2021年浙江省成考高升专数学(理)自考试卷(含答案)

2021年浙江省成考高升专数学(理)自考试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.log28-161/2=（）A.A.-5B.-4C.-1D.0

2.函数Y=sin4x-cos4x的最小正周期是（）A.A.π

B.2π

C.

D.4π

3.

4.函数y＝log5(x＞0)的反函数是（）A.A.y＝x5(x∈R)

B.y＝x(x∈R)

C.y＝5x(x∈R)

D.

5.设甲：函数：y=kx+6的图像过点（1，1)，

乙:k+b=1,

则

A.甲是乙的充分必要条件

B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

6.在△ABC中，已知2B=A+C，b2=ac，则B-A=

A.0B.π/6C.π/4D.π/3

7.

8.

9.下列函数为奇函数的是（）。

10.设0＜x＜l，则（）

A.log2x＞0

B.0＜2x＜1

C.

D.1＜2x＜2

二、填空题(10题)11.

12.设函数f(x)=x+b，且f(2)=3，则f(3)=______。

13.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1，则__________

14.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，量得它们的长度如下(单位：mm)：22．3622．3522．3322．3522．3722．3422．3822．3622．3222．35则样本的平均数(结果保留到小数点第二位)为__________，这组数据的方差为__________

15.若a=（1-t，1-t，t），b=（2，t，t），则|b-a|的最小值是__________．

16.从标有1～9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之积为偶数的概率P等于__________

17.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

18.不等式(2x+1)/(1-2x)的解集为______.

19.

20.已知双曲线的离心率是2，则两条渐近线的夹角是__________

三、简答题(10题)21.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

22.

(本小题满分12分)

23.(本小题满分12分)

24.

(本小题满分13分)

25.

(本小题满分12分)

26.

(本小题满分13分)

27.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

28.

29.

(本小题满分12分)

30.

(本题满分13分)

四、解答题(10题)31.

32.

33.已知关于x,y的方程证明：(1)无论θ为何值，方程均表示半径为定长的圆;(2)当θ=π/4时，判断该圆与直线：y=x的位置关系.

34.(本小题满分12分)在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=。求：(1)sinC;(2)AC

35.(Ⅰ)求E的离心率；(Ⅱ)若E的焦距为2,求其方程.

36.设直线y=x+1是曲线的切线，求切点坐标和a的值.

37.

38.设函数f(x)是一次函数，f(8)＝15，且f(2)，f(5)，f(14)成等比数列．

(Ⅰ)求f(x)；

(Ⅱ)求f(1)＋f(2)＋…＋f(50)．

39.如图：在三棱柱P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D为AC的中点(1)求证：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求点A到平面PBD的距离

40.

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.C由y＝log5x(x＞0)得x＝5y，故反函数为y＝5x．(答案为C)

5.A该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】函数：y=kx+b的图像过点（1，1)=>k+b=1;k+b=1,当x=1时，y=k+b=1，即函数=y=kx+b的图像过（1，1)点，故甲是乙的充分必要条件.

6.A在△ABC中，A+B+C=π，A+C=π-B，①∵2B=A+C，②由①②得2B=π-B,∴B=π/3又∵b2=a2+c2--2accosB=a2+c2-2ac.cosπ/3，∴b2=a2+c2-ac,③又∵b2=ac，④由③④得ac=a2+c2-ac，(a-c)2=0,a=c，∴A=C，又∵B=π/3，∴△ABC为等边三角形，则B-A=0.

7.A

8.D

9.D该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性.【考试指导】f(x)=sinx=-sin(-x)=-f(-x)，所以Y=sinx为奇函数.

10.D当0＜x＜1时，1＜2x＜2，log2x＜0，.

11.

12.4由题可知f(2)=2+6=3，得b=1，故f(3)=3+b=3+1=4.

13.

14.

15.

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识．

16.

17.

18.{x|-1/2＜x＜1/2}

19.

20.

21.

22.

23.

24.

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26.

27.

28.

29.

30.

31.

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33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.解析：(Ｉ)在△PAC中，由已知利用余弦定理得因为