届江苏六市高三数学二模试卷

2018年届江苏六市高中高三数学二模试卷习题2018年届江苏六市高中高三数学二模试卷习题12/122018年届江苏六市高中高三数学二模试卷习题2018届高三第二次调研测试（扬州、徐州、泰州、南通、淮安、宿迁）数学学科一、填空题：本大题共14小题，每题5分，合计70分．1．已知会合U1，0，1，2，3，A1，0，2，则eUA▲．2．已知复数z1ai，z234i，此中i为虚数单位．若z1为纯虚数，则实数a的值为▲．z23．某班40名学生参加普法知识比赛，成绩都在区间40，100上，其频次散布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为▲．开始频次S←1组距i←1i←i???1S←S×5i?<4Y405060708090100成绩/分N输出S（第3题）4．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为▲．

结束（第4题）5．在长为12cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32cm2的概率为▲．6．在△ABC中，已知AB1，AC2，B45，则BC的长为▲．7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C与双曲线2y2x1有公共的渐近线，且经过3点P2，3，则双曲线C的焦距为▲．8．在平面直角坐标系xOy中，已知角，的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点A(1，2)，B(5，1)，则tan()的值为▲．9．设等比数列an的前n项和为Sn．若S3，S9，S6成等差数列，且a83，则a5的值为▲．10．已知a，b，c均为正数，且abc4(ab)，则abc的最小值为▲．x≤3，11．在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组x3y3≥0，表示的平面x3y3≥0地区内，则面积最大的为▲．ex1，x0，3个不一样样的零点，12．设函数f(x)2（此中e为自然对数的底数）有x33mx2，x≤0则实数m的取值范围是▲．13．在平面四边形ABCD中，已知AB1，BC4，CD2，DAuuuruuur3，则ACBD的值为▲．14．已知a为常数，函数f(x)x的最小值为223，则a的全部值为▲．ax1x2二、解答题：本大题共6小题，合计90分．15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，设向量acos，sin，bsin，cos，1，3．22（1）若abc，求sin()的值；（2）设5πa//bc6，0π，且，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB??AC，点E，F分别在棱BB1?，CC1上（均异于端点），且∠ABE?∠ACF，AE⊥BB11．AC，AF⊥CC求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；BF（2）BCBl1yAEB1A1l2CCQB1Ox（第18题）P（第16题）22B2x2y21(ab0)yx342QB1PB1，QB2PB2l1l1l1l2l1xxab（第17题）q1，d0ciaibic1，c2，c3a11q2c1，c2，c3c1，c2，c3，c4f(x)xasinx(a0)yf(x)a1，g(x)f(x)blnx1(bR，b0)24b2g(x)g(x)x0，g(x)0x0，g(x0)0g(x1)g(x2)(x1x2)x1x2开始B频次S←1A组距i←E1O

D（第22题）←i???1iC（第21—A题）S←S×5i?<4Y405060708090100成绩/分N（第3题）输出S结束（第4题）DBDCOD2OA212M10N201A(0，0)，B(3，0)，C(2，2)TT0201TT2P2，3lsin32PX600XEXn(1x)2n1a0a1xa2x2a2n1x2n1nN*Tn(2k1)ankT2TnnN*Tnk04n2U1，0，1，2，3，A1，0，2eUA1，3z1ai，z234iiz1440，100Sz23△ABCAB1，AC2，B45BC26xOyCxy21P2，3C22343，A(1，2)B(5，1)tan()9anSnS3，S9，S6a83a567x≤3，a，b，cabc4(ab)abcCx3y3≥0，(x2241)y1，x3y3≥0ex0，xf(x)x32em1，ABCDAB1，BC4，CD2，DA3uuuruuur3mx2，x≤0af(x)x2a4，12+3Cm1mm1xOyACBDax22341xacos，sinbsin，cosc1，3abcsin()225π0πa//bcacos，sinbsin，cos6c1，3abc1abcossinsincossin()22abca2c212sin()11sin()15πb26a3，1bcsin1，cos3a//bc22223cos31sin101sin3cos1sinπ12222222320πππ2ππππ333362abcossinsincossin()a2??2ab??b2??1，每个2分，没有先后序。ππ2π2.不写“333”扣1分。16．（本小分14分）如，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB??AC，点E，F分在棱BB1?，CC1上（均异于端点），且∠ABE?∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．AC求：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；BF（2）BCIARtRt少“在三棱柱ABC?A1B1C1中”或许写成“由意知”都不行，没有就扣掉7分，采纳“忽然死亡法”，格准；E2.“5分点”中五个条件缺一不可以，缺乏任何一个条件扣掉段以及本小后分，共5分。AC113分。3.“14分点”中三个条件缺一不可以，缺乏任何一个条件扣掉段得分，共B1（第16题）17．（本小分14分）y2如，在平面直角坐系xOy中，B12是x21(ab0)的短端点，P是，Ba2b2上异于点B1，B2的一点．当直PB1的方程yx3，段PB1的42．（1）求的准方程；（2）点Q足：QB1PB1，QB21212的面之比定．PB2．求：△PBB与△QBByB1QOxPB2解：Px0，y0，Qx1，y1．（第17题）（1）在yx3中，令x0，得y3，进而b???3．⋯⋯2分222xy由21，2x3a9得x21．a9yx3因此x06a2．⋯⋯4分9a2226a22因PB1y032x0，因此42218．x09a2，解得a2x2因此的准方程y1．⋯⋯6分189（2）方法一：直PB1的斜率kPB1y03，x0由QB1PB1，因此直QB1的斜率kQB1x0．y03于是直QB1的方程：yx0x3．y03同理，QB2的方程：yx0x3．⋯⋯8分y03y29立两直方程，消去y，得x10．⋯⋯10分x022x02y022因Px0，y0在xy1上，因此1，进而y029x0．x01891892因此x1．⋯⋯12分2SPBB2x因此S102．⋯⋯14分QBBx211方法二：直PB1，PB2的斜率k，k，直PB1的方程ykx3．由QB1PB1，直QB1的方程y1x3．k2y22k2x2将ykx3代入x1，得112kx0，189因P是上异于点B1，B2的点，因此x00，进而x012k．⋯⋯8分2k21x0，y0在x2y2222因P1上，因此x0y01，进而y029x0．1891892kky03y03y0291k1⋯⋯10分因此x0x0x022，得2k．由QB2PB2，因此直QB2的方程y2kx3．立y1x3，x6k，即x16k．⋯⋯12分k2k22k2y2kx311SPB1B2x012k因此2k212．⋯⋯14分SQBBx16k212k2118．（本小分16分）将一高温消融后制成一厚度忽视不、面100dm2的矩形薄皮（如），并沿虚l12裁剪成A，B，C三个矩形（B，C全等），用来制成一个柱体．有两种方案：，l方案①：以l1母，将A作柱的面张开，并从B，C中各裁剪出一个形作柱的两个底面；方案②：以l1棱，将A作正四棱柱的面张开，并从B，C中各裁剪出一个正方形（各分与l1或l2垂直）作正四棱柱的两个底面．（1）B，C都是正方形，且其内切恰按方案①制成的柱的底面，求底面半径；（2）l1的xdm，当x多少，能使按方案②制成的正四棱柱的体最大Bl1Al2C（第18题）解：（1）所得柱的半径rdm，2πr2r4r100，⋯⋯4分解得r52π1⋯⋯6分2π1．（2）所得正四棱柱的底面adm，a≤x，a≤x，2即2⋯⋯9分a≤100a≤20.4a，xx方法一：3x，0x≤210，V24⋯⋯11分所得正四棱柱的体≤ax400，x210.x3x，x≤210，函数p(x)40400，x210.xp(x)在0，10上增，在210，上减，2因此当x210，pmax(x)2010．因此当x210，amax2010dm3．⋯⋯14分10，V方法二：2a≤x≤20，进而a≤10．⋯⋯11分a所得正四棱柱的体Va2x≤a22020a≤2010．a因此当a10，x210，Vmax2010dm3．⋯⋯14分52π1答：（1）柱的底面半径dm；π1（2）当x210，能使按方案②制成的正四棱柱的体最大．⋯⋯16分注意：1.直接“由x2xx100得，x210正四棱柱的体最大”，只果得分，即22分；2.方法一中的求解程要体V≤p(x)≤210，凡写成Vp(x)≤210的最多得5分，方法二似解答参照分．19．（本小分16分）等比数列a1，a2，a3，a4的公比q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差d，且q1，d0．ciaibi（i???1，2，3，4）．1）求：数列c1，c2，c3不是等差数列；（2）a11，q2．若数列c1，c2，c3是等比数列，求b2对于d的函数关系式及其定域；3）数列c1，c2，c3，c4可否等比数列并明原因．解：（1）假数列c1，c2，c3是等差数列，2c2c1c3，即2a2b2a1b1a3b3．因b1，b2，b3是等差数列，因此2b2b1b3．进而2a2a1a3．⋯⋯2分又因a1，a2，a3是等比数列，因此a22a1a3．因此a1a2a3，与q1矛盾，进而假不可以立．因此数列c1，c2，c3不是等差数列．⋯⋯4分（2）因a11，q2，因此ann12．因c22c1c3，因此221b2d4b2d，即b2d23d，⋯6分b2由c22b20，得23d20，因此d1且d2．d又d0，因此b2d23d，定域dRd1，d2，d0．⋯⋯8分3）方法一：c1，c2，c3，c4成等比数列，其公比q1，a1b1c1，①a1qb1d=c1q1，②⋯⋯10分b12d=c1q12，③a1q233④a1qb13d=c1q1.将①+③－2×②得，a1q2c1q1121，⑤将②+④－2×③得，a1qq2c1q1q12⋯⋯12分11，⑥因a10，q1，由⑤得c10，q11．由⑤⑥得qq1，进而a1c1．⋯⋯14分代入①得b10．再代入②，得d0，与d0矛盾．因此c1，c2，c3，c4不可以等比数列．⋯⋯16分方法二：假数列c1，c2，c3，c4是等比数列，c2c3c4．⋯⋯10分c1c2c3c3c2c4c3，即a3a2da4a3d．因此c2c1c3c2a2a1da3a2da32a2a1a42a3a2．⋯⋯12分两同减1得，a2a1da3a2d因等比数列a1，a2，a3，a4的公比qq1，因此a32a2a1qa32a2a1．a2a1da3a2d又a32a2a1a120，因此qa2a1da3a2d，即q1d0．q1⋯⋯14分与q1，且d0矛盾，因此假不可以立．因此数列c1，c2，c3，c4不可以等比数列．⋯⋯16分注意：定域dRd1，d2，d0，缺一不可以，缺乏一个或许写一个均扣掉2分。20．（本小分16分）函数f(x)xasinx(a0)．（1）若函数yf(x)是R上的增函数，求数a的取范；（2）a1，g(x)f(x)blnx1(bR，b0)，g(x)是g(x)的函数．2①若随意的x0，g(x)0，求：存在x0，使g(x0)0；②若g(x)g(x)(xx)，求：x1x24b2．1212解：（1）由意，fx1acosx≥0xR恒成立，⋯⋯1分因a0，因此1≥cosxxR恒成立，a因cosxmax1，因此1≥1，进而0a≤1．⋯⋯3分a（2）①gxx1sinxblnx1，因此gx11cosxb．22x若b0，存在b0，使gb11cosb0，不合意，2222因此b0．⋯⋯5分3取x0eb，0x01．1sinx131此gx0x0blnx011blneb10．0222因此存在x00，使gx00．⋯⋯8分②依意，不如0x1x2，令x2t，t1．x1由（1）知函数yxsinx增，因此x2sinx2x1sinx1．进而x2x1sinx2sinx1．⋯⋯10分因gxgx，因此x1sinxblnx1x1sinxblnx1，1212112222因此blnx2lnx1x2x11sinx2sinx11x2x1．22因此2bx2x10．⋯⋯12分lnx2lnx1下边明x2x1x1x2，即明t1t，只需明lntt10．lnx2lnx1lnttt2t11htlntt1，因此ht2tt0在1，恒成立．t因此ht在1，减，故hth10，进而得．因此2bx1x2，即x1x24b2．⋯⋯16分注意：1.求正确即1分，fx1acosx。342.（2）①中x0eb可以，x0eb也可以。数学Ⅱ（附带题）21．【做】本包含A、B、C、D四小，定此中两，并在相的答地区内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，按作答的前两分．解答写出文字明、明程或演算步．A．[修41：几何明]（本小分10分）-如，A，B，C是⊙O上的3个不一样样的点，半径OA交弦BC于点D．B求：DBDC22ODOA．明：延AO交⊙O于点E，DBDCDEDAODOEOAOD．⋯⋯5分D因OEOA，EO因此DBDCOAODOAODOA2OD2．因此DBDCOD2OA2．⋯⋯10分C

．A（第21—A题）B．[修42：矩与]（本小分10分）-在平面直角坐系xOy中，已知A(0，0)，B(3，0)，C(2，2)．T1，T2的矩分M10，N2012后所得形的面．020，求△ABC挨次施T，T1T1，T2所的矩NM201020解：依意，挨次施01020．⋯5分2200020362024．20，020，0224000因此A(0，0)，B(3，0)，C(2，2)分点A(0，0)，B(6，0)，C(4，4)．进而所得形的面16412．⋯⋯10分2C．[修44：坐系与参数方程]（本小分10分）-在极坐系中，求以点P2，心且与直l：sin32相切的的极坐3方程．解：以极点原点，极x的非半，成立平面直角坐系xOy．点P的直角坐1，3．⋯⋯2分将直l：sin32的方程形：sincos3cossin2，3化一般方程得，3xy40．⋯⋯5分因此P1，3到直l：3xy40的距离：42．2321故所求的一般方程x2y32．⋯⋯8分14化极坐方程得，4sinπ．⋯⋯10分6注意：果写成22cos23sin0也算正确，不扣分。D．[修45：不等式]（本小分10分）-已知a，b，c正数，且abc11ac≥2．2，求：ca2b明：因a，b，c正数，因此1aca2b3cca2bca2bac2bcac2bc2ac4bcac2bc2（当且当abc取“=”）．⋯⋯10分【必做】第22、23，每小10分，共20分．在答卡指定地区内作答，解答．．．．．．．写出文字明、明程或演算步．22．（本小分10分）在某企业行的年典活中，主持人利用随机抽件行抽：由随机生成一如所示的33表格，此中1格300元，4格各200元，其他4格各100元，点某一格即示相金．某人在一表中随机不重复地址3格，中的金X元．1）求概率PX600；2）求X的概率散布及数学希望EX．解：（1）从33表格中随机不重复地址3格，共有C93种不一样样情况．事件：“X600”包含两情况：第一是3格各得200元；第二是1格得300元，一格得200元，一格得100元，（第22题）3111此中第一包含C4种情况，第二包含C1C4C4种情况．因此PX600C34C11C14C145．⋯⋯3分C93212）X的全部可能300，400，500，600，700．PX300C4341，PX400C11C42242，