2，试求到2001年底该市人均住房面积为多少平方米？ 6、〔选做〕设成A·P，，，求。十三、等差、等比数列习题课〔二〕刘淑珍重点、难点：等差数列，等比数列的通项公式，前n项和公式的综合应用。1、数列…前n项的和为〔〕 A、 B、 C、 D、 2、三个不同实数a，b，c成等差数列，a，c，b又成等比数列，那么〔〕 A、 B、4 C、-4 D、2 3、在等差数列中，，那么数列的前20项和S20=〔〕 A、100 B、120 C、140 D、150 4、数列的，，那么…=〔〕 A、-495 B、765 C、1080 D、3105 5、某企业的生产总值月平均增长率为p%，那么年平均增长率为〔〕 A、12p% B、 C、 D、 6、设是等差数列的前n项和，与的等比中项为与的等差中项为1，求通项。 7、设有数列……又假设…是首项为1，公比为的等比数列。〔1〕求〔2〕求… 8、在等比数列中，，，求。 9、〔选做〕两个数列，满足关系式，假设是等差数列，求证也是等差数列。 10、〔选做〕数列其中且数列为等比数列。 〔1〕求常数p 〔2〕设，是公比不相等的两个等比数列。证明数列不是等比数列。十四、数列的通项〔一〕刘淑珍重点：利用、的关系及一阶递推公式求通项公式。难点：如何构造等差、等比数列。一、观察法 写出数列的一个通项公式，使得它的前几项分别为以下各数： 1、… 2、9，99，999，9999… 3、1，5，7，17，31，65…二、，求 1、在数列中，，求通项公式。 2、在数列中，。求通项公式。 3、在数列中，，求通项公式。三、由一阶递推公式求通项公式数列中，。求通项公式2、在数列中，，。求通项公式。 3、在数列中，。求通项公式。四、练习 1、正数列的前n项和为求数列的前3项，并由此猜测出。 2、在数列中，，求通项公式。十五、数列的通项〔二〕刘淑珍重点：由递推的公式、根式、指数求通项公式。难点：如何构造相应的等比数列。一、换元法 1、在数列中，。求通项公式。二、取倒数法 2、在数列中，。求通项公式。三、取对数法 3、在数列中，。求通项公式。 4、在数列中，。求通项公式。四、练习 1、数列…的第n项。2、等差数列前三项依次为。那么其通项=3、假设数列由确定，那么=4、数列的首项，前n项和与之间满足〔1〕求证：数列是等差数列 〔2〕求数列的通项公式5、在数列中，时，、、成G•P，求、的表达式。6、数列对一切自然数n满足…求数列的通项公式。十六、数列求和刘淑珍重点：用累加法、倒序相加法、错位相减法、拆项法求数列前n项的和难点：如何选择适宜的方法一、1、。求n个5n个5 2、5+55+555+…+555…5= 3、求和。 4、。求 5、求 6、：。求二、总结数列求和方法三、练习 1、，求 2、：。求 3、… 4、 5、数列与的前n项和分别记作与，如果,设。求前n项和。十七、数列求和和与应用题刘淑珍重点：〔1〕稳固求前n项和的方法〔2〕用数列求解应用题难点：建立适宜的数学模型解应用题1、求的和2、3、4、设{an}为等差数列，公差是d,那么5、6、从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水填满，再倒出1升混合溶液，用水填满，这样继续下去，一共倒了4次，这时容器里还有多少纯酒精？〔保存到1位〕7、某林场原有森林木材存量为a,木材以每年25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，为了实验经过20年到达木材存有量至少翻两番的目标，那么x的最大值是多少？〔1g2=0.3〕8、〔选做〕数列{an}的前n项和为，数列{bn}的每一项，求数列{bn}的前n项和。【高二数学学案】3.1.1不等关系与不等式赠言：高二夯实根底，强化能力，作好飞跃的准备。设计人：刘淑珍张文刚时间：赠言：高二夯实根底，强化能力，作好飞跃的准备。【根底知识】一、不等式的定义及分类1、定义：2、分类：二、比拟两代数式大小的理论依据注：任意两实数a,b，在三个关系中有且仅有一种关系成立。▲：作差法【典例精析】例1、比拟x2-x和x-2的大小。练：比拟的大小。小结：例2、比拟的大小。练：a>b,试比拟a3与b3的大小。小结：【当堂练习】1、请用不等号表示以下关系：〔1〕a是非负实数；〔2〕实数a小于3，但不小于-2；〔3〕a和b的差的绝对值大于2，且小于等于9。2、试比拟和1的大小。3、：4、且，试比拟a5+b5和a2b3+a3b2的大小。5、列出下题中未知数x所满足的不等式〔或不等式组〕：一辆汽车原来每天行驶x公里，如果它每天多行驶19公里，那么在8天内它的行程s就超过2200公里；如果它每天比原来少行驶12公里，那么行驶同样的路程s就需超过9天时间。【课堂小结】3.1.1不等关系与不等式习题赠言：踏踏实实学习，快快乐乐生活。 设计人：刘淑珍张文刚时间：赠言：踏踏实实学习，快快乐乐生活。1、以下不等式①②③，其中正确的个数为〔〕个A、0个 B、1个 C、2个 D、3个2、把A、B、C由小到大排为3、有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表：方式效果种类轮船运输量/t飞机运输量/t粮食300150石油250100现在要在一天内运输2000t粮食和1500t石油，写出安排轮船艘救和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式。4、假设x<y<0，试比拟的大小。5、证明：对任意实数x，f(x)=3x2-x+1总大于g(x)=2x2+x-1。6、比拟的大小，其中7、，并说明式中等号成立的条件。8、试比拟的大小。9、〔选〕设f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,其中x>0，且x≠1，比拟f(x)与g(x)的大小。【高二数学学案】3.1.2不等式的性质〔一〕赠言：赠言：天道酬勤，上帝不会让任何努力学习、奋勇前进的人失望的。【根本知识】 复习：1、不等式的定义、分类 2、比拟两数〔式〕大小的方法：新授：1、对称性 证明：2、传递性证明：3、可加性证明： 4、可乘性： 证明： 推论1 证明： 推论2：可乘方性： 5、可开方性： 证明： 注：〔1〕记清各性质的使用条件 〔2〕注意各性质中是单向推导还是双向互推。例题局部ac<bd1、求证： a>b>0ac<bd1、求证： c<d<0 2、<，求 3、-3<a<b<1，-4<c<0，求的取值范围。 4、函数，满足，求的范围。练习 1、<，比拟与的大小。 2、为第三角限角，是第二象限角，那么的终边所在象限是。 3、，且，试求的取值范围。 4、2且。试求和的取值范围。【高二数学学案】3.1.2不等式的性质〔二〕刘淑珍张文刚赠言赠言：用青春和激情抒画自己最美的高中历程。知识回忆：默写不等式的性质及推论习题局部1、假设a>b>c,且a+b+c=0,那么下面恒成立的不等式是〔〕 A、ac>bc B、ab>ac C、a|b|>|b|c D、ab>bc2、对于实数u,v,w以下命题成立的是〔〕 A、假设u>v,且w>v,那么u>w B、假设w>v，且u>v，那么uw>vwC、假设u>v，那么uw>vw D、假设u>-v，那么w-u<w+v3、假设0<x<y<1，以下不等式中正确的是〔〕 A、> B、> C、> D、>4、假设m>n，>，那么〔〕 A、m>0，n<0 B、m>0，n>0 C、m<0，n>0 D、m<0，n<05、假设a>b，那么给出以下不等式：①；②>；③>；④>，那么成立的有〔〕 A、① B、② C、②③ D、①③④6、，当时，>，那么a与b的大小关系不可能成立的是〔〕 A、b>a>1 B、a>1>b>0 C、0<a<b<1 D、b>1>a>07、，那么下面推理中正确的是〔〕A、>> B、>>bC、>>0< D、>>0<8、假设是任意实数，且>b，那么〔〕A、> B、<1 C、>0 D、<9、当0<a<1时，与的大小关系是10、假设d>c，a+b=c+d，a+d<b+c，那么a，b，c，d的大小关系是。11、假设是四个实数，且满足xz>0，xyw<0，xyzw>0，y+w<0，那么各实数的正负符号是。12、设，p与q的大小关系为13、证明以下不等式：①a<b<0，求证<②a>b>0，求证>③a>b，<，求证：ab>0【高二数学学案】3.2均值不等式〔一〕赠言：赠言：始终坚信自己能成功，并执著求索，那你就离成功不远了。知识局部 1、重要不等式：如果，那么〔当且仅当时取“=〞号〕 证明： 注： 2、根本不等式：如果a、b是正数，那么，〔当且仅当a=b时取“=〞号〕 证明： 注： 例1、，求证： 例2、a>0，b>0求证： 例3、x>0，y>0 〔1〕假设积xy为定值P，求和的最小值：〔2〕假设和为定值S，求积xy的最大值。练习1、且均不为0，求证〔1〕〔2〕2、证明以下不等式〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕x，y同号，〔5〕a>0，x>0，那么 〔6〕>0〕【高二数学学案】3.2均值不等式〔二〕赠言：每天进步一点点，成功迟早来到眼前。赠言：每天进步一点点，成功迟早来到眼前。知识：设都为正数，那么有 〔1〕假设〔和为定值〕，那么当时，积取得最大值。 〔2〕假设〔积为定值〕，那么当时和取得最小值。 利用上述结论求最大值或最小值时应注意：①②③例1、〔1〕<，求函数的最大值。 〔2〕0<x<，求的最大值。 〔3〕x>3，求的最小值。 例2、〔1〕x>0，y>0，且，求的最小值。 〔2〕x>0，y>0且，求的最小值。 例3、〔1〕a>b>0，求的最小值。 〔2〕a，b为实常数，求的最小值。 例4、〔1〕函数>0，b>0〕，研究其值域、单调性。 〔2〕求函数的最小值。 〔3〕，求函数的值域。【高二数学学案】§3.3一元二次不等式及其解法〔一〕 设计人：刘淑珍张文刚时间：赠言：大胆的想象，不倦的思索，一往直前的前进，这才赠言：大胆的想象，不倦的思索，一往直前的前进，这才是青春的美，青春的快乐，青春的本分。【根底知识】1、解一元二次不等式的一般步骤：当a>0时，解形如或的一元二次不等式，一般可分为三步：〔1〕；〔2〕；〔3〕。2、“三个一元二次〞的关系判别式△=b2-4ac△>0△=0△<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根一元二次不等式的解集ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)3、关于一元二次方程根的分布设方程ax2+bx+c=0(a>0)的两根分别为x1,x2(x1<x2)④⑤⑥【典型例题】例1、解不等式例2、解关于x的不等式：。例3、假设关于x的不等式对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围。例4、关于x的方程的两根都大于2，求实数m的取值范围。例5、解关于x的不等式【课堂练习】1、解不等式。2、一元二次方程的解集为，求a,b的值。3、假设不等式恒成立，求a的取值范围。4、关于x的方程的一根大于1另一根小于1那么实数a的取值范围。〔选做〕5、函数〔1〕f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围〔2〕f(x)的值域为R，求实数a的取值范围。3.3一元二次不等式及其解法习题 设计人：刘淑珍张文刚时间：赠言：岁月如流水，不断地逝去却又源源而来，惟有青春赠言：岁月如流水，不断地逝去却又源源而来，惟有青春一去不复返。1、在以下不等式中，解集是的是〔〕A、 B、C、D、2、假设不等式ax2+bx+2>0的解集是，那么a+b的值为〔〕A、14 B、-10 C、10 D、-143、二次函数y=-x2-6x+k的图象的顶点在x轴上，那么k的值为〔〕A、-9 B、9 C、3 D、-34、函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c且a+b+c=0，那么它的图象可能是图中的〔〕5、要使关于x的方程的一根比1大，且另一根比1小，那么a的取值范围是〔〕A、B、C、D、6、二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为-2,3，a<0，那么ax2+bx+c>0的解集为〔〕A、B、C、D、7、2x2-3x-2>0的解集是。8、当时，有意义。9、假设关于x的不等式的解集是，那么关于x的不等式cx2-bx+a>0的解集是。10、函数y=x2-4x+3，那么当自变量x满足，函数值等于0；当自变量x满足，函数值大于0；当自变量x满足，函数值小于0。11、m为什么实数时，关于x的方程mx2-(1-m)x+m=0有实根？12、假设函数的函数值大于0恒成立，求实数a的取值范围。13、不等式的解集为R，求实数a的取值范围。14、假设不等式组的整数解只有-2，求k的取值范围。〔选做〕15、函数的图象过点〔-1，0〕；是否存在常数a,b,c，使不等式对一切实数x都成立？【高二数学学案】§3.3一元二次不等式及其解法〔二〕 设计人：刘淑珍张文刚时间：赠言：学问是好的，赠言：学问是好的，……如果自己不想，只随口问，即使能得到正确答复，也未必受大益，所以学问二字，“问〞放在“学〞的下面。【根底知识】1、分式不等式：2、一元高次不等式的解法：步骤：【典型例题】例1、解不等式：例2、解关于x的不等式例3、【当堂训练】1、不等式解集是2、不等式解集3、不等式解集是，那么a范围4、不等式解集为5、假设解集为，那么解集6、假设m>0,n>0，不等式解集7、，解为，那么解集为8、对恒成立，求m范围。【高二数学学案】3.4不等式的实际应用 设计人：刘淑珍张文刚时间：赠言：赠言：要紧张不要慌张，要快乐不要没落。【根底知识】1、应用不等式解决数学问题时，关键在于要善于把转化为，以及不等关系的转化等，把问题转化为不等式问题求解。2、解答不等式的实际应用问题，一般可分三个步骤：〔1〕阅读理解材料，应用题所用语言多为“、、〞并用，而且文字表达篇幅较长，阅读理解材料要到达的目的是将实际问题抽象成数学模型，这就要求解题者领悟问题的实际背景，确定问题中量与量之间的关系，初步形成用怎样的模型能够解决问题的思路，明确解题方向。〔2〕建立数学模型。即根据题意找出常量与变量的不等关系。〔3〕利用不等式的有关知识解题，即将数学模型转化为数学符号或图形符号。3、利用均值不等式求最值常见的有：〔1〕某些变量〔正数〕的积为定值，求和的最小值。〔2〕某些变量〔正数〕的和为定值，求积的最大值。【典型例题】例1、如下图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a,b各为多少米时，沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小〔A,B孔的面积忽略不计〕。例2、某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入本钱为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆，本年度为适应市场需求，方案提高产品档次，适度增加投入本钱。假设每辆车投入本钱增加的比例为，那么出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，年利润=〔出厂价—投入本钱〕×年销售量。〔1〕写出本年度预计的年利润y与投入本钱增加的比例x的关系式；〔2〕为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入本钱增加的比例x应在什么范围内？例3、经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v〔千米/小时〕之间的函数关系为。〔1〕在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？〔精确到0.1千辆/小时〕；〔2〕如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，那么汽车平均速度应处于什么范围？【练习】1、将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应定为〔〕A、每个95元 B、每个100元C、每个105元 D、每个110元2、一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，生产的摩托车数量x辆与创造的价值y元之间的关系如下：，那么它在一个星期内大约生产辆摩托车才能创收12000元以上。A、〔50，60〕 B、〔100，120〕C、〔0，50〕D、〔60，120〕3、b克糖水中有a克糖〔b>a>0〕，假设再添加m克糖(m>0)，那么糖水变甜了，试根据这一事实可提炼的不等式是〔〕A、B、C、D、4、某品牌彩电为了翻开市场，促进销售，准备对其特定型号彩电降价，有四种降价方案：方案〔1〕先降价a%，再降价b%；方案〔2〕先降价b%，再降价a%；方案〔3〕先降价再降价；方案〔4〕一次性降价(a+b)%其中a>0,b>0,a≠b，上述四种方案中，降价幅度最小的是。5、现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要参加含盐4%的食盐水为x克，那么x的取值范围是。6、某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格〔每件x元〕在50<x≤80时，每天售出的件数，假设想每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？7、假设国家收购某种农副产品的价格是1200元/吨，其中征税标准是每100元征税8元〔叫做税率是8个百分点，即8%〕，方案收购m万吨，决定税率降低x个百分点(0<x<8)，预计收购量可增加2x个百分点，要使此项税收在税率降低后不低于原方案的78%，试确定x的取值范围。【高二数学学案】§3.5二元一次不等式〔组〕与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式〔组〕与平面区域 设计人：刘淑珍张文刚时间：赠言：赠言：做行动的巨人，不做言论的矮子。【根底知识】1、把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为。2、把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为。3、满足二元一次不等