2020届高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析15

_2 _2 _ _即a 273 岳22展V3cos-,得a3.……12分18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD,底面ABCD为梯形，AB//CDBAD60°,PDADAB2,CD4,E为PC的中点.(1)证明：BE//平面PAD;(2)求三棱锥EPBD的体积.【解析】(1)证明：设F为PD的中点，连接EF,FA.因为EF为4PDC的中位线，所以EF//CD,1―且EF—CD2.2又AB//CD,AB=2,所以AB//EF,19.(本小题满分12分)PM2.5是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米〜75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的PM2.5监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如右图所示(十位为茎，个位为叶).(1)求这18个数据中不超标数据的方差；(2)在空气质量为一级的数据中，随机抽取 2个数据，求其中恰有一个为PM2.5日均值小于30微克/立方米的数据的概率；(3)以这18天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按 360天计算)中约有多少大的空气质量超标.产闻25的日均值(微克/立方米)故四边形ABEF为平行四边形，所以BE//AF.又AF平面PAD,BE平面PAD,所以BE//平面PAD.……4分因止匕BD=AB=2,又因止匕BD=AB=2,又CD=4,BDCBAD60°,所以BDBC;……8分TOC\o"1-5"\h\z1 .(2)解：因为E为PC的中点，所以二棱锥VePBDVeBCD VpBCD,• 6分2又AD=AB,BAD60°,所以△ABD为等边三角形.因为PD平面ABCD,所以三棱锥PBCD的体积，1 1 1 - 43VpBCD —PD SVBCD —2— 22v3 , 10 分3 3 2 3【解析】解：(1)均值x40……2分，方差s2133.……4分(2)由题目条件可知，空气质量为一级的数据共有 4个，分别为26,27,33,34.则由一切可能的结果组成的基本事件空间为：26,27,26,33,26,34,27,33,27,34,33,34,共由6个基本事件组成，设“其中恰有一个为PM2.5日均值小于30微克/立方米的数据？为事件A,MA26,33,26,34,27,33,27,34,共有4个基本事件，……6分所以PA--.……8分63(3)由题意，一年中空气质量超标的概率P--,……10分1894360160,所以一年(按360天计算)中约有160天的空气质量超标.……12分所以三棱锥EPBD的体积Vepbd12分20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)已知椭圆C：3r41ab0经过点A1,述，且两个焦点F1,F2的坐标依次ab 2 4已知函数fxax2lnxaR(1)求函数fx的单调区间;为1,0和1,0・(1)求椭圆C的标准方程;(2)设E,F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为k一直线OF的斜率为k2,若k1k21,证明：直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.【解析】解：(1)由椭圆定义得2a12 刈5024,4即a2,又c1,所以b23,得椭圆C的标准方程为1. 4 分⑵设直线EF的方程为ykxb,Ex/FX2,y2直线EF的方程与椭圆方程联立，消去2 24kx28kbx4b2120,当判别式34k2b20时，得x18kbX2 2，x#234k22 _4b122-)34k2(2)若fxx30对任意x1, 包成立，求a的取值范围.【解析】解：(1)fx的定义域为0, ,fxa-0二，……2分xx若a00,则fx0,fx在定义域0,内单调递减；2 2若a0,由fx0得xJ则fx在0,3内单调递减，a a在-, 内单调递增.……5分a(2)由题意fxx30,即ax2四^对任意x1, 包成立，x记pxx22n2,定义域为1,,x322lnx2x22lnx贝Upx2x 2- 2 ,……8分x x设qx 2x322lnx,qx6x2',则当x1时，qx单调递减，x所以当x1时，qxq10,故p(x)0在1, 上恒成立； 10分所以函数px x2W”在1, 上单调递减，x所以当x1时，px<p1 1,得a>1,由已知k1k21,即生Xx2F在直线ykxb上,所以a的取值范围是 1,.……12分所以kx,bkx2bX1X2,整理得k21xx2x2,.8kb,2人bk 7b20,34k2化简得b2_2 -12k 127 ，原点O到直线EF的距离dJbL,,1k2b2k212k212

7k2710分所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为2 12y712分※考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑..（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程 x3cos已知曲线Ci的参数方程为 （为参数），以平面直角坐标系xOy的原点。为ysin.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲已知函数fx（1）若不等式fx》m1包成立，求实数m的最大值M;1 1（2）在（1）的条件下，右正数a,b,3两足a2bcM,求证： abbc极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos-V2.4【解析】解：（1）若fx》m1包成立，即fxmin>m1, 2 分由绝对值的三角不等式5,得fxm. 5,（1）求曲线C2的直角坐标方程及曲线Ci上的动点P到坐标原点O的距离IOP的最大值；uuruuu（2）若曲线C2与曲线Ci相交于A,B两点，且与x轴相交于点E,求EAEB的值.【解析】解：（1）由cos-显得—cos—sin我,4 2 2即曲线C2的直角坐标方程为xy20,……2分根据题意得OPJ9cos2 sin2 gcos2 1,（2）证明：由（1）所以有二ab6<m<4,所以M4. 5 分abbc4, 6 分1-224即」ab因此曲线Ci上的动点P到原点O的距离OP的最大值