《三角形的高与中线》教学设计

教学设计课题三角形的高、中线课型新授 第一课时课时第一课时教材分析从知识本身分析：选自人教版八年级下册第11章，认识三角形的高与中线是解决实际问题的一种数学模型。从学科角度分析：它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习四边形等知识的基础.它是在学习了垂线和线段终点之后的延伸内容，贯穿于数学学习的始终,起着横贯上下的作用。因此，本堂课起着承上启下的作用。重点难点重点让学生知道三角形的高与中线的画法与表达形式，正确理解三种三角形的三条高与中线的位置关系。难点正确掌握三角形对应边的对应高与中线，掌握三角形的高、中线与三角形边长的关系学情分析从知识水平分析：对于前面说的学生对已有理论知识的掌握，因此他们已经具备了做一条已知线段的中点，过直线外一点做已知直线或线段的垂线。从认知结构分析：初中的学生正处于人生的青春期、黄金期，同时也是思维发展的关键期，正是从直观形象思维向经验抽象思维转换的时期。教学目标知识与技能理解三角形的高、中线的概念，掌握三角形的高与中线的画法。过程与方法通过作三角形的三条高、中线，提高学生的基本作图能力。提高观察力，语言表达能力，发展推理能力。情感与态度培养学生敢于实践，勇于发现，大胆创新的合作精神，增强学生的学习兴趣，树立学生学好数学的信心。教学方法（学法）“引导探索法”（自主探究，合作学习，采用小组合作的方法)渗透建模、类比、分类等思想方法教具准备多媒体课件、三角尺教学过程教学内容师生活动设计意图一、相关知识回顾1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。2.线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。3.角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。二、探索引导师：你们还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?师：自己动手在本子上画出来，我随机点一位同学上来画一下。生：上台画师：画得非常好，那么你们知道过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?ABBACBC三、知识概括三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。ABBACBDC如图,线段AD是BC边上的高.动手做做：任意画一个锐角△ABC,请你画出BC边上的高。标明垂直的记号和垂足的符号。锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形。你能画出这个三角形的三条高吗?这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?AFEBDDDC锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。(1)画出直角三角形的三条高.(2)它们有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流。A DBC直角边BC边上的高是______AB____;直角边AB边上的高是CB;斜边AC边上的高是_______BD_______.直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的三条高(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？(2)它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流。钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.A钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.FDBCEO三角形的高的表示法ABBACBDC∵AD是△ABC的高，∴∠BDA=∠CDA=90°.三、小结从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量311高之间是否相交相交相交不相交高所在的直线是否相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形的内部直角顶点三角形外部三角形的三条高所在直线交于一点三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线。三角形中线的理解ABBACFEOBDC∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=BC师：任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?生：三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部活化练习下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高(C)CBBADDCCADAB（A）(B)(C)2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（B）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形如图,在⊿ABC中,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.BE是⊿ABD边AD上的中线(×)BE是⊿ABC边AC上的中线(×)CH是⊿ACD边AD上的高(√)AEFHBDC三角形的高、中线与角平分线都是线段知识延伸1、三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?

3.P84习题7.3的2、6题教师设计问题，激发学生学习欲望，学生听问题并且思考老师通过要同学自己动手画使得同学印象深刻，并且能够更好的理解这个定义。教师发出指令引导学生操作，提出探究问题学生动手操作，回答教师提问教师引导学生通过观察做例题进一步理解三角形的高与中线的基本概念，并鼓励学生用图形语言，文字语言，几何语言表达学生观察、分析，得出三种三角形的三条高的特性教师引导学生思考问题教师引导讲解学生听讲思考教师引导总结；学生思考谈体会教师巡视观察进行个别辅导学生自己思考做题，教师布置作业学生认真记录知识拓展锻炼学生的思维能力从旧知出发，讲新知，体现知识的系统性“以题引概念，以练为主线”注重理论知识与实际操作相结合学生自己动手操作得出了基本事实，体现学生是课堂的主体教师运用现代化教学手段，使学生更加明了新知的产生过程教师鼓励学生用自己的语言来总结规律，培养了学生的自主学习能力，以此突破难点；学生自主探索、合作交流例题讲解，加深理解，突破难点。巩固提高学生自己解开谜团，体会知识的实用性，也体现了整体设计富有创新性；体现“教师为主导，学生为主体”的教学理念作业延伸分层布置作业，使不同层次的学生得到提高板书设计三角形的高与中线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线