哈罗德-多马经济增长模型课件

第五章

哈罗德—多马经济增长模型：

储蓄对增长的贡献第五章

哈罗德—多马经济增长模型：

1经济增长研究

当时重新出现的背景1、1930年代的世界经济大危机2、战后的经济萧条3、柯布和道格拉斯生产函数的提出4、凯恩斯的收入决定理论经济增长研究

当时重新出现的背景2关于作者：

罗伊·哈罗德（RoyF.Harrod；1900—1978）1924年开始在牛津大学教授经济学，直到1967年退休。曾在英国国家统计局任职，第二次世界大战期间担任丘吉尔顾问。

多马（EvseyD.Domar；1914-1997）生于波兰，1936年移民到美国。1947年获得哈佛大学博士。曾经在theCarnegieInstituteofTechnology、芝加哥大学和霍布金斯大学任教。1958起为麻省理工学院终生教授。1984年退休。关于作者：罗伊·哈罗德（RoyF.H3RoyHarrodtaughteconomics,andproducedhisoriginalcontributionstothesubject,atOxfordbetween1924andhisretirementin1967.ElectedtoaLectureshipatChristChurchOxfordin1922,hethenspentafewmonthsatCambridgewithJ.M.Keynes,withwhomheremainedinclosetouchfortherestofKeynes'life,andwhoseofficialbiographyhepublishedin1951.

WithHicksandMeadehewasamongtheOxfordeconomistsincludedinKeynes'circleofcorrespondents.AfounderoftheOxfordEconomicsResearchGroupalongwithHubertHendersonandothers,hisuniquecontributioninurginga"dynamic"ratherthan"static"approachtoeconomicissueswasanOxfordcontribution,acceptedonlylateramongtheCambridgeeconomists.

RoyHarrodtaughteconomics,a4Adelayoftwoyears,(1928to1930)inthepublicationbyKeynes,theneditoroftheEconomicJournalofHarrod'soriginal"marginalrevenuecurve"deniedtheOxfordeconomisttheprimacyinthisfield.

ThissadturnofcircumstancewastorepeatitselfseveraltimesinHarrod'scareer.AnotherindependentdiscoverybyHarrod(1931),effectivelythelong-runenvelopeofshort-runaveragecostcurves,alsowentunrecognized-thecreditbeingawardedtoViner.Inthatsamearticle,helaidouttheanalyticalfoundationsforthetheoryofimperfectcompetition-butJoanRobinsontooktheprize.Thelaurelsforhisremarkablemultiplier-acceleratormodel,developedinhisTradeCycle(1936),weregiventothemathematically-expressedversionsbySamuelsonandHicks.

Adelayoftwoyears,(1928to5TheequationsoftheIS-LMmodelwerewrittendownbyHarrod(1937),butthe(later)drawingofthediagrambyHicksrobbedhimofhisclaimstoprecedence.His1939paperonentrepreneurialbehavior-oneofthefirststatementsoftheideathattherearenaturalselectionor"evolutionary"mechanismstowardsprofit-maximizingbehavior-waslargelyignoredandleftforAlchian(1950)topropose.Finally,anotherdiscoverygavehimsomenamerecognition:Harrod's(1939)"EssayinDynamicTheory".Theidea,whichmarkedthebeginningofthemoderntheoryofgrowth,hadbeenfollowedupbyEvseyDomar,butatleasthegothisnameonthemodelthistime:the"Harrod-DomarModel".

Inhis1948book,TowardsaDynamicEconomics,aswellasinaseriesofessays(1960,1963,1975)hedevelopedthisfurther,highlightingthe

instabilityproblemofthismodelandlaunchingtheentirepost-warresearchprogramoneconomicgrowth-and,indeed,revivingbusinesscycletheoryaswell.

TheequationsoftheIS-LMmod6Hiscontributionstointernationaltrade(1933,1958)andimperfectcompetition(1933,1934,1952)havealsobeengivenlatter-dayrecognition.Hislessrigorouspiecesoneconomicpolicy(1963,1965,1968,1969)werealsoremarkable.HewasappointedaReaderinEconomicsatNuffieldCollege,Oxfordin1952,andisrememberedinaFellowshipinAppliedEconomicsatthatCollege.

OutsideeconomictheoryHarrod'sclaimtoprominencewashisworkoninductivelogic(1956),hisroleontheStatisticalStaffandaspersonaladvisertoWinstonChurchillduringWWII,andhisunofficialadvicetoHaroldMacMillanasPrimeMinister.

HealsodevotedgreatenergytothelifeofhisOxfordcollege.Hiscontributionstointernati7一、哈罗德模型的基本形式

假设：第一，全社会只生产一种产品，社会总生产函数具有C—D生产函数形式，规模收益不变。第二，储蓄是国民收入的函数；储蓄率是外生给定的不变常数，即：——总储蓄——边际储蓄倾向或储蓄率——时间（1）一、哈罗德模型的基本形式

——总储蓄——边际储蓄倾向或储蓄率8

第三，不存在资本折旧。这一假设的含义是每年的新增投资都转变为资本存量的增加，即有：为说明投资变动对国民收入和就业的影响，提出了资本—产出概念：（3）（2）——常数一个经济的投资对经济增长的影响程度由资本—产出比决定：第三，不存在资本折旧。这一假设的含义是每年的9当经济达到均衡的时候，有：把（1）和（3）代入（4），得：（4）（5）整理后得出：当经济达到均衡的时候，有：把（1）和（3）代入（4），得10或者：（6）方程（6）是哈罗德长期增长路径。它表明，收入总是以一个稳定的速度（）增长，只要储蓄等于投资的条件能够成立，增长就是有保证的。或者：（6）方程（6）是哈罗德长期增长路径。它表明，收入总是11二、

哈罗德的三个增长率和刀刃上的均衡

1、实际增长率

是一定时间内实际发生的经济增长率，由实际发生的储蓄率和资本—产出比决定：（15）（一）三个增长率二、哈罗德的三个增长率和刀刃上的均衡

1、实际增长率122、有保证的增长率

是由人们想要进行的储蓄水平和令投资者满意并与资本存量相一致的资本—产出比决定的增长率。其表达式为：（16）有保证的增长率是一种自由竞争和自由放任条件下的均衡增长率，在不加干预的条件下，人们所愿意进行的储蓄与投资者的预期投资需要相一致。2、有保证的增长率（16）有保证的增长率是133．自然增长率

是在人口增长和技术进步条件下所能达到的长期最大增长率。其表达式为：（17）——人口增长率；——技术进步率技术进步是劳动节约型的，即——效率劳动增长率3．自然增长率（17）——人口增长率；—14劳动节约型技术进步假设的合理性：自从工业革命发生以来，人类历史所发生的科学技术进步（蒸汽机技术革命、电力技术革命、计算机技术革命、信息技术革命等）都是沿着用其他生产投入要素替代劳动投入要素、或者提高劳动投入要素的效率的方向发展的。（资本有机构成提高）

技术进步形成的要素替代，不可避免地在某段时期内带来劳动力市场和失业问题。例如：——近几年美国失业人数中80%左右是由于劳动生产率提高引起的，主要是企业在六、七年前大量增加信息技术方面的投资所致。随着美国劳动生产率的不断提高，失业人数可能还会继续上升。

（引自美国前贸易代表巴尔舍夫斯基在03年博螯亚洲论坛年会前接受记者访问时的谈话，《北青报》03年11月2日）劳动节约型技术进步假设的合理性：15 今年以来，一些美国国会议员和制造业人士不时指责中国认为操纵人民币汇率，以进行不公平贸易，并声称这是造成美国对华贸易赤字增加和美国国内制造业失业人数居高不下的原因之一。日本政府对中国也有相同的指责。

中国出口总值在美国占整个GDP的比重只有1%，要是不从中国进口的话，美国自己又不生产这些产品，也需要从其他国家进口，这样它的成本会更高，因此人民币升值不是造成中国卖的产品更贵，而是它从比中国更贵的地方来进口这些产品。中国的出口产品和日本的出口产品90%是不重叠的，也就是说基本上是不竞争的，在10%的重叠产品中，中国产品的层次跟他们也不完全一样。在这种情况下，如果人民币升值的话，日本也得不到好处。资料来源：林毅夫，“美日要求人民币升值，是基于政治需要，没有经济基础“转引自“21世纪经济报道”2003年10月30日 今年以来，一些美国国会议员和制造业人士不时指责中国认16第一、如果所有的资本得到充分利用，在长期内实现资本充分就业的均衡增长。但实际增长率不一定等于有保证的增长率。两者相等的条件是什么？（二）讨论增长的不同情况：按照哈罗德的假设，生产函数（Y）的规模收益不变、资本—产出比不变。在这两个假设下可以推导出什么？资本与劳动之间的比率是否变化？第一、如果所有的资本得到充分利用，在长期内实现资本充分就业17

资本与劳动的比率是固定不变的。换句话说，哈罗德模型意味着不存在资本对劳动的替代。在上述假设下，国民收入（Y）以有保证的增长速度增长，即，（1）存在着还没有就业的剩余劳动力（2）人口或劳动供给与储蓄或投资以同样的速度增长（3）发生了劳动节约型的技术进步只有出现以下任何一个条件下才能成立：资本与劳动的比率是固定不变的。换句话说，哈罗德模型意味18第二、如果出现，就出现了均衡增长率（完全稳定增长）在均衡状态中，有保证的增长率必须等于自然增长率：当有保证的增长率与自然增长率不一致的时候，经济就会出现波动。第二、如果出现19如果，资本的过剩将会出现。企业将认为没必要在下一个时期进行与本期一样多的投资。在这种情况下，储蓄将比投资大，从而引起资本剩余或投资不足的累积性经济衰退。如果，劳动的失业将会出现。人们愿意保持的储蓄和投资水平小于为实现劳动力充分就业所需要的储蓄和投资水平，引起资本短缺的累积性经济扩张。如果，资本的过剩将会出20第三、若，则实际资本－产出比低于投资者意愿的资本-产出比，投资会进一步增加，实际经济增长率进一步提高，直至达到劳动供应的极限。若，则实际资本－产出比高于投资者意愿的资本-产出比，投资会降低，实际经济增长率降低，经济中出现失业，最终完全失业。第三、21（二）刀刃上的均衡（arazor’sedgemodel）

资本—产出比、储蓄率、劳动力的增长率和技术进步率是彼此独立地由不同因素决定的，因此，均衡增长的可能性几乎为零。（二）刀刃上的均衡（arazor’sedgemodel22

从总供给的角度看，潜在总产出的增长决定于两个因素，一个是投资量，另一个是潜在的社会平均投资生产力，即：（7）——潜在总产出

——潜在的社会平均投资生产力代入（7），得将（8）三、多马模型的基本形式（7）——潜在总产出——潜在的社会23从总需求的角度看，按照凯恩斯理论，总需求为，对等式求时间的全微分：（9）整理后有：（10）从总需求的角度看，按照凯恩斯理论，总需求为24整理后有：（11）在均衡状态下，总供给等于总需求，有：整理后有：（11）在均衡状态下，总供给等于总需求，有：25对上式整理后两边积分，得：对上式整理后两边积分，得：26给定初始条件为：（12）有：方程（12）给出了为了实现投资充分使用的投资增长路径。它显示了投资必须以一个有保障的比率增加，这就是，经济才能保持均衡增长。给定初始条件为：（12）有：方程（12）给出了为了实现投资充27把代入上式，有：

投资增长率与产出增长率是一致的，为了显示这一点，我们对方程（10）两边积分：把代入上式，有：投资增长率与产出增长率是一致的，为了显示这28（13）设有：

代入方程（13），当t=0时，得到：即B=0

（13）设有：代入方程（13），当t=0时，得到：即B=029（14）所以，同时也是有保障的收入增长率。

上述分析表明，多马模型与哈罗德模型在本质上是一致的，因此，人们把它们统称为“哈罗德—多马经济增长模型”。因此有：（14）所以，同时也是有保障的收30四、多马模型刀刃上的均衡实际经济增长率()与均衡增长所要求的有保证的增长率（）不一致的时候，会发生什么情况呢？假设实际经济增长率为，则有:(18)和（19）四、多马模型刀刃上的均衡实际经济增长率(31把方程（18）和（19）分别代入方程（7）和方程（10）得到：

（20）（21）把方程（18）和（19）分别代入方程（7）和方程（10）得到32两个导数的比率为：（22）潜在生产能力不足总需求不足，生产能力过剩如果允许企业按照流行的生产能力状况调整自己的实际增长率，会出现什么结果？两个导数的比率为：（22）潜在生产能力不足总需求不足，生产33多马认为，实际增长率与有保证的增长率之间的关系似乎是荒谬的，如果允许企业按照流行的生产能力状况调整自己的实际增长率，他们的调整往往是“错误”的。因为，在的情况下，本来已经出现了潜在生产能力不足，但需求旺盛却给企业发出增加产出的信号，企业力求扩大生产满足需求，获得更多的收入，导致实际增长以更高的速度增加，而不是降低，结果是潜在生产能力不足的状况进一步恶化，通货膨胀出现并加剧。在的情况下，本来潜在生产能力已经过剩，但需求不足却给企业发出减少生产的信号，不但不能刺激实际增长率的提高，反而进一步降低增长的速度，结果是潜在生产能力过剩进一步加剧，失业加剧。多马认为，实际增长率与有保证的增长率之34在给定参数和的条件下，避免生产能力短缺或过剩的唯一途径是指导投资沿着均衡路径，以的速度增长。这是一种“刀刃上的均衡”。在给定参数和的条件下，避免35五、政策含义

1、前期储蓄必须在本期全部转化为投资，才能使得前期增加的收入得到全部实现。投资通过乘数作用引起收入增长和生产能力增长，后者又带动新的投资增量，如此循环不已，因此，经济是在一个长期的、动态的过程中增长的。

五、政策含义1、前期储蓄必须在本期全部转化为362、任由自由资本主义市场调节，投资的年增长率不可能自动达到有保证的生产能力得到充分实现的水平（）；而且，人们愿意保持的储蓄率也不一定达到自然增长率所要求的储蓄水平，结果，三者达到一致的可能性很小。这种“刀刃上的均衡”导致经济处于一种不稳定状态，或者是通货膨胀，或者是失业，只有通过政府的积极干预，才能避免经济增长过程中的过于动荡。2、任由自由资本主义市场调节，投资的年增长率不可能自动达到有373、技术进步具有哈罗德中性，资本—产出比是不变的，储蓄率成为经济增长的决定性变量，因此，一个经济增长的能力依赖于一个经济的储蓄能力。政府可以通过调节储蓄水平来实现经济的均衡增长。哈罗德—多马经济增长模型课件38六、对哈罗德—多马模型的评论在现代经济增长研究中作出了开创性的贡献：经济增长的驱动力量、经济动荡和周期性发展原因。发展了凯恩斯理论，把时间因素引入凯恩斯理论中，并且用“比率分析法”（增长率、储蓄率）代替了凯恩斯的“水平分析法”（国民收入水平、储蓄和投资水平），从而将其理论长期化和动态化。说明经济增长过程中政府干预的必要性，并成为指导经济计划和政策制定的有效手段。六、对哈罗德—多马模型的评论在现代经济增长39局限：

1、过分强调经济增长的根本动力来自于资本积累2、储蓄等于投资的假设不适用于发展中国家3、没有讨论技术进步的效应。局限：40七、哈罗德——多马模型的一个变形：

内生储蓄和人口增长1、假设储蓄方程为：因此，储蓄和人口增长取决于收入，变成内生的。2、假设人口方程为：七、哈罗德——多马模型的一个变形：

41

状态变量(statevariables)：描述每一期状态的变量，如和。稳态(steadystate)：所有状态变量以固定的速度增长。

在稳态下，

根据哈罗德模型，有：状态变量(statevariables)：描述每42内生储蓄和人口增长的哈罗德——多马经济增长模型内生储蓄和人口增长的哈罗德——多马经济增长模型43如果，下降；如果，上升。所以，稳态点是稳定的。如果，上升；如果，下降。所以，稳态点是不稳定的模型告诉我们：（1）如果初始人均收入低于，经济将收敛于。是一种很坏的稳定状态：低水平均衡陷阱。（2）如果初始人均收入高于，则经济（人均收入）加速增长。因此，被认为是经济起飞点。如果，下降；如果44八、哈罗德—多马模型的应用

1、罗斯托对经济起飞条件的论述人类社会发展划分为五个阶段：传统社会、为起飞创造前提阶段、起飞阶段、向成熟推进阶段、大规模高消费阶段。起飞阶段要具备三个必要条件，一是生产投资从占国民收入的5%或不足5%提高到超过10%；二是选定一个或几个主导部门，促进它前向联系和后向联系；三是必须有一个能够利用经济扩张的政治、社会结构，即能够进行更多的储蓄，通过主导部门的扩张，产生外部经济效应，并导致经济起飞的制度。罗斯托运用哈罗德—多马模型论证第一个起飞条件。

八、哈罗德—多马模型的应用

1、罗斯托对45

假设，一个处于发展初期的经济，资本—产出比是3.5，每年人口增长率为1—1.5%，要保持人均国民生产总值不变，储蓄率要达到什么水平？根据哈罗德—多马模型，有：

假设，一个处于发46

在相同人口增长条件和资本—产出比条件下，如果人均收入水平要提高2%，那么储蓄率将需要提高到什么水平？

在相同人口47“根据定义和假设，在典型的人口条件下，如果要使按人口平均计算的国民生产总值从比较停滞的状态转变为大量的经常增长，国民产值中用于生产投资的部分必须从5%左右增加到10%左右”。

——罗斯托“根据定义和假设，在典型的人口条件下，如482、在发展中国家宏观经济调控中的应用第一、根据人口增长率、储蓄率和资本—产出比，估计实际年经济增长率。这种估计显示，发展中国家要提高人均收入水平，降低人口出生率和人口增长率、提高平均社会资本生产力水平都是十分重要的。2、在发展中国家宏观经济调控中的应用49

第二、在人口增长率和资本—产出比为一定的条件下，估计为实现一定的增长目标所需要的储蓄率。如果国内个人、企业和政府三者进行的储蓄之和都不能满足增长的需要，就有必要引进外来投资。如果外来投资仍然不能使得这个经济达到满意的储蓄率水平，那么，修订发展目标，减低发展速度就在所难免。

第三、通过选择资本—产出比较低或资本生产力水平比较高的部门进行投资，可以减轻发展中国家资本短缺的压力，提高经济增长速度。第二、在人口增长率和资本—产出比为一定50九、我国资本形成状况：中国国内资本形成情况(在GDP中的比重）：

1997年2000年2001年38.2%36.1%37.9%

中国人民银行在2003年3月份公布的最新统计数据表明，“城乡居民本外币储蓄存款余额2003年1月末达到9．81万亿元，同比增长20％，增幅是1998年以来最高的。”

（附：美国2003年上半年净国民储蓄率仅为GDP的0.7%，跌至历史最低点。《北青报03-11-1》）九、我国资本形成状况：中国国内资本形成情况(在GDP中的51中国外商直接投资发展概况：资料来源：赵晋平：“外商投资产业趋向分析与展望”，2003年3月6日（见中国外资网：）中国外商直接投资发展概况：资料来源：赵晋平：“外商投资产业趋52

资料来源：日中经济协会(Japan-chinaeconomicassociation),http://www.jcweb.or.jp/data/e_data/i_change/index.htm哈罗德—多马经济增长模型课件53来源同上。来源同上。54中国吸引外资的有利因素：

（1）世界范围的资本活动由于受经济全球化趋势的影响进一步趋于活跃，国际金融体系的逐步完善也为这些资本活动提供了良好的基础和手段；中国吸引外资的有利因素：55（2）中国的经济增长及其结构调整对投资、尤其是外国投资的需求持续扩大；（3）中国加入WTO，市场经济秩序和投资环境得到极大改善，为跨国公司来华投资及其企业长期战略决策创造了良好预期，而且随着服务贸易领域的逐步开放，外商投资的范围进一步扩大；（2）中国的经济增长及其结构调整对投资、尤其是外国投56(4）大量农村过剩劳动力和城市国有企业改革、结构调整导致的失业、下岗，使中国面对巨大的就业压力，低劳动力成本的比较优势将长期存在，从而吸引跨国公司的生产和加工基地继续加快向中国转移的进程；（5）随着新技术、新工艺的不断产生，长期积累形成的“三资”企业生产设备和技术不断更新、改造、扩充，现有企业的增资将继续构成外商投资的一个重要组成部分。

(4）大量农村过剩劳动力和城市国有企业改革、结57

不确定性和不利因素：（1）由于世界经济形势的不确定性，不能排除出现局部区域、甚至世界范围经济衰退的可能性，至少目前以美国经济为首的西方经济尚未表现出强劲的复苏势头,这将严重影响国际资本流动的规模和速度；

58

不确定性和不利因素：（2）许多地区的经济一体化趋势大大加快，区域内投资的增长将远远超过面向区域外的投资，而中国所处的东亚地区已经成为世界上唯一没有形成多边经济共同体的区域(东盟—中国自由贸易区正在建设之中)，因而向这一地区的投资和本区域内部投资自由化的进程比较缓慢；

59（3）世界各国吸引外国投资的竞争将明显加剧，不仅发达国家会利用资本市场和金融手段完善和成熟的市场经济体制等优势，加快兼并等形式的直接投资的速度，而且发展中国家也会采取更加优惠的政策，通过包括资本市场在内的市场开放换取外国的技术和资本。这将为中国吸收外资带来巨大竞争压力；（4）随着国内市场竞争的加剧和外资优惠政策的逐步清理、取消，外商投资的收益预期将明显回落；（3）世界各国吸引外国投资的竞争将明显加剧，不仅发60（5）目前年度中国经济总量和新增外商投资总量都已经达到相当高的规模，相应的增长速度将会表现出明显的递减趋势。总之，中国吸收外资快速增长的历史时期已经基本结束，今后将进入稳定增长的阶段。哈罗德—多马经济增长模型课件61思考题：

1、根据哈罗德—多马经济增长模型，发展中国家经济增长的主要约束什么？为什么？2、结合我国实际，分析储蓄是经济增长和发展的必要条件而不是充要条件。

思考题：

1、根据哈罗德—多马经济增长模型，发62第五章

哈罗德—多马经济增长模型：

储蓄对增长的贡献第五章

哈罗德—多马经济增长模型：

63经济增长研究

当时重新出现的背景1、1930年代的世界经济大危机2、战后的经济萧条3、柯布和道格拉斯生产函数的提出4、凯恩斯的收入决定理论经济增长研究

当时重新出现的背景64关于作者：

罗伊·哈罗德（RoyF.Harrod；1900—1978）1924年开始在牛津大学教授经济学，直到1967年退休。曾在英国国家统计局任职，第二次世界大战期间担任丘吉尔顾问。

多马（EvseyD.Domar；1914-1997）生于波兰，1936年移民到美国。1947年获得哈佛大学博士。曾经在theCarnegieInstituteofTechnology、芝加哥大学和霍布金斯大学任教。1958起为麻省理工学院终生教授。1984年退休。关于作者：罗伊·哈罗德（RoyF.H65RoyHarrodtaughteconomics,andproducedhisoriginalcontributionstothesubject,atOxfordbetween1924andhisretirementin1967.ElectedtoaLectureshipatChristChurchOxfordin1922,hethenspentafewmonthsatCambridgewithJ.M.Keynes,withwhomheremainedinclosetouchfortherestofKeynes'life,andwhoseofficialbiographyhepublishedin1951.

WithHicksandMeadehewasamongtheOxfordeconomistsincludedinKeynes'circleofcorrespondents.AfounderoftheOxfordEconomicsResearchGroupalongwithHubertHendersonandothers,hisuniquecontributioninurginga"dynamic"ratherthan"static"approachtoeconomicissueswasanOxfordcontribution,acceptedonlylateramongtheCambridgeeconomists.

RoyHarrodtaughteconomics,a66Adelayoftwoyears,(1928to1930)inthepublicationbyKeynes,theneditoroftheEconomicJournalofHarrod'soriginal"marginalrevenuecurve"deniedtheOxfordeconomisttheprimacyinthisfield.

ThissadturnofcircumstancewastorepeatitselfseveraltimesinHarrod'scareer.AnotherindependentdiscoverybyHarrod(1931),effectivelythelong-runenvelopeofshort-runaveragecostcurves,alsowentunrecognized-thecreditbeingawardedtoViner.Inthatsamearticle,helaidouttheanalyticalfoundationsforthetheoryofimperfectcompetition-butJoanRobinsontooktheprize.Thelaurelsforhisremarkablemultiplier-acceleratormodel,developedinhisTradeCycle(1936),weregiventothemathematically-expressedversionsbySamuelsonandHicks.

Adelayoftwoyears,(1928to67TheequationsoftheIS-LMmodelwerewrittendownbyHarrod(1937),butthe(later)drawingofthediagrambyHicksrobbedhimofhisclaimstoprecedence.His1939paperonentrepreneurialbehavior-oneofthefirststatementsoftheideathattherearenaturalselectionor"evolutionary"mechanismstowardsprofit-maximizingbehavior-waslargelyignoredandleftforAlchian(1950)topropose.Finally,anotherdiscoverygavehimsomenamerecognition:Harrod's(1939)"EssayinDynamicTheory".Theidea,whichmarkedthebeginningofthemoderntheoryofgrowth,hadbeenfollowedupbyEvseyDomar,butatleasthegothisnameonthemodelthistime:the"Harrod-DomarModel".

Inhis1948book,TowardsaDynamicEconomics,aswellasinaseriesofessays(1960,1963,1975)hedevelopedthisfurther,highlightingthe

instabilityproblemofthismodelandlaunchingtheentirepost-warresearchprogramoneconomicgrowth-and,indeed,revivingbusinesscycletheoryaswell.

TheequationsoftheIS-LMmod68Hiscontributionstointernationaltrade(1933,1958)andimperfectcompetition(1933,1934,1952)havealsobeengivenlatter-dayrecognition.Hislessrigorouspiecesoneconomicpolicy(1963,1965,1968,1969)werealsoremarkable.HewasappointedaReaderinEconomicsatNuffieldCollege,Oxfordin1952,andisrememberedinaFellowshipinAppliedEconomicsatthatCollege.

OutsideeconomictheoryHarrod'sclaimtoprominencewashisworkoninductivelogic(1956),hisroleontheStatisticalStaffandaspersonaladvisertoWinstonChurchillduringWWII,andhisunofficialadvicetoHaroldMacMillanasPrimeMinister.

HealsodevotedgreatenergytothelifeofhisOxfordcollege.Hiscontributionstointernati69一、哈罗德模型的基本形式

假设：第一，全社会只生产一种产品，社会总生产函数具有C—D生产函数形式，规模收益不变。第二，储蓄是国民收入的函数；储蓄率是外生给定的不变常数，即：——总储蓄——边际储蓄倾向或储蓄率——时间（1）一、哈罗德模型的基本形式

——总储蓄——边际储蓄倾向或储蓄率70

第三，不存在资本折旧。这一假设的含义是每年的新增投资都转变为资本存量的增加，即有：为说明投资变动对国民收入和就业的影响，提出了资本—产出概念：（3）（2）——常数一个经济的投资对经济增长的影响程度由资本—产出比决定：第三，不存在资本折旧。这一假设的含义是每年的71当经济达到均衡的时候，有：把（1）和（3）代入（4），得：（4）（5）整理后得出：当经济达到均衡的时候，有：把（1）和（3）代入（4），得72或者：（6）方程（6）是哈罗德长期增长路径。它表明，收入总是以一个稳定的速度（）增长，只要储蓄等于投资的条件能够成立，增长就是有保证的。或者：（6）方程（6）是哈罗德长期增长路径。它表明，收入总是73二、

哈罗德的三个增长率和刀刃上的均衡

1、实际增长率

是一定时间内实际发生的经济增长率，由实际发生的储蓄率和资本—产出比决定：（15）（一）三个增长率二、哈罗德的三个增长率和刀刃上的均衡

1、实际增长率742、有保证的增长率

是由人们想要进行的储蓄水平和令投资者满意并与资本存量相一致的资本—产出比决定的增长率。其表达式为：（16）有保证的增长率是一种自由竞争和自由放任条件下的均衡增长率，在不加干预的条件下，人们所愿意进行的储蓄与投资者的预期投资需要相一致。2、有保证的增长率（16）有保证的增长率是753．自然增长率

是在人口增长和技术进步条件下所能达到的长期最大增长率。其表达式为：（17）——人口增长率；——技术进步率技术进步是劳动节约型的，即——效率劳动增长率3．自然增长率（17）——人口增长率；—76劳动节约型技术进步假设的合理性：自从工业革命发生以来，人类历史所发生的科学技术进步（蒸汽机技术革命、电力技术革命、计算机技术革命、信息技术革命等）都是沿着用其他生产投入要素替代劳动投入要素、或者提高劳动投入要素的效率的方向发展的。（资本有机构成提高）

技术进步形成的要素替代，不可避免地在某段时期内带来劳动力市场和失业问题。例如：——近几年美国失业人数中80%左右是由于劳动生产率提高引起的，主要是企业在六、七年前大量增加信息技术方面的投资所致。随着美国劳动生产率的不断提高，失业人数可能还会继续上升。

（引自美国前贸易代表巴尔舍夫斯基在03年博螯亚洲论坛年会前接受记者访问时的谈话，《北青报》03年11月2日）劳动节约型技术进步假设的合理性：77 今年以来，一些美国国会议员和制造业人士不时指责中国认为操纵人民币汇率，以进行不公平贸易，并声称这是造成美国对华贸易赤字增加和美国国内制造业失业人数居高不下的原因之一。日本政府对中国也有相同的指责。

中国出口总值在美国占整个GDP的比重只有1%，要是不从中国进口的话，美国自己又不生产这些产品，也需要从其他国家进口，这样它的成本会更高，因此人民币升值不是造成中国卖的产品更贵，而是它从比中国更贵的地方来进口这些产品。中国的出口产品和日本的出口产品90%是不重叠的，也就是说基本上是不竞争的，在10%的重叠产品中，中国产品的层次跟他们也不完全一样。在这种情况下，如果人民币升值的话，日本也得不到好处。资料来源：林毅夫，“美日要求人民币升值，是基于政治需要，没有经济基础“转引自“21世纪经济报道”2003年10月30日 今年以来，一些美国国会议员和制造业人士不时指责中国认78第一、如果所有的资本得到充分利用，在长期内实现资本充分就业的均衡增长。但实际增长率不一定等于有保证的增长率。两者相等的条件是什么？（二）讨论增长的不同情况：按照哈罗德的假设，生产函数（Y）的规模收益不变、资本—产出比不变。在这两个假设下可以推导出什么？资本与劳动之间的比率是否变化？第一、如果所有的资本得到充分利用，在长期内实现资本充分就业79

资本与劳动的比率是固定不变的。换句话说，哈罗德模型意味着不存在资本对劳动的替代。在上述假设下，国民收入（Y）以有保证的增长速度增长，即，（1）存在着还没有就业的剩余劳动力（2）人口或劳动供给与储蓄或投资以同样的速度增长（3）发生了劳动节约型的技术进步只有出现以下任何一个条件下才能成立：资本与劳动的比率是固定不变的。换句话说，哈罗德模型意味80第二、如果出现，就出现了均衡增长率（完全稳定增长）在均衡状态中，有保证的增长率必须等于自然增长率：当有保证的增长率与自然增长率不一致的时候，经济就会出现波动。第二、如果出现81如果，资本的过剩将会出现。企业将认为没必要在下一个时期进行与本期一样多的投资。在这种情况下，储蓄将比投资大，从而引起资本剩余或投资不足的累积性经济衰退。如果，劳动的失业将会出现。人们愿意保持的储蓄和投资水平小于为实现劳动力充分就业所需要的储蓄和投资水平，引起资本短缺的累积性经济扩张。如果，资本的过剩将会出82第三、若，则实际资本－产出比低于投资者意愿的资本-产出比，投资会进一步增加，实际经济增长率进一步提高，直至达到劳动供应的极限。若，则实际资本－产出比高于投资者意愿的资本-产出比，投资会降低，实际经济增长率降低，经济中出现失业，最终完全失业。第三、83（二）刀刃上的均衡（arazor’sedgemodel）

资本—产出比、储蓄率、劳动力的增长率和技术进步率是彼此独立地由不同因素决定的，因此，均衡增长的可能性几乎为零。（二）刀刃上的均衡（arazor’sedgemodel84

从总供给的角度看，潜在总产出的增长决定于两个因素，一个是投资量，另一个是潜在的社会平均投资生产力，即：（7）——潜在总产出

——潜在的社会平均投资生产力代入（7），得将（8）三、多马模型的基本形式（7）——潜在总产出——潜在的社会85从总需求的角度看，按照凯恩斯理论，总需求为，对等式求时间的全微分：（9）整理后有：（10）从总需求的角度看，按照凯恩斯理论，总需求为86整理后有：（11）在均衡状态下，总供给等于总需求，有：整理后有：（11）在均衡状态下，总供给等于总需求，有：87对上式整理后两边积分，得：对上式整理后两边积分，得：88给定初始条件为：（12）有：方程（12）给出了为了实现投资充分使用的投资增长路径。它显示了投资必须以一个有保障的比率增加，这就是，经济才能保持均衡增长。给定初始条件为：（12）有：方程（12）给出了为了实现投资充89把代入上式，有：

投资增长率与产出增长率是一致的，为了显示这一点，我们对方程（10）两边积分：把代入上式，有：投资增长率与产出增长率是一致的，为了显示这90（13）设有：

代入方程（13），当t=0时，得到：即B=0

（13）设有：代入方程（13），当t=0时，得到：即B=091（14）所以，同时也是有保障的收入增长率。

上述分析表明，多马模型与哈罗德模型在本质上是一致的，因此，人们把它们统称为“哈罗德—多马经济增长模型”。因此有：（14）所以，同时也是有保障的收92四、多马模型刀刃上的均衡实际经济增长率()与均衡增长所要求的有保证的增长率（）不一致的时候，会发生什么情况呢？假设实际经济增长率为，则有:(18)和（19）四、多马模型刀刃上的均衡实际经济增长率(93把方程（18）和（19）分别代入方程（7）和方程（10）得到：

（20）（21）把方程（18）和（19）分别代入方程（7）和方程（10）得到94两个导数的比率为：（22）潜在生产能力不足总需求不足，生产能力过剩如果允许企业按照流行的生产能力状况调整自己的实际增长率，会出现什么结果？两个导数的比率为：（22）潜在生产能力不足总需求不足，生产95多马认为，实际增长率与有保证的增长率之间的关系似乎是荒谬的，如果允许企业按照流行的生产能力状况调整自己的实际增长率，他们的调整往往是“错误”的。因为，在的情况下，本来已经出现了潜在生产能力不足，但需求旺盛却给企业发出增加产出的信号，企业力求扩大生产满足需求，获得更多的收入，导致实际增长以更高的速度增加，而不是降低，结果是潜在生产能力不足的状况进一步恶化，通货膨胀出现并加剧。在的情况下，本来潜在生产能力已经过剩，但需求不足却给企业发出减少生产的信号，不但不能刺激实际增长率的提高，反而进一步降低增长的速度，结果是潜在生产能力过剩进一步加剧，失业加剧。多马认为，实际增长率与有保证的增长率之96在给定参数和的条件下，避免生产能力短缺或过剩的唯一途径是指导投资沿着均衡路径，以的速度增长。这是一种“刀刃上的均衡”。在给定参数和的条件下，避免97五、政策含义

1、前期储蓄必须在本期全部转化为投资，才能使得前期增加的收入得到全部实现。投资通过乘数作用引起收入增长和生产能力增长，后者又带动新的投资增量，如此循环不已，因此，经济是在一个长期的、动态的过程中增长的。

五、政策含义1、前期储蓄必须在本期全部转化为982、任由自由资本主义市场调节，投资的年增长率不可能自动达到有保证的生产能力得到充分实现的水平（）；而且，人们愿意保持的储蓄率也不一定达到自然增长率所要求的储蓄水平，结果，三者达到一致的可能性很小。这种“刀刃上的均衡”导致经济处于一种不稳定状态，或者是通货膨胀，或者是失业，只有通过政府的积极干预，才能避免经济增长过程中的过于动荡。2、任由自由资本主义市场调节，投资的年增长率不可能自动达到有993、技术进步具有哈罗德中性，资本—产出比是不变的，储蓄率成为经济增长的决定性变量，因此，一个经济增长的能力依赖于一个经济的储蓄能力。政府可以通过调节储蓄水平来实现经济的均衡增长。哈罗德—多马经济增长模型课件100六、对哈罗德—多马模型的评论在现代经济增长研究中作出了开创性的贡献：经济增长的驱动力量、经济动荡和周期性发展原因。发展了凯恩斯理论，把时间因素引入凯恩斯理论中，并且用“比率分析法”（增长率、储蓄率）代替了凯恩斯的“水平分析法”（国民收入水平、储蓄和投资水平），从而将其理论长期化和动态化。说明经济增长过程中政府干预的必要性，并成为指导经济计划和政策制定的有效手段。六、对哈罗德—多马模型的评论在现代经济增长101局限：

1、过分强调经济增长的根本动力来自于资本积累2、储蓄等于投资的假设不适用于发展中国家3、没有讨论技术进步的效应。局限：102七、哈罗德——多马模型的一个变形：

内生储蓄和人口增长1、假设储蓄方程为：因此，储蓄和人口增长取决于收入，变成内生的。2、假设人口方程为：七、哈罗德——多马模型的一个变形：

103

状态变量(statevariables)：描述每一期状态的变量，如和。稳态(steadystate)：所有状态变量以固定的速度增长。

在稳态下，

根据哈罗德模型，有：状态变量(statevariables)：描述每104内生储蓄和人口增长的哈罗德——多马经济增长模型内生储蓄和人口增长的哈罗德——多马经济增长模型105如果，下降；如果，上升。所以，稳态点是稳定的。如果，上升；如果，下降。所以，稳态点是不稳定的模型告诉我们：（1）如果初始人均收入低于，经济将收敛于。是一种很坏的稳定状态：低水平均衡陷阱。（2）如果初始人均收入高于，则经济（人均收入）加速增长。因此，被认为是经济起飞点。如果，下降；如果106八、哈罗德—多马模型的应用

1、罗斯托对经济起飞条件的论述人类社会发展划分为五个阶段：传统社会、为起飞创造前提阶段、起飞阶段、向成熟推进阶段、大规模高消费阶段。起飞阶段要具备三个必要条件，一是生产投资从占国民收入的5%或不足5%提高到超过10%；二是选定一个或几个主导部门，促进它前向联系和后向联系；三是必须有一个能够利用经济扩张的政治、社会结构，即能够进行更多的储蓄，通过主导部门的扩张，产生外部经济效应，并导致经济起飞的制度。罗斯托运用哈罗德—多马模型论证第一个起飞条件。

八、哈罗德—多马模型的应用

1、罗斯托对107

假设，一个处于发展初期的经济，资本—产出比是3.5，每年人口增长率为1—1.5%，要保持人均国民生产总值不变，储蓄率要达到什么水平？根据哈罗德—多马模型，有：