守恒定律汇总课件

运动的守恒定律第三章运动的守恒定律第三章一、保守力保守力所作的功只与物体的始末位置有关，而与运动的路径无关。对保守力，沿任一闭合路径l，§3-1保守力势能AB一、保守力保守力所作的功只与物体的始末位置有关，而与1、重力或1、重力或----重力是保守力或另一证明方法：----重力是保守力或另一证明方法：2、弹性力2、弹性力----弹力是保守力另一证明方法：----弹力是保守力另一证明方法：

3、万有引力3、万有引力----万有引力是保守力

结论：重力、弹力、万有引力都是保守力。摩擦力是保守力吗？----万有引力是保守力结论：重力、弹力、万有二、势能定义：

重力势能取地面为重力势能零点。二、势能定义：重力势能取地面为重力势能零点。取弹簧处于自然长度时振子的位置为弹性势能零点。弹性势能引力势能零点取在无穷远处。引力势能取弹簧处于自然长度时振子的位置为弹性势能零点。弹性势能引力势保守力的功等于系统势能增量的负值。保守力的功等于系统势能增量的负值。1、物体在某一位置的势能只有相对意义，势能之差有绝对意义。势能的零点可任意选取。说明：例如，取地球表面为万有引力势能的零点，可令势能表达式1、物体在某一位置的势能只有相对意义，势能之差有绝对意C为待定常数。r=R

时应有Ep=0,则由上式得2、只有保守力才能引入势能的概念。C为待定常数。r=R时应有Ep=0,则由上式得三、成对力的功作用力和反作用力的元功之和o三、成对力的功作用力和反作用力的元功之和o成对力的总功只与相互作用力及相对位移有关，与参考系的选择无关.它是m2相对于m1的位矢,o而成对力的总功只与相互作用力及相对位移有关，与参考

计算成对力的功可认为一个质点静止，计算它对另一质点做的功。

势能是具有保守内力的系统所共有的。例如，重力势能是重物和地球所共有的。重物下落至地面，重力的功A=Ep=mgh实际上是一对力的功。hmgmg计算成对力的功可认为一个质点静止，计算它对另一质点做的例：两个自由质点的质量分别为m1和m2,相距无限远，在万有引力的作用下相互靠近，当间距为l时，万有引力在该过程中对系统做了多少功？如何表述系统的势能？m1m2flf例：两个自由质点的质量分别为m1和m2

解：m1视为静止，计算万有引力对m2做的功m1m2fl解：m1视为静止，计算万有引力对m2做的功m1无限远处为势能的零点，引力做正功使势能减少，则这说明，虽然两个质点在万有引力的作用下都在运动，但可按一个质点不动，另一个质点相对其运动,来计算系统的势能。无限远处为势能的零点，引力做正功使势能减少，则一、质点系动能定理外力内力根据质点动能定理§3-23-3质点系功能原理机械能守恒定律一、质点系动能定理外力内力根据质点动能定理§3-23-3两式相加得两式相加得外力和内力对质点系作的功之和等于质点系总动能的增量。----质点系动能定理该结果可推广到n个质点的质点系。外力和内力对质点系作的功之和等于质点系总动能的增二、质点系功能原理

机械能守恒动能定理内力可分为保守内力和非保守内力，二、质点系功能原理机械能守恒动能定理内力可分为系统外力与非保守内力的功之和，等于系统机械能的增量。----系统的功能原理当时，其中----系统机械能系统外力与非保守内力的功之和，等于系统机械----系统的机械能守恒定律系统的外力与非保守内力的功之和等于零时，系统的机械能守恒。----系统的机械能守恒定律系统的外力与说明：质点系的动能定理与功能原理的区别。两者物理内容本质相同，但功能原理中，保守力的功以势能变化量形式出现。说明：质点系的动能定理与功能原理的区别。例：如图，质量为m的木块从固定的斜面上下滑，与弹性系数为k的轻弹簧碰撞，木块将弹簧压缩的最大量为x米。设木块与斜面之间的摩擦系数为μ，问开始碰撞时木块速率v多大?例：如图，质量为m的木块从固定的斜面上下滑，与解：以劈、木块、弹簧和地球为系统，无外力作用。木块所受力中，重力和弹力为保守内力，支持力和摩擦力为非保守内力。支持力不做功。设碰撞时及压缩最大时木块高度分别为h1、h2。解：以劈、木块、弹簧和地球为系统，无外力作用。木块所受根据功能原理即根据功能原理即守恒定律汇总课件例：如图，求小球从水平静止位置下摆角时的加速度。OmlmgT分析：应先求v.例：如图，求小球从水平静止位置下摆角时的加解：绳子的拉力对小球不做功，重力是保守力，小球和地球系统的机械能守恒。OmlmgT设下摆角时小球的速度为v,则解：绳子的拉力对小球不做功，重力是保守力，小球和说明：求切向加速度有简便方法。切向动力学方程得OmlmgT说明：求切向加速度有简便方法。切向动力学方程得OmlmgT

例:

(例3-3，P.118)质量m=2kg的物体从静止沿四分之一圆弧槽从A滑到B,槽固定。已知R=4m,VB=6m/s,求下滑过程中，摩擦力所做的功。

分析：用功的定义求功很困难.RABmgfrN例:(例3-3，P.118)质量m

解：以两物体和地球为系统，无外力作用。非保守内力中只有摩擦力做功。

根据功能原理，摩擦力所做的功RABmgfrN解：以两物体和地球为系统，无外力作用。非保守内力讨论：

1、本题中所有摩擦力不计，即地面和槽都是光滑的，系统机械能守恒吗？RvMmVNN’2、从地面上观察，N和N’做功吗？与系统机械能守恒是否矛盾？讨论：RvMm一、质点系动量定理对两个质点的系统，两式相加，§3-43-5质点系动量守恒定律根据质点动量定理有由于得一、质点系动量定理对两个质点的系统，两式相加，§3-43-该结果可推广到n个质点的系统。即或该结果可推广到n个质点的系统。即或系统所有外力的冲量之和（或合外力的冲量）等于质点系总动量的增量。与内力无关。----质点系动量定理系统所有外力的冲量之和（或合外力的冲量）等于质点二、动量守恒定律当合外力时,=常矢量质点系所受合外力为零时，质点系的总动量保持不变。----系统动量守恒定律由二、动量守恒定律当合外力时,=常矢量质点系所受根据动量定理其分量式为动量守恒定律可写为分量形式，根据动量定理其分量式为动量守恒定律可写为分量形式，时,=常量时,=常量=常量时,得动量守恒定律的分量形式：即系统在某一方向的合外力为零,该方向的动量守恒。时,=常量时,=常量=常量时,得动量守恒定律的分量形式2、系统内力远大于外力时，可用动量守恒定律。说明：

1、系统在某一方向上合外力为零时，此方向上动量守恒，而此时总动量不一定守恒。时，2、系统内力远大于外力时，可用动量守恒定律。例:（例3-9,P.137)一个静止的物体炸裂成三块，其中两块具有相等的质量，且以相同的速率

30m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的和，求第三块的速度。例:（例3-9,P.137)一个静止的物体

解：爆炸内力远大于重力，物体系统的动量守恒。如图，动量守恒为m1v1m2v2m3v3解：爆炸内力远大于重力，物体系统的动量守恒。如图m1v1m2v2m3v3根据三矢量的几何位置关系，得m1v1m2v2m3v3根据三矢量的几何位置关系，得m1v1m2v2m3v3方向与v1成135°角。m1v1m2v2m3v3方向与v1成135°角。例：光滑的四分之一圆弧槽质量为M，置于光滑水平面上，质量为m的小滑块自其顶点由静止滑下，当它

滑到底时，求圆槽移动的距离。RMm例：光滑的四分之一圆弧槽质量为M，置于光滑水平解：设滑块相对圆槽的速度为v’,圆槽的速度为V。取M、m为一系统，水平方向动量守恒，Rv’MmV则解：设滑块相对圆槽的速度为v’,圆槽的速度为VRv’MmVSM为圆槽移动的距离。Rv’MmVSM为圆槽移动的距离。

引伸：上题当滑块滑到底时，求滑块和圆槽的速度大小。RvMmV动量守恒机械能守恒提示：见习题3-22（P.166）的答案。引伸：上题当滑块滑到底时，求滑块和圆槽的速度大小从能量变化分类：

1.完全弹性碰撞（弹性碰撞）：碰撞前后，机械能守恒。

2.非弹性碰撞：碰撞前后，机械能有损失。特殊情况为完全非弹性碰撞：碰撞后两物体以共同的速度运动。

三、碰撞从能量变化分类：三、碰撞从位置变化分类：

1.对心碰撞2.斜碰在碰撞时，内力一般远大于外力，系统的动量守恒。从位置变化分类：在碰撞时，内力一

恢复系数：碰撞后两球的分离速度与碰撞前两球的接近速度的比值。碰撞前碰撞后碰撞1、对心碰撞恢复系数：碰撞后两球的分离速度与碰撞前两球的（1）弹性对心碰撞即可得（1）弹性对心碰撞即可得讨论：

m2>>m1且

v20=0时：

m2<<m1

且v20=0

时：

m1=m2时，

---两球交换速度且讨论：m2>>m1且v20=0时：m2<<m1（2）完全非弹性碰撞可得能量损失（2）完全非弹性碰撞可得能量损失说明：恢复系数弹性碰撞：e

=1非弹性碰撞：0

e<1可证明完全非弹性碰撞能量损失最大。说明：恢复系数弹性碰撞：e=1可证明完全非弹性

2、斜碰（二维碰撞）一般情况下，采用分量形式计算：xy2、斜碰（二维碰撞）一般情况下，采用分量形式计算：xy

解：由动量守恒和机械能守恒得例：一个物体与另一个质量相等且静止的物体发生弹性斜碰撞时，证明碰撞后两物体的速度垂直。得解：由动量守恒和机械能守恒得例：一个只有当时，才能满足这两个关系式。只有当时，才例：两质量不同的球A和B相互碰撞，A球原来静止，B球速率为v,碰撞后B球速率为v/2，并沿与原来路线垂直的方向运动,求碰撞后A球的运动方向。设两球的质量为mA和mB。例：两质量不同的球A和B相互碰撞，A球解：如图，由动量守恒分量式解：如图，由动量守恒分量式§3-6质点的角动量守恒定律一、质点的角动量（动量矩）质点对点O的角动量大小：方向：右手螺旋法则§3-6质点的角动量守恒定律一、质点的角动量（动量矩）o圆周运动质点对圆心的角动量：L=mvr方向垂直纸面向外。om自由落体对地心的角动量：L=0o圆周运动质点对圆心的角动量：L=mvr方向垂直纸面相对于不同的定点，质点的角动量不同。对0’，对0，方向垂直向上不变。其大小其大小方向一直在变化。例如圆锥摆：相对于不同的定点，质点的角动量不同。对0’，对0二、质点的角动量定理

1.力矩力臂大小：方向：右手螺旋法则二、质点的角动量定理1.力矩力臂大小：方向：右手螺旋2.质点角动量定理2.质点角动量定理质点对某一定点角动量的时间变化律，等于质点所受力对该点的力矩。----质点角动量定理三、质点角动量守恒定律当时，质点对某一定点角动量的时间变化律，等于质点所受----质点角动量守恒定律=常矢量质点所受外力对某点的力矩为零,则质点对该点的角动量保持不变。----质点角动量守恒定律=常矢量质点所受外例：在水平面内，长为l的绳子一端固定于O点，另一端系一小球。如图，开始时绳子松弛，小球离O点距离为l/2,以初速v0沿与距离垂直的方向在水平面内运动，绳子拉直后小球作圆周运动,求此时小球的速率。lOv0l/2例：在水平面内，长为l的绳子一端固定于O点，

解：在绳子拉直前，小球在水平面内所受外力(矩)为零。绳子拉直后，虽然受绳子的拉力，但拉力对O

点的力矩为零。所以小球对O点的角动量守恒。则lOv0l/2vm解：在绳子拉直前，小球在水平面内所受外力(矩)为零。绳四、质点在有心力场中的运动

有心力：质点所受力始终指向某一固定点（力心），且力的大小只与质点到该点的距离有关。

质点在有心力作用下运动，由于对力心的力矩为零，其角动量守恒。例如：太阳对行星的万有引力，原子核对电子的静电引力等。四、质点在有心力场中的运动有心力：质点所受力始以日地运动为例：的方向不变表示轨道平面不变，大小不变有=常矢量常数以日地运动为例：的方向不变表示轨道平面不变，大小不例：细绳一端拴着质量为m的小球,另一端穿过水平桌面上的小孔O。先使小球在桌面上以速度v1沿半径为r1的圆周匀速转动，然后以拉力T非常缓慢地将绳向下拉，使半径减小到r2，求此时小球的速度和拉力T对小球所作的功。设小球与桌面的摩擦不计。例：细绳一端拴着质量为m的小球,另一端穿OT解：绳子对小球的拉力相对

O

点的力矩为零，则小球对O点的角动量守恒。因缓慢拉绳，可忽略小球沿绳方向的速度。OT解：绳子对小球的拉力相对O点的力矩为零，由角动量守恒有得拉力对小球做功OT由角动量守恒有得拉力对小球做功OT思考题:(1)拉力F是恒力吗？(2)若绳以速度v下拉，v2多大，拉力做了多少功？思考题:(1)拉力F是恒力吗？(2)若绳以速度v下例：人造卫星近地点高度为h1

,远地点高度为

h2

,地球半径为R,求卫星在近地点和远地点的速率。R例：人造卫星近地点高度为h1,远地点高度为R

解：由角动量守恒和机械能守恒，式中M为地球质量。从以上两式解得R解：由角动量守恒和机械能守恒，式中M为地球质量。代入上两式得代入上两式得守恒定律汇总课件思考题：若卫星椭圆轨道的半长轴为a

。证明：(1)卫星的机械能(2)卫星离地心距离为r时，其速率----活力公式思考题：若卫星椭圆轨道的半长轴为a。证明：(1*五、质点系角动量定理和角动量守恒定律of

f’d*五、质点系角动量定理和角动量守恒定律off’d----质点系的角动量定理内力矩两两相消，即of

f’d质点系对某一定点角动量的时间变化律，等于质点系所受外力对该点的力矩。与内力无关。----质点系的角动量定理内力矩两两相消，即off’d质点系所受外力对某点的力矩为零,则质点系对该点的角动量保持不变。当时，=常矢量----质点系角动量守恒定律质点系所受外力对某点的力矩为零,则质点系对该点例：一轻绳绕过一质量可忽略不计且轴光滑的定滑轮，质量均为m的两人，分别抓住绳的两端，一个用力往上爬，另一个不动，谁先到达滑轮？例：一轻绳绕过一质量可忽略不计且轴光滑的定滑轮，m

gm

gON

解：以人、滑轮和绳为一系统。系统所受外力（重力和支持力）对滑轮轴心O的合力矩为零，系统的角动量守恒。则v1v2r为滑轮的半径。mgmgON解：以人、滑轮和绳为一系统。两人同时到达滑轮。两人同时到达滑轮。[例]质量为m的人站在一质量为M长为l的小车一端，由静止走向车的另一端，求人和小车各移动了多少距离?(不计摩擦)解：水平方向上车和人系统不受外力作用，系统动量守恒。[例]质量为m的人站在一质量为M长为l设车和人相对地面速度分别为和得----运动方向相反人相对于车的速度为设向右为正向，则设车和人相对地面速度分别为和得----运动方设人在时间t内走到另一端设人在时间t内走到另一端运动的守恒定律第三章运动的守恒定律第三章一、保守力保守力所作的功只与物体的始末位置有关，而与运动的路径无关。对保守力，沿任一闭合路径l，§3-1保守力势能AB一、保守力保守力所作的功只与物体的始末位置有关，而与1、重力或1、重力或----重力是保守力或另一证明方法：----重力是保守力或另一证明方法：2、弹性力2、弹性力----弹力是保守力另一证明方法：----弹力是保守力另一证明方法：

3、万有引力3、万有引力----万有引力是保守力

结论：重力、弹力、万有引力都是保守力。摩擦力是保守力吗？----万有引力是保守力结论：重力、弹力、万有二、势能定义：

重力势能取地面为重力势能零点。二、势能定义：重力势能取地面为重力势能零点。取弹簧处于自然长度时振子的位置为弹性势能零点。弹性势能引力势能零点取在无穷远处。引力势能取弹簧处于自然长度时振子的位置为弹性势能零点。弹性势能引力势保守力的功等于系统势能增量的负值。保守力的功等于系统势能增量的负值。1、物体在某一位置的势能只有相对意义，势能之差有绝对意义。势能的零点可任意选取。说明：例如，取地球表面为万有引力势能的零点，可令势能表达式1、物体在某一位置的势能只有相对意义，势能之差有绝对意C为待定常数。r=R

时应有Ep=0,则由上式得2、只有保守力才能引入势能的概念。C为待定常数。r=R时应有Ep=0,则由上式得三、成对力的功作用力和反作用力的元功之和o三、成对力的功作用力和反作用力的元功之和o成对力的总功只与相互作用力及相对位移有关，与参考系的选择无关.它是m2相对于m1的位矢,o而成对力的总功只与相互作用力及相对位移有关，与参考

计算成对力的功可认为一个质点静止，计算它对另一质点做的功。

势能是具有保守内力的系统所共有的。例如，重力势能是重物和地球所共有的。重物下落至地面，重力的功A=Ep=mgh实际上是一对力的功。hmgmg计算成对力的功可认为一个质点静止，计算它对另一质点做的例：两个自由质点的质量分别为m1和m2,相距无限远，在万有引力的作用下相互靠近，当间距为l时，万有引力在该过程中对系统做了多少功？如何表述系统的势能？m1m2flf例：两个自由质点的质量分别为m1和m2

解：m1视为静止，计算万有引力对m2做的功m1m2fl解：m1视为静止，计算万有引力对m2做的功m1无限远处为势能的零点，引力做正功使势能减少，则这说明，虽然两个质点在万有引力的作用下都在运动，但可按一个质点不动，另一个质点相对其运动,来计算系统的势能。无限远处为势能的零点，引力做正功使势能减少，则一、质点系动能定理外力内力根据质点动能定理§3-23-3质点系功能原理机械能守恒定律一、质点系动能定理外力内力根据质点动能定理§3-23-3两式相加得两式相加得外力和内力对质点系作的功之和等于质点系总动能的增量。----质点系动能定理该结果可推广到n个质点的质点系。外力和内力对质点系作的功之和等于质点系总动能的增二、质点系功能原理

机械能守恒动能定理内力可分为保守内力和非保守内力，二、质点系功能原理机械能守恒动能定理内力可分为系统外力与非保守内力的功之和，等于系统机械能的增量。----系统的功能原理当时，其中----系统机械能系统外力与非保守内力的功之和，等于系统机械----系统的机械能守恒定律系统的外力与非保守内力的功之和等于零时，系统的机械能守恒。----系统的机械能守恒定律系统的外力与说明：质点系的动能定理与功能原理的区别。两者物理内容本质相同，但功能原理中，保守力的功以势能变化量形式出现。说明：质点系的动能定理与功能原理的区别。例：如图，质量为m的木块从固定的斜面上下滑，与弹性系数为k的轻弹簧碰撞，木块将弹簧压缩的最大量为x米。设木块与斜面之间的摩擦系数为μ，问开始碰撞时木块速率v多大?例：如图，质量为m的木块从固定的斜面上下滑，与解：以劈、木块、弹簧和地球为系统，无外力作用。木块所受力中，重力和弹力为保守内力，支持力和摩擦力为非保守内力。支持力不做功。设碰撞时及压缩最大时木块高度分别为h1、h2。解：以劈、木块、弹簧和地球为系统，无外力作用。木块所受根据功能原理即根据功能原理即守恒定律汇总课件例：如图，求小球从水平静止位置下摆角时的加速度。OmlmgT分析：应先求v.例：如图，求小球从水平静止位置下摆角时的加解：绳子的拉力对小球不做功，重力是保守力，小球和地球系统的机械能守恒。OmlmgT设下摆角时小球的速度为v,则解：绳子的拉力对小球不做功，重力是保守力，小球和说明：求切向加速度有简便方法。切向动力学方程得OmlmgT说明：求切向加速度有简便方法。切向动力学方程得OmlmgT

例:

(例3-3，P.118)质量m=2kg的物体从静止沿四分之一圆弧槽从A滑到B,槽固定。已知R=4m,VB=6m/s,求下滑过程中，摩擦力所做的功。

分析：用功的定义求功很困难.RABmgfrN例:(例3-3，P.118)质量m

解：以两物体和地球为系统，无外力作用。非保守内力中只有摩擦力做功。

根据功能原理，摩擦力所做的功RABmgfrN解：以两物体和地球为系统，无外力作用。非保守内力讨论：

1、本题中所有摩擦力不计，即地面和槽都是光滑的，系统机械能守恒吗？RvMmVNN’2、从地面上观察，N和N’做功吗？与系统机械能守恒是否矛盾？讨论：RvMm一、质点系动量定理对两个质点的系统，两式相加，§3-43-5质点系动量守恒定律根据质点动量定理有由于得一、质点系动量定理对两个质点的系统，两式相加，§3-43-该结果可推广到n个质点的系统。即或该结果可推广到n个质点的系统。即或系统所有外力的冲量之和（或合外力的冲量）等于质点系总动量的增量。与内力无关。----质点系动量定理系统所有外力的冲量之和（或合外力的冲量）等于质点二、动量守恒定律当合外力时,=常矢量质点系所受合外力为零时，质点系的总动量保持不变。----系统动量守恒定律由二、动量守恒定律当合外力时,=常矢量质点系所受根据动量定理其分量式为动量守恒定律可写为分量形式，根据动量定理其分量式为动量守恒定律可写为分量形式，时,=常量时,=常量=常量时,得动量守恒定律的分量形式：即系统在某一方向的合外力为零,该方向的动量守恒。时,=常量时,=常量=常量时,得动量守恒定律的分量形式2、系统内力远大于外力时，可用动量守恒定律。说明：

1、系统在某一方向上合外力为零时，此方向上动量守恒，而此时总动量不一定守恒。时，2、系统内力远大于外力时，可用动量守恒定律。例:（例3-9,P.137)一个静止的物体炸裂成三块，其中两块具有相等的质量，且以相同的速率

30m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的和，求第三块的速度。例:（例3-9,P.137)一个静止的物体

解：爆炸内力远大于重力，物体系统的动量守恒。如图，动量守恒为m1v1m2v2m3v3解：爆炸内力远大于重力，物体系统的动量守恒。如图m1v1m2v2m3v3根据三矢量的几何位置关系，得m1v1m2v2m3v3根据三矢量的几何位置关系，得m1v1m2v2m3v3方向与v1成135°角。m1v1m2v2m3v3方向与v1成135°角。例：光滑的四分之一圆弧槽质量为M，置于光滑水平面上，质量为m的小滑块自其顶点由静止滑下，当它

滑到底时，求圆槽移动的距离。RMm例：光滑的四分之一圆弧槽质量为M，置于光滑水平解：设滑块相对圆槽的速度为v’,圆槽的速度为V。取M、m为一系统，水平方向动量守恒，Rv’MmV则解：设滑块相对圆槽的速度为v’,圆槽的速度为VRv’MmVSM为圆槽移动的距离。Rv’MmVSM为圆槽移动的距离。

引伸：上题当滑块滑到底时，求滑块和圆槽的速度大小。RvMmV动量守恒机械能守恒提示：见习题3-22（P.166）的答案。引伸：上题当滑块滑到底时，求滑块和圆槽的速度大小从能量变化分类：

1.完全弹性碰撞（弹性碰撞）：碰撞前后，机械能守恒。

2.非弹性碰撞：碰撞前后，机械能有损失。特殊情况为完全非弹性碰撞：碰撞后两物体以共同的速度运动。

三、碰撞从能量变化分类：三、碰撞从位置变化分类：

1.对心碰撞2.斜碰在碰撞时，内力一般远大于外力，系统的动量守恒。从位置变化分类：在碰撞时，内力一

恢复系数：碰撞后两球的分离速度与碰撞前两球的接近速度的比值。碰撞前碰撞后碰撞1、对心碰撞恢复系数：碰撞后两球的分离速度与碰撞前两球的（1）弹性对心碰撞即可得（1）弹性对心碰撞即可得讨论：

m2>>m1且

v20=0时：

m2<<m1

且v20=0

时：

m1=m2时，

---两球交换速度且讨论：m2>>m1且v20=0时：m2<<m1（2）完全非弹性碰撞可得能量损失（2）完全非弹性碰撞可得能量损失说明：恢复系数弹性碰撞：e

=1非弹性碰撞：0

e<1可证明完全非弹性碰撞能量损失最大。说明：恢复系数弹性碰撞：e=1可证明完全非弹性

2、斜碰（二维碰撞）一般情况下，采用分量形式计算：xy2、斜碰（二维碰撞）一般情况下，采用分量形式计算：xy

解：由动量守恒和机械能守恒得例：一个物体与另一个质量相等且静止的物体发生弹性斜碰撞时，证明碰撞后两物体的速度垂直。得解：由动量守恒和机械能守恒得例：一个只有当时，才能满足这两个关系式。只有当时，才例：两质量不同的球A和B相互碰撞，A球原来静止，B球速率为v,碰撞后B球速率为v/2，并沿与原来路线垂直的方向运动,求碰撞后A球的运动方向。设两球的质量为mA和mB。例：两质量不同的球A和B相互碰撞，A球解：如图，由动量守恒分量式解：如图，由动量守恒分量式§3-6质点的角动量守恒定律一、质点的角动量（动量矩）质点对点O的角动量大小：方向：右手螺旋法则§3-6质点的角动量守恒定律一、质点的角动量（动量矩）o圆周运动质点对圆心的角动量：L=mvr方向垂直纸面向外。om自由落体对地心的角动量：L=0o圆周运动质点对圆心的角动量：L=mvr方向垂直纸面相对于不同的定点，质点的角动量不同。对0’，对0，方向垂直向上不变。其大小其大小方向一直在变化。例如圆锥摆：相对于不同的定点，质点的角动量不同。对0’，对0二、质点的角动量定理

1.力矩力臂大小：方向：右手螺旋法则二、质点的角动量定理1.力矩力臂大小：方向：右手螺旋2.质点角动量定理2.质点角动量定理质点对某一定点角动量的时间变化律，等于质点所受力对该点的力矩。----质点角动量定理三、质点角动量守恒定律当时，质点对某一定点角动量的时间变化律，等于质点所受----质点角动量守恒定律=常矢量质点所受外力对某点的力矩为零,则质点对该点的角动量保持不变。----质点角动量守恒定律=常矢量质点所受外例：在水平面内，长为l的绳子一端固定于O点，另一端系一小球。如图，开始时绳子松弛，小球离O点距离为l/2,以初速v0沿与距离垂直的方向在水平面内运动，绳子拉直后小球作圆周运动,求此时小球的速率。lOv0l/2例：在水平面内，长为l的绳子一端固定于O点，

解：在绳子拉直前，小球在水平面内所受外力(矩)为零。绳子拉直后，虽然受绳子的拉力，但拉力对O

点的力矩为零。所以小球对O点的角动量守恒。则lOv0l/2vm解：在绳子拉直前，小球在水平面内所受外力(矩)为零。绳四、质点在有心力场中的运动

有心力：质点所受力始终指向某一固定点（力心），且力的大小只与质点到该点的距离有关。

质点在有心力作用下运动，由于对力心的力矩为零，其角动量守恒。例如：太阳对行星的万有引力，原子核对电子的静电引力等。四、质点在有心力场中的运动有心力：质点所受力始以日地运动为例：的方向