2019届高三第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理科数学(全解全析)

2019年5月2019届高三第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-理科数学(全解全析)2019年5月2019届高三第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-理科数学(全解全析)2019年5月2019届高三第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-理科数学(全解全析)2019年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学·全解全析123456789101112ADCABBCDAABB1．A【剖析】A{xZ|x22x30}{xZ|1x3}{1,0,1,2,3}，B{x|x0或x1}，C{x|xA且xB}{0,1}，应选A．2．D【剖析】a72q2，a52，a2a8a524，应选D.3．C【剖析】z13i，2z123i33i3(3i)3i(13i)=3i，应选C．22z3i223i2(13i)2(13i)24．AxR，且f(x)4(x)24x2f(x)，故函数f(x)4x2【剖析】依题意，3|x|为偶函数，其图3|x|3|x|象关于y轴对称，消除B；因为f(1)41，消除C；f(2)162，消除D，应选A．395．B【剖析】由程序框图可得，初始值：x1，n，第1次循环，x，2；第2次循环，x2，211n1，nn3；第3次循环，x4依次类推获取此算法获取的x值拥有周期性且周期为3，因为230n1025，，，是各选项不满足条件的211n24102572020n值，其被除的余数分别为时不满足条件且输出的x1B．，应选|FM|3|FB|，且OB∥AM（O为坐标原点），得|OF||OB||FB|1ac3c6B，．【剖析】由|AF||AM||FM|3且|AM|3b，a2c，b3c，又△AFM的面积为93，1(ca)3b93，2c2，a22，b6，∴椭圆的标准方程为x2y21B．86，应选7．C【剖析】g(x)ln1x，g(x)ln1xg(x)，∴函数g(x)是奇函数，设t1x，1x1x1xt12，t1x在区间(1,1)上是减函数，又ylnt在区间(0,)上是增函数，x11x∴g(x)在区间(1,1)上是减函数，∴f(x)是定义在(1,1)上的奇函数且在区间(1,1)上是减函数，理科数学第1页（共11页）f(1)1，f(1)1，又f(0)0，f(0)f(x2)f(1)，又f(x)在区间(1,1)222上是减函数，1x20，3x2，所求不等式的解集为[3,2]，应选C．2228．D【剖析】由几何体的三视图可知该几何体是以下列图的三棱锥ABCD，三角形BCD是等腰直角三角形且，S△BCD8；△是直角三角形，，△；CBCDABCAB22SABC424△ACD是等腰三角形，且ACAD26，△ACD45；又BD42，AB2AD2SBD2，BAD90，S△ABD43，∴该几何体的表面积是8424345，应选D.9．A【剖析】方法一：因为嘉宾甲、乙主持的两期节目必定相连，所以有A2A255种安排方案，又因为嘉宾225丙必定排在前3期主持节目，所以该节目嘉宾主持人的安排方案种数是5，应选A．AA1202方法二：若嘉宾丙主持第1期节目，则安排方案有A22A4448种；若嘉宾丙主持第2期节目，则安排方案有A1A2A336种；若嘉宾丙主持第3期节目，则安排方案有A2A3A2A2A236种，所以该节目32323322嘉宾主持人的安排方案种数是483636120，应选A．10．A【剖析】3tanπ)，3tan2cos3sin2cos23sin22sin(，，2sin22sin221，π，π，f(x)2cos(x，3sin20，sin0226ππππ是函数f(x)直线x的图象的一条对称轴，6kπ(kZ)，6)，又334π3k1(kZ)，0，5，此时函数f(x)的最小正周期T的最小值为，应选A．22511．B【剖析】2anan1an12，(an1an)(anan1)2，数列{an1an}是公差为2理科数学第2页（共11页）的等差数列，a11,a230，a2a129，a16a1529(151)(2)10，a17a1629(161)(2)10，又数列{an1an}是单调递减数列，数列{an1an}的前15项和最大，即(a2a1)(a3a2)(a16a15)a161最大，数列{an}的最大项是第16项a，又a1151514225，a226，数列{a}的最大项的值是226，29(2)1616216n应选B．12．B【剖析】若f(x)lnx2e2，则[xf(x)](xlnx2e2)xlnx1lnx，所以①是错误的；x[xf(x)]lnx，f(x)xf(x)lnx，∵f(e)1，∴令xe，得f(e)0，所以②是正确的；xf(x)lnxf(x)，x2f(x)xlnxxf(x)，[x2f(x)]lnx1[xf(x)]lnx1lnx10，函数2f(x)在区间(0,)上是增函数，当0x时，2(x)2xexfef(e)0，即f(x)0，函数f(x)在区间(0,e)上是减函数；当xe时，x2f(x)e2f(e)，即f(x)0，函数f(x)在区间(e,)上是增函数，f(x)f(e)1，∴f(x)的最小值为且f(x)1没有零点，即③是错误的，④是正确的，所以正确的说法是②④，应选B．xy013．18【剖析】作出拘束条件2x3y60表示的平面地域如图中阴影部分所示，x1由图象得目标函数z2xy获取最大值的最优解为(6,6)，所以z的最大值为18．14.3【剖析】设将OA绕原点逆时针旋转120获取向量OA，OA(3,0)，|OA||OA|3,理科数学第3页（共11页）AOA120，OA(33，OA1OB，OB(3,3)，A,B,C三点共线，2,)22OC(1)OAOB，OC(3,3)，OC在OA方向上的投影是OAOC3|OA|3．315.2【剖析】设|MF1|x,|MF2|y，点M为双曲线右支上一点，的周长为9a，xy9a2c②；又直线MF与直线y2cosMFFa，在△MFF中，由余弦定理可得y24c221c12

xy2a①；又△MF1F2bx平行，tanMFFb，a21ax24cycosMFF，结合①②21得2a(2c9a)4c22a(7a2c)，c22ac8a20，e22e80，解得e2，∴该双曲线的离心率为2．42πABC的边长为x(x0)，PABCR16.3【剖析】设底面正三角形极点终究面的距离为且三棱锥PABC的体积为53R3，13x2R53R3，x15R，正三角形ABC的外3634363接圆半径为5R，球心O终究面ABC的距离为2R，又极点P终究面ABC的距离为R，顶33点P的轨迹是一个截面圆的圆周（球心在底面ABC和截面圆之间）且球心O到该截面圆的距离为R，3截面圆的半径为22R，∴极点P的轨迹长度是42πR．3317．（本小题满分12分）【剖析】（1）b3，a2c2sinAsinCtanB1，612a2c2sinAsinCtanBb2，即a2c2b2sinAsinCtanB，由余弦定理得2accosBsinAsinCtanB，2actanB，（2分）sinAsinCcosB由正弦定理得2tanB，即2bcosB12Bsin3B，2，2sin2BcosBsinBtanB61sin2B6sin3B，即6sin3Bsin2B10，（4分）理科数学第4页（共11页）变形得(2sinB1)(3sin2B2sinB1)0，解得sinB1，ππ20B分），∴B．（626b3，Bπa2c2π1，化简得a2c23ac1，（2），∴由余弦定理得2accos6661212(ac)2(23)ac1，（8分）12ac(ac)2，(23)ac(23)(ac)2，44(ac)2(23)ac(23)(ac)2，4(23)(ac)21c)223，（10分）(a，4123(ac2b)(ac2b)(ac)24b2133，当且仅当ac时等号建立，∴(ac2b)(ac2b)的最大值为13分）3.（1218．（本小题满分12分）【剖析】（1）估计生猪重量达不到270斤的概率为0.002)40300.25.（2分）2）生猪重量的平均数为4200.04305.6（斤）.所以估计该企业本养殖周期的销售收入是（万元）.（6分）（3）由（1）可得随机选一头生猪，其重量达到270斤及以上的概率为10.253，0,1,2，则Y~B(2,34由题意可得随机变量Y的所有可能取值为)，（8分）∴P(Y0)C0301214，2()()P(Y1)C1411431631，2()( )89P(Y2)C244，（9(3210分）2)( )1644理科数学第5页（共11页）∴随机变量Y的分布列为Y012P13916816∴随机变量Y的方差D(Y)2313．（12分）44819．（本小题满分12分）【剖析】（1）如图，连接AB交OC于点N，连接MN，PA∥平面MOC，PA∥MN，BM2MP，BN2NA，OAOB2，AOB120，AB23，BN43，（2分）3又OBA30，在△BON中，依照余弦定理得ON23，ON2OB2BN2，3BON90，ONOB，又PO平面AOB，ONOP，ON平面POB，（4分）又ON平面MOC，平面MOC平面POB．（5分）（2）由（1）得OCOB,OPOC,OPOB，如图建立空间直角坐标系Oxyz，OP5，OAOBOC2，OP(0,0,5)，OA(3,1,0)，OC(2,0,0)，OB，点MPB且BM2MP，OM(0,2,25)，（7分）(0,2,0)33设平面POA的法向量为n(x,y,z)，则n1OP05z10，令x1，得y，，即1111311n1OA03x1y10理科数学第6页（共11页）z10，n1(1,3,0)，nOC0

2x20设平面MO的法向量为n(x,y,z)2，即，即，则2222nOM02y25z023232x20，令z1，得y，x0，n(0,5,1)，（10分）5y5z0222222设平面POA和平面MOC所成二面角的大小为，则|cos|151066，sin，2446.12分）∴平面POA和平面MOC所成二面角的正弦值的大小为（420．（本小题满分12分）点A的纵坐标为2点A的横坐标为1【剖析】（1），x，24p点A到y轴的距离等于|AF|，1|AF|34p3

，（2分）又|AF|1p，11p，1p，6p4p24p12p66p0，p1，∴此时抛物线的标准方程为y22x.（4分）pxpmy（2）设直线l的方程为xmy2(m0)，由2得y22mpyp20，y22px设A(x11122,y)(y0),B(x,y)，y1y22mpp2理科数学第7页（共11页）由根与系数的关系得yyp2，x1x24，（6分）21yyyxyxy(mypy(myp))1k2121221122212kx1x2x1x2x1x2理科数学第8页（共11页）2myyp(yy)2mp2mp24m，12212p2x1x24yyyxyxy(myp)y(myp)p(yy)k112k21221122212212，x1x2x1x2x1x2x1x2y10,y20，y1y20，k1k2p(y1y2)24y1y2p4m2p24p2p2m214m21，（10分）2x1x22x1x2p24k12，，且kmk1k24mm11k1k24m21m2111k21，m23k1k20，即k1k2的取值范围是[3,0).（12分）k1k23k1k2321．（本小题满分12分）x22ax22x2ax22ax2x2(22a)x2a2【剖析】（1）f(x)2ex，f(x)2ex2ex，x31为f(x)的极值点，f(31)0，(31)2(22a)(31)2a20，解得a2，（2分）f(x)x22x2(x13)(x13)，2ex2ex由f(x)0得13x13，此时函数f(x)单调递加；由f(x)0得x13或x13，此时函数f(x)单调递减，（4分）∴函数f(x)的单调增区间是(13,1，单调减区间是，3),(1，（.5分）3)(13)2）由（x24x2（1）得f(x)，理科数学第9页（共11页）2ex理科数学第10页（共11页）f(x)g(x)，x24x2kxk，x2，2exx24x22kex(x1)，2kex(x1)x24x20，（6分）令h(x)2kex(x1)x24x2，x2，则h(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)，x2，x20.①当k0时，h(x)0，函数h(x)在区间[2,)上是减函数，h(x)h(2)22ke20，h(0)2k20，不等式2kex(x1)x24x20在区间[2,)上不能够恒建立；（8分）②当k0时，由kex10得xlnk，（i）若lnk，即k2，则x10，h(x)0函数h(x)在区间[2,)上是增函2eke，数，h(x)h(2)22ke2，22ke20，ke2，ke2；（10分）（ii）若lnk2，即0ke2，则当2xlnk时，h(x)0，函数h(x)单调递减，当xlnk时，则h(x)0，函数h(x)单调递加，h(x)h(lnk)22kln，(lkn)0lnk2，即1ke2，又0ke2，1ke2.由①②得，k的取值范围是[1,e2].（12分）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【剖析】（1）切线l的极坐标方程为3，∴23cos2sin3，则切23cos2sin线l的直角坐标方程为23x2y30，（2分）∵曲线C的参数方程为x2t（t为参数），