最新高中数学选修知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结第一章简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“假设，那么〞形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、原命题：“假设，那么〞逆命题：“假设，那么〞否命题：“假设，那么〞逆否命题：“假设，那么〞4、四种命题的真假性之间的关系：〔1〕两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；〔2〕两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、假设，那么是的充分条件，是的必要条件．假设，那么是的充要条件〔充分必要条件〕．利用集合间的包含关系：例如：假设，那么A是B的充分条件或B是A的必要条件；假设A=B，那么A是B的充要条件；逻辑联结词：⑴且(and)：命题形式；⑵或〔or〕：命题形式；⑶非〔not〕：命题形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴全称量词——“所有的〞、“任意一个〞等，用“〞表示；全称命题p：；全称命题p的否认p：。⑵存在量词——“存在一个〞、“至少有一个〞等，用“〞表示；特称命题p：；特称命题p的否认p：；第二章圆锥曲线一、椭圆1、椭圆的定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数〔大于〕的点的轨迹称为椭圆．即：。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、、、、轴长短轴的长长轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率二、双曲线1、双曲线的定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数〔小于〕的点的轨迹称为双曲线．即：。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、、轴长虚轴的长实轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率渐近线方程2、双曲线的几何性质：3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．三、抛物线1、抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围2、抛物线的几何性质：3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径〞，即．4、焦半径公式：假设点在抛物线上，焦点为，那么；假设点在抛物线上，焦点为，那么；第三章导数及其应用1、函数从到的平均变化率：2、导数定义：在点处的导数记作；．3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．4、常见函数的导数公式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧5、导数运算法那么：；；．6、在某个区间内，假设，那么函数在这个区间内单调递增；假设，那么函数在这个区间内单调递减．求函数的极值的方法是：解方程．当时：如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：求函数在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数值，比拟，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。高中数学选修1-2知识点总结第一章统计案例一．线性回归方程1、变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；2、制作散点图，判断线性相关关系3、线性回归方程：〔最小二乘法〕其中，注意：线性回归直线经过定点.相关系数〔判定两个变量线性相关性〕：注：⑴>0时，变量正相关；<0时，变量负相关；⑵①越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。二、独立性检验1、相互独立事件(1)一般地，对于两个事件A，B，如果_P(AB)＝P(A)P(B)，那么称A、B相互独立．(2)如果A1，A2，…，An相互独立，那么有P(A1A2…An)＝_P(A1)P(A2)…P(An).(3)如果A，B相互独立，那么A与eq\o(B,\s\up6(－))，eq\o(A,\s\up6(－))与B，eq\o(A,\s\up6(－))与eq\o(B,\s\up6(－))也相互独立．2、独立性检验〔分类变量关系〕：(1)2×2列联表设为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量变量通过观察得到右表所示数据：并将形如此表的表格称为2×2列联表．(2)独立性检验根据2×2列联表中的数据判断两个变量A，B是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．统计量χ2的计算公式χ2=eq\f(n〔ad－bc〕2,〔a＋b〕〔c＋d〕〔a＋c〕〔b＋d〕)推理与证明1.推理⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比拟、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜测的推理，我们把它们称为合情推理。①归纳推理由某类食物的局部对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。归纳推理是由局部到整体，由个别到一般的推理。②类比推理由两类对象具有类似和其中一类对象的某些特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。类比推理是特殊到特殊的推理。⑵演绎推理从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论〞是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。2.证明(1)直接证明=1\*GB3①综合法一般地，利用条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。=2\*GB3②分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件〔条件、定义、定理、公理等〕，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。(2)间接证明……反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。第三章数系的扩充与复数的引入1.复数的有关概念(1)把平方等于－1的数用符号i表示，规定i2＝－1，把i叫作虚数单位．(2)形如a＋bi的数叫作复数(a，b是实数，i是虚数单位)．通常表示为z＝a＋bi(a，b∈R)．(3)对于复数z＝a＋bi，a与b分别叫作复数z的实部与虚部，并且分别用Rez与Imz表示．2.数集之间的关系复数的全体组成的集合叫作复数集，记作C.eq\a\vs4\al(3.)复数的分类eq\a\vs4\al(复数a＋bi,〔a，b∈R〕)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(实数〔b＝0〕,虚数〔b≠0〕\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(纯虚数〔a＝0〕,,非纯虚数〔a≠0〕))))4.两个复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di，当且仅当a=c,b=d特殊的，5.复平面(1)定义：当用坐标轴上的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面．(2)实轴：x轴称为实轴．虚轴：y轴称为虚轴．复数的模7.共轭复数(1)定义：当两个复数的实部相同，虚部互为相反数时，这样的两个复数叫作互为共轭复数．复数z的共轭复数用表示，即假设z＝a＋bi，那么〔2)性质：必背结论1.(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=z2≥0；(2)z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；(3)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0〔z≠0〕z2<0；(4)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；2．复数的代数形式及其运算设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，那么：(1)z1±z2=(a+b)±(c+d)i；(2)z1·z2=(a+bi)·(c+di)＝〔ac-bd〕+(ad+bc)i；(3)z1÷z2=(z2≠0);3．几个重要的结论(1)；(2)性质：T=4；；(3)。4．运算律：〔1〕第四章框图1、流程图流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示．流程图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段，它的特点是直观、清晰．2、结构图一些事物之间不是先后顺序关系，而是存在某种逻辑关系，像这样的关系可以用结构图来描述．常用的结构图一般包括层次结构图，分类结构图及知识结构图等．高中数学选修2-2知识点总结第一章常用逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“假设，那么〞形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.假设原命题为“假设，那么〞，它的逆命题为“假设，那么〞.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否认和结论的否认，那么这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.假设原命题为“假设，那么〞，那么它的否命题为“假设，那么〞.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否认和条件的否认，那么这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.假设原命题为“假设，那么〞，那么它的否命题为“假设，那么〞.6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、假设，那么是的充分条件，是的必要条件．假设，那么是的充要条件〔充分必要条件〕．8、用联结词“且〞把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作．当、都是真命题时，是真命题；当、两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题．用联结词“或〞把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作．当、两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当、两个命题都是假命题时，是假命题．对一个命题全盘否认，得到一个新命题，记作．假设是真命题，那么必是假命题；假设是假命题，那么必是真命题．9、短语“对所有的〞、“对任意一个〞在逻辑中通常称为全称量词，用“〞表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对中任意一个，有成立〞，记作“，〞．短语“存在一个〞、“至少有一个〞在逻辑中通常称为存在量词，用“〞表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在中的一个，使成立〞，记作“，〞．10、全称命题：，，它的否认：，．全称命题的否认是特称命题．第二章圆锥曲线与方程一、椭圆1、椭圆的定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数〔大于〕的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、、、、轴长短轴的长长轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率准线方程3、设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，那么．二、双曲线1、双曲线的定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数〔小于〕的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．2、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、、轴长虚轴的长实轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率准线方程渐近线方程3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．4、设是双曲线上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，那么．三、抛物线1、抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．2、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径〞，即．标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围3、抛物线的几何性质：4、焦半径公式：假设点在抛物线上，焦点为，那么；假设点在抛物线上，焦点为，那么；假设点在抛物线上，焦点为，那么；假设点在抛物线上，焦点为，那么．“回归定义〞是一种重要的解题策略。如：〔1〕在求轨迹时，假设所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，那么根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；〔2〕涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时，常用定义结合解三角形〔一般是余弦定理〕的知识来解决；〔3〕在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决。6、直线与圆锥曲线的位置关系〔1〕有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、相切、相离.联立直线与圆锥曲线方程,经过消元得到一个一元二次方程〔注意在和双曲线和抛物线方程联立时二次项系数是否为0〕,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是、、.应注意数形结合(例如双曲线中，利用直线斜率与渐近线的斜率之间的关系考查直线与双曲线的位置关系)常见方法：①联立直线与圆锥曲线方程，利用韦达定理等；②点差法〔主要适用中点问题，设而不求，注意需检验，化简依据：〕〔2〕有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决；〔注意斜率是否存在〕①直线具有斜率，两个交点坐标分别为②直线斜率不存在,那么.〔3〕有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算。考查三个方面：A存在性〔相交〕；B中点；C垂直〔〕注意：圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法.圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考:一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围。注意向量在解析几何中的应用〔数量积解决垂直、距离、夹角等〕求曲线轨迹常见做法：定义法、直接法〔步骤：建—设—现〔限〕—代—化〕、代入法〔利用动点与轨迹上动点之间的关系〕、点差法〔适用求弦中点轨迹〕、参数法、交轨法等。例1.定点，在满足以下条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是〔答：C〕；A．B．C．D．例2双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．求该双曲线的标准方程〔答：〕例3椭圆的一个顶点为A〔0，-1〕，焦点在x轴上，假设由焦点到直线的距离为3.求椭圆分方程；设椭圆与直线相交于不同的两点M,N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。〔答：〕例4过点A〔2，1〕的直线与双曲线相交于两点P1、P2，求线段P1P2中点的轨迹方程。第三章空间向量与立体几何1、空间向量的概念：在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．向量的大小称为向量的模〔或长度〕，记作．模〔或长度〕为的向量称为零向量；模为的向量称为单位向量．与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作．方向相同且模相等的向量称为相等向量．2、空间向量的加法和减法：求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法那么．即：在空间以同一点为起点的两个向量、为邻边作平行四边形，那么以起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法那么．求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法那么．即：在空间任取一点，作，，那么．3、实数与空间向量的乘积是一个向量，称为向量的数乘运算．当时，与方向相同；当时，与方向相反；当时，为零向量，记为．的长度是的长度的倍．4、设，为实数，，是空间任意两个向量，那么数乘运算满足分配律及结合律．分配律：；结合律：．5、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．6、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量，，的充要条件是存在实数，使．7、平行于同一个平面的向量称为共面向量．8、向量共面定理：空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对，，使；或对空间任一定点，有；或假设四点，，，共面，那么．9、两个非零向量和，在空间任取一点，作，，那么称为向量，的夹角，记作．两个向量夹角的取值范围是：．10、对于两个非零向量和，假设，那么向量，互相垂直，记作．11、两个非零向量和，那么称为，的数量积，记作．即．零向量与任何向量的数量积为．12、等于的长度与在的方向上的投影的乘积．13、假设，为非零向量，为单位向量，那么有；；，，；；．14、向量数乘积的运算律：；；．15、假设，，是空间三个两两垂直的向量，那么对空间任一向量，存在有序实数组，使得，称，，为向量在，，上的分量．16、空间向量根本定理：假设三个向量，，不共面，那么对空间任一向量，存在实数组，使得．17、假设三个向量，，不共面，那么所有空间向量组成的集合是．这个集合可看作是由向量，，生成的，称为空间的一个基底，，，称为基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．18、设，，为有公共起点的三个两两垂直的单位向量〔称它们为单位正交基底〕，以，，的公共起点为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系．那么对于空间任意一个向量，一定可以把它平移，使它的起点与原点重合，得到向量．存在有序实数组，使得．把，，称作向量在单位正交基底，，下的坐标，记作．此时，向量的坐标是点在空间直角坐标系中的坐标．19、设，，那么．．．．假设、为非零向量，那么．假设，那么．．．，，那么．20、在空间中，取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置可以用向量来表示．向量称为点的位置向量．21、空间中任意一条直线的位置可以由上一个定点以及一个定方向确定．点是直线上一点，向量表示直线的方向向量，那么对于直线上的任意一点，有，这样点和向量不仅可以确定直线的位置，还可以具体表示出直线上的任意一点．22、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定．设这两条相交直线相交于点，它们的方向向量分别为，．为平面上任意一点，存在有序实数对，使得，这样点与向量，就确定了平面的位置．23、直线垂直，取直线的方向向量，那么向量称为平面的法向量．24、假设空间不重合两条直线，的方向向量分别为，，那么，．假设直线的方向向量为，平面的法向量为，且，那么，．假设空间不重合的两个平面，的法向量分别为，，那么，．27、设异面直线，的夹角为，方向向量为，，其夹角为，那么有．28、设直线的方向向量为，平面的法向量为，与所成的角为，与的夹角为，那么有．29、设，是二面角的两个面，的法向量，那么向量，的夹角〔或其补角〕就是二面角的平面角的大小．假设二面角的平面角为，那么．30、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算．31、在直线上找一点，过定点且垂直于直线的向量为，那么定点到直线的距离为．32、点是平面外一点，是平面内的一定点，为平面的一个法向量，那么点到平面的距离为．小结：空间向量及其运算,共线向量定理：共面向量定理：；四点共面空间向量根本定理〔不共面的三个向量构成一组基底，任意两个向量都共面〕平行：〔直线的方向向量，平面的法向量〕〔是a,b的方向向量，是平面的法向量〕线线平行：线面平行：或，或是内不共线向量〕面面平行：垂直线线垂直：线面垂直：或是内不共线向量〕面面垂直：夹角问题一般步骤：①求平面的法向量；②计算法向量夹角；③答复二面角〔空间想象二面角为锐角还是钝角或借助于法向量的方向〕，只需说明二面角大小，无需说明理由。距离问题〔一般是求点面距离，线面距离，面面距离转化为点到面的距离〕P到平面的距离〔其中是平面内任一点，为平面的法向量〕6、立体几何解题一般步骤坐标法：①建系〔选择两两垂直的直线，借助于已有的垂直关系构造〕；②写点坐标；③写向量的坐标；④向量运算；⑤将向量形式的结果转化为最终结果。基底法：①选择一组基底〔一般是共起点的三个向量〕；②将向量用基底表示；③向量运算；④将向量形式的结果转化为最终结果。几何法：作、证、求异面直线夹角——平移直线〔借助中位线平行四边形等平行线〕；线面角——找准面的垂线，借助直角三角形的知识解决；二面角——定义法作二面角，三垂线定理作二面角；作交线的垂面.高中数学选修2-2知识点总结第一章导数及其应用平均变化率导数〔或瞬时变化率〕导函数(导数)：导数的几何意义：函数y＝f(x)在点x0处的导数(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝(x0)．应用：求切线方程，分清所给点是否为切点导数的运算：(1)几种常见函数的导数：①(C)′＝0(C为常数)；②()′＝(x＞0，)；③④⑤(ex)′＝ex；⑥⑦；⑧(a＞0，且a≠1)．(2)导数的运算法那么：①[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)；②[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)；③.设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，那么复合函数在点处也有导数，且或。复合函数对自变量的导数，等于函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。定积分的概念，几何意义，区边图形的面积的积分形式表示，注意确定上方函数，下方函数的选取，以及区间的分割.微积分根本定理.物理上的应用：汽车行驶路程、位移；变力做功问题。函数的单调性〔1〕设函数在某个区间〔a，b〕可导，如果，那么在此区间上为增函数；如果，那么在此区间上为减函数；〔2〕如果在某区间内恒有，那么为常数。反之，假设可导函数在某个区间上单调递增，那么，且不恒为零；可导函数在某个区间上单调递减，那么，且不恒为零.求单调性的步骤：确定函数的定义域〔不可或缺，否那么易致错〕；解不等式；确定并指出函数的单调区间〔区间形式，不要写范围形式〕，区间之间用“，〞★隔开，不能用“〞连结。极值与最值对于可导函数，在处取得极值，那么.最值定理：连续函数在闭区间上一定有最大最小值.假设在开区间有唯一的极值点，那么是最值点。求极值步骤：确定函数的定义域〔不可或缺，否那么易致错〕；解不等式；检验的根的两侧的符号〔一般通过列表〕，判断极大值，极小值，还是非极值点.求最值时，步骤在求极值的根底上，将各极值与端点处的函数值进行比拟大小，切忌直接说某某就是最大或者最小。恒成立问题“〞和“〞，注意参数的取值中“=〞能否取到。例1，过的切线方程为例2设函数在处取得极值。〔1〕求的值；〔2〕假设对于任意的，都有成立，求c的取值范围。〔答：(1)a=-3,b=4;(2)〕例3设函数〔1〕求函数的单调区间、极值.〔2〕假设当时，恒有，试确定a的取值范围.〔答：〔1〕在〔a，3a〕上单调递增，在〔-∞，a〕和〔3a，+∞〕上单调递减；时，，时，〔2〕a的取值范围是〕第二章推理与证明考点一合情推理与类比推理根据一类事物的局部对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.类比推理的一般步骤:找出两类事物的相似性或一致性;用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜测);一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.考点二演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.考点三数学归纳法它是一个递推的数学论证方法.步骤:A.命题在n=1〔或〕时成立，这是递推的根底；B.假设在n=k时命题成立C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=,且)结论都成立。考点四：证明反证法:分析法:综合法:第三章数系的扩充和复数的概念考点一:复数的概念复数:形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部.分类:复数中,当,就是实数;,叫做虚数;当时,叫做纯虚数.复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的局部叫做虚轴。两个实数可以比拟大小，但两个复数如果不全是实数就不能比拟大小。考点二：复数的运算1.复数的加，减，乘，除按以下法那么进行设那么2,几个重要的结论(1)(2)(3)假设为虚数,那么3.运算律(1);(2);(3)4.关于虚数单位i的一些固定结论：〔1〕〔2〕〔3〕〔2〕高中数学选修2-3知识点总结计数原理一、概念分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N类方法，在第一类方法中有M1种不同的方法，在第二类方法中有M2种不同的方法，……，在第N类方法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+MN种不同的方法。2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有N=M1M2...MN种不同的方法。3、排列：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列4、排列数：5、组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。6、组合数：7、二项式定理：8、二项式通项公式排列、组合问题技巧方法一、不相邻问题——插空法插空法：对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题，可以用插入法。即先排好没有限制条件的元素，然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可。例、某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯的方法有〔〕A．C113种B．C93种C．C83种D．A83种解：此题使用插空法，先将亮的9盏灯排成一排，由题意，两端的灯不能熄灭，那么有8个符合条件的空位，进而在8个空位中，任取3个插入熄灭的3盏灯，有C83种方法，应选C二、相邻问题——捆绑法捆绑法：要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题。即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也可以作排列。〔2023石景山一模理6〕．某单位有个连在一起的车位，现有辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为〔〕A．B．C．D．三、特殊元素“优先安排法〞对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其他元素(2023门头沟一模理7)．一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕四．选排问题——先取后排法从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定位置上，可用先取后排法．例、四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，那么恰有一个空盒的放法共有________种五、定序问题缩倍法在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法．例：A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果B必须站A的右边(A、B可不相邻)，那么不同的排法种数有〔〕A．24种B．60种C．90种D．120种六、分排问题用“直排法〞把n个元素排成假设干排的问题，假设没有其他的特殊要求，可采用统一排成一排的方法来处理.七、名额分配问题隔板法:例：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？八、“至多〞、“至少〞问题间接法例1从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，那么不同取法共有[]A．140种B．80种C．70种D．35种九、涂色问题：思路：根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理染色问题的根本方法例、用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如下图的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法〔260〕11234方法一〔根本方法〕对每个区域分步涂色，再根据分布计数原理相乘起来。方法二：根据总共用了多少种颜色讨论方法三：根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论第二章随机变量及其分布随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一个值xi(i=1,2,......〕的概率P(ξ=xi〕＝Pi，那么称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列4、分布列性质①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．5、二点分布：如果随机变量X的分布列为：其中0<p<1，q=1-p，那么称离散型随机变量X服从参数p的二点分布6、超几何分布：一般地,设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n(n≤N)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，那么它取值为k时的概率为，其中,且条件概率：对任意事件A和事件B，在事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率公式：相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。10、n次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验11、二项分布：设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中〔其中k=0,1,……,n，q=1-p〕于是可得随机变量ξ的概率分布如下：这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数12、数学期望：一般地，假设离散型随机变量ξ的概率分布为那么称Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量。13、方差:D(ξ)=(x1-Eξ)2·P1+〔x2-Eξ)2·P2+......+〔xn-Eξ)2·Pn叫随机变量ξ的均方差，简称方差。14、集中分布的期望与方差一览：期望方差两点分布Eξ=pDξ=pq，q=1-p二项分布，ξ～B〔n,p〕Eξ=npDξ=qEξ=npq，〔q=1-p〕15、正态分布：假设概率密度曲线就是或近似地是函数的图像，其中解析式中的