力学答案第六章

第六章万有引力定律习题6.1.1设某行星绕中心天体以公转周期T沿圆轨道运行.试用开普勒第三定律证明：一个物体由此轨道自静止而自由t_T下落至中心天体所需的时间为 4、&.解：TOC\o"1-5"\h\zT3WFGM中 13 GM中a=—=—产?r=-atmr3 GM中3 a1厂宜2GM中T Tr=—GM土t，—GM土t= ——，t=l2中2中法也才工曰.日业5.7xl026工曰.日业5.7xl026kg6.2.1土星质量为 &，太阳质量为2E沪住，二者的平均距离是1・4顽％（1）太阳对土星的引力有多大？（2）设土星沿圆轨道运行，求它的轨道速度.解:GM.M. 宿F=—— =1.5x1023N（1）（2）6.2.2GM.Ma=F,a= （2）6.2.2GM.Ma=F,a= 卢p2GM=9.76xl03(m/s)某流星距地面一个地球半径，求其加速度.解:GM曲GM曲GM曲1GM曲&=(2R)2=4R2=4R2=4S6.2.3（1）一个球形物体以角速度部旋转.如果仅有引力阻碍球的离心分解，此物体的最小密度是多少？由此估算巨蟹座中转速为每秒30转的脉冲星的最小密度.这脉冲星是我国在1054年就观察到的超新星爆的结果.（2）如果脉冲星的质量与太阳的质量相当（〜2吊10契屈或〜3x105M， 为地球质量），此脉冲星的最大可能半径是多少？（3）若脉冲星的密度与核

解:=Dm⑦r(1)以最外层任一质元计算:(30x2tt)1.3xl014(kg/m3)44平(2)可求。(3)距银河系中心约25000解:=Dm⑦r(1)以最外层任一质元计算:(30x2tt)1.3xl014(kg/m3)44平(2)可求。(3)距银河系中心约25000光年的太阳约以170000000年的周期在一圆周上运动.地球距太阳6.2.48光分.设太阳受到的引力近似为银河系质量集中在其中心对太阳的引力.试求以太阳质量为单位银河系质量.解:6.2.5某彗星围绕太阳运动，远日点的速度为10km/s,近日点的速度为80km/s若地球在半径为解：物质的相当，它的半径是多少？核密度约为12x10屈福M= =寸*=1.5xl05(m)43—pUmG__&——1.5xl08km的圆周轨道绕日运动，速度为30km/s.求此彗星的远日点距离.'-7^^7rx6.6xl0-n3 3ahi又6.2.6一匀质细杆长L质量为M.求距其一端为d处单位质量质点受到的引力（亦称引力场强度）.ahi又6.2.6一匀质细杆长L质量为M.求距其一端为d处单位质量质点受到的引力（亦称引力场强度）.解：单位质量受力:质点受到的引力.解:*’6.2.7半径为R的细半圆环线密度为’.求位于圆心处单位质量rmGRd成ElmF=Jod(d+L)d(d+L)G—dx-Dmd+LLGM.M.仍 2R2 也R去GM金M由 傅 2— 瘪业，湖广铲如1■昭Ldd+LGMDm*-y= d(d+L)G如F引力场强度:6.3.1考虑一转动的球形行星，赤道上各点的速度为V,赤道上的加速度是极点上的一半.求此行星极点处的粒子的逃逸速度.解:根据重力的概念:GMm（3）式比（2G如F引力场强度:6.3.1考虑一转动的球形行星，赤道上各点的速度为V,赤道上的加速度是极点上的一半.求此行星极点处的粒子的逃逸速度.解:根据重力的概念:GMm（3）式比（2）式得:B?R2R在赤道：1R （1）2,GMm-mV+（- R22GMp= 学.设粒子在极点处的逃逸速度为，由能量关系GR/iDm= 八—功R2北G如m 打R