(完整版)高中数学直线方程练习题

第第页(共25页)此时与I】、12的交点分别为A(3,-4)或B，(3,-9),截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意.若直线I的斜率存在，则设直线I的方程为y=k(x-3)+1.解法二：由题意，直线I解法二：由题意，直线I】、l2之间的距离为d=|1兰|_5卫V22解方程组&+汨1二0'A(二,-)k+1k+1解方程组'y=k〔葢-3H1得b+y+6二0'B(■一,-).k+1k+1由|AB|=5得(-—.)2+(-+■)2=52.k+1k+1k+1k+1解之，得k=0,直线方程为y=1.综上可知，所求I的方程为x=3或y=1.且直线L被平行直线I】、I2所截得的线段AB的长为5,设直线I与直线I设直线I与直线I1的夹角为8,则sin8=52故0=45°.由直线I1：x+y+1=0的倾斜角为135°，知直线I的倾斜角为0°或90°,又由直线I过点P(3，1)，故直线I的方程为：x=3或y=1.解法三：设直线I与I】、I2分别相交A(x1，y1)>B(x2,y2)，则x1+y1+1=0,x2+y2+6=0.两式相减，得(X]-x2)+(y1-y2)=5.①又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25.②Kj—K--i—5Kj—K--i—U联立①、②可得12或127i"y2=°7i"y2=5由上可知，直线I的倾斜角分别为0°或90°.故所求的直线方程为x=3或y=1.rl11tqJNkJ【点评】本题是中档题，考查直线与直线的位置关系，直线与直线所成的角，直线的点斜式方程，斜率是否存在是容易出错的地方，注意本题的三种方法.（2009秋•重庆期末）已知直线I：5x+2y+3=0,直线I，经过点P（2，1）且与l的夹角等于45，求直线I'的一般方程.【分析】设出直线I'的斜率为k',通过直线的夹角公式求出直线的斜率，然后求出直线的方程.【解答】解：设直线I'的斜率为k'，丄/则，…（7分）/或k二号，…（10分）直线I'：7x_3y_11=0和3x+7y-13=0；...（13分）【点评】本题是基础题，考查直线方程的求法，夹角公式的应用，注意夹角公式与到角公式的区别，考查计算能力.已知点A（2，0），B（0，6），O为坐标原点.（1）若点C在线段OB上，且ZACB='，求△ABC的面积；4（2）若原点O关于直线AB的对称点为D，延长BD到P，且|PD|=2|BD|，已知直线L：ax+10y+84-108込=0经过点P，求直线I的倾斜角.【分析（1）依据条件求出AC的斜率，可得点C的坐标，即得边长BC，点A的横坐标就是三角形的高，代入三角形的面积公式进行计算.（2）利用对称的特点，待定系数法求出原点O关于直线AB的对称点D的坐标，由题意可得PD=^B，把相关向量的坐标代入，利用两个向量相等的条件求出点P的坐标，再把点P的坐标代入代入直线I的方程，求出a，即得直线I的斜率,由斜率求直线丨的倾斜角.【解答】解：(1)・.・点C在线段OB上，且ZACB二，・・・ZACO=M-，故AC的4倾斜角为，4故AC的斜率为-1,设点C(0,b),由-1=吐得b=2，即点C(0,2),2-0BC=4,点A到BC的距离为2,故厶ABC的面积为X4X2=4.2(2)设D(m,n),点P(c,d),AB的方程旦+兰=1，即3x+y-6=0,26rn_-l_1由得口=更,n=§,故D(更，5),PT=(-c,◎-d),DB=(-更，空)，TOC\o"1-5"\h\z555由题意知，PD=^B,-c=-■，—-d=•，解得c=,d=_.555555故p(,,,-H),把P(,-里)代入直线l：ax+10y+84-108込=0,555得a・‘+10・’+84-10^3=0,即得a=10/!i.55・•・直线丨的斜